Repère 07/03/2014 Diplôme National du Brevet Session 2014 Épreuve de : MATHEMATIQUES SERIE GENERALES Durée de l épreuve : 2h00 Coefficient 2 Le candidat répond sur une copie blanche. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. Dès qu il vous est remis, assurez-vous qu il est complet et qu il correspond à votre série. L utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n 99-186 du 16 novembre 1999). L usage du dictionnaire n est pas autorisé. Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Maîtrise de la langue 6 points 4 points 6 points 4 points Brevet blanc 07/03/2014 Page 1
Indication portant sur l ensemble du sujet Toutes les réponses doivent être justifiées sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Exercice 1 - Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Pour chacune des cinq questions, entourer la bonne réponse. 1 Quelle est l'expression développée de 2 3 4 5 Quel est le nombre qui est solution de? Quelle est l'expression qui est égale à 10 si on choisit la valeur? Durant les soldes si on baisse le prix d un article de 30% puis de 20%, au final le prix Le nombre de maisons de retraite dans une région est passé de 158 en 2004 à 172 en 2008 L augmentation en pourcentage entre 2004 et 2008, à 0,1% près, est de: 50 % 44 % 14 % 8,9 % 8,1 % Exercice 2 Un pâtissier a préparé 840 financiers* et 1176 macarons*. Il souhaite faire des lots, tous identiques, en mélangeant financiers et macarons. Il veut utiliser tous les financiers et tous les macarons. 1) Sans faire de calcul, expliquer pourquoi les nombres 840 et 1 176 ne sont pas premiers entre eux. Les nombres 840 et 1176 sont pairs donc tous deux des multiples de 2. Leur PGCD est supérieur ou égal à 2. 2) Le pâtissier peut-il faire 21 lots? Si oui, calculer le nombre de financiers et le nombre de macarons dans chaque lot. et. 840 et 1176 sont des multiples de 21. Le pâtissier peut donc faire 21 lots contenants chacun 40 financiers et 56 macarons. 3) Quel est le nombre maximum de lots qu il peut faire? Brevet blanc 07/03/2014 Page 2
Le nombre de lots doit être un diviseur de 840 et de 1176. Le pâtissier veut de plus faire le plus grand nombre de lots. On calcule donc le PGCD de 840 et 1176. Calcul du PGCD par l algorithme d Euclide : Le dernier reste non nul est 168 donc Le pâtissier pourra faire 168 lots de financiers et de macarons. 4) Quelle sera alors la composition de chacun des lots? Chaque lot contiendra 5 financiers et 7 macarons. * Les financiers et les macarons sont des pâtisseries. Exercice 3 4 points Pour cet exercice, on utilise uniquement la courbe donnée ci-dessous qui représente une fonction. En laissant apparaître les tracés utiles sur le graphique ci-dessous : 1) Donner une valeur approchée de. Par lecture graphique, il semble que 2) Donner l (ou les) antécédent(s) de 5 par la fonction. 5 n a pas d antécédent par. 3) Placer, sur la courbe de la fonction un point S qui semble avoir la plus petite ordonnée. 4) Par lecture graphique, donner des valeurs approchées des coordonnées du point S. Brevet blanc 07/03/2014 Page 3
Exercice 4 Le poids d un corps sur un astre dépend de la masse et de l accélération de la pesanteur. On a la relation est, est le poids (en Newton) d un corps sur un astre (c est-à-dire la force que l astre exerce sur le corps), la masse (en kg) de ce corps, l accélération de la pesanteur de cet astre. 1) Sur la terre, l accélération de la pesanteur de la Terre est environ de 9,8. Calculer le poids (en Newton) sur Terre d un homme ayant une masse de 70 kg. On sait que kg et est environ de 9,8. Sur Terre, le poids d un homme de 70 kg est de 686 Newtons. 2) Sur la Lune, la relation est toujours valable. On donne le tableau ci-dessous de correspondance poids-masse sur la Lune : Masse (kg) 3 10 25 40 55 Poids (N) 5,1 17 42,5 68 93,5 a) Est-ce que le tableau ci-dessus est un tableau de proportionnalité? Le tableau des correspondances poids-masse sur la lune est donc bien un tableau de proportionnalité dont le coefficient est 1,7. b) Calculer l accélération de la pesanteur sur la lune notée. Sur la lune, on a la relation. D où c) Est-il vrai que notre poids sur la Lune est environ 6 fois moins important que sur la Terre? On peut donc affirmer que notre poids sur la Lune est environ 6 fois moins important que sur la Terre. Exercice 5 6 points Voici trois documents : Brevet blanc 07/03/2014 Page 4
1) En France, le salaire que touche effectivement un employé est égal au salaire brut, diminué de 22% et est appelé le salaire net. Montrer que le salaire net moyen que percevait un français en 2010 était de 2155,92 euros. En 2010, le salaire moyen brut des français était de 2764 euros. Le salaire net était alors de 2) Expliquer à quoi correspond le salaire médian brut. Le salaire médian brut partage la population en deux parts égales : 50 % gagnent un salaire inférieur à 1610 euros et 50 % gagnent un salaire supérieur à 1610 euros. 3) Comparer le salaire médian brut et le salaire moyen brut des Français. Le salaire médian brut est inférieur au salaire moyen brut Comment peut-on expliquer cette différence? Cette différence peut s expliquer par le montant des très hauts salaires qui «tirent» la moyenne vers le haut. En effet la moyenne est un indicateur sensible aux valeurs extrêmes. Le salaire médian peut lui-même être «tiré» vers le bas par le nombre important de personnes ayant un salaire faible. 4) Calculer le pourcentage de français qui vivaient en 2010 sous le seuil de pauvreté. On arrondira le résultat à l unité. En 2010, sur 65 millions d habitants, 8,6 millions vivaient en dessous du seuil de pauvreté soit environ 13 %. En effet : Exercice 6 Teiki se promène en montagne et aimerait connaître la hauteur d un Pinus (ou Pin des Caraibes) situé devant lui. Pour cela, il utilise un bâton et prend quelques mesures au sol. Il procède de la façon suivante : Il pique le bâton en terre, verticalement, à 12 mètres du Pinus. La partie visible (hors du sol) du bâton mesure 2 m. Brevet blanc 07/03/2014 Page 5
Teiki se place derrière le bâton, de façon à ce que son œil, situé à 1,60 m au dessus du sol, voie en alignement le sommet de l arbre et l extrémité du bâton. Teiki marque sa position au sol, puis mesure la distance entre sa position et le bâton. Il trouve alors 1,2 m. On peut représenter cette situation à l aide du schéma ci-dessous : Quelle est la hauteur du Pinus au dessus du sol?. On a donc d où. Les droites et se coupent en. On sait que le Pinus et le bâton de Teiki sont verticaux. Ils sont tous les deux perpendiculaires au sol, donc ils sont parallèles entre eux. On peut donc appliquer le théorème de Thalès dans les triangles et : On sait que les points A, D et G sont à 1,60 m du sol donc ils sont alignés et. Donc soit On a donc d où et m Le Pinus a une hauteur de 6 m. Exercice 7 L unité est le centimètre. On sait que et Les droites et sont sécantes au point. a) Les droites et sont-elles parallèles? Brevet blanc 07/03/2014 Page 6
et Si les droites et (CD) étaient parallèles, on aurait alors d après le théorème de Thalès. Or donc et (CD) ne sont pas parallèles. b) Les droites et sont-elles parallèles? et Or donc. De plus les points et sont alignés dans cet ordre. Donc d après la réciproque du théorème de Thalès, les droites sont parallèles. et c) Quelle est la nature du quadrilatère? Un quadrilatère qui possède deux cotés parallèles est un trapèze. Ici et sont parallèles. Donc est un trapèze. Brevet blanc 07/03/2014 Page 7