Physique Page 1 / 15 FORMATION INGENIEUR EN PARTENARIAT AVEC AFTP-PACA SPECIALITE TRAVAUX PUBLICS SESSION AVRIL 2010 PHYSIQUE Temps conseillé : 1 heure30 MENTIONNER VOTRE NOM EN DEBUT DE CHAQUE PAGE NE PAS DÉSAGRAFER LE SUJET EPREUVE SANS DOCUMENT ET SANS CALCULETTE - Les réponses seront portées sur le document distribué, dans les emplacements prévus à cet effet. -Le sujet est imprimé recto-verso. -Vous pouvez utiliser les pages blanches à la fin du sujet pour des précisions complémentaires s il y a lieu. -Le candidat aura intérêt à prendre connaissance de l intégralité du sujet qui comporte un exercice I et des questions indépendantes II. -Si vous l estimez indispensable, vous pouvez changer la désignation des axes x, y et z à condition de préciser ces changements sur les schémas. -La clarté et la concision des réponses seront appréciées.
Physique Page 2 / 15 I- EXERCICE DESCRIPTION DU SYSTEME ETUDIE Les transformations vérifient l hypothèse des petites perturbations («petits» déplacements et petites déformations) par rapport au repère GLOBAL. Le problème est un problème de statique plane. Le système étudié est un portique (ABCD) constitué de trois poutres droites [(AB) indicée 1, (BC) indicée 2 et (CD) indicée 3). R G ( A, X, Y, Z) constitue le repère GLOBAL du portique. Y x 1 y2 x3 2 B C 1 F E 3 L/2 A D X y 1 x2 y3 BATI GEOMETRIE R A, x, y, ) constitue le repère de la poutre droite 1 de ligne moyenne (A, B) de longueur. 1( 1 1 z1 ; ; ;
Physique Page 3 / 15 R B, x, y, ) constitue le repère de la poutre droite 2 de ligne moyenne (B, C) de longueur 2( 2 2 z2 ; ; ; R C, x, y, ) constitue le repère de la poutre droite 3 de ligne moyenne (C, D) de longueur 3( 3 3 z3 ; ; ; CARACTERISTIQUES DES SECTIONS DROITES Les poutres 1, 2 et 3 ont des caractéristiques identiques. On note l aire de la section droite, le moment quadratique de la section droite par rapport à l axe ( G, Z). G centre d inertie de la section. CARACTERISTIQUES MECANIQUES Le matériau de la poutre est homogène et isotrope, la loi de comportement est élastique linéaire, On note E le module d élasticité longitudinale (module d Young), G le module d élasticité transversale (module de Coulomb). LIAISONS INTERIEURES AU PORTIQUE La poutre 2 est en liaison complète avec la poutre 1 en B. La poutre 3 est en liaison pivot d axe avec la poutre 2. LIAISONS EXTERIEURES Le portique est en liaison pivot d axe et en liaison pivot d axe avec le bâti. Les réactions en A sont notées : Pour la résultante RA RAX X R Les réactions en D sont notées : Pour la résultante R D R DX X R AY DY Y Y CHARGEMENT Le chargement est modélisé par une action résultante ponctuelle E. F F X appliquée au point
Physique Page 4 / 15 Y 2 PORTIQUE ISOLE B C 1 F E 3 L/2 A D I-1 En appliquant le PFD (Principe fondamental de la dynamique, ici en statique) à la poutre 3 isolée, montrer que
Physique Page 5 / 15 I-2 Evaluer alors les réactions R AX, RAY et en fonction de F. I-3 Le système est-il isostatique? Expliciter.
Physique Page 6 / 15 I-4 Quelle est la définition des actions de cohésion d une poutre? Préciser le mode opératoire de calcul. I-5 Evaluer l effort normal N (x) pour chaque poutre en fonction de F. x représente l abscisse de la poutre qu il vous appartient de définir. Tracer le diagramme.
Physique Page 7 / 15 I-6 Evaluer l effort tranchant T (x) pour chaque poutre en fonction de F. Tracer le diagramme. I-7 Evaluer le moment fléchissant M f (x) pour chaque poutre en fonction de F. Tracer le diagramme.
Physique Page 8 / 15 I-8 Evaluer le moment fléchissant maximum M ( x) en fonction de F et L. f MAXI Comment évalueriez-vous la contrainte normale maximale due à M ( x)? f MAXI I-9 On modélise la poutre 3 par un ressort de compression-traction, de direction et de raideur k. Evaluer k en fonction des caractéristiques de la poutre.
Physique Page 9 / 15 I-10 On néglige l influence de la déformation de la poutre 3. On modélise la poutre 3 par une liaison équivalente en C avec le bâti. Préciser les caractéristiques de cette liaison (degrés de liberté). I-11 Le portique est maintenant encastré en A. Les réactions en A sont notées : Pour la résultante R A R AX X R AY Y A Pour le moment en A : M M AZ. Z. La liaison en D est inchangée. Le portique est-il hyperstatique? Expliciter. Quelles sont les conséquences éventuelles lors du montage? Quelles sont les justifications d un système hyperstatique?
Physique Page 10 / 15 I-12 Hypothèses de la question (I-11) Expliciter une démarche permettant de déterminer les réactions. On ne demande pas d effectuer les calculs.
Physique Page 11 / 15 II- QUESTIONS II-1 Dans le domaine élastique, la nuance de l acier influe-t-elle sur le comportement de la structure? Expliciter. II-2 Dans le domaine élastique, la structure étant isostatique, les contraintes sont-elles différentes pour un portique en acier ou en alliage d aluminium? Les déformations sontelles différentes? Qu en est-il pour une structure hyperstatique? Expliciter.
Physique Page 12 / 15 II-3 Dans le domaine élasto-plastique, la nuance de l acier influe-t-elle sur le comportement de la structure? Expliciter. II-4 On souhaite limiter les contraintes internes d une structure hyperstatique (à chargement nul). Quelles sont les solutions possibles? Expliciter.
Physique Page 13 / 15 II-5 Tracer intuitivement l allure de la déformée du portique ci-dessous. 2 B C 1 F A
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