BACCALAURÉAT BLANC ÉPREUVE : ATHÉATIQUES LYCÉE AURICE UTRILLO - STAINS Durée : 3 heures Série : Sciences et Technologies de la Gestion Spécialités : ercatique / Comptabilité et Finance d Entreprise Ce sujet comporte quatre exercices. La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l appréciation des copies. L usage des instruments de calcul est autorisé. Ce sujet comporte 4 pages (y compris celle-ci)
Série STG - ercatique-c.f.e. athématiques Baccalauréat Blanc de athématiques Exercice 1 5 points Une université fait passer un test à ses étudiants. A l issue du test chaque étudiant est classé dans l un des trois profils A, B et C définis ci-dessous. 50 % des étudiants ont le profil A : ils mémorisent mieux une information qu ils voient (image, diagramme, courbe, film... ). 20 % des étudiants ont le profil B : ils mémorisent mieux une information qu ils entendent. 30 % des étudiants ont le profil C : ils mémorisent aussi bien l information dans les deux situations. À la fin de la session d examen de janvier on constate que 70 % des étudiants ayant le profil A ont une note supérieure ou égale à 10, 75 % des étudiants ayant le profil B ont une note supérieure ou égale à 10, 85 % des étudiants ayant le profil C ont une note supérieure ou égale à 10. On choisit de manière aléatoire un étudiant de cette université. On note A l évènement «l étudiant a le profil A», B l évènement «l étudiant a le profil B», C l évènement «l étudiant a le profil C» l évènement «l étudiant a une note supérieure ou égale à 10» et l évènement contraire. 1. Recopier et compléter l arbre pondéré suivant pour qu il traduise les données de l expérience aléatoire décrite dans l énoncé : A B C Dans la suite de l exercice les résultats seront donnés sous forme décimale, éventuellement arrondie au millième. 2. Calculer la probabilité que l étudiant choisi soit de profil C et qu il ait obtenu une note supérieure ou égale à 10. 3. Démontrer que P() = 0, 755. 4. Calculer la probabilité que l étudiant soit de profil B sachant qu il a obtenu une note strictement inférieure à 10. 5. Les événements et B sont-ils indépendants? Justifier votre réponse. Exercice 2 4 points On considère une fonction f définie et dérivable sur l intervalle [ 2,5 ; 3]. On note f la fonction dérivée de f. On donne ci-dessous la courbe (C ) représentative de la fonction f dans un repère du plan. La courbe (C ) passe par le point A(1 ; 4). La droite T est tangente à la courbe (C ) au point A et passe par le point B(0 ; 2). Baccalauréat Blanc 2 Lycée.Utrillo - Stains
Série STG - ercatique-c.f.e. athématiques T 7 6 5 4 3 2 B 1 3 1 2-1 -2 12 3 (C ) -3-4 -5-6 -7-8 A Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QC). Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule est correcte. Aucune justification n est demandée. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie Toute réponse exacte rapporte 1 point, une réponse inexacte ou une question sans réponse n apporte ni ne retire aucun point. 1. a. f (1)= 4 b. f (1)=4 c. f (1)= 6 2. L équation f (x)=0 admet une seule solution dans l intervalle : a. [ 2,5 ; 3] b. [ 1 ; 3] c. [1 ; 3] 3. Sur l intervalle [ 2,5 ; 3], l équation f (x)=0 a. admet une seule solution b. admet deux solutions c. n admet pas de solution. 4. On a : a. f (x) < 0 sur l intervalle [ 2,5 ; 0] b. f (x)<0 sur l intervalle [2 ; 3] c. f (x)>0 sur l intervalle [2 ; 3] Exercice 3 6 points Deux tableaux sont donnés en annexe : le premier donne l évolution du prix du mètre carré dans l immobilier résidentiel ancien en France de 1996 à 2009, le second donne les propositions de salaires d une agence immobilière. Partie A On étudie l évolution du marché immobilier résidentiel ancien en France entre 1996 et 2009. Les résultats sont répertoriés dans le tableau 1. Baccalauréat Blanc 3 Lycée.Utrillo - Stains
Série STG - ercatique-c.f.e. athématiques 1. Calculer le prix du mètre carré en 2009, sachant qu il a subi une baisse de 14 % par rapport à 2008. Arrondir le résultat à l euro près. 2. Le taux d évolution de 1996 à 1997 est de+2 %. Calculer le prix du mètre carré en 1996. Arrondir le résultat à l euro près. 3. Calculer le taux global d évolution, arrondi à 0,1 % près, de ce prix entre 1997 et 2007. 4. Calculer le taux moyen annuel d évolution du prix du mètre carré entre 1997 et 2007, arrondi à 0,1 % près. Partie B Une agence immobilière propose à ses agents 2 types de rémunérations mensuelles différents. Proposition B : le salaire fixe s élève à 1 700 et chaque vente rapporte 300. Proposition C : le salaire fixe s élève à 1 700 et chaque vente permet une augmentation de salaire de 15 %. Le tableau 2 est un extrait d une feuille d un tableur qui donne les salaires des deux propositions en fonction du nombre de ventes réalisées. On note B n le salaire obtenu avec la proposition B et C n le salaire obtenu avec la proposition C pour n ventes réalisées. 1. Justifier que B 1 = 2000 et que C 1 = 1955. 2. Déterminer B n en fonction de n. Quelle est la nature de la suite (B n )? 3. Donner une relation entre C n+1 et C n. Quelle est la nature de la suite (C n )? En déduire l expression de C n en fonction de n. 4. a. Préciser la formule à écrire dans la cellule B3 puis à recopier vers le bas pour obtenir les différents salaires avec la proposition B. b. Donner de même la formule à écrire dans la cellule C3 puis à recopier vers le bas pour obtenir les différents salaires avec la proposition C. Exercice 4 5 points Cet exercice comporte une annexe à rendre avec la copie Un artisan fabrique des objets. Il ne peut pas en produire plus de 70 par semaine. On suppose que tout objet fabriqué est vendu. Le coût de production de x dizaines d objets, en milliers d euros, est modélisé par la fonction f, définie sur l intervalle [0 ; 7]. Sa courbe représentative est donnée en annexe. 1. a. Par lecture graphique, donner le coût de production de 50 objets. b. Par lecture graphique, donner le nombre d objets produits pour un coût de 3 000 euros. 2. Chaque objet est vendu 80 euros. On note g (x) la recette obtenue par la vente de x dizaines d objets, en milliers d euros. a. Justifier que g (x)=0,8x. b. Tracer dans le repère de l annexe la droite D d équation y = 0,8x. c. Par lecture graphique, déterminer à quel intervalle doit appartenir x pour que l artisan réalise un bénéfice. 3. On admet que la fonction f est définie, pour x appartenant à l intervalle [0 ; 7], par f (x)=0,1x 2 + 0,2x+ 0,3. Le bénéfice réalisé par la production et la vente de x dizaines d objets en milliers d euros, est modélisé par une fonction B définie sur l intervalle [0 ; 7]. a. ontrer que B(x)= 0,1x 2 + 0,6x 0,3. b. Calculer la dérivée B de la fonction B. c. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. Pour quel nombre d objets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maximum? Baccalauréat Blanc 4 Lycée.Utrillo - Stains
Série STG - ercatique-c.f.e. athématiques ANNEXE À rendre avec la copie EXERCICE 3 Tableau 1 Évolution des prix de l immobilier Année Prix du mètre carré (en euros) Taux d évolution entre deux années successives (arrondi à 0,1 %) 1996 1997 1 400 +2,0 % 1998 1 456 +4,0 % 1999 1 601 +10,0 % 2000 1 749 +9,2 % 2001 1 915 +9,5 % 2002 2 145 +12,0 % 2003 2 445 +14,0 % 2004 2 812 +15,0 % 2005 3 093 +10,0 % 2006 3 279 +6,0 % 2007 3 361 +2,5 % 2008 3 028 9,9 % 2009 14,0 % Tableau 2 Salaires (en euros) en fonction du nombre de ventes A B C 1 n B n C n 2 0 1 700 1 700,00 3 1 2 000 1 955,00 4 2 2 300 2 248,25 5 3 2 600 2 585,49 6 4 2 900 2 973,31 7 5 3 200 3 419,31 8 6 3 500 3 932,20 9 7 3 800 4 522,03 EXERCICE 4 9 8 7 6 5 C 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Baccalauréat Blanc 5 Lycée.Utrillo - Stains