Électronique Généralités : Signaux, dipôles et lois générales Introduction L électronique est le moyen de transmettre une information et de la traiter. Le cours se décompose en plusieures parties : Les outils pour l étude des circuits et les formalismes mathématiques Les composants de base Les fonctions de base pour le traitement analogique et numérique 2 Généralités 2. Signaux et appareils en électronique Différents signaux électriques sont nécessaires. Pour les obtenir, on utilise des appareils adéquats : L alimentation stabilisée Fournit une tension continue et stable quelque soit le courant Fournit l énergie à un montage, et donc la puissance Signaux variables dans le temps l échelon Permet l étude des régimes transitoires Générateur de fonctions Délivre un signal périodique dans le temps : continu sinusoïdal carré triangulaire modulations etc... Ces appareils ne délivrent pas de puissance. Le signal le plus utilisé est le signal sinusoïdal car il est le plus pur spectralement. s(t) = S max cos(2πft + φ) f : fréquence 2πf = ω : pulsation S max : amplitude Les signaux périodiques sont décomposables en série de Fourier : Signal périodique Électronique - Chap : Généralités ELECOM A (skulk) Page /2
Décomposition en série de Fourier S(t) = S 0 + Exemple : signal rectangulaire + n= (A n cos(nωt) + B n sin(nωt)) Avec ω = 2πf S 0 = s(t)dt A n = 2 s(t) cos(nωt)dt B n = 2 s(t) sin(nωt)dt 2.2 Grandeurs électriques Valeur moyenne d un signal : S moy = lim θ θ s(t)dt Si le signal est périodique : S moy = s(t)dt Électronique - Chap : Généralités ELECOM A (skulk) Page 2/2
Valeur efficace : moyenne d ordre 2 : Seff 2 = lim s 2 dt θ θ θ Si s(t) est périodique : S 2 eff = s 2 dt Puissance moyenne : P moy = lim p(t)dt θ θ θ p(t) : puissance instantannée indique une consommation ou des pertes exemple : Puissance électrique Cas continu : Cas sinusoïdal : P = UI = U 2 (en continu) emarque P = u(t)i(t)dt = La valeur efficace d un signal sinusoïdal est u max 2 Les appareils de mesure affichent des valeurs efficaces. u 2 max cos2 (2πft)dt = u2 max 2 = u eff P moy = u2 eff 3 Notion de dipôles Le système le plus simple en électronique est le dipôle et est constitué d un ou d un ensemble d éléments. Il est caractérisé par un courant le traversant et une tension à ses bornes. Le dipôle est linéaire s il obéit aux lois de la linéarité : u = f(i) u = αu + βu 2 = αf(i ) + βf(i 2 ) = f(αi ) + f(βi 2 ) Les dipôles peuvent être actifs ou passifs. Les dipôles actifs peuvent contenir des sources Ils peuvent fournir de l énergie Les dipôles passifs ne contiennent pas de sources Ils ne peuvent pas fournir d énergie Électronique - Chap : Généralités ELECOM A (skulk) Page 3/2
3. Conventions - Notations Convention générateur Si v g i g > 0 : D fournit de l énergie Si v g i g < 0 : D reçoit de l énergie Convention récepteur Si u r i r > 0 : D reçoit de l énergie Si u r i r < 0 : D fournit de l énergie 3.2 Dipôles actifs élémentaires Source de tension idéale Source de courant idéale Source de tension réelle (hévenin) : v = E ri r traduit les pertes de la source. source de courant réelle (Norton) : i = I v r 3.3 Dipôles passifs élémentaires la résistance C est un dipôle linéaire, u r = i r emarque Les résistances varient avec la température et le vieillissement. Électronique - Chap : Généralités ELECOM A (skulk) Page 4/2
le condensateur idéal i C = C du c dt emarque Pour les études simplifiées en continu : i c = 0 : En HF, ie variations rapides : En régime sinusoïdal établi : v(t) = V eff 2 cos(2πft) ic = V eff 2Cω sin(2πft) on a un déphasage de π 2 entre i et v Puissance dissipée : < P >= C ne consomme pas d énergie échange d énergie. le condensateur réel : v c (t)i c (t)dt = 0 traduit les pertes. l inductance emarque En continu, v L = L di l dt En HF ou variation rapide, En régime sinusoïdal établi, i L (t) et v L (t) sont déphasés de π 2 Électronique - Chap : Généralités ELECOM A (skulk) Page 5/2
Puissance consommée : < P >= i L (t)v L (t) = 0 L inductance échange de l énergie. l inductance réelle : r s : résistance de perte 3.4 Association de dipôles L association la plus simple : Générateur + écepteur. v G = v i G = i emarque Il y a cohérence des conventions du point de vue du transfert d énergie. association en série i = i 2 = i 3 v = v + v 2 + v 3 En série : le même courant traverse les dipôles association en parallèle i = i + i 2 + i 3 En parallèle : on a la même tension aux bornes de chaque dipôle 4 Lois élémentaires 4. Lois pour tout dipôles loi des noeuds algebrique I n = 0 I + I 4 I 2 I 4 = 0 Électronique - Chap : Généralités ELECOM A (skulk) Page 6/2
loi des mailles V n = 0 V + V 2 + V 3 V 4 = 0 algebrique 4.2 Lois pour les dipôles passifs linéaires diviseur de tension diviseur de courant V 3 = 3 + 2 + 3 V I 3 = Y 3 Y + Y 2 + Y 3 I Y i = i héorème de Millmann héorème de hévenin / Norton V = V + V 2 2 + I + 2 E h v h = i Électronique - Chap : Généralités ELECOM A (skulk) Page 7/2
E h v = i h h I N = E h h h = N 2 V h = + 2 héorème de superposition h = 2 + 2 On calcule la contribution de chaque source, en n en gardant qu une seule et en remplaçant les sources de tension par des courts-circuits et les sources de courant par des interrupteurs ouverts. ici, V a = V 2 // 3 + 2 // 3, 2 // 3 = 2 3 2 + 3 V a2 = V 2 // 3 2 + // 3, // 3 = 3 2 + 3 V a3 = I( // 2 // 3 ) = I + 2 + 3 Variables d état : X : vecteur d état Y : vecteur de sortie U : vecteur d entrée V a = V a + V a2 + V a3 Ẋ = AX + BU Y = CX + DU Électronique - Chap : Généralités ELECOM A (skulk) Page 8/2
v = il + v L + v C v L = L di L dt i C = C dv c dt D où l on a : Et, avec X = di L dt = L i L v C L + v L dv C dt [ il v C ] : = i C C = i L C Ẋ = v = i 2 + L di 2 dt + v L L C L 0 X + [ L 0 ] v On cherche l évolution de v C : Y = v C = [ 0 ] X + 0v Intéressant pour faire la résolution numérique. Étude des régimes transitoires. On obtient le régime permanent en calculant Ẋ = 0. En continu, E V C v C = E i i = 0 car C est un interrupteur ouvert v C = E en régime permanent Électronique - Chap : Généralités ELECOM A (skulk) Page 9/2
5 Cas des dipôles non linéaires Un dipôle non linéaire ne vérifie pas les lois de la linéarité, mais on souhaite pouvoir faire une étude simple en utilisant les relations de la linéarité. 5. Association avec un dipôle linéaire 5.. Étude statique E u d D D : dipôle non linéaire Mise en équation : E 0 i d = v d i d = E 0 v d C est la droite de charge : Le dipôle est polarisé en (v d0, i d0 ). On parle de point de polarisation P 0. C est le point de repos du dipôle. Électronique - Chap : Généralités ELECOM A (skulk) Page 0/2
5..2 Étude dynamique On veut étudier le régime variable dans le temps. Étude de variation autour du point de fonctionnement : e(t) v (t) d D e(t) = E 0 + ẽ(t) i(t) = I d0 + ĩ(t) v d (t) = V d0 + ṽ d (t) On peut avoir l évolution des grandeurs variables par une résolution graphique : Pour mettre le système en équation, on fait une linéarisation par morceaux autour d un point de fonctionnement, ou point de polarisation. e(t) = v d (t) + i(t) E 0 + ẽ(t) = v d0 + ṽ 0 (t) + (I 0 + ĩ(t)) C est le théorème de superposition appliqué a : ẽ(t) = ṽ 0 (t) + ĩ(t), correspondant aux petites variations, et E 0 = v d0 + +I 0, correspondant à la polarisation. La pente de la courbe vaut r d = v d t = r i d d t ṽ d r d ĩ d r d est la résistance dynamique. On fait un schéma équivalent : i d v d P0 e v d r d ṽ d = ẽ d ĩ d et ĩ d = ẽ(t) + d Électronique - Chap : Généralités ELECOM A (skulk) Page /2
5.2 Exemple d application Polarisation d une diode laser ou infrarouge CL e D E 0 5.2. Étude statique : Polarisation En continu, on a le schéma équivalent : D E 0 On retrouve le montage statique 5.2.2 Étude dynamique On élimine les sources continues : C L i e i d v d e r d Le signal résultant est la somme du continu et du régime variable (superposition). emarque On s arrange pour que l impédance de C soit à la résistance r d // i.e. Cω << r d// Électronique - Chap : Généralités ELECOM A (skulk) Page 2/2