Les convertisseurs d'énergie Cours03 Le Moteur à Courant Continu Filière Scientifique - Option Sciences de l Ingénieur LYCEE PAPE-CLEMENT - PESSAC
A La conversion d'énergie De manière générale, un convertisseur d'énergie agit sur une énergie pour la transformer en une autre énergie. Il existe plusieurs formes d'énergie (énergie thermique, énergie chimique, énergie rayonnante ) et par conséquent plusieurs types de conversion [Figure 1]. Un moteur et en particulier un moteur à courant continu, convertit une énergie électrique en une énergie mécanique. Ce type de conversion porte le nom de convertisseur électromécanique. La place du moteur à courant continu dans le découpage fonctionnel d'un système pluritechnique est associée à la fonction générique "Convertir" de la chaîne d'énergie [Figure 2]. Figure 1 - Différents types de conversion Figure 2 - Place du Moteur à Courant Continu dans le découpage fonctionnel d'un système pluritechnique B Fonction d'usage Une machine à courant continu peut fonctionner en "MOTEUR" ou en "GÉNÉRATRICE"
C Constitution générale d'une machine à courant continu. Terminologie Les machines à courant continu sont essentiellement composées : D'un circuit électrique : L'inducteur ou l'aimant permanent pour créer un flux magnétique, L'induit pour créer un courant ou une force selon le mode de fonctionnement de la machine. D'un circuit magnétique pour canaliser le flux magnétique, D'une partie mécanique pour fixer les différents organes les uns par rapport aux autres et assurer le transfert de puissance. La terminologie à retenir est la suivante : STATOR : c'est la carcasse ou le bâti ou la carcasse du moteur. Il représente la partie fixe de la machine, ROTOR : C'est la partie tournante de la machine, INDUCTEUR : C'est le bobinage ou l'aimant permanent qui produit le champ magnétique. Il est porté par le stator, INDUIT : C'est le bobinage porté par le rotor, BALAIS : Ce sont les pièces de graphite qui permettent d'alimenter électriquement le rotor, COLLECTEUR : C'est la partie du rotor qui assurer la liaison électrique entre les conducteurs et les balais. D Contribution des mathématiques : les modèles de connaissance Différents modèles de connaissance vont nous permettre : De comprendre pourquoi un moteur tourne, D'établir les lois de fonctionnement de la machine. D.1 POURQUOI un moteur tourne? Utilisons un modèle de comportement simplifié pour décrire les phénomènes physiques.
Conditions de l'expérience : La machine fonctionne en mode moteur et est alimentée par une source de tension, Le champ magnétique est créé par un aimant permanent. Observons une spire du bobinage d'induit porté par le rotor. Du fait de l'existence d'une source de tension (l'alimentation), cette spire est parcourue par un courant que l'on nomme I. dl Pierre Simon de LAPLACE a montré qu'un conducteur parcouru par un courant I et placé dans un champ magnétique B est soumis à une force F que l'on nomme "Force de LAPLACE" : F = I. dl B représente le produit vectoriel. Une méthode graphique permet de déterminer la direction de la force : la règle des trois doigts. Avec la main droite, placer les trois doigts (pouce, index, majeur) perpendiculaire entre eux. Le pouce se place dans le sens du champ (le sens des lignes d'induction est toujours du nord (N) vers le sud (S) à l'extérieur d'un aimant et du sud (S) au nord (N) à l'intérieur, Le majeur se place dans le sens du courant (sens conventionnel toujours du + vers le -) L'index détermine alors le sens de la force. dl F B dl Pour une spire donnée, il existe par conséquent 2 forces de Laplace de même direction mais de sens opposé. Ces 2 forces forment un couple qui permet la rotation du rotor. D.2 Lois de fonctionnement de la machine D.2.1 Modèle de connaissance de la partie électrique L'induit supporté par le rotor peut se modéliser par : La résistance R des enroulements, Une inductance L formée par les enroulements, Une force électromotrice E qui est la somme des forces électromotrices de toutes les spires.
Le modèle est une représentation en série de tous ces éléments : D'après la loi d'additivité des tensions, l'expression mathématique qui découle de ce modèle est de la forme : U m (t) = E(t) + R. I m (t) + L di m(t) Toutes les variables (U m, E, I m ) peuvent dépendre du temps (régime dynamique). Les paramètres R et L sont à déterminer soit à partir des informations du fabricant soit à partir d'expérimentations. E est proportionnelle à la vitesse angulaire Ω. D.2.1 Modèle de connaissance de la partie mécanique La partie mécanique est représentée par une masse en rotation comportant un moment d inertie, des frottements visqueux et des frottements secs. D après le théorème de la dynamique en rotation : Moment axe de rotation = J dω m D où C em C s f Ω C r = J m dω C em est proportionnel au courant I m On note par couple mécanique C m, la quantité C m = C em C s f Ω Avec : Couple mécanique Ainsi : U m = RI m + L di m + E C em C s f Ω C r = J m dω avec C em = K c I m et E = K e Ω où K c = K e K c : constante de couple en N.m/A K e : constante de vitesse en V/rd.s -1
E Les modèles de simulation Il existe plusieurs modèles de simulation selon qu'ils sont issus : Du modèle de connaissance et transposé en schémas blocs, Du modèle de connaissance et transposé en un composant acausal ou plusieurs composants acausaux. F Détermination des paramètres du modèle d'un moteur à courant continu Le régime stationnaire qui correspond à un modèle linéaire statique permet l'identification des paramètres R, K e, C s tandis que le régime dynamique nous instruira sur les paramètres J m et f. F.1 Tension moteur en fonction de la vitesse de rotation F.1.1 Contribution des mathématiques Dans le cas des moteurs à aimants permanents, la force électromotrice est proportionnelle à la vitesse de rotation. U m E = K e Ω En régime stationnaire, L di m = 0 d où Ω = E K e = U m RI m K e À vide, on peut considérer que RI m U m ainsi Ω U m K e Ω La tension U m appliquée à l'induit permet de régler la vitesse du moteur à courant continu. À vide, l'expérimentation U m = f(ω) permet de déterminer le paramètre K e
F.1.2 - Le modèle de simulation MATLAB permettant de valider la méthode F.1.3 Interprétation des résultats de simulation F.2 Courant constant en fonction de la vitesse de rotation F.2.1 Contribution des mathématiques L'alimentation du moteur ne s'effectue plus à tension constante mais à courant constant : I m = I À vide, C r = 0 d'où C em C s f Ω = J m dω Avec C em = K c I, on obtient K c I C s f Ω = J m dω [1] Lorsque K c I C s + f Ω, l'équation [1] devient K c I = J m dω dω = K ci J m L'alimentation du moteur par un courant constant permet de créer une évolution de la vitesse linéaire lorsque la condition K c I C s + f Ω est vérifiée et le moteur à vide. L'expérimentation dω = f(i) permet de déterminer le rapport K c J m
F.2.2 - Le modèle de simulation MATLAB permettant de valider la méthode F.2.3 Interprétation des résultats de simulation F.3 Courant moteur en fonction du couple mécanique F.3.1 Contribution des mathématiques L'alimentation du moteur ne s'effectue plus à tension constante mais à courant constant : I m = I Un couple résistant est appliqué afin qu'à tout instant la vitesse du moteur soit nulle (rotor bloqué) L'équation C em C s f Ω C r = J m dω devient K ci C r = 0 ainsi K c = C r I
L'alimentation du moteur par un courant constant, rotor bloqué par un couple mécanique connu, permet d'isoler le paramètre K c L'expérimentation C r = f(i) permet de déterminer K c F.3.2 - Le modèle de simulation MATLAB permettant de valider la méthode F.3.3 Interprétation des résultats de simulation F.3.4 Autre méthode : équilibre d'une masse Principe : Une roue fixée à l'arbre du moteur maintient par l'intermédiaire d'un fil de masse négligeable une masse M. On recherche l'équilibre de l'ensemble. Ω À l'équilibre, le couple moteur est égal en valeur absolue au couple générée par le poids P. Il est possible par simulation d'anticiper les réglages du courant moteur ainsi que la masse à pré-positionner afin que l'ensemble n'arrive pas aux limites spatiales liées à des déplacements verticaux trop importants. M P
Le modèle ci-dessous permet de prédire le comportement de la structure :