Oscillateurs sinusoïdaux Pour les aspects théoriques, on pourra utilement se réérer au diaporama «Les oscillateurs sinusoïdaux». L oscillateur sinusoïdal est un système bouclé placé volontairement dans un état d instabilité. Il est constitué de deux étages reliés en boucle (quand K est ermé et donc v e (t) = v r (t) ) : une chaîne directe H(jω) à AOp ou à transistor, apportant de l ampliication un quadripôle de réaction K(jω) présentant une résonance (L,C, résonateur piézo, quartz ) gain de boucle : Vr( jω) T( jω ) = H( jω). K( jω ) = Ve( jω) K v e (t) chaîne directe H(jω) sortie v s (t) K ouvert : système en boucle ouverte K ermé : oscillateur v r (t) chaîne de retour K(jω) Pour qu un système bouclé oscille, il aut qu il existe une réquence ou une pulsation ω pour laquelle le gain de boucle soit égal à 1 : c est la condition de Barkhausen : qui se traduit en pratique par deux conditions : T ( jω ) = H( jω). K( jω) = 1 à la réquence d oscillation, l'ampliication de la boucle doit être égale à 1 (ou db) : condition de gain à la réquence d oscillation, le déphasage total de la boucle doit être nul : condition de phase L objecti du TP est de se amiliariser avec le onctionnement de deux oscillateurs diérents : un oscillateur à pont de Wien à AOp qui produit un signal de réquence basse (5 Hz environ) un oscillateur Pierce à TEC qui travaille à réquence plus élevée (2 MHz environ) et de vériier que la condition de Barkhausen est bien satisaite quand les systèmes oscillent. T supérieur à 1 l oscillation croît T égal à 1 l amplitude est stable Oscillogramme du démarrage d un oscillateur NB : pour toutes les mesures, on restera à des niveaux suisamment aibles pour être en régime linéaire, c est-à-dire pour avoir une tension de sortie à peu près sinusoïdale!
Oscillateurs sinusoïdaux 2 Oscillateur à pont de Wien sortie v s (t) R 1 = 22 Ω R 2 = 15 kω br = 2,2 kω R = 18 + 2,2 kω R d = 47 kω C = 15 nf C d = 1 µf K v e (t) v r (t) - Activité 1 : - analyse de la structure Sur la photo de l oscillateur, entourer les composants ormant la chaîne directe H(p) et la chaîne de retour K(p). Le TEC onctionne en résistance variable et présente entre drain et source une résistance R DS dépendant de la tension V GS appliquée sur sa grille. Les composants D, C d et R d orment un détecteur crête négative + diviseur de tension. Ecrire l expression de l ampliication A du montage à AOP en onction de R 1, R 2 et R DS. L interrupteur K est ouvert, le système est donc en boucle ouverte. Avec un GBF, injecter un signal v e (t) sinusoïdal d amplitude 5 mv RMS et de réquence 1 khz, et relever les oscillogrammes permettant, selon vous, d expliquer le onctionnement de la chaîne directe. Mesurer l ampliication du montage pour ce niveau injecté. Reaire une mesure de l ampliication pour un niveau de v e (t) de 15 mv RMSet montrer que l ampliication a changé. Pour le réseau en pont de Wien (composants R, br et C), on montre que la tension v r (t) est en phase avec la tension v s (t) pour la réquence 1 = 1/2πRC. En déduire une première estimation 1 de la réquence d oscillation, en justiiant le type de montage utilisé pour l AOp. - Activité 2 : - étude du gain de boucle L interrupteur K reste ouvert, le système est toujours en boucle ouverte. Injecter avec un GBF un signal v e (t) sinusoïdal d amplitude 5 mv RMS et relever le module de la transmittance T(jω) du système pour 1 Hz < < 2 khz. Repérer soigneusement la réquence 2 où l argument est nul et mesurer l argument à deux autres réquences, de part et d autre de ce point. v e (t) chaîne directe H(p) v r (t) chaîne de retour K(p) multimètres (ou oscilloscope si > 4 khz) Tracer la courbe de gain et le petit bout de courbe de phase correspondante. Existe-t-il un point où la condition d oscillation (gain et phase) est satisaite?
Oscillateurs sinusoïdaux 3 - Activité 3 : - courbe de linéarité du système On se place à la réquence 2 où la condition de phase est réalisée et on s intéresse à l évolution de l ampliication de boucle en onction du niveau du signal. Faire varier le niveau de v e (t) entre et 2 mv RMS et mesurer l ampliication T du système en boucle ouverte. Tracer la courbe de linéarité V re = (V ee ) en y plaçant le point remarquable correspondant à T = 1. Conclure en prévoyant les caractéristiques (réquence 2, amplitude) du signal qui sera produit quand le système sera bouclé en ermant l interrupteur K. - Activité 4 : - conclusion : caractéristiques de l oscillation Fermer K et vériier que le système oscille. Mesurer les ampliications de la chaîne directe et de la chaîne de retour. Mesurer les caractéristiques du signal produit : réquence 3, amplitude, distorsion. Comparer le résultat aux prévisions déduites des activités précédentes et commenter. Oscillateur Pierce R 1 = 1 k R 2 = 3,9 k R 3 = 1 k C = 1 nf ou plus K sortie v s (t) C 1 = 22 pf C 2 = 1 pf L = 1 µh v e (t) v r (t) - Activité 5 : - analyse de la structure Le TEC est monté en ampliicateur, et le quadripôle de réaction est constitué par L, C 1 et C 2. Sur la photo de l oscillateur, entourer les composants ormant la chaîne directe H(p) et la chaîne de retour K(p). Sachant que la réquence de onctionnement de l oscillateur se situe vers les 2 MHz, montrer que les condensateurs C peuvent être assimilés à des court-circuits. Peut-on dire la même chose de C 1 et C 2? Le TEC est représenté par le modèle classique suivant : grille drain vgs s.vgs ρ vds on appelle s la pente du TEC en ma/v on pose : R = R 3 en parallèle avec ρ source Dessiner le schéma équivalent en petits signaux du montage en y aisant apparaître V e (jω), V s (jω) et V r (jω).
A partir du schéma équivalent «petits signaux», on montre que la transmittance de boucle s écrit : Oscillateurs sinusoïdaux 4 T( jω) = s. R 1 LC j R C C L C. ( ).( C 2 1 2 2 1 1ω + ω 1 + 2 1 ω ) C + C 1 2 La condition de phase implique que la transmittance de boucle soit réelle à la réquence d oscillation. Peut-on trouver acilement la pulsation ω 4 qui rend la transmittance réelle? Calculer la réquence 4 correspondante. Commenter. - Activité 6 : - étude du gain de boucle L interrupteur K étant ouvert, injecter avec un GBF un signal v e (t) sinusoïdal d amplitude 1 mv RMS et relever le module de la transmittance de boucle T(jω) du système dans une bande allant de 1 à 3 MHz. Repérer soigneusement la réquence 5 où l argument est nul et mesurer l argument à deux autres réquences, de part et d autre de ce point. Remarques importantes : on s assurera avant de démarrer les relevés que le signal de sortie n est pas déormé sur toute la plage de réquence étudiée on utilisera une sonde d oscilloscope à aible capacité (1/1 ème ) pour le relevé de v r (t) ain de minimiser la perturbation apporté par la capacité du câble de mesure branché en parallèle avec C 1. Tracer la courbe de gain et le petit bout de courbe de phase correspondante. La condition de gain est-elle satisaite à la réquence 5? - Activité 7 : - courbe de linéarité du système On se place à la réquence 5 où la condition de phase est réalisée et on s intéresse à l évolution de l ampliication de boucle en onction du niveau du signal. Faire varier le niveau de v e (t) dans la plage qu on jugera utile et mesurer l ampliication T du système en boucle ouverte. Tracer la courbe de linéarité V re = (V ee ) en y plaçant le point remarquable correspondant à T = 1. Conclure en prévoyant les caractéristiques (réquence 5, amplitude) du signal qui sera produit quand le système sera bouclé en ermant l interrupteur K. - Activité 8 : - conclusion : caractéristiques de l oscillation Fermer K et vériier que le système oscille. Mesurer les ampliications de la chaîne directe et de la chaîne de retour. Déterminer les caractéristiques du signal produit : réquence 6, amplitude, distorsion. Comparer le résultat aux prévisions déduites des activités précédentes et commenter. - Activité 9 : - démarrage des oscillations Un oscillateur ne peut démarrer que si sa transmittance de boucle est supérieure à 1 à la réquence où le déphasage est nul. Cette condition est-elle vériiée pour les deux oscillateurs étudiés? A l aide de la courbe de linéarité, expliquer ce qui se passe durant le démarrage de l un des deux oscillateurs. - Activité 1 : - stabilité des oscillations Ain d avoir une idée de la stabilité de l oscillateur Pierce vis-à-vis des luctuations de la tension d alimentation, relever les variations de sa réquence d oscillation en onction de la tension d alimentation (on se limitera pour E à 4V). Estimer l erreur relative sur la réquence d oscillation entre 15 et 4 V.
Oscillateurs sinusoïdaux : réponses Rédacteur : Binôme : Date : Oscillateur à pont de Wien - Activité 1 : - analyse de la structure Composants ormant la chaîne directe H(p) et la chaîne de retour K(p) : Ampliication A du montage à AOP : A = Fonctionnement de la chaîne directe : > voir courbes n Explications :.. ampliication 1 : V e = V r = T 1 = ampliication 2 : V e = V r = T 2 = Commentaire :. Je pense que le montage va osciller à la réquence 1 = car, à cette réquence..
Oscillateurs sinusoïdaux 2 - Activité 2 : - étude du gain de boucle V e V r T T (db) ϕ T en db 4 2-2 -4-6 ϕ,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, en khz 9 45-45 -9 la condition de phase est satisaite à 2 = et la condition de gain est satisaite : oui non la condition de gain est satisaite à 2 = et la condition de phase est satisaite : oui non la condition de gain est satisaite à 2 = et la condition de phase est satisaite : oui non
Oscillateurs sinusoïdaux 3 - Activité 3 : - courbe de linéarité du système V e V r T ------ V r en mv RMS = 2 =. v r (t) en phase avec v e (t) 2 T = 1 16 12 8 4 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 V e en mv RMS La condition de gain peut être satisaite : oui, à V e =. non Conclusion : on prévoit que le système, une ois bouclé (K ermé) va osciller à la réquence =. car la condition de phase est alors satisaite avec une amplitude V r =. car la condition de gain est alors satisaite - Activité 4 : - conclusion : caractéristiques de l oscillation Le système produit une sinusoïde de réquence =. Spectre du signal produit : > voir courbe n et d amplitude V e =.. distorsion : d =.
Oscillateurs sinusoïdaux 4 Oscillateur Pierce - Activité 5 : - analyse de la structure Composants ormant la chaîne directe H(p) et la chaîne de retour K(p) : impédances des condensateurs C : Z C = impédance du condensateur C 1 : Z C1 = impédance du condensateur C 2 : Z C2 = Schéma équivalent en petits signaux du montage : La transmittance devient réelle si : Application numérique : ω 4 =. soit 4 =.
Oscillateurs sinusoïdaux 5 - Activité 6 : - étude du gain de boucle Valeurs relevées avec V e =. V e V r T T (db) ϕ T en db 1-1 en MHz ϕ 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, 2,2 2,4 2,6 2,8 3, 9 45-45 -9 la condition de phase est satisaite à 5 = et la condition de gain est satisaite : oui non la condition de gain est satisaite à 5 = et la condition de phase est satisaite : oui non
Oscillateurs sinusoïdaux 6 - Activité 7 : - courbe de linéarité du système V e V r T ------ V r en V RMS = 5 =. v r (t) en phase avec v e (t) 5, 4, 3, T = 1 2, 1,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, V e en V RMS La condition de gain peut être satisaite : oui, à V e =. non Conclusion : on prévoit que le système, une ois bouclé (K ermé) va osciller à la réquence 5 =. car la condition de phase est alors satisaite avec une amplitude V r =. car la condition de gain est alors satisaite
Oscillateurs sinusoïdaux 7 - Activité 8 : - conclusion : caractéristiques de l oscillation Le système produit une sinusoïde de réquence 6 = et d amplitude V e =.. Spectre du signal produit : > voir courbe n distorsion : d =. - Activité 9 : - démarrage des oscillations Oscillateur à pont de Wien : pour V e =.. on a T = 1 pour V e =.. on a T =. donc T >1, la condition de démarrage est vériiée Oscillateur Pierce : pour V e =.. on a T = 1 pour V e =.. on a T =. donc T >1, la condition de démarrage est vériiée Explication :. - Activité 1 : - stabilité des oscillations E Entre E = 15V et E = 4V : la variation de réquence est de : =.. la variation relative de réquence est de : / =.. =.. %