Cinématique et dynamique newtonienne Thème : Comprendre, lois et modèles

Cinématique Dynamique Cinématique et dynamique newtonienne Thème : Comprendre, lois et modèles Pierre-Henry Suet Les Francs-Bourgeois Année scolaire 2015-2016

Cinématique Dynamique Outline 1 Cinématique Référentiel d étude Vecteurs position, vitesse et accélération Exemples de quelques mouvements 2 Dynamique Première loi de Newton : principe d inertie Deuxième loi de Newton : principe fondamental de la dynamique Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques Quantité de mouvement

Cinématique Dynamique Référentiel d étude Qu est-ce qu un référentiel d étude? La cinématique est l étude d un mouvement au cours du temps. Le mouvement d un objet est caractérisé par sa trajectoire et sa vitesse. Avant d étudier ce mouvement il faut définir un référentiel d étude. Le référentiel d étude est le solide de référence choisi par l expérimentateur à partir duquel le mouvement d un objet est décrit. Pour étudier le mouvement dans le référentiel d étude, on y associe : Un repère d espace orthonormé (O,! i,! j,! k ) dont l origine O est fixée géométriquement dans le référentiel d étude. Un repère de temps dont l origine est définie par le temps t = 0.

Cinématique Dynamique Vecteurs position, vitesse et accélération Qu est-ce que le vecteur position? Le vecteur position est le vecteur repérant la position d un point mobile M le long d une trajectoire à un instant t par rapport à l origine O d un repère associé à un référentiel d étude :! OM(t) =x(t).! i + y(t).! j + z(t).! k

Cinématique Dynamique Vecteurs position, vitesse et accélération Qu est-ce que le vecteur vitesse? Lors d un mouvement, le vecteur position varie en norme ou en direction créant ainsi un vecteur vitesse.! v = d! OM dt = dx dt!i + dy dt!j + dz dt!k

Cinématique Dynamique Vecteurs position, vitesse et accélération Qu est-ce que le vecteur accélération? Lors d un mouvement, le vecteur vitesse varie en norme ou en direction créant ainsi un vecteur accélération.! a = d! v dt = d2 x dt 2!i + d2 y dt 2!j + d2 z dt 2!k

Cinématique Dynamique Exemples de quelques mouvements Qu est-ce qu un mouvement rectiligne? Un mouvement est dit rectiligne si la trajectoire suivie par le point mobile est une droite. Si! a =! 0, le mouvement est rectiligne uniforme. Si! a = cte,! le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.

Cinématique Dynamique Exemples de quelques mouvements Qu est-ce qu un mouvement circulaire? Un mouvement est dit circulaire si la trajectoire suivie par le point mobile est un cercle. Si! a =! 0, le mouvement est rectiligne uniforme. Si! a = cte,! le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.

Cinématique Dynamique Première loi de Newton : principe d inertie Quel est le principe de l inertie? Un système isolé ou pseudo-isolé initialement au repos ou en mouvement rectiligne uniforme demeure dans son état. Dans un référentiel galiléen, X! F ext =! 0,! v =! cte Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d inertie est vérifié.

Cinématique Dynamique Deuxième loi de Newton : principe fondamental de la dynamique Qu est-ce que le principe fondamental? Dans un référentiel galiléen, X! F ext = m!a

Cinématique Dynamique Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques Qu est-ce que le principe des actions réciproques? Si un système A exerce une force! F A/B sur un système B, alors le système B exerce une force! F B/A sur le système A de même intensité, ayant la même direction mais de sens opposé. Cela se traduit par l équation vectorielle suivante :! F A/B =! F B/A

Cinématique Dynamique Quantité de mouvement Qu est-ce que la quantité de mouvement? La quantité de mouvement est définie par la formule :! p = m! v Dans le cas d un système isolé, auquel aucune force extérieure n est appliquée, la quantité de mouvement totale est conservée.

Chute parabolique Mouvements des satellites ou d une planète Applications de la dynamique newtonienne Thème : Comprendre, lois et modèles Pierre-Henry Suet Les Francs-Bourgeois Année scolaire 2015-2016

Chute parabolique Mouvements des satellites ou d une planète Outline 1 Chute parabolique Référentiel d étude Vecteurs position, vitesse et accélération 2 Mouvements des satellites ou d une planète Première loi de Newton : principe d inertie

Chute parabolique Mouvements des satellites ou d une planète Référentiel d étude Qu est-ce qu un référentiel d étude?

Chute parabolique Mouvements des satellites ou d une planète Vecteurs position, vitesse et accélération Qu est-ce que le vecteur position? D après le principe fondamental, X! F = m! a En projetant selon les axes, on obtient Donc 8 >< m dvx dt = 0 m dvy dt = 0 >: m dvz dt = m g! a = 8 >< > : a x = dvx dt = 0 a y = dvy dt = 0 a z = dvz dt = g

Chute parabolique Mouvements des satellites ou d une planète Vecteurs position, vitesse et accélération Qu est-ce que le vecteur vitesse? En intégrant par rapport au temps t, on obtient :! v 8 >< > : v x = dx dt = C 1 v y = dy dt = C 2 v z = dz dt = g t + C 3 où C 1, C 2 et C 3 sont des constantes 8 à déterminer. Or, à l instant initial, t=0 :! >< v 0x = v 0 cos v 0 v 0y = 0 >: v 0z = v 0 sin

Chute parabolique Mouvements des satellites ou d une planète Vecteurs position, vitesse et accélération Qu est-ce qu un mouvement rectiligne? 8 >< v x = dx dt = v 0 cos! v v > y = dy dt = 0 : v z = dz dt = g t + v 0 sin En intégrant par rapport au temps t, on obtient :! OM 8 >< x = v 0 cos t + K 1 y = K 2 >: z = 1 2 g t2 + v 0 sin t + K 3

Chute parabolique Mouvements des satellites ou d une planète Vecteurs position, vitesse et accélération Qu est-ce qu un mouvement circulaire? Or, à l instant initial, t=0 : Donc! OM! OM 0 = 8 >< x 0 = 0 y 0 = 0 >: z 0 = 0 8 >< x = v 0 cos t y = 0 >: z = 1 2 g t2 + v 0 sin t

Chute parabolique Mouvements des satellites ou d une planète Vecteurs position, vitesse et accélération Qu est-ce qu un mouvement circulaire? Donc, en éliminant le temps, Donc z = 1 2 g x 2 v 2 0 cos2 + v 0 sin x v 0 cos z = 1 2 g x 2 C est l équation d une parabole. v 2 0 cos2 + x tan

Chute parabolique Mouvements des satellites ou d une planète Première loi de Newton : principe d inertie Quel est le principe de l inertie? Un satellite autour de la Terre subit la force d attraction gravitationnelle de la Terre qui est une force centrale dirigée du satellite vers la Terre.

Chute parabolique Mouvements des satellites ou d une planète Première loi de Newton : principe d inertie Qu est-ce que le principe fondamental? D après le principe fondamental, X! F = m! a, G m M r 2!u = m!a,! a = G M r 2!u Donc l accélération! a est dirigée selon centre de la Terre.! u c est-à-dire vers le

Chute parabolique Mouvements des satellites ou d une planète Première loi de Newton : principe d inertie Qu est-ce que le principe des actions réciproques? Dans la base de Frenet,! a = v 2 r!n + dv dt!t Or,! a est colinéaire à! u et! u =! n. Donc! v 2 a =!u dv et r dt = 0

Chute parabolique Mouvements des satellites ou d une planète Première loi de Newton : principe d inertie Quelles est la vitesse du satellite? Or, on a vu que Donc G m M r 2!u = m!a Donc G m M r 2!u = m v 2!u et v = constante r Donc G M r = v 2 et v = constante r G M v = = constante r

Chute parabolique Mouvements des satellites ou d une planète Première loi de Newton : principe d inertie Quelle est la période de rotation du mouvement? Le satellite effectue le tour de la Terre en une période telle que Or, on a établi que v = 2 r T Donc, v = r G M r Donc, r G M r = 2 r T T = 2 r r 3 GM

Travail d une force Energie mécanique Travail et énergie Thème : Comprendre, lois et modèles Pierre-Henry Suet Les Francs-Bourgeois Année scolaire 2015-2016

Travail d une force Energie mécanique Outline 1 Travail d une force Définition du travail d une force cosntante Travail de la force de pesanteur Travail d une force électrostatique 2 Energie mécanique Energie cinétique Energie potentielle Théorème de l énergie cinétique Energie mécanique

Travail d une force Energie mécanique Définition du travail d une force cosntante Qu est-ce que le travail d une force? Par définition, le travail d une force constante vaut W AB (! F )=!! F AB

Travail d une force Energie mécanique Travail de la force de pesanteur Quel est le travail d une force de pesanteur? W AB (! P )=!! P AB = m g AB cos = Or AB cos = z A z B Donc W AB (! P )=m g (z A z B )

Travail d une force Energie mécanique Travail d une force électrostatique Quel est le travail d une force électrostatique? W AB (! F )=!! F AB = q E AB cos = Or AB cos = d et U AB = E d Donc W AB (! F )=q U AB = q (V A V B )

Travail d une force Energie mécanique Energie cinétique Qu est-ce que l énergie cinétique? Par définition, l énergie cinétique s écrit E c = 1 2 m v 2

Travail d une force Energie mécanique Energie potentielle Qu est-ce que l énergie potentielle? On distingue différents types d énergie potentielle : L énergie potentielle de pesanteur : E p = m g z + constante L énergie potentielle électrique : E p = q V + constante L énergie potentielle élastique : E p = 1 2 k x 2 + constante

Travail d une force Energie mécanique Théorème de l énergie cinétique Enoncé du théorème de l énergie cinétique La variation de l énergie cinétique d un système est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées. 4E c = X W (! F ext )

Travail d une force Energie mécanique Energie mécanique Enoncé du théorème de l énergie mécanique Dans le cas de forces extérieures conservatives c est-à-dire sans dissipation d énergie à cause des forces de frottement, l énergie mécanique est constante. E m = E c + E p = constante

Période d un oscillateur mécanique : le pendule simple Evolution et définition de la seconde Mesure du temps, oscillateur, amortissement Thème : Comprendre, lois et modèles Pierre-Henry Suet Les Francs-Bourgeois Année scolaire 2015-2016

Période d un oscillateur mécanique : le pendule simple Evolution et définition de la seconde Outline 1 Période d un oscillateur mécanique : le pendule simple 2 Evolution et définition de la seconde

Période d un oscillateur mécanique : le pendule simple Evolution et définition de la seconde Période d un pendule simple Un pendule simple est constitué d un objet de masse m accroché à l extrémité d un fil de longeur l. Le mouvement d un pendule simple est périodique : ses oscillations se reproduisent identiques à elles-mêmes au cours du temps tel que s l T = 2 g

Période d un oscillateur mécanique : le pendule simple Evolution et définition de la seconde Définition de la seconde et dispositifs de mesure du temps Avec l avancée technologique et la mise au point des horloges atomiques, il fut décidé en 1967 que la seconde est la durée de 9192632770 périodes de la radiation correspondant à la transition hyperfins de l état fondamental de l atome de césium 133. Dispositifs de mesure du temps basés sur des oscillateurs dispositifs anciens : cadran solaire, clepsydre oscillateurs mécaniques : pendule, horloge à balancier, montre oscillateurs électromécaniques : montre à quartz horloge atomique

Postulats Transformation de Lorentz Conséquences Introduction à la relativité Thème : Comprendre, lois et modèles Pierre-Henry Suet Les Francs-Bourgeois Année scolaire 2015-2016

Postulats Transformation de Lorentz Conséquences Outline 1 Postulats Définition 2 Transformation de Lorentz 3 Conséquences

Postulats Transformation de Lorentz Conséquences Définition Quels sont les postulats de la relativité restreinte? Postulat n 1 La vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens. Postulat n 2 Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens.

Postulats Transformation de Lorentz Conséquences Coordonnées de l espace-temps 0 x 0 1 0 B y 0 C @ z 0 A = B @ ct 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 x C B y C A @ z A ct

Postulats Transformation de Lorentz Conséquences Conséquences Contraction des longueurs : L = L 0

Postulats Transformation de Lorentz Conséquences Conséquences Dilatation des durées : t = t 0

Postulats Transformation de Lorentz Conséquences Conséquences

Vitesse de réaction Durée d une réaction chimique Facteurs cinétiques Catalyse Cinétique et catalyse Thème : Comprendre, lois et modèles Pierre-Henry Suet Les Francs-Bourgeois Année scolaire 2015-2016

Vitesse de réaction Durée d une réaction chimique Facteurs cinétiques Catalyse Outline 1 Vitesse de réaction 2 Durée d une réaction chimique 3 Facteurs cinétiques 4 Catalyse

Vitesse de réaction Durée d une réaction chimique Facteurs cinétiques Catalyse Comment est définie la vitesse d une réaction chimique? Soit une réaction chimique, ax + by = cz La vitesse de la réaction chimique correspond à la vitesse de disparition du l espèce X est défini par : v = 1 V dx dt = d [X] dt

Vitesse de réaction Durée d une réaction chimique Facteurs cinétiques Catalyse Qu est-ce que le temps de demi-réaction? Le temps de demi-réaction t 1/2 est la durée au bout de laquelle l avancement x d une réaction chimique atteint la moitié de sa valeur finale. x(t 1/2 )= x max 2

Vitesse de réaction Durée d une réaction chimique Facteurs cinétiques Catalyse Quel sont les différents cinétiques? On atteint plus rapidement l état final d une réaction : en chauffant le mélange réactionnel en augmentant le concentration des réactifs en choisissant un solvant adapté

Vitesse de réaction Durée d une réaction chimique Facteurs cinétiques Catalyse Définition d un catalyseur et les différents types de catalyse Un catalyseur est une espèce chimique qui accélère une réaction chimique sans intervenir dans le bilan de la réaction. On distingue différents types de catalyse : homogène hétérogène enzymatique

Propriétés corpusculaires de la lumière Propriétés ondulatoires de la lumière Application : le laser Dualité onde-particule Thème : Comprendre, lois et modèles Pierre-Henry Suet Les Francs-Bourgeois Année scolaire 2015-2016

Propriétés corpusculaires de la lumière Propriétés ondulatoires de la lumière Application : le laser Outline 1 Propriétés corpusculaires de la lumière Comportement particulaire de la lumière 2 Propriétés ondulatoires de la lumière Interférences photon par photon 3 Application : le laser

Propriétés corpusculaires de la lumière Propriétés ondulatoires de la lumière Application : le laser Comportement particulaire de la lumière Le modèle du photon La lumière peut être décrite à l aide d une particule appelée photon transportant un quantum d énergie. E = h Lorsqu un faisceau lumineux est envoyé sur une plaque métallique, certains atomes de ce métal sont ionisés, il y a naissance d un courant électrique. En 1905, Einstein explique cet effet en suggérant que le rayonnement lumineux est constitué de paquets d énergie photons.

Propriétés corpusculaires de la lumière Propriétés ondulatoires de la lumière Application : le laser Interférences photon par photon Les fentes d Young La nature ondulatoire peut être mise en évidence à l aide l expérience classique des fentes de Young avec de la lumière. Depuis des interférences ont été réalisées avec des électrons. Des expériences sont désormais en cours pour réaliser des expériences avec un seul électron.

Propriétés corpusculaires de la lumière Propriétés ondulatoires de la lumière Application : le laser Interférences photon par photon Dualité onde-corpuscule Les concepts classiques d onde et de particule pris isolément sont insuffisants pour interpréter complètement la nature de la lumière. La lumière se comporte tantôt comme une onde, tantôt comme une particule: ce sont les conditions de l expérience qui orientent son comportement. Pour désigner ce double comportement, on utilise l expression de dualité onde-particule. À chaque particule en mouvement est associée une onde de matière de longueur d onde, liée à la quantité de mouvement p de la particule par la relation de de Broglie: = h p = h mv

Propriétés corpusculaires de la lumière Propriétés ondulatoires de la lumière Application : le laser Absorption, émission spontanée et émission stimulée Un atome peut absorber un photon en si celui-ci apporte exactement le quantum d énergie requis pour effectuer la transition. Un photon peut revenir à un état d énergie plus basse en émettant un photon, par émission spontanée. Quand un photon ayant exactement la différence d énergie entre deux états et passe à proximité d un électron dans l état, il peut faciliter la transition de l électron vers l état. Il y a alors émission d un nouveau photon d énergie identique au photon incident.

Propriétés corpusculaires de la lumière Propriétés ondulatoires de la lumière Application : le laser Principe du laser L émission stimulée est à la base du fonctionnement du LASER, acronyme anglais de Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Pour fonctionner, le LASER doit respecter certaines contraintes : l inversion de population grâce à un pompage optique une cavité résonante un oscillateur Un laser est monochromatique, très directif et peut se propager sur de grandes distances.

Le ph et sa mesure Réactions acido-basiques Calcul du ph des solutions aqueuses Dosage ph-métrique Réactions acido-basiques Thème : Comprendre, lois et modèles Pierre-Henry Suet Les Francs-Bourgeois Année scolaire 2015-2016

Le ph et sa mesure Réactions acido-basiques Calcul du ph des solutions aqueuses Dosage ph-métrique Outline 1 Le ph et sa mesure 2 Réactions acido-basiques 3 Calcul du ph des solutions aqueuses 4 Dosage ph-métrique

Le ph et sa mesure Réactions acido-basiques Calcul du ph des solutions aqueuses Dosage ph-métrique Qu est-ce que le ph? Le ph des solutions diluées est défini par l expression On peut mesurer le ph avec un ph-mètre du papier ph un indicateur coloré ph = log [H 3O + ] C 0

Le ph et sa mesure Réactions acido-basiques Calcul du ph des solutions aqueuses Dosage ph-métrique Définition des acides et des bases selon la théorie de Brønsted Un acide est une espèce chimique susceptible de libérer un ou plusieurs protons. AH = A + H + Une base est une espèce chimique susceptible de capter un ou plusieurs protons. B + H + = BH

Le ph et sa mesure Réactions acido-basiques Calcul du ph des solutions aqueuses Dosage ph-métrique Couples acido-basiques On classe les couples acido-basiques AH/A échelle de pk a suivant une

Le ph et sa mesure Réactions acido-basiques Calcul du ph des solutions aqueuses Dosage ph-métrique Réactions acido-basiques Réaction entre deux couples A 1 H/A 1 et A 2 H/A 2 : A 1 H + A 2 = A 2 H + A 1 Réaction entre les deux couples de l eau : autoprotolyse de l eau 2H 2 O = H 3 O + + HO Produit ionique de l eau : K e = H 3 O + HO = 10 14 Réaction d un couple AH/A et le couple de l eau H 3 O + /H 2 O AH + H 2 O = A + H 3 O + Constante d acidité : K a = [A ] [H 3O + ] [AH]

Le ph et sa mesure Réactions acido-basiques Calcul du ph des solutions aqueuses Dosage ph-métrique Diagramme de prédominance On définit pk a = sous la forme : log K a. La contante d acidité se réécrit alors ph = pk a + log [A ] [AH] On appelle diagramme de prédominance :

Le ph et sa mesure Réactions acido-basiques Calcul du ph des solutions aqueuses Dosage ph-métrique Comment calculer le ph de certaines solutions aqueuses? ph d un acide fort : ph d une base forte : ph = log C ph = 14 + log C

Le ph et sa mesure Réactions acido-basiques Calcul du ph des solutions aqueuses Dosage ph-métrique Principe du dosage ph-métrique On cherche à déterminer la concentration d un acide (par exemple) en étudiant la variation du ph en fonction de la quantité de base forte ajoutée. On observe un saut de ph à l équivalence où on a : C a = C b V b,éq V a

Energie d un système Modes de transfert thermique Flux thermique Transferts thermiques Thème : Comprendre, lois et modèles Pierre-Henry Suet Les Francs-Bourgeois Année scolaire 2015-2016

Energie d un système Modes de transfert thermique Flux thermique Outline 1 Energie d un système 2 Modes de transfert thermique 3 Flux thermique

Energie d un système Modes de transfert thermique Flux thermique Variations d énergie d un système Un système macroscopique est une portion d espace limitée par une surface contenant la matière étudiée. Il est constitué d un grand nombre d atomes ou de molécules, assimilés à des points matériels. On appelle énergie interne l ensemble des formes d énergie présentes au sein d un système. On la note U. L énergie interne est due en particulier: Aux interactions existant entre les particules qui constituent le système (énergie potentielle microscopique). A l énergie cinétique des particules qui constituent le système. L énergie totale d un sytème se conserve : 4U = W + Q où W est le travail et Q le transfert thermique.

Energie d un système Modes de transfert thermique Flux thermique Variation d énergie interne au cours des transferts thermiques Lorsqu un système condensé (solide ou liquide) évolue d un état initial vers un état final, la variation 4U de son énergie interne est proportionnelle à sa variation de température 4T. 4U = m c (T f T i ) Lors d un transfert thermique, la température du corps chaud diminue et la température du corps froid augmente. Lorsque T corps chaud = T corps froid, les deux objets sont à l équilibre thermique.

Energie d un système Modes de transfert thermique Flux thermique Les différentes formes de transfert thermique Le transfert thermique par conduction est généré au niveau microscopique par des interactions entre des entités en contact direct. C est le seul mode de transfert thermique dans les solides. Le transfert thermique par convection est généré par un mouvement global des entités microscopiques à l intérieur d un système. Le transfert thermique par rayonnement est généré par l absorption ou l émission d un rayonnement électromagnétique.

Energie d un système Modes de transfert thermique Flux thermique Les différentes formes de transfert thermique

Energie d un système Modes de transfert thermique Flux thermique Définition On définit le flux thermique comme le rapport de la variation d énergie interne par la durée du transfert thermique. = Q 4t Le flux thermique à travers une paroi vaut = T chaude T froide R th où R th est la résistance thermique.

Energie d un système Modes de transfert thermique Flux thermique Résistance thermique La résistance thermique d une paroi s écrit : R th = e S