La standardisation des taux Standardisation directe Exemple : tuberculose bovine Standardisation indirecte Tuberculose bovine suite Standardisation indirecte ou indirecte? 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL)
Standardisation des taux Le contexte Contrôler l effet de certains facteurs de confusion dans une (des) population(s) étudiée(s). Exemples: - La taille des exploitations - La structure d âge des animaux - La race, le sexe On dispose d informations sur une population de référence Statistiques observées (taux bruts ) Statistiques corrigées ( ajustées ) Méthode utilisable sur des taux d incidence et sur des mesures de risque 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 2
Séminaire d Epidémiologie Animale Standardisation directe (Etude de taux d incidence) Information disponible K strates issues du croisement d un certain nombre de facteurs de confusion (par exemple des catégories d animaux) Population étudiée {ω j j=1 à K} = poids des strates dans l échantilloneissu de la population étudiée. {λj j=1 à K} = taux d incidence estimé par strate dans l échantillone Population de référence {ωs j j=1 à K} = importance relative des strates dans la population de référence. 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 3
Standardisation des taux Le taux brut et les taux par strate m m = m ; = λ ; m = t λ ( ) K j K j j i * j j= 1 j= 1 i j ti i j m K i j λ = = j * j j N ω λ ; ω = j= 1 N ti i= 1 i= 1 t i t i Les taux bruts sont des moyennes pondérés des taux par strate. Les poids mesurent l importance relative des strates en «individus * unité de temps» (1) (1) Poids = individus à risque pour des standardisation de mesures de Risque 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 4
Standardisation des taux ( un exemple fictif [VER] ex 4.4]) On dispose de données sur des taux de tuberculose bovine au niveau de troupeaux (ie des taux d incidence de troupeaux trouvés positifs) venant de deux régions A et B. On veut savoir s il existe un effet Région. Les animaux sont répartis en deux catégories (vaches, bœufs). Les proportions de troupeaux vaches et bœufs sont différents entre les deux régions La catégorie d animal est à risque vis-à-vis de la tuberculose bovine. On dispose d information sur les taux d incidence provenant de la totalité du territoire d où proviennent les deux régions analysées. On dispose de l importance relative des temps d exposition dans la population de Référence {Bœufs ωs1 = 0,40 ; ωs2 = 0,60} 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 5
Standardisation des taux Les données Région A : 1000 troupeaux ; Région B : 2000 troupeaux (tous) suivis pendant 1 an # cas # troupeaux * années pondération taux observés(1) Type nj tj wj λj Region A Bœuf 17 550 0,55 0,031 vache 41 450 0,45 0,091 Total 58 1000 0,058 Region B Bœuf 10 500 0,25 0,020 vache 120 1500 0,75 0,080 Total 130 2000 0,065 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 6
Standardisation directe La taux standardisé par la méthode directe K dir j= 1 sj * j λ = ω λ ω ωsj = poids dans strate j de la population de Référence λj = taux dans la strate de la population étudiée (de l échantillon E ) Comparaison de deux taux standardisés : le Comparative Morbidity Figure (CMF) λ CMF = λ dir dir (A) (B) (exemple des deux régions) 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 7
Standardisation directe ( l exemple fictif) # cas # troupeaux * années pondération taux observés nj tj population wsj λj Region A Bœuf 17 550 0,400 0,031 vache 41 450 0,600 0,091 Total 58 1000 taux standardisé = 0,067 Region B Bœuf 10 500 0,400 0,020 vache 120 1500 0,600 0,080 Total 130 2000 taux standardisé = 0,056 λ di r (A) = 0,40 * 0,031+ 0,60 * 0,091 = 0,067 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 8
Standardisation directe Conclusions Bien que les taux d'incidences par strate soient plus élevés dans les strates de la région A le taux brut global est moins élevé dans A (0,058) que dans B (0,065) parce que la proportion de vaches y est 1,7 fois plus faible (75/45) alors que les vaches ont un risque plus élevé dans les deux régions : (Région A : 0,091/0,031 = 2,9 ; région B : 0,080/0,020 = 4,0) Biais : sous-estimation du risque dans la région A par rapport à B car moins de vaches dans A Les taux ramenés à même structure {Bœufs=40% ; vaches=60%} indiquent un taux d'incidence supérieur dans la région A (0,067 contre 0,056 pour B). 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 9
Standardisation directe Conclusions (suite) Le risque de tuberculose bovine est 1,196 fois plus élevé dans la région A. λdir(a) 0,067 CMF = = = 1,196 λdir(b) 0,056 Intervalle de confiance au niveau 95% : IC( CMF;95% ) = [ 0,786 ; 1,486] (1) Ce ratio n est pas significativement différent de 1 au niveau de risque 5%. On peut considérer que les deux régions ont le même risque. (1) éléments de calculs en annexe 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 10
Standardisation directe On peut aussi comparer un taux standardisé au taux de la population de Référence Les calculs sont quasi identiques avec une simplification due au fait qu il n y a pas d incertitude sur l estimation des taux par strate et du taux global dans la population de Référence. 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 11
Séminaire d Epidémiologie Animale Standardisation indirecte Les informations disponibles On ne dispose pas de la répartition des «individus * unités de temps» dans la population de Référence : {ωs j j=1 à K} non disponible On dispose par contre des taux par strate dans cette population : {λ S j j=1 à K} = taux d incidence par strate dans la population de référence On a les mêmes information dans la (les) population(s) étudiées. ω j j=1 à K} = importance relative des strates dans l échantillon E issu de la population étudiée. {λj j=1 à K} = taux d incidence estimé par strate dans l échantillon E 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 12
Standardisation indirecte Calcul d un taux ajusté en appliquant aux taux de la population de Référence les poids de l échantillon issu de la population étudiée. K indir j= 1 j * sj λ = ω λ On en déduit un nombre «attendu» de cas dans la population étudiée. N λ indir * t i = i= 1 Que l on compare au nombre de cas observé m en calculant un ratio Standardized Mortality Ratio (1) = (1) Standardized Incidence Ratio (SIR) plus correct quand on analyse des incidences E m SMR = E 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 13
Standardisation indirecte ( retour de l exemple fictif) Taux d incidence dans la population de référence {vaches λs1=0,025 ; bœufs λs1=0,085 } # cas # troupeaux * années pondération taux standards effectifs attendus Type nj tj wj λsj Ej Region A Bœuf 17 550 0,55 0,025 13,75 vache 41 450 0,45 0,085 38,25 Total 58 1000 52 Region B Bœuf 10 500 0,25 0,025 12,5 vache 120 1500 0,75 0,085 127,5 Total 130 2000 140 58 E Boeufs (A) = 550 * 0,025 = 13,75 ; SMR(A) = = 1,115... 52 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 14
Standardisation indirecte Région A Région B SMR 1,115 0,929 SMRinf 0,847 0,776 SMRsup 1,442 1,103 [SMRinf ; SMRsup] = intervalle de confiance des SMR au niveau 95% (détails en annexes) Interprétation 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 15
Information nécessaire Standardisation directe { ω sj j = 1,...k} { λ j j = 1,...k} Standardisation indirecte { ω j j = 1,...k} { λ sj j = 1,...k} Séminaire d Epidémiologie Animale Standardisation indirecte ou indirecte? : répartition par strate de la population de Référence : taux par strate de la population étudiée : répartition par strate de la population étudiée : taux par strate de la population de Référence Le choix dépend des informations disponibles sur la Population de Référence Lorsque l objectif est le calcul de taux standardisés le seule méthode disponible est la méthode de standardisation directe 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 16
Séminaire d Epidémiologie Animale Éléments de bibliographie Bouyer, J., Hémon, D., Cordier, S., Derriennic, F., IStüker, I., Stenger, B., Clavel, J. : Epidémiologie Principes et méthodes quantitatives Les Editions INSERM, 1993. Breslow, N.E., Day, N.E. Statistical methods in cancer research Volume II. The Design and analysis of cohort studies. IARC Lyon France 1987. Dohoo, I., Martin, W., Stryhn, H. : Veterinary Epidemiologic Research 2003 AVC Inc. Samuels, S.J., Beaumont, J.J., Breslow, N.E. Power and detectable risk of seven test for standardized mortality ratios. Am J Epidemiol 1991 133: 1191-1197 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 17
Séminaire d Epidémiologie Animale Compléments 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 18
Séminaire d Epidémiologie Animale Standardisation directe Calcul de l intervalle de confiance du Comparative Morbidity Figure (CMF) La variance du taux d incidence standardisé s écrit : Où : t i j var j = 1 ωsj représente le poids de la strate j dans la population de Référence. mj représente le nombre de cas observés dans la strate j de l échantillon analysé représente le nombre d individu * unité de temps dans la strate j de l échantillon m K 2 j ( λ dir(a) ) = ( ωsj) 2 ( ) t i j 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 19
Séminaire d Epidémiologie Animale Standardisation directe Calcul de l intervalle de confiance du Comparative Morbidity Figure (CMF) L intervalle de confiance sur Log(CMF) est calculé en faisant l hypothèse de normalité de la distribution de Log(CMF) : ( ) ( ) ( ) inf = ( ) * ( ) Log CMF Log CMF 1,96 var Log CMF ( ) sup = ( ) + * ( ) Log CMF Log CMF 1,96 var Log CMF Les bornes de l intervalle de confiance calculé sur le Log du CMF sont ensuite soumises à la transformation exponentielle pour obtenir un intervalle de confiance de CMF : ( ) ( ) CMF = exp Log(CMF) ; CMF = exp Log(CMF) inf inf sup sup 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 20
Test du SMR Séminaire d Epidémiologie Animale Standardisation indirecte (SMR : test et intervalle de confiance ) L hypothèse «SMR = 1» traduit un nombre attendu de cas dans la population étudiée identique à celui de la population de Référence pour une structure de répartition de la population à risque entre les strates identique à celle de la population de Référence. Test (Breslow et Day, 1987) : Sous l hypothèse «SMR = 1» : 1 m E 2 χ = E 2 2 (1) 2 χ (seuil =3,84) Approximation d une loi de Poisson (loi de m) par une loi Normale 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 21
Standardisation indirecte (SMR : test et intervalle de confiance ) Test du SMR : Si E est petit (E < 10) Test (Samuels et al. 1991) : m* = m si m E ; m = m+1 sinon Intervalle de confiance : z (1-α/2) = percentile 1-α/2 (1,96 au niveau de risque 5%) 1 2 3 2 1 E 2 * * (1) * χ = 9 m 1 χ 9 m* m* m 1 z (1 α 2) SMRinf = * 1 E 9 * m 3 * m m + 1 1 z + + (1 α 2) SMRsup = * 1 E + 9 *(m 1) 3 * m 1 3 3 28-30/09/2011 Service Biométrie (CL) 22