Photo : Sgt Norm McLean, Combat Camera - DND ref.: IS2013-0004-6464 Contributions de la statistique à la maîtrise de la qualité dans l industrie de la défense: de la conformité aux gains d avantages concurrentiels François Pageau, P.Stat. Directeur, Services statistiques et Statisticien en chef Présenté le 29 août 2014 à l Université Laval dans le cadre du colloque La statistique au service de la collectivité - Hommage à Louis-Paul Rivest pour ses 60 ans
Template_Francais Activités où la statistique contribue Détection de pièces défectueuses Maîtrise des procédés de fabrication Amélioration des procédés de fabrication Conception de procédés aptes et robustes Évaluation de l incertitude de mesure Gestion des attributs critiques Fiabilité du produit 2
Template_Francais Détection de pièces défectueuses Un client achète des cartouches en lots de 250,000. On sélectionne aléatoirement 800 cartouches parmi les 250,000 du lot. Chacune des 800 cartouches est examinée/testée et on en détermine la conformité (verdict: conforme ou non-conforme) Si pas plus de 5 cartouches sont trouvées non conformes dans l échantillon de 800, le lot entier est accepté; autrement le lot entier est refusé. N = 250,000; n = 800; Ac = 5; Re = 6 Constitue un exemple de plan d échantillonnage normalisé 3
Template_Francais Niveau de qualité acceptable (NQA) = 0.25% 4
Template_Francais si si X X LSI S LSI S k k le lot is accepté; the lot is refusé. 5
Règles et tables d échantillonnage pour le contrôle lot par lot Type d inspection Organisme de normalisation USA DoD ANSI / ASQ ISO Par attributs MIL-STD-105 ANSI / ASQ Z1.4 ISO-2859 Par mesures MIL-STD-414 ANSI / ASQ Z1.9 ISO-3951 6
Règles et tables d échantillonnage pour le contrôle lot par lot Type d inspection Organisme de normalisation USA DoD ANSI / ASQ ISO Par attributs MIL-STD-105 ANSI / ASQ Z1.4 ISO-2859 Par mesures MIL-STD-414 ANSI / ASQ Z1.9 ISO-3951 7
Template_Francais 8
Template_Francais Maîtrise (contrôle) statistique de procédé Méthodologie de choix pour la prévention des non conformités et la génération d information pour l amélioration du procédé Fortement «encouragée» via la norme MIL-STD-1916 (DoD Preferred Methods for Acceptance of Product) Plans d échantillonnage avec NQA extrêmement exigeants (ou risque fournisseur élevé) Possibilité d être exempté de certaines inspections et tests prévus au contrat si l aptitude requise de procédé est suffisante: C pk > 1, 1.33, et 2 pour attributs mineurs, majeurs et critiques, respectivement Objectif de la MSP: un processus stable, c.a.d. pour lequel les causes spéciales de variation ne se manifestent pas ou sont rapidement neutralisées 9
État de contrôle d un procédé Qu est ce qu un procédé sous contrôle? C est un procédé pour lequel les causes spéciales de variation ne se manifestent pas (par opposition aux causes communes considérées aléatoires qui elles affectent continuellement le procédé). Lorsque les causes spéciales de variation ont été éliminées jusqu au point où la presque totalité des points sur la carte de contrôle se situent à l intérieur des limites de contrôle et qu ils n exhibent pas de «pattern» inhabituel, le procédé sera considéré sous contrôle. 10
11
12
13
Sensibilité de la carte pour Individus Décalage (soutenu) du procédé 0 sigma (en contrôle) 370.37 1 sigma 43.96 2 sigma 6.30 3 sigma 2.00 Longueur moyenne d une suite (LMS) avant signal de la carte Les valeurs de LMS ci-dessus sont basées sur μ et σ connus; en pratique on estime ces paramètres. Si des règles de contrôle supplémentaires sont appliquées, LMS décroît. Si la taille d échantillon augmente (n>1 et on reporte la moyenne et l écart-ype de l échantillon sur une carte Xbar S) LMS décroît pour décalage > 0. 14
Template_Francais 15
Template_Francais C pk min LSI, LSS 3 Note: ( 3 C ) p 2 ( 3 C ) pk pk 16
Carte par attribut pour procédé à haut rendement X : nombre de pièces inspectées jusqu à ce qu une pièce non conforme soit trouvée P X x p p x ( x 1) ( ) (1 ), 1,2,... Lorsque p est petit, X Exp( p) approximativement, c.a.d. X Weibull(1/ p,1) approximativement, où 1/ p correspond au paramètre d'échelle et 1 au paramètre de forme. 17
Carte par attribut pour procédé à haut rendement a Si X Weibull(, ) et Y cx, a alors Y Weibull( c, a). Avec 3.6 comme valeur de paramètre de forme, les coefficients d'asymétrie et d'applatissement sont respectivement de 0 et 2.72. Donc Y X X 1 3.6 0.2777 est approximativement normal. 18
Carte par attribut pour procédé à haut rendement 0.2777 Y Weibull ((1 p),3.6) Y 0.2777 (1 p) (1 1 3.6) 0.901(1 p) 0.2777 (1 p) (1 2 3.6) ( (1 1 3.6)) Y 0.278(1 p) 0.2777 2 0.2777 qu on utilise pour déterminer les paramètres d une carte de contrôle pour Y, fonction de la proportion non conforme intrinsèque au procédé en état de contrôle statistique. 19
Carte par attribut pour procédé à haut rendement Puisqu on s intéresse à de petits décalages de procédé, on utilise une carte de contrôle à moyenne mobile et à pondération exponentielle: W Y (1 ) W,where 0< 1. t t t 1 t t 2 2 2t W Y 1 (1 ) ; lorsque t, W Y. Le choix des paramètres de la carte (ici λ, la ligne centrale et la distance des limites de contrôle à la ligne centrale) détermine la sensibilité de la carte. 20
Carte par attribut pour procédé à haut rendement On constate l amélioration apportée au procédé entre les productions successives; de nouvelles limites de contrôle rendant compte de cette amélioration seront mises en application dès la production suivante. 21
Template_Francais Évolution des exigences clients Conformité au dessin Détection de pièces défectueuses Contrôle (maîtrise) de procédé Quantification de l aptitude de procédé Amélioration de procédé Méthodes d amélioration et de conception de produits et procédés Gestion des attributs critiques Attitude d entreprise et rigueur dans la prévention/résolution de problèmes 22
Template_Francais Défis méthodologiques et de normalisation MSP appliquée à des données fonctionnelles Inspection par caméra / traitement de l image Prise en compte de l incertitude de mesure et de l erreur d inspection Planification d expériences de conception optimale aux fins d essais de conformité 23
Template_Francais Détermination de probabilité de fonctionnement en fonction d un stimulus Cas de la sensibilité d explosif Pr(Fonctionnement) ( 10.2153 0.0312 Distance) 24
Template_Francais Quelques exemples de contributions de Louis-Paul Rivest à la statistique industrielle On the Sum of Contaminated Normals. The American Statistician, Vol. 35, No.3 (Aug., 1981), pp. 155-156. Some Linear Models for Estimating the Motion of Rigid Bodies with Applications to Geometric Quality Assurance. Journal of the American Statistical Association, Vol. 93, No. 442 (Jun., 1998), pp. 632-642. 25