Cours S3 Propagation d un signal Ondes David Malka MPSI 2017-2018 Lycée Saint-Exupéry www.mpsi-lycee-saint-exupery.fr
Table des matières 1 Observations expérimentales : propagation d un signal de proche en proche 1 1.1 Déformation d une corde......................................... 1 1.2 Onde ultra-sonore............................................ 1 1.3 Qu est-ce qu une onde?......................................... 1 1.4 Exemples d onde............................................. 1 2 Onde progressive unidimensionnelle 1 2.1 Retard à la propagation - Célérité de l onde.............................. 1 2.2 Forme d onde : f(x, t) = f(x c.t) à t fixé - Représentation spatiale................ 1 2.3 Evolution temporelle de l onde f(x, t) = f(t x/c) à x fixé - Représentation temporelle.... 1 2.4 Synthèse - Expression empirique d une onde progressive....................... 1 3 Onde progressive harmonique unidimensionnelle 1 3.1 Expérience : ondes de surface harmonique............................... 1 3.2 Expérience : onde ultra-sonore harmonique.............................. 1 3.3 Expression mathématique d une onde progressive harmonique unidimensionnelle......... 1 3.4 Périodicités spatiale et temporelle.................................... 1 3.5 Représentations graphiques spatiale et temporelle........................... 1 3.6 Importance des ondes progressives harmoniques............................ 1 4 Diffraction 1 Table des figures 1 Propagation d une impuslion sonore. Le récepteur le plus éloigné de la source reçoit plus tard le signal sonore. On observe un retard à la propagation t proportionnel à la distance d entre les deux récepteurs.............................................. 2 2 Forme spatiale d une onde progressive à deux instants différents t et t t. Au bout d un temps t, l onde s est translatée de x = c t : l onde se propage à la célérité c = x vers les x croissants. 2 t 3 Evolution temporelle d une onde progressive à deux abscisses différentes x x et x. L évolution temporelle en x est identique à l évolution en x x mais avec un retard t = x : l onde se c propage à la célérité c = x t....................................... 2 4 Onde sonore harmonique. On observe un déphasage entre les signaux harmoniques enregistrés en x 1 et en x 2. Ce déphasage resulte du retard à la propagation du signal................ 3 5 Forme spatiale d une onde capillaire harmonique à un instant t : il apparaît une périodicité spatiale de l onde. On appelle longueur d onde λ la période spatiale d une onde progressive harmonique.. 3 6 Double périodicité de l onde progressive monochromatique. La période T et la longueur d onde λ sont liées par la relation de dispersion c = λ où c est la célérité de l onde dans le milieu de T propagation................................................. 3 (a) Périodicité temporelle T...................................... 3 (b) Périodicité spatiale λ....................................... 3 7 Lorsqu une onde plane rencontre un obstacle de taille d alors elle diverge selon un cône d angle au sommet θ tel que sin θ λ d...................................... 4 Capacités exigibles 1. Ecrire les signaux sous la forme f(x ct) ou g(x + ct). 2. Ecrire les signaux sous la forme f(t x/c) ou g(t + x/c). 3. Prévoir, dans le cas d une onde progressive pure, l évolution temporelle à position fixée. 4. Prévoir, dans le cas d une onde progressive pure, la forme à différents instants. 5. Pour une onde progressive sinusoïdale, établir la relation entre la fréquence, la longueur d onde et la célérité. 6. Pour une onde progressive sinusoïdale, mesurer la célérité, la longueur d onde et le déphasage dû la propagation d un phénomène ondulatoire.
MPSI 2017-2018 Lycée Saint-Exupéry D.Malka S3 Propagation d un signal 1 Observations expérimentales : propagation d un signal de proche en proche 1.1 Déformation d une corde 1.2 Onde ultra-sonore 1.3 Qu est-ce qu une onde? 1.4 Exemples d onde 2 Onde progressive unidimensionnelle 2.1 Retard à la propagation - Célérité de l onde 2.2 Forme d onde : f(x, t) = f(x c.t) à t fixé - Représentation spatiale 2.3 Evolution temporelle de l onde f(x, t) = f(t x/c) à x fixé - Représentation temporelle 2.4 Synthèse - Expression empirique d une onde progressive 3 Onde progressive harmonique unidimensionnelle 3.1 Expérience : ondes de surface harmonique 3.2 Expérience : onde ultra-sonore harmonique 3.3 Expression mathématique d une onde progressive harmonique unidimensionnelle 3.4 Périodicités spatiale et temporelle 3.5 Représentations graphiques spatiale et temporelle 3.6 Importance des ondes progressives harmoniques 4 Diffraction http://www.mpsi-lycee-saint-exupery.fr 1
f f MPSI 2017-2018 Lycée Saint-Exupéry D.Malka S3 Propagation d un signal Δt=d/Cs Figure 1 Propagation d une impuslion sonore. Le récepteur le plus éloigné de la source reçoit plus tard le signal sonore. On observe un retard à la propagation t proportionnel à la distance d entre les deux récepteurs. f(x,t-dt) f(x,t) 0.0 5 0 5 10 15 20 x Figure 2 Forme spatiale d une onde progressive à deux instants différents t et t t. Au bout d un temps t, l onde s est translatée de x = c t : l onde se propage à la célérité c = x vers les x croissants. t f(x-dx,t) f(x,t) 0.0 0.0005 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 t Figure 3 Evolution temporelle d une onde progressive à deux abscisses différentes x x et x. L évolution temporelle en x est identique à l évolution en x x mais avec un retard t = x : l onde se propage à la c célérité c = x t. http://www.mpsi-lycee-saint-exupery.fr 2
MPSI 2017-2018 Lycée Saint-Exupéry D.Malka S3 Propagation d un signal Figure 4 Onde sonore harmonique. On observe un déphasage entre les signaux harmoniques enregistrés en x1 et en x2. Ce déphasage resulte du retard à la propagation du signal. λ Figure 5 Forme spatiale d une onde capillaire harmonique à un instant t : il apparaît une périodicité spatiale de l onde. On appelle longueur d onde λ la période spatiale d une onde progressive harmonique. f 0.0 5 (a) Périodicité temporelle T 0 5 x 10 15 20 (b) Périodicité spatiale λ Figure 6 Double périodicité de l onde progressive monochromatique. La période T et la longueur d onde λ λ sont liées par la relation de dispersion c = où c est la célérité de l onde dans le milieu de propagation. T http://www.mpsi-lycee-saint-exupery.fr 3
MPSI 2017-2018 Lycée Saint-Exupéry D.Malka S3 Propagation d un signal θ Figure 7 Lorsqu une onde plane rencontre un obstacle de taille d alors elle diverge selon un cône d angle au λ sommet θ tel que sin θ. d http://www.mpsi-lycee-saint-exupery.fr 4