GEOSI Les intérêts et les Emprunts
1.Définition Lorsque qu une personne (prêteur) prête une somme à une autre personne (emprunteur) il est généralement convenu de rembourser, à l échéance, cet emprunt mais également de verser des intérêts (loyer de l argent)... Cet intérêt représente la rémunération du prêteur ou le loyer de l argent.
2. Calcul des intérêts Le calcul des intérêts peut se faire selon deux modalités : intérêts simples et intérêts composés.
3. Différence entre un intérêt simple et intérêt composé Lors d un placement ou d un emprunt à intérêt simple, les intérêts dus à la fin de l opération sont calculés sur la base du capital initial. Lors d un placement ou d un emprunt à intérêt composé, les intérêts acquis sont capitalisés à la fin de chaque période de placement, c est à dire rajouter au capital afin de produire eux même des intérêts lors des périodes suivantes.
5. Calcul des intérêts simples I = intérêt C = montant du capital prêté ou emprunté t = taux d intérêt n = durée exprimée en jour de placement ou d emprunt Calcul de l intérêt acquis si la durée est exprimée en jours : I = C x n x t / 360 Remarque : pour des prêts exprimés en jours, l année compte 360 jours. Le calcul de l intérêt acquis s effectue sur le nombre réel de jours séparant la date de dépôt de la date de retrait. En comptabilisant le dernier jour de la période mais pas le premier.
6. Calcul de l intérêt acquis si la durée est exprimée en années, trimestre ou mois Si la durée est exprimée en année, on aura : I = C x n x t Si la durée est exprimée en trimestre, on aura : I = C x n x t / 4 Si la durée est exprimée en mois, on aura : I = C x n x t / 12
7. La valeur acquise par un capital On appelle valeur acquise par un capital placé : la somme de ce capital et de l intérêt produit. Valeur acquise = Capital + Intérêts ts Application : Un capital de 500 est placé pendant 9 mois au taux de 7% L intérêt est : La valeur acquise par le capital à la fin du prêt est : 500 + 26,25 = 526,25.
8. Calcul des intérêts composés Les intérêts sont dits composés lorsqu ils sont capitalisés, c est-à-dire qu ils s ajoutent au capital et produisent euxmêmes des intérêts. À la fin de chaque période de placement, en général l année mais qui peut être le trimestre, le semestre, le mois, au capital placé on ajoute les intérêts composés. La valeur acquise est égale à la somme du capital placé et des intérêts composés.
9. Calcul des intérêts composés C n = C 0 ( 1 + i ) n C n C 0 = valeur acquise à l époque n = montant du capital initial placé/ emprunté i = taux d intérêt pour un euro de capital et pour une durée d un an n = durée de placement / emprunt (en année, trimestre ou mois )
11. Exemple : intérêts composés On place 1 000 à 6 %l an à intérêts composés pendant 3 ans et 9 mois. Calculez la valeur acquise à la fin de la période de placement. La durée exprimée en années est de 3 ans + 9 mois, soit 3,75 années. Valeur acquise = 1000 * ( 1 + 0,06 ) 3,75 = 1 244,22
12. Calcul des intérêts acquis In Le montant total In des intérêts acquis durant le placement est donné par la différence entre la valeur acquise Cn et le capital initial C 0. La valeur actuelle C 0 C 0 = Cn ( 1 + I )-) N
Les Emprunts
Qu'est-ce qu'un emprunt? emprunt entreprise remboursements organisme prêteur (personne physique ou morale) Annuité = intérêts + amortissement intérêts : calculés sur le capital non encore remboursé amortissement : remboursement d'une fraction du capital emprunté
1. Les annuités On appelle annuité le total de l amortissement et de l intérêt. t. Si la périodicitp riodicité des versements est mensuelle, trimestrielle ou semestrielle, il est préférable rable d employé les termes de mensualité, trimestrialité,, semestrialité. Annuité = amortissement + intérêt
1. Les annuités On appelle annuité le total de l amortissement et de l intérêt. t. Si la périodicitp riodicité des versements est mensuelle, trimestrielle ou semestrielle, il est préférable rable d employé les termes de mensualité, trimestrialité,, semestrialité. Annuité = amortissement + intérêt
2. Les annuités Les différents types d annuitd annuité Il en existe deux types : Des annuités s de placement ou de capitalisation qui permettent de se constituer un capital. Des annuités s de remboursement ou d amortissement qui permettent de rembourser un emprunt.
3. Les méthodes de remboursement Il existe 2 méthodes de remboursement des emprunts : Amortissements constants les annuités sont dégressives Annuités constantes les amortissements sont progressifs j'ai des annuités + fortes au début mais ça me permet de payer d'intérêts je paye + d'intérêts mais ça me permet d'avoir des annuités constantes
4. Amortissements constants Un emprunt de 90 000 à 10% doit être remboursé en 3 ans par amortissements constants. Les annuités sont versées en fin de chaque année. Amortissement = montant de l'emprunt durée de remboursement Années Capital restant dû (début de période) Intérêts Amortissements Annuités 1 2 3 90 000 60 000 30 000 9 000 6 000 3 000 30 000 30 000 30 000 39 000 36 000 33 000 Totaux : 18 000 90 000 108 000
5. Annuités constantes Un emprunt de 90 000 à 10% doit être remboursé en 3 ans par annuités nuités constantes. t an = V o 1 (1 + t) -n Vo : montant de l'emprunt t : taux d'intérêt n : nombre d'années an : annuité constante am : amortissement am n = am 1 (1 + t) n-1 Années Capital restant dû (début de période) Intérêts Amortissements Annuités 1 2 3 90 000,00 62 809,65 32 900,27 9 000,00 6 280,96 3 290,03 27 190,35 29 909,38 32 900,27 36 190,35 36 190,35 36 190,35 Totaux : 18 570,99 90 000,00 108 571,05
9. Calcul du remboursement par annuités constantes Tableau de remboursement d'un emprunt par annuités constantes Montant de l'emprunt : 20000 Taux annuel en % : 5,00% Durée en années : 5 Date 1ère échéance (jj/mm/aa) : 10/04/01 annuité constante : 4 619,50 F 1 2 3 4 5 6 7 Années Da te s d e s é c hé a nc e s Ca p ita l d u e n d é b ut d e p é rio d e Inté rê t a mo rtis s e me nt Inté rê ts c umulé s Annuité 1 10/04/01 20 000,00 1 000,00 3 619,50 1 000,00 4 619,50 2 10/04/02 16 380,50 819,03 3 800,47 1 819,03 4 619,50 3 10/04/03 12 580,03 629,00 3 990,49 2 448,03 4 619,50 4 10/04/04 8 589,54 429,48 4 190,02 2 877,50 4 619,50 5 10/04/05 4 399,52 219,98 4 399,52 3 097,48 4 619,50
13. Calcul du remboursement par amortissements constants Tableau de remboursement d'un emprunt par amortissements constants Montant de l'emprunt : 20000 Taux annuel en % : 5,00% Durée en années : 5 Date 1ère échéance (jj/mm/aa) : 10/04/01 1 2 3 4 5 6 7 Années Da te s d e s é c hé a nc e s Ca p ita l d u e n d é b ut d e p é rio d e Inté rê t a mo rtis s e me nt Inté rê ts c umulé s Annuité 1 10/04/01 20 000,00 1 000,00 4 000,00 1 000,00 5 000,00 2 10/04/02 16 000,00 800,00 4 000,00 1 800,00 4 800,00 3 10/04/03 12 000,00 600,00 4 000,00 2 400,00 4 600,00 4 10/04/04 8 000,00 400,00 4 000,00 2 800,00 4 400,00 5 10/04/05 4 000,00 200,00 4 000,00 3 000,00 4 200,00