NOM : Contrôle n 6 53 min Seconde 13 14 / 02 / 2011 Caractéristiques de Mars. Autour de la planète Mars Le tout sans calculatrice! (30 points et 6 points de bonus) Mars est une très ancienne divinité latine, dieu de la guerre, dont les amours avec Vénus furent chantées par Lucrèce. Mars est identifié au dieu grec Arès, fils de Zeus et d'héra. Arès est une divinité plus récente que Mars et fait partie des douze dieux principaux. Ce nom a été donné à la planète du fait de sa couleur rouge qui rappelle le sang. Diamètre équatorial :. Distance moyenne Soleil-Mars :. Période de rotation :. Vitesse orbitale : 24 km.s -1. Vitesse de libération : 5 km.s -1. Caractéristiques des satellites de Mars : Phobos et Déimos. Page n 1 Gravité à la surface (Terre = 1) :. Sommet le plus élevé : 27 000 m. Fosse la plus profonde : 6000 m. Température de surface : C. Atmosphère : très tenue et composée de 95% de dioxyde de carbone, 2 7% de diazote et 1 6% d argon. Phobos est un démon personnifiant la Peur : il accompagne son père Arès (Mars) au combat. Déimos est le frère de Phobos et personnifie la Crainte. Leur nom concorde avec leur caractère sombre. Il ont été découverts en 1877. Phobos Taille moyenne :. Distance de mars :. Vitesse orbitale : 2 km.s -1. Vitesse de libération : 10 m.s -1. Déimos Taille moyenne :. Distance de mars :. Vitesse orbitale : 1 km.s -1. Vitesse de libération : 6 m.s -1. Données : Intensité g (en N.kg -1 ) de la pesanteur à la surface d'un astre de masse M (en kg) et de rayon R (en m) :. Valeur de la constante de la gravitation universelle :. Intensité de la pesanteur à la surface de la Terre :. Partie A : quelques généralités. (9 points) A.1. Les référentiels. A.1.1. Donner la définition d un référentiel A.1.2. Le référentiel héliocentrique est un pavé fictif centré sur le Soleil et dont les trois axes visent des étoiles lointaines supposées fixes. Donner la définition du référentiel «marsocentrique». A.2. La planète Mars est maintenue au voisinage du Soleil par la force de gravitation. Vrai Faux A.3. La trajectoire d'un objet qui n'est soumis qu'à la force de gravitation dépend de sa vitesse initiale. Vrai Faux A.4. Les forces de gravitation sont toujours attractives. Vrai Faux A.5. Entre deux objets A et B de masse et tels que : 2, les forces d'interaction gravitationnelle peuvent être représentées de la façon suivante : A.6. Quand on lance un corps dans l'air : il reto be toujours verticalement. sa trajectoire dépend de sa vitesse initiale. sa trajectoire est toujours une parabole. sa trajectoire dépend de sa position initiale. il est en chute libre si on néglige les actions de l'air. sa vitesse initiale est nulle. A.7. Un satellite ne retombe pas sur la Terre parce qu' : il n'est plus soumis à l'attraction gravitationnelle de la Terre. il est attiré par la Lune il a été lancé avec une vitesse suffisante, adaptée en direction, sens et valeur. il n'est soumis a aucune force. A.8. La lune subit l'attraction gravitationnelle : de la Terre mais pas celle du Soleil. seule ent de la Terre et du Soleil seule ent de la Terre de toutes les planètes et du Soleil A.9. En utilisant les caractéristiques de Mars et les données donner la valeur, { l unité près, de l intensité de pesanteur { la surface de Mars. Comparer alors votre poids sur Terre et sur Mars. Quelle grandeur se conserve? Partie B : la rétrogradation de Mars 2009-2010. (12 points et 5 points de bonus) Dans la période entourant son opposition, lorsque la planète est le mieux visible car étant bien éclairée par la Soleil et au plus près de la Terre, elle semble effectuer un mouvement rétrograde sur le fond des étoiles fixes. Venant de la constellation des Gémeaux, Mars a effectué sa boucle de rétrogradation successivement dans les constellations du Lion et du Cancer (voir sa
trace dans le ciel sur la figure n 1). La figure n 2 représente quelques positions simultanées de la Terre (T) et de Mars (M) autour du Soleil, considéré comme fixe. Les axes représentés sont dirigés vers des étoiles lointaines supposées fixes par rapport au Soleil. Sur cette figure les échelles ne sont pas respectées car les étoiles sont en réalité beaucoup plus éloignées. Rétrogradation de Mars Octobre 2009 Mai 2010 Repère 2 T7 Fond du ciel étoilés T6 M7 M6 Repère 1 T5 M5 Lion Cancer Gémeaux Figure n 1 Soleil T3 T2 T1 M4 T4 M3 M2 M1 Figure n 2 B.1. La rétrogradation de Mars d après la figure n 1. B.1.1. D après la figure n 1 dans quel référentiel observe-t-on la rétrogradation de Mars? B.1.2. Placer, sur la figure n 1, des flèches pour indiquer le sens du mouvement de Mars. B.1.3. Pourquoi parle-t-on de rétrogradation? Donner les dates approximatives du début et de la fin de la rétrogradation de Mars. B.2. La rétrogradation de Mars d après la figure n 2 B.2.1. Donner les noms des référentiels auxquels sont attachés les repères 1 et 2 de la figure n 2. B.2.2. Quelle est le mouvement de Mars dans le référentiel héliocentrique? B.2.3. Vérifier, { l aide d un calcul utilisant les caractéristiques de Mars, la valeur de la vitesse orbitale de Mars autour du Soleil. B.2.4. (Question bonus) Une opposition de Mars correspond à l'alignement Soleil Terre Mars. Placer sur la figure n 2 les positions de la Terre (T O) et de Mars (M O) dans cette configuration. Donner sa date approximative. B.2.5. Construire, sur la figure n 2, la position de Mars dans le fond du ciel vu depuis la Terre en joignant les points de la Terre et de Mars correspondant au même numéro de position. Ajouter les dates sur le fond du ciel. B.2.6. Retrouve-t-on la description du mouvement de Mars observé sur la figure n 1? B.3. On souhaite lancer un satellite «marsostationnaire» pour assurer les communications entre la Terre et les futurs explorateurs de Mars. Quelle serait sa période de révolution autour de Mars? Expliquer pourquoi. B.4. (Question bonus) Que signifie que de la vitesse de libération de Mars est de 5km.s -1? B.5. (Question bonus) La couleur rouge de Mars est principale ent due { l oxyde de fer (III) contenant des ions fer (III) de symbole Fe 3+ et des ions oxygène (l élé ent oxygène a pour nu éro ato ique 8) Donner, en la justifiant, la formule de ce composé solide. Partie C : les satellites de Mars. (9 points et 1 point de bonus) C.1. L expression littérale de la valeur de la force d attraction gravitationnelle F exercée par Mars sur Phobos est :.... C.2. Montrer que valeur de la force d attraction gravitationnelle F exercée par Mars sur Phobos est de 5 10 15 N. C.3. Placer Les noms des satellites de Mars sur la figure n 3 et représenter la force gravitationnelle exercée par Mars sur Phobos. Préciser l échelle de représentation. C.4. Valeur de la force gravitationnelle exercée par Mars sur Déimos. C.4.1. La masse de Déimos est : 20 fois plus grande que celle de Phobos. 5 fois plus grande que celle de Phobos. 5 fois plus petite que celle de Phobos. 20 fois plus petite que celle de Phobos. C.4.2. Donc la force gravitationnelle exercée par Mars sur Déi os est plus faible que celle exercée par Mars sur Phobos car la force gravitationnelle est { la asse des astres C.4.3. La distance entre Mars et Déimos est environ 2 fois plus grande que celle entre Mars et Phobos. Donc la force gravitationnelle exercée par Mars sur sur Déimos est Figure n 3 fois plus que celle exercée par Mars sur Phobos car la force gravitationnelle est inversement proportionnelle de la distance séparant les deux centres des astres. C.4.4. Déduire des questions précédentes le rapport des forces exercées par Mars sur les deux satellites et que la valeur de la force d attraction gravitationnelle F exercée par Mars sur Déimos est de 2 10 14 N. C.4.5. Pourquoi Phobos et Déimos ne tombent-ils pas sur Mars? C.4.6. (Question bonus) Quel est l effet de la force gravitationnelle exercée par Mars sur les deux satellites? Mars Page n 2
Correction Partie A : [9] A.1. Les référentiels. A.1.1. Un référentiel est un objet qui sert de référence pour étudier le ouve ent d un autre objet. [1] A.1.2. Le référentiel marsocentrique est un pavé fictif centré sur Mars et dont les trois axes visent des étoiles lointaines supposées fixes. [0,5] A.2. La planète Mars est maintenue au voisinage du Soleil par la force de gravitation. VRAI. [0,5] A.3. La trajectoire d'un objet qui n'est soumis qu'à la force de gravitation dépend de sa vitesse initiale. VRAI. [0,5] A.4. Les forces de gravitation sont toujours attractives. VRAI. [0,5] A.5. Entre deux objets A et B de masse et tels que : 2, les forces d'interaction gravitationnelle peuvent être représentées de la façon suivante : [1] A.6. Quand on lance un corps dans l'air : [1] il reto be toujours verticalement. sa trajectoire dépend de sa vitesse initiale. sa trajectoire est toujours une parabole. A.7. Un satellite ne retombe pas sur la Terre parce qu' : [0,5] il n'est plus sou is { l'attraction gravitationnelle de la Terre. il est attiré par la Lune A.8. La lune subit l'attraction gravitationnelle : [0,5] de la Terre mais pas celle du Soleil. seule ent de la Terre et du Soleil sa trajectoire dépend de sa position initiale. il est en chute libre si on néglige les actions de l'air. sa vitesse initiale est nulle. il a été lancé avec une vitesse suffisante, adaptée en direction, sens et valeur. il n'est soumis a aucune force. seule ent de la Terre de toutes les planètes et du Soleil. A.9. L intensité de pesanteur { la surface de Mars est d environ 4 N.kg -1. En effet d après les caractéristiques de Mars et les données :. Si ma masse est d environ 50 kg mon poids sur Terre est d environ 500 N ( ) et sur Mars d environ 200 N ( ). Je pèse donc 2,5 fois moins sur Mars que sur Terre! Ma masse reste la même que je sois sur Terre ou sur Mars. [3] Partie B : [12+5] B.1. La rétrogradation de Mars d après la figure n 1. B.1.1. On observe la rétrogradation de Mars dans le référentiel terrestre. [0,5] B.1.2. Voir la figure n 1 page suivante. [0,5] B.1.3. On parle de «rétrogradation de Mars» car entre le 20 décembre 2009 (début de la rétrogradation) et le 10 mars 2010 (fin de la rétrogradation), Mars se déplace dans le sens opposé à son sens de déplacement initial. [2] B.2. La rétrogradation de Mars d après la figure n 2 B.2.1. Le repère 1 est attaché au référentiel héliocentrique et le repère 2 au référentiel géocentrique. [1] B.2.2. Dans le référentiel héliocentrique Mars a un mouvement circulaire uniforme en première approximation couplé à un mouvement de rotation sur elle-même. [1,5] B.2.3. La vitesse V (en km.s -1 ) de Mars sur son orbite autour du Soleil est donnée par la relation : ; où d est la distance parcourue (en km) pendant la durée (en s) Or d après pendant la durée de 6 10 7 s, Mars fait un tour autour du Soleil, donc Mars a parcouru la distance d égale à la circonférence de son orbite, soit :. Donc : proche de 24 km.s -1. [2]. La vitesse orbitale de Mars est d environ 2 10 1 km.s -1 ; soit B.2.4. Voir la figure n 2 page suivante L opposition de Mars a eu lieu environ le 29 janvier 2010. [2] B.2.5. Voir la figure n 2 page suivante. [1,5] B.2.6. Oui on retrouve bien le mouvement rétrograde de Mars mais dans un plan. [1,5] B.3. Sa période de révolution autour de Mars serait de 24,62 h car il doit rester { la verticale d un point de Mars donc sa période de révolution autour de Lars doit être égale à la période de rotation de Mars. [1,5] B.4. La vitesse de libération correspond { la vitesse qu il faut fournir à un satellite de Mars pour qu il quitte l attraction gravitationnelle de Mars. Donc si on communique une vitesse de 5km.s -1 à un satellite de Mars il va devenir un satellite de Soleil. [1] B.5. La formule de l oxyde de fer (III) est ( ) En effet l ion oxygène a pour for ule : ; car la structure de l ato e d oxygène est : ; donc cet ato e doit gagner deux électrons pour respecter la règle de l octet De plus un solide ionique est électriquement neutre donc il doit contenir autant de cations (Chargés positivement) que d anions (chargés négativement) ; donc statistiquement on a deux ions fer (III) pour trois ions oxygène. [2] Page n 3
Rétrogradation de Mars Octobre 2009 Mai 2010 Sens du mouvement Lion Cancer Gémeaux Figure n 1 Fond du ciel étoilés Repère 2 T7 Repère 1 Soleil T1 T2 T3 T6 M7 M6 T5 M5 MO TO M4 T4 M3 M2 M1 29/01 Figure n 2 Page n 4
Partie C : [9+1] C.1. L expression littérale de la valeur de la force d attraction gravitationnelle F exercée par Mars sur Phobos est :.... [0,5] C.2. F ( ) 1 1 1 N. La valeur de la force d attraction gravitationnelle exercée par Mars sur Phobos est bien de 5 10 15 N (valeur plus précise : 4,8 10 15 N). [1,5] C.3. On choisit comme échelle de représentation : 1 cm représente 5 10 15 N. Voir la figure n 3 ci-dessous. [1,5] C.4. Valeur de la force gravitationnelle exercée par Mars sur Déimos. C.4.1. La masse de Déimos est : [0,5] 20 fois plus grande que celle de Phobos. 5 fois plus grande que celle de Phobos. 5 fois plus petite que celle de Phobos. 20 fois plus petite que celle de Phobos. C.4.2. Donc la force gravitationnelle exercée par Mars sur Déimos est 5 fois plus faible que celle exercée par Mars sur Phobos car la force gravitationnelle est proportionelle à la masse des astres. [1] C.4.3. La distance entre Mars et Déimos est environ 2 fois plus grande que celle entre Mars et Phobos. Donc la force gravitationnelle exercée par Mars sur sur Déimos est quatre fois plus faible que celle exercée par Mars sur Phobos car la force gravitationnelle est inversement proportionnelle au carré de la distance séparant les deux centres des astres. [1,5] C.4.4. D après les questions précédentes : F F 1 2 1 2 1 N. Le rapport des forces exercées par Mars sur Phobos et Déimos est de 20 : et la valeur de la force d attraction gravitationnelle exercée par Mars sur Déimos est bien de 2 10 14 N (valeur plus précise : 1,5 10 14 N). [1,5] C.4.5. Phobos et Déimos ne tombent-ils pas sur Mars car ils ont reçu initialement la bonne vitesse au bon endroit pour être satellisés autour de Mars. [1] C.4.6. La force gravitationnelle exercée par Mars sur les deux satellites modifie leurs trajectoires uniquement pour qu ils soient satellisé. [1] Phobos Mars Déimos Sources : http://www.imcce.fr/langues/fr/grandpublic/systeme/promenade/pages3/37.html http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/xml/db/csphysique/metadata/lom_csp_mouvement_mars.xml#id2671964 Bilan du contrôle n 6 Moyenne (sur 26) : 14 Note minimale : 4 Note maximale : 22 Nombre de notes strictement inférieures à 13 (sur 35) : 17 Page n 5