Séance 3 Utilité et choix du consommateur

Séance 3 Utilité et choix du consommateur Objectif de la séance: Comprendre les graphiques Comprendre les mathématiques Comprendre les cas spéciaux: compléments/substituts parfaits Une des séances les plus importantes, utile également pour le cours de macro Chapitre à lire: revoir le chapitre 1, chapitre 4

Rappel: - L utilité représente les préférences d un individus, elle se mesure grâce à une fonction. C est un concept ordinal (permet de classifié des choix en leur attribuant une valeur numérique). - On représente l utilité à travers une «courbe de niveau». On choisit un niveau d utilité précis et on représente toutes les paniers de biens qui permettent d atteindre ce niveau d utilité grâce à une courbe. La valeur exacte de l utilité n est pas importante, elle sert seulement à classer les paniers de biens. - Un individu cherche à maximiser son utilité en consommant autant que possible, il est toutefois limité par son budget. Le panier que le consommateur choisira dépendra donc de ses préférences, du prix des biens et du budget disponible.

Rappel: - Graphiquement: le panier optimal de consommation peut être trouvé en choisissant la fonction d utilité qui est tangeante à la contrainte budgétaire et qui donne le niveau la plus élevé d utilité. - Mathématiquement: la solution du problème de maximisation de l utilité sous contrainte budgétaire est la formalisation mathématique de ce résultat. On égalisera l expression de la tangeante à la fonction d utilité, le Taux Marginal de Substitution, à la pente de la contrainte budgétaire, le rapport des prix. Cela nous donnera la quantité relative de chaque bien à choisir, on s assurera ensuite que tout le budget est bien dépensé. Au cours de cette séance, nous verrons comment maximiser l utilité d un individu en prenant en compte sa contrainte budgétaire plus en détail.

A R PA P Le graphique ci-contre représente le choix d un consommateur entre deux biens: A et B. La courbe représente sa function d utilité La droite est sa contrainte budgétaire et la surface bleue, l ensemble des paniers (des points) que ce consommateur peut choisir. Il est toutefois rationnel pour un consommateur de dépenser tout son budget (de choisir un panier sur la droite de budget) si consommer plus de A où de B lui procure plus d utilité (l utilité marginale par rapport à chacun des biens A et B est positive). Si l on note la contrainte de budget: R = A. P A + B. P B où R est le revenu, A,B les quantités de biens consommés et P A, P B les prix respectifs; on peut écrire: R A = R P A P B P A B P A : l intersection à l origine de la contrainte budgétaire et P B P A sa pente. Connaitre ces éléments est utile pour comprendre l impact de changement de prix où de revenu sur la décision du consommateur. P B PA R PB B

COMPRENDRE LES GRAPHIQUES En supposant que les points 1 et 2 soient deux optima successifs, lorsque l on passe de 1 à 2: A 3 1 4 2 a) Le consommateur augmente son niveau de satisfaction ; B b) Le budget du consommateur augmente ; c) Le consommateur substitue A à B ; d) le consommateur redistribue son panier de consommation suite à une baisse de P A relativement à P B ; e) Aucune des propositions ci-dessus n est exacte.

a) Le consommateur augmente son niveau de satisfaction ; «On représente l utilité à travers une «courbe de niveau». On choisit un niveau d utilité précis et on représente toutes les paniers de biens qui permettent d atteindre ce niveau d utilité grâce à une courbe.» En passant de 1 à 2, on reste sur la même courbe d utilité donc le niveau de satisfaction reste constant. Pour augmenter son utilité, un consommateur devrait avoir une courbe d utilité qui se déplace en haut à droite. Elle devrait passer de 4 à 1 où de 1 à 3 par exemple. Un déplacement dans le sens opposé implique une diminution de son utilité.

b) Le budget du consommateur augmente La contrainte budgétaire est définie par l équation suivante: R = A. P A + B. P B A et B sont les quantités consommées de chacun des biens et P A et P B leur prix respectif. R est le revenu. On peut réécrire cette équation sous une forme plus intuitive à sa représentation graphique: R A = R P A P B P A B P A : l ordonnée à l origine de la contrainte budgétaire et P B P A sa pente; Si R augmente, l ordonnée à l origine augmente mais la pente ne change pas. => Déplacement parallèle vers le haut de la contrainte budgétaire Ce n est pas un optimum car il n y a pas tangeance au point 2, ce qui est necessaire pour un optimum.

c) Le consommateur substitue A à B ; Attention à la terminologie, le consommateur remplace du A par du B, on dit qu il substitue B à A. d) le consommateur redistribue son panier de consommation suite à une baisse de P A relativement à P B ; Une baisse de P A relativement à P B implique que P B P A augmente. La contrainte budgétaire devient plus pentue. A 4 1 3 2 B La contrainte budgétaire est tangeante à l optimum (droite orange). Si la contrainte budgétaire devient plus pentue (droite bleue), alors le point 2 n est pas atteignable. Remarque, pour que le point 2 soit un optimum, il faut que la droite budgétaire soit tangeante et donc que P A le budget diminue. augmente relativement à P B et que

e) Aucune des propositions ci-dessus n est exacte. Vrai, aucune des propositions n est exacte. Questions supplémentaires: A R PA Que se passe-t-il si P A seulement diminue? Que se passe-t-il si P B seulement diminue? Quelles sont les quantités consommées au point 2? Quelles sont les quantités consommées si le consommateur choisit autant de A que de B? P B PA 2 B

2. Un consommateur rationnel décide de passer du panier de consommation E au panier F. Quelles peuvent être les raisons potentielles de ce choix? Y F E 2 X a) Une modification de ses préférences ; b) Une diminution de P Y ; c) Une augmentation de P X ; d) Une diminution de son revenu R ; e) Une diminution de P Y et P X ; f) Une augmentation de P Y et P X. a) Faux, ce n est pas suffisant, le panier F ne peut pas être consommé avec le budget représenté et les prix actuels; b) Vrai, cela implique une augmentation de la pente, le point 2 ne se déplace pas; c) Faux, l ordonnée à l origine ne se déplace pas, la pente augmente; d) Faux, déplacement parallèle vers le bas; e) Vrai, l ordonnée à l origine se déplace vers le haut et le point 2 vers la droite f) Faux

Rappel: Le choix optimal du consommateur est défini par l égalisation du Taux Marginal de Substitution (TMS) aux prix relatifs: TMS B,A = UM A UM B = db da = P A P B Cette condition, associée à la contrainte budgétaire, permet de déterminer exactement les quantités consommées de chaque bien. Le TMS détermine la variation de la quantité de B nécessaire pour conserver l utilité constante suite à un changement d une unité de A. Cette expression résume le résultat que l on obtient par maximisation de la fonction d utilité et implique qu à l optimum, la courbe d utilité est tangente à la contrainte budgétaire. Remarque: cette approche n est pas applicable pour la résolution de cas spéciaux: - Dans le cas de biens parfaitement substituables, le consommateur choisit le bien le moins cher si il les aime autant; - Dans le cas de biens parfaitement complémentaires, le consommateur choisira toujours les biens dans des proportions constantes.

3. Supposons que l optimum soit initialement au point 1. Déterminez la ou les affirmation(s) exacte(s) A 1 3 2 Commentaires: B Les points 1, 2 et 3 sont tous des optimaux (la tangence de la fonction d utilité à la contrainte budgétaire est respectée). Les points 1 et 2 sont sur la même courbe d utilité, ils correspondent donc à des niveaux de satisfaction identique pour des contraintes budgétaires différentes. Au point 2, le prix de A a augmenté et celui de B a diminué. Au point 3, le revenu a diminué.

a) Si le nouvel optimum se situe au point 2, cela peut s expliquer par une baisse de P B et une hausse de P A ; b)si le nouvel optimum se situe au point 2, le consommateur augmente son niveau de satisfaction ; c) En passant du point 1 au point 2, le consommateur augmente son TMS B,A ; d)si le nouvel optimum se situe au point 3, le consommateur diminue son niveau de satisfaction ; e) En passant du point 1 au point 3, le consommateur augmente son TMS B,A ; a) est vraie et b) est fausse. c) d après la définition du TMS, on a: TMS B,A = UM A = db UM B da = P A P B et puisque a) est vrai, le TMS a forcément augmenté. d) Vrai, la nouvelle fonction d utilité se situe en bas à gauche de la première. e) Faux, le TMS reste inchangé.

COMPRENDRE LES MATHS 1. Un consommateur dispose d un budget de 1000 qu il dépense intégralement à l achat de deux biens, A et B. a) Identifiez et dessinez la droite de budget sur un graphique sachant que p A =10 et p B =20. b) Sachant que le consommateur est rationnel et que ses préférences satisfont la condition de non-satiété, pouvez-vous identifier sa consommation de A et de B? c) Calculez et dessinez la nouvelle droite de budget si p B =10 d) Calculez et dessinez la nouvelle droite de budget si p A =20 a) A 100 b) Non, pas précisément. Par contre la contrainte budgétaire nous donne l ensemble des points optima potentiels, le reste dépend de la fonction d utilité qui n est pas donnée dans l énoncé. 50 B Remarque: - Un consommateur rationnel est un consommateur qui dépensera tout son argent (l argent non-dépensé ne rapporte rien ici); - La condition de non-satiété implique que l on veut toujours plus d un bien si celui-ci n est pas «trop cher».

R=1000, p A =10 et p B =20 c) Calculez et dessinez la nouvelle droite de budget si p B =10 d) Calculez et dessinez la nouvelle droite de budget si p A =20 Rappel: R P A : l intersection avec l axe vertical de la contrainte budgétaire (c) A (d) A R P B : l intersection avec l axe horizontal de la contrainte budgétaire P B P A sa pente 100 100 50 50 100 B 50 B

5. Les préférences d un consommateur rationnel sont données par la fonction suivante : Déterminez : U=(A.B) 0.5 a) L équation de sa courbe d indifférence pour U=1? ; b) Le TMS B,A pour n importe quel panier de consommation ; c) Si ce consommateur dispose d'un budget de 1.000 euros qu'il consacre exclusivement à l'achat de ces deux biens, dont les prix sont P A = 10 euros et P B = 5 euros, quelles sont les quantités de chaque bien consommées à l optimum ; d) Comment ces quantités évoluent-elles si les prix restent les mêmes, mais que les préférences deviennent : U=(A.B) a) ഥU = A. B 0,5 = 1 => Sa representation graphique peut être obtenue par l equation: A = 1 B b) TMS B,A = UM A UM B = P A P B UM A = U A = 0,5. B A. B 0.5 et UM B = U B = 0,5. A A. B 0.5 TMS B,A = UM A UM B = B A B A = P A P B Le TMS que l on obtient définit en général une relation entre prix et quantités c) Pour P A = 10 et P B = 5, la relation précédente implique: B A = 10 5 = 2, le consommateur consommera deux fois plus de B que de A. D après la contrainte budgétaire, on a: 10A + 5B = 1000. Les quantités consommées sont obtenues par résolution du système suivant: B = 2A ቊ => 10A + 5.2A = 1000 => A =50 et B=100 10A + 5B = 1000 d) Le TMS est inchangé, de même que les autres résultats. Cela sera toujours vrai pour certain type de transformation mathématique de la fonction d utilité

6. Un consommateur dispose d un budget de 100 euros qu il consacre intégralement à l achat de deux biens, X et Y. Leur prix respectif est donné par P X et P Y. La fonction d utilité s exprime comme suit: Supposons α=0.25 et β=0.75 U = X α Y β a) Si P X =10 et P Y =5, déterminez les quantités des deux biens consommées à l optimum ; TMS Y,X = UM X UM Y = P X P Y UM Y =βx α Y β 1 et UM X =αx α 1 Y β d où TMS Y,X = αy et Y βx Y = 6X ቄ 40X = 100 X = 2,5 et Y = 15 10X + 5Y = 100 3X = P X P Y = 2 => Y = 6X b) Si P X =10 et P Y =5, déterminez le TMS Y,X à l optimum ; C est le rapport des prix, TMS Y,X =2 c) A l optimum, quelque soit P X et P Y (positifs), déterminez les pourcentages respectifs du revenu consacré à la consommation du bien X et à celle du bien Y ; Y = 6X 100 A partir de la question a), on en déduit ቊ X = et Y = 100 P X X + P Y Y = 100 P X +6P P Y X 6 +P Y Les pourcentages du revenus dépensés pour X et Y sont respectivement P X.X = P X et P Y.Y R P X +6P Y = P Y R P X 6 +P Y, où encore 1 4 et 3 4

Pour n importe quelle valeur de α et β a) Déterminez les pourcentages respectifs du revenu consacré à la consommation du bien X et à celle du bien Y, sachant U = X α Y β ; TMS Y,X = UM X = P X de là, on calcule UM UM Y P Y =βx α Y β 1 et UM X =αx α 1 Y β d où TMS Y,X = αy Y βx En utilisant ces deux égalités, on trouve: αy = P X βx P X X + P Y Y = R => b) Déterminez les élasticités prix de la demande pour les biens X et Y. Pour un budget donné, on consacre toujours le même montant à chacun des biens. En effet, toute augmentation de P entraîne une diminution exactement proportionnelle de Q. P X.X R = α α+β et P Y.Y R = β α+β impliquent que si l on double le prix, les quantités doivent être divisée par deux pour que les égalités soient conservées (α et β sont des paramètres constants, et un changement dans les prix n a a priori pas d impact sur le revenu d un consommateur, la seule variable pouvant s ajuster est les quantités). α β P Y. Y + P Y Y = R => et α P P Y β Y. Y = P X. X ; en substitutant dans la contrainte budgétaire: α + 1 P β Y. Y = R => P Y. Y = β R (car α + 1 = α+β ) α+β β β de manière similaire => P X X + β α P XX = R => β α + 1 P Y. Y = R =>P X. X = α α+β R (car β α + 1 = α+β α )

Questions supplémentaires: Quel est le TMS B,A des fonctions suivantes et la part du revenu consacrée à chacun des biens si les prix sont identiques pour ces deux biens? a) U = A 0,1 B 0,1 b) U = A 10 B 10 c) U = A 0,5 B 0,5 Réponse: TMS B,A = B et P A.A = 0,5 et P B.B = 0,5 A R R Le consommateur choisira de dépenser une proportion identique de son budget pour chacun des biens. Questions supplémentaires: Quel est le TMS B,A des fonctions suivantes et la part du revenu consacrée à chacun des biens si les prix sont identiques pour ces deux biens? a) U = A 0,3 B 0,1 b) U = A 30 B 10 c) U = A 0,75 B 0,25 Réponse: TMS B,A = 3B et P A.A = 0,75 et P B.B = 0,25 A R R Le consommateur choisira de dépenser les trois quarts de son budget pour le bien A.

ELASTICITES ET AUTRES EFFETS CROISES 7. Considérez les deux graphiques ci-dessous: Répondez par Vrai ou Faux, pour chacun des graphiques: a) l'élasticité prix croisée -[(ΔB/B) / (ΔP A /P A )] est nulle ; b) l'élasticité prix pour le bien A -[(ΔA/A) / (ΔP A /P A )] est nulle ; c) l'élasticité prix pour le bien A -[(ΔA/A) / (ΔP A /P A )] est constante et unitaire en tout point. Les graphiques I et II représentent différentes courbes d utilité après variation du prix du bien A. Sur le graphique I, on remarque que seule la quantité de A change alors que sur le graphique II, c est la quantité de B. Il ne reste plus qu à interpréter ces informations mathématiquement.

Répondez par Vrai ou Faux, pour chacun des graphiques: a) l'élasticité prix croisée -[(ΔB/B) / (ΔP A /P A )] est nulle ; b) l'élasticité prix pour le bien A -[(ΔA/A) / (ΔP A /P A )] est nulle ; c) l'élasticité prix pour le bien A -[(ΔA/A) / (ΔP A /P A )] est constante et unitaire en tout point. a) B B = 0 pour le graphique I et B B b) A A 0 pour le graphique I et A A 0 pour le second graphique car B ne changent que sur le graphique II = 0 pour le second graphique car B ne changent que sur le graphique I c) Une élasticité unitaire implique que la part du revenu consacré à la consommation du bien ne change pas. Dans le premier graphique, on observe que B reste constant alors que son prix ne change pas. On peut en déduire que P BB R est constant. P AA R = 1 P BB R est donc constant également. Dans le second graphique par contre, A reste constant lorsque son prix varie, cela implique que P AA R ne peut pas être constant et donc P BB R = 1 P BB R ne peut pas l être non plus.

8. Le budget total par individu est de 80. Soit deux marques de clefs USB : A et B. Monsieur X trouve les deux marques parfaitement équivalentes. Madame Y trouve que la marque B est deux fois meilleure que A. Leurs préférences relatives ne changent pas avec les quantités consommées des deux biens. a) Dessinez une des courbes d indifférence de Monsieur X ; b) Dessinez une des courbes d indifférence de Madame Y ; c) Si le prix de la marque A est 8 pour 1 clef USB, alors que le prix pour la marque B est de 10 pour 1 clef USB quelle sera l optimum de chaque consommateur? Représentez graphiquement. d) Si le prix de la marque A chute à 5 pour 10, comment l optimum de chaque consommateur est-il affecté? Représentez graphiquement. e) Donnez un exemple de fonction d utilité qui pourrait correspondre aux préférences respectives de Monsieur X et de Madame Y. Cet exercice focus sur la notion de bien parfaitement substituables. Pour monsieur X, il sera prêt à substituer une clefs de la marque A pour une de la marque B où à faire l échange dans le sens inverse. Pour madame Y, c est un peu different, elle est prête à échanger un B pour deux A où deux A pour un B. L énoncé precise que les préférences ne changenet pas avec les quantités consommées, cela implique que le TMS est constant pour chacun d entre eux. On a des fonctions d utilité linéaire. L approche habituelle qui consiste à chercher A et B telle que le TMS soit égale au rapport des prix ne fonctionnera pas ici car le TMS est constant et les prix sont donnés. Il y aura toujours trois type de solutions avec ce type de préférences, soit le consommateur ne choisit que du A, soit il ne choisit que du B, soit il est indifferent entre toutes les combinaisons possibles.

8. Le budget total par individu est de 80. Soit deux marques de clefs USB : A et B. Monsieur X trouve les deux marques parfaitement équivalentes. Madame Y trouve que la marque B est deux fois meilleure que A. Leurs préférences relatives ne changent pas avec les quantités consommées des deux biens. a) Dessinez une des courbes d indifférence de Monsieur X ; b) Dessinez une des courbes d indifférence de Madame Y ; c) Si le prix de la marque A est 8 pour 1 clef USB, alors que le prix pour la marque B est de 10 pour 1 clef USB quelle sera l optimum de chaque consommateur? Représentez graphiquement. d) Si le prix de la marque A chute à 5 pour 10, comment l optimum de chaque consommateur est-il affecté? Représentez graphiquement. e) Donnez un exemple de fonction d utilité qui pourrait correspondre aux préférences respectives de Monsieur X et de Madame Y. A A 8 Monsieur X 8 Madame Y 8 B 4 B

c) La marque A est «un peu moins chère». Monsieur X étant indifférent entre les deux marques l achètera, madame Y continue à prendre sa préférée malgré la différence de prix. Monsieur X Madame Y A A 10 OPTIMUM : solution de coin 10 8 8 OPTIMUM : solution de coin 8 B 4 8 B

d) Si le prix de la marque A chute à 5 et que le prix de B reste inchangé. Comment l optimum de chaque consommateur est-il affecté? Représentez graphiquement. e) Donnez un exemple de fonction d utilité qui pourrait correspondre aux préférences respectives de Monsieur X et de Madame Y. d) Mr X choisit toujours la solution de coin, il y consacre tout son budget et consomme donc 16 unités au lieu de 10 maintenant. Madame Y quand à elle devient indifférente entre tous les points sur sa droite de budget. e) Pour Mr X: U=A+B, U=2A+2B, U=αA+ α B et pour madame Y, U=A+2B, U=2A+4B, U=αA+ α2b Où α est un paramètre positif.

Question 1 Soit un marché composé de 6 consommateurs et 3 producteurs. Les consommateurs ont la même fonction de demande individuelle définie par: P = 4 q d Il y a deux producteurs de type I dont les quantités offertes sont définies pour chacun des prix possible par : P = q o ayant pour fonction P = 3 + qo pour le second. 2 Quel est la quantité individuelle respective offerte par chacun des producteurs à l équilibre de marché? a) 3 pour les producteurs de type I et 0 pour le producteur de type II ; b) 5 pour les producteurs de type I et 4 pour le producteur de type II ; et un producteur de type II c) 26 17 pour les producteurs de type I et 0 pour le producteur de type II. Question 2 On considère un producteur ayant une recette marginale unitaire. Sachant que le prix correspondant à cette recette est de 2 et que la pente de la demande est de 1, quel est la recette totale? 2 a) 2 ; b) 4 ; c) 6.

Question 3 On considère un couple (Q,P) où la demande est élastique. Quel est l impact d une diminution des quantités? a) La recette totale va augmenter ; b) On ne peut pas dire comment va changer la recette totale ; c) La recette totale va diminuer. Question 4 On considère le marché du bien X. La demande et l offre ont pour équations : Q = 10 Q = P 1 2 L Etat décide d instaurer une taxe unitaire de 3 euros payable par l acheteur. Quelle proposition est exacte après l instauration de la taxe? a) P A = 18 ; b) P V = 18 ; c) P A = 24.

Question 5 Si l on considère la taxe instaurée dans l exercice précédent, quelle affirmation est exacte? a) La charge économique de la taxe est répartie équitablement ; b) Il n y a pas de perte de bien-être pour la société dans son ensemble ; c) L acheteur et le vendeur supporte tous les deux la charge économique de cette taxe, le vendeur supportant une part plus importante. Question 6 Déterminez l affirmation exacte : a) Dans le cas d un marché caractérisé par une demande parfaitement inélastique et une offre parfaitement élastique, une augmentation autonome de la demande n aura pas d impact sur la quantité d équilibre ; b) Une élasticité-prix de la demande de 5 signifie que si le prix du bien augmente de 5%, la demande pour ce bien va augmenter de 1% ; c) Aucune des affirmations ci-dessus n est exacte.

Question 7 Le graphique suivant représente le marché des voitures Volkswagen en Belgique. L équilibre initial est au point E. Déterminez l affirmation exacte en considérant que toutes les autres choses restent égales par ailleurs : a) Si le prix des voitures de la marque BMW diminue, le nouvel équilibre pourrait s établir au point F ; b) Si l Etat belge décide d accorder une aide financière au secteur automobile, le nouvel équilibre pourrait s établir en F ; c) Aucune des affirmations ci-dessus n est exacte.

Question 8 Un consommateur lambda dispose d un budget de 120 euros et consacre l entièreté de son budget à 2 biens, A et B. Sa fonction d utilité s exprime par l équation U A, B = 52 Q A Q B. Les variables Q A et Q B représentent respectivement les quantités consommées du bien A et du bien B. Les prix du bien A et du bien B (P A et P B ) sont respectivement de 1 et 3 euros. Toutes choses restant égales par ailleurs, déterminez l affirmation exacte: a) A l optimum, le consommateur lambda consommera autant d unités du bien A que du bien B ; b) A l optimum, le consommateur lambda consommera 3 fois plus d unités du bien A que du bien B ; c) Aucune des affirmations ci-dessus n est exacte. Question 9 Toutes choses restant égales par ailleurs, déterminez l affirmation exacte: a) A l optimum, le consommateur lambda consacrera 52 euros de son budget à la consommation du bien A ; b) A l optimum, le consommateur lambda consacrera 52 euros de son budget à la consommation du bien B ; c) A l optimum, le consommateur lambda consacrera 60 euros de son budget à la consommation du bien B ;

Réponse 1) A 2) B 3) C 4) C 5) B 6) C 7) B 8) B 9) C