FRACTIONS I) UN PEU DE VOCABULAIRE 1) Divisions et quotients Une division est une opération. Un quotient est un nombre. (c'est le résultat d'une division) division quotient 176 : 6, = 7,5 dividende diviseur ) Écriture décimale ou fractionnaire Un quotient peut s'écrire de plusieurs façons : décimale, fractionnaire numérateur dénominateur,... Division Écriture décimale Quotient Écriture fractionnaire 1,15 :,3 = 0,5 = 1 : 6 0,6666666... = 3 3) Intérêt de l'écriture fractionnaire L'écriture décimale d'un quotient n'est pas toujours exacte contrairement à l'écriture fractionnaire. Avec un peu d'habitude, il est plus facile de faire des calculs en écriture fractionnaire qu'en écriture décimale. 1 1 = 1 16 alors que 0,5 0,5 =?? [Bref, dans les années à venir vous allez progressivement abandonner l'écriture décimale!!] ) Les fractions Définition : On appelle «fraction» tout quotient d'entiers écrit sous forme fractionnaire et dont le dénominateur est non nul. 5 est une fraction. 3,5 n'est pas une fraction. 3 n'est pas calculable. 0 Remarque : Les fractions sont commodes pour désigner une partie d'un tout ( les 3 quarts du gâteau), mais ne s'y limitent pas ( les 9 quarts du gâteau?!).
II) SIMPLIFIER UNE FRACTION 1) Propriété La valeur d'une fraction ne change pas lorsque l'on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. = = 8 8 ) Définition Simplifier une fraction, c'est la transformer en une fraction égale mais dont le numérateur et le dénominateur sont les plus petits possibles. Cette nouvelle fraction est dite irréductible. Ex 1 : Simplifier 30 30 = 15 1 = 15 1 = 5 3 7 3 =5 7 Ex : Simplifier 1 1 = 1 7 = 1 7 = 7 3 7 1 =3 1 =3 Ex 3 : Transformer en fraction 6, 6, = 10 6, 10 = 0 6 =8 5 8 8 =5 8 Attention : dans un exercice, si le résultat attendu est une fraction, vous devez toujours la simplifier.
III)COMPARER DES FRACTIONS 1) Cas ou elles ont le même dénominateur Propriété : Si des fractions ont le même dénominateur, elles sont rangées dans le même ordre que leurs numérateurs. Ranger du plus petit au plus grand 11 1 ; 1 1 ; 1 1 ; 7 1 1 1 1 1 ) Cas ou elles n'ont pas le même dénominateur On les met alors «au même dénominateur» pour se ramener au cas précédent! Ranger du plus petit au plus grand 11 6 = 11 6 = 1 3 = 3 6 6 = 18 1 5 6 = 5 6 =10 1 Or 10 1 < 17 1 < 18 1 < 1 Donc 5 6 < 17 1 < 3 < 11 6 11 6 ; 3 ; 5 6 ; 17 1
IV)ADDITIONNER OU SOUSTRAIRE DES FRACTIONS 1) Exemple 1 1 = ) Cas ou elles ont le même dénominateur Propriété : Pour additionner ou soustraire des fractions qui ont le même dénominateur, on garde ce dénominateur commun et on ajoute ou on retranche les numérateurs. 1 1 7 1 = 1 7 1 = 8 1 = 1 1 1 = 3) Cas ou elles n'ont pas le même dénominateur On les met alors «au même dénominateur» pour se ramener au cas précédent! 1 1 = 1 = 1 = 1 ) Méthode à suivre dans les exercices 1. Simplifier les fractions. Les mettre au même dénominateur 3. Les additionner ou les soustraire. Simplifier le résultat A= 1 18 15 30 90 180 A= 6 6 3 15 1 15 90 1 90 A= 3 1 1 A= 3 A= 3 1 A= 3 3 3 A= 5 3
V)MULTIPLIER DES FRACTIONS 1) Exemple Calculons le produit 5 3 en nous appuyant sur un calcul d'aire : Pour cela, on a construit ci-contre un rectangle de longueur 5 cm et de largeur 3 cm. On partage ensuite la longueur de ce rectangle en et sa largeur en. a) Les dimensions d'un des petits rectangles sont donc les fractions et 3 cm Et l'aire d'un petit rectangle est : A= b) De plus, l'aire du grand rectangle est : A '= Or le nombre total de petits rectangles est : n= L'aire d'un petit rectangle est donc : A= A' n = 5 cm c) Bilan, de a) et b), on tire : A= = ) Propriété Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 3 5 = 3 5 = 8 15 3 5 =3 1 5 =3 1 5 = 6 5 3) Méthode à suivre dans les exercices Essayer de simplifier avant de multiplier les numérateurs et dénominateurs. 8 1 7 5 = 8 7 1 5 = 8 7 7 3 5 = 8 15 39 16 8 6 = 39 8 16 6 = 13 3 8 8 13 = 3 = 3
) Fraction d'une fraction a) Rappel : Prendre la fraction d'une quantité revient à multiplier cette quantité par la fraction. Combien mesurent les deux tiers d'un segment de 6 carreaux? 3 6= 3 6 1 = 3 carreaux 3 1 = Les deux tiers du segment mesurent carreaux. 6 carreaux b) Propriété : Prendre la fraction d'une fraction revient à multiplier ces deux fractions. On prend les deux tiers de la moitié d'un gâteau. Quelle fraction du gâteau a-t-on pris? 3 1 = 1 3 = 1 3 On a pris le tiers du gâteau.