Classe de terminale SI SYSTÈMES BOUCLÉS Exercice 1 : VEHICULE AUTO-BALANCE SEGWAY Le support de l étude est le véhicule auto balancé Segway. Il s agit d un moyen de transport motorisé qui permet de se déplacer en ville. La conduite du Segway se fait par inclinaison du corps vers l avant ou vers l arrière, afin d accélérer ou freiner le mouvement. Les virages à droite et à gauche sont quant à eux commandés par la rotation de la poignée directionnelle située sur la droite du guidon. La spécificité de ce véhicule est d avoir deux roues qui ont le même axe de rotation, avec un centre de gravité situé au dessus de l axe commun de ces roues, si bien qu on se demande comment rester à l équilibre une fois monté sur sa plate-forme. Tout comme l homme, qui comporte cerveau, membres, oreille interne lui permettant de tenir debout sans tomber, le Segway comporte différents éléments, lui permettant de maintenir sa plate-forme à l horizontale. Nous pouvons retrouver des capteurs (gyromètre, pendule, codeur incrémental) et des microprocesseurs transmettant des ordres aux pré-actionneurs. Ces derniers alimentent le groupe de propulsion (deux motoréducteurs électriques équipant les deux roues). La chaîne d'énergie permettant de réguler l'inclinaison du SEGWAY, est réalisée par : un ensemble amplificateur et motoréducteur qui permet de délivrer un couple C m (t) tel que C m (t)= K m. u(t) avec u(t) tension de commande de l amplificateur ; l'ensemble chariot et conducteur. Les équations du comportement dynamique peuvent se mettre sous la forme : a. d2 φ(t ) dt 2 =b. C m (t)+c.φ (t),avecφ (t)=ψ (t )+α(t ) (t) est l'inclinaison de la plate-forme par rapport à la verticale ; α(t) est l'inclinaison du conducteur par rapport au guidon. 6-regulation_exercices.odt 1
Classe de terminale SI L unité de commande est constituée : 1. d'un comparateur qui élabore une tension image de l écart ε(t)= c (t)- (t) où : (t) est l'inclinaison de la plate-forme par rapport à la verticale ; c (t)est la position angulaire de consigne de la plate-forme. * ici l écart est identique à l image de l écart 2. d'un correcteur qui adapte l image de l erreur pour commander le système avec une tension u cor (t). Afin de stabiliser le système, la tension de commande du motoréducteur est élaborée à partir de : la mesure de la vitesse angulaire par un gyromètre qui fournit la tension telle que u v (t)=k v. dψ (t) dt la mesure de la position angulaire par un pendule qui fournit la tension telle que u p (t)=k p.ψ(t) Question : Compléter le schéma-bloc de l asservissement d inclinaison. Pour cela, indiquer le nom des constituants dans les blocs ainsi que les grandeurs manquantes en entrée et en sortie des blocs et leur unité. 6-regulation_exercices.odt 2
Exercice 2 : SIMULATEUR DE VOL Classe de terminale SI L étude porte sur un vérin électrique asservi en position qui équipe un simulateur de vol. Un vérin est un mécanisme de transmission de puissance qui permet la transformation du mouvement de rotation de l arbre moteur en un mouvement de translation sur la tige de sortie. La rotation de la vis (3) est obtenue à partir du motoréducteur (moteur (1) et réducteur (2)). Le moteur est un moteur à courant continu et le réducteur permet d adapter la vitesse de rotation telle sorte que la vitesse de rotation de la vis ω v soit 20 fois plus petite que la vitesse de rotation du moteur ω m (ω m = 20.ω v ). La rotation de la vis (3) est transformée en un mouvement de translation grâce à l écrou (7), ce qui permet d obtenir, compte tenu de l architecture du système, un mouvement de translation. On donne la loi entre le paramètre de translation de sortie x s de l écrou et le paramètre de rotation de la vis : x s =θ v. pas. 2 π Le capteur (5) prélève la vitesse de rotation de la vis par l intermédiaire d un système roue/vis sans fin de θ v rapport de réduction =25. θ capt Question : Compléter le schémabloc fonctionnel simplifié de ce système et préciser les unités sous pour chaque grandeur d entrée et de sortie. 6-regulation_exercices.odt 3
Exercice 3 :AXE ASSERVI DE MACHINE-OUTIL L étude porte sur un axe linéaire asservi que l on peut retrouver sur des machinesoutils à commande numérique. Classe de terminale SI Modélisation de la boucle ouverte La boucle ouverte du système est constituée d un modulateur de tension, d un moteur électrique, d un réducteur (dispositif poulie courroie) et d un dispositif vis écrou qui permet de mettre en mouvement le chariot. Le modulateur délivre une tension de u m (t) commande au moteur à partir d une u c (t)tension en entrée. Le moteur met en mouvement l arbre moteur à une vitesse. Le réducteur poulie courroie de rapport de r réduction permet d obtenir une vitesse de rotation plus faible ω v (t). On donne : r= ω v (t) ω m (t) = θ v (t) θ m (t) où θ v (t) correspond à la position angulaire de la vis et θ m (t) à la position angulaire de l arbre moteur. Le dispositif vis écrou permet de transformer le mouvement de rotation continue de la vis en un x(t) mouvement de translation continue du chariot. On note la position du chariot. Question 1 : Tracer le schéma-bloc fonctionnel de ce système. Pour cela, indiquer le nom des constituants dans les blocs ainsi que les grandeurs en entrée et en sortie de chacun des blocs. 6-regulation_exercices.odt 4
Modélisation de la boucle fermée On rajoute au système précédent un calculateur et un capteur. Le calculateur met en forme dans un premier temps la consigne d entrée x c(t)qui devient une image en tension u c (t). Le capteur mesure l angle de rotation de la vis θ v(t)et en informe le calculateur avec la grandeur u mes(t). Cette tension θ v(t) est également proportionnelle à x(t). Le calculateur compare ensuite cette mesure u mes(t) avec la grandeur de consigne de position mise en forme u c (t) et élabore un signal de commande en tension, fonction de la différence u c (t)-u mes (t) sur le modulateur. Classe de terminale SI Question 2 : Compléter le nouveau schéma-bloc fonctionnel de ce système et définir les données de sortie de chaque bloc. (Attention aux grandeurs comparées dans le sommateur : on doit comparer l image en tension de x c(t) à l image en tension de x(t) : on donne la relation x(t)=θ v (t). pas. 2π Question 3 : Pourquoi le bouclage du système apporte une amélioration de ses performances? Avantages : 6-regulation_exercices.odt 5
Exercice 4 :Schéma-bloc fonctionnel d un asservissement de niveau Classe de terminale SI Le système représenté ci-dessus est destiné à asservir le niveau h d un liquide contenu dans un récipient C pour un angle de référence θ E réglé par un opérateur. Le niveau h est transformé en un angle θ S au moyen d un flotteur agissant sur le curseur d un potentiomètre P S ( θ S h =K θ =1rad/m). Les deux potentiomètres P E et P S, identiques, transforment les angles d entrée et de sortie en tensions électriques dont la différence est amplifiée par un amplificateur de gain A. La tension de sortie de l amplificateur u M est appliquée à l induit d un moteur à courant continu dont l inducteur est alimenté par une tension constante. Ce moteur agit par l intermédiaire d un réducteur et d un système vis/écrou, sur une vanne linéaire qui commande le débit q E du liquide entant dans le récipient C. Le débit de sortie q S est supposé proportionnel au niveau h du liquide. Modèle de connaissance de la cuve à fuite seule Volume d eau dans la cuve : v(t) = Surface.h(t) Variation du volume d eau dans la cuve : dv(t) dt =q e (t) q s (t), soit S. dh(t) =q dt e (t ) q s (t) avec q s (t)=k 1. h(t) (le fluide s écoule par gravité, relation de Bernoulli) 6-regulation_exercices.odt 6
Classe de terminale SI Débit de sortie qs Question 1: Compléter le modèle de connaissance de la cuve Question 2 : Représenter le schéma-bloc fonctionnel du système asservi. 6-regulation_exercices.odt 7
Classe de terminale SI Exercice 5 :Servomoteurs Un servomoteur est un système électromécanique, asservi en position, servant à actionner les parties mobiles d un modèle-réduit, et répondant à une commande externe de type MLI (modulation à longueur d impulsion) généralement transmise par une radiocommande. C est la largeur de ces impulsions, générées périodiquement, qui détermine la position angulaire de l axe de sortie (figure 1). L amplitude angulaire d un servomoteur varie généralement de 90 à 180 (pour une largeur d impulsion qui varie entre 1 ms et 2 ms) et dépend du modèle utilisé. Potentiomètre de recopie Moteur DC Un servomoteur est constitué notamment d un moteur électrique à courant continu, d un réducteur à engrenages, d un potentiomètre de recopie monté sur l axe de sortie du servomoteur et d une carte électronique qui interprète le signal d entrée et commande le moteur jusqu à ce que la position angulaire voulue soit atteinte. Question : compléter le schéma bloc 6-regulation_exercices.odt 8