TP 19 Détermination du pas d'un CD en utilisant un goniomètre

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Valentine Pagé
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$prisme de verre. La déviation des rayons lumineux qu il provoque dépend de la longueur d onde au travers de l indice de réfraction n.$

1 Lycée Kérichen MPSI TP 19 Détermination du pas d'un CD en utilisant un goniomètre I-Introduction et but du TP : En tout début d'année, nous avons étudié la dispersion de la lumière par un prisme de verre. La déviation des rayons lumineux qu il provoque dépend de la longueur d onde au travers de l indice de réfraction n. Cela permet de séparer des longueurs d ondes distinctes, d observer le spectre d une source lumineuse donnée et même, après étalonnage, de mesurer des longueurs d onde. Un prisme de verre peut donc être utilisé en spectroscopie. Au cours de ce TP, nous allons utiliser un outil spectroscopique assez analogue : le réseau plan. Comme le prisme, il permet de déterminer des longueurs d onde via un pointé angulaire précis de rayons lumineux possible grâce à l'utilisation d'un appareil appelé goniomètre. Cette séance va se dérouler comme un TP-cours : dans un premier temps nous allons prendre en main le dispositif et utiliser le goniomètre et un réseau afin d'étalonner le système et dans une second temps (but du TP) déterminer le pas d'un CD en assimilant le CD à un réseau de dispersion. Le réglage géométrique du goniomètre est hors-programme. Par contre vous devez savoir faire le réglage optique. II - Le spectrogoniomètre à réseau: 1. Présentation: Définition: De façon générale: un goniomètre sert à mesurer des angles un spectroscope sert à disperser les longueurs d'onde a) Goniomètre: Un goniomètre est essentiellement constitué d'un plateau horizontal circulaire gradué autour du quel peuvent se déplacer un collimateur muni d'une fente réglable et d'une lunette. Les rayons issus du collimateur traversent le réseau, placé au centre avant d'être recueillis par la lunette.

Conseils extrêmement importants!!!!!!!!!!!! Ne pas toucher les vis permettant de régler la planéité du plateau!!!!!! Les lampes utilisées sont des lampes spectrales (très coûteuses).

suivant) La lunette: Elle est destinée à observer l'image d'objets à l'infini se formant dans le plan du réticule.

2 Conseils extrêmement importants!!!!!!!!!!!! Ne pas toucher les vis permettant de régler la planéité du plateau!!!!!! Les lampes utilisées sont des lampes spectrales (très coûteuses). Elles mettent environ 10 min à atteindre leur température de fonctionnement optimal et il ne faut surtout pas les rallumer juste après les avoir éteintes (vous les laisserez allumées pour le groupe suivant) La lunette: Elle est destinée à observer l'image d'objets à l'infini se formant dans le plan du réticule. Le premier réglage à effectuer est le tirage de l'oculaire qui doit donner du réticule une image à l'infini visible sans accommodation par un œil normal ou bien corrigé. On ajuste ensuite le tirage de l'objectif pour pouvoir observer à l'infini : ici par autocollimation. Le cercle gradué : Observer les graduations du cercle et du vernier qui permettent des relevés angulaires à environ 2 minutes d'angle près. Le cercle gradué donne le degré et le demi-degré (soit 30'). La division du vernier qui est en coïncidence avec une division du cercle gradué donne la minute. Exemple : Sur l'exemple ci-contre, à la mesure principale fournie par l'angle mesuré au demi-degré près qui précède le «zéro» du vernier (68,5), il faut ajouter le nombre de minutes d'angle correspondant à la première graduation du vernier qui entre en coïncidence avec une des graduations principales du cercle gradué (19') Une minute d'arc correspond à un soixantième de degré : Application : Déterminer la valeur en degré de la mesure α = 68,5 et 19' Déterminer en degré-minute la valeur de la mesure α = 68,5 et 19' La seconde mesure se fait à +/- une graduation près : on a donc : Le collimateur : Il est essentiellement constitué d'une fente de largeur réglable, éclairée par la source étudiée et d'une lentille destinée à en donner une image à l'infini. On utilise la lunette déjà réglée pour ajuster le tirage du collimateur ( de façon à voir l'image de la fente dans le plan du réticule). On règle l'inclinaison de l'axe de la lunette si l'image n'est pas au centre du réticule grâce à la vis IL.

3 b) Le réseau : Constitué d'environ 600 traits par mm, le réseau utilisé dans ce TP est monté sur un support. Veillez à ne pas prendre le réseau «à pleines mains» mais par son support. Rappels : Qu'est-ce qu'un réseau? Un réseau est formé d une multitude de lignes identiques parallèles les unes aux autres dans un plan. La nature précise de ces lignes importe peu : il peut s agir de fines ouvertures dans un écran opaque ou de simples traits gravés sur un support transparent. Le nombre n de traits par unité de longueur varie selon les modèles de quelques centaines à quelques milliers par millimètre. Son inverse d = 1/n s appelle pas du réseau. À cause de leur grande finesse, les traits peuvent diffracter la lumière d un faisceau incident dans toutes les directions, aussi bien sous forme de lumière réfléchie que sous forme de lumière transmise. Certains réseaux s utilisent préférentiellement en réflexion, d autres en transmission. La figure ci-dessus fait apparaître les conditions usuelles d utilisation d un réseau : on l éclaire par une onde plane, c est à dire un faisceau de rayons parallèles. L incidence n est par forcément normale, par contre les rayons doivent se trouver dans le plan orthogonal aux traits (sur le schéma, le traits sont verticaux et les rayons inclus dans le plan horizontal). La lumière diffractée se concentre dans certaines directions particulières et paraît absente partout ailleurs. Ces variations d intensité s expliquent par les interférences entre les ondes diffractées par chacun des traits. En effet, ces rayons issus de la même source sont cohérents donc interfèrent (cf cours). Calculons la différence de marche entre les rayons diffractés par deux traits consécutifs: Les directions intensément éclairées correspondent à des interférences constructives entre tous les rayons c est à dire à δ= p λ avec un ordre d interférence p Z. On en déduit grâce à d = 1/n : sin(θ p ) sin(i)= p λ/ d = p λ n qui constitue la Relation fondamentale des réseaux Les traits brillants visibles à l infini correspondent donc aux ordres d interférences p = 0, p = 1, p = 2... p = -1, p = -2,... L ordre p = 0 vérifie θ = i : c est un faisceau non dévié par le réseau. De part et d autre de cette direction se trouvent les ordres positifs et négatifs.

Lorsque l'on envoie un faisceau avec une incidence nulle, i = 0, la relation des réseaux devient : sin(θ p )= p λ /d = p λ n et en ne considérant que l'ordre p = 1, sin(θ)=λ/ d =λ n La lampe source:

4 Lorsque l'on envoie un faisceau avec une incidence nulle, i = 0, la relation des réseaux devient : sin(θ p )= p λ /d = p λ n et en ne considérant que l'ordre p = 1, sin(θ)=λ/ d =λ n La lampe source: Le lycée ne disposant que de 10 lampes spectrale à vapeur de mercure, nous avons dû compléter avec des lampes à vapeur Cadmium-mercure. Les spectres d'émission de ces atomes sont donnés ci-dessous: III- Réglages du spectrogoniomètre : 1. Alimenter la source lumineuse intégrée à la lunette autocollimatrice à l'aide du transformateur 2. Régler la position de l'oculaire de la lunette pour que le réticule ( = croix) apparaisse net. 3. Faire la mise au point de la lunette sur l'infini grâce à la molette (notée TL sur la photographie) en utilisant la méthode d'auto-collimation. On utilisera un petit miroir plan que l'on placera derrière l'objectif. 4. Arrêter la source lumineuse 5. Éclairer la fente du collimateur avec la lampe à vapeur de mercure en plaçant celle-ci très proche de la fente. Dans un premier temps (uniquement pour régler le collimateur), éclairer les bords de la fente et ouvrir très largement celle-ci. 6. Placer la lunette exactement face au collimateur et observer la fente. ATTENTION!!! déplacer la source si votre œil reçoit trop de lumière : l'éclairage de la fente est alors latéral et non frontal.

5 7. Régler le tirage du collimateur (molette TC sur la photographie) afin que la fente apparaisse la plus nette possible ( on doit voir les détails des bords de fente) : la fente se trouve alors au foyer objet du collimateur qui en donne une image à l'infini. Cette image étant alors projetée dans le plan du réticule par la lunette. 8. Fermer la fente pour qu'elle soit la plus fine possible et placer la source à vapeur de mercure exactement face à la fente pour que cette dernière soit la plus lumineuse possible. 9. Appeler le professeur. IV- Manipulations : 1. Remplir le tableau ci-dessous donnant les principales longueurs d'ondes présentes dans une lampe à vapeur de mercure en tenant compte des incertitudes de mesure. Couleur Rouge Jaune Jaune Vert Bleu-vert Indigo Violet λ(nm) 623,4 579,1 577,0 546,0 495,0 435,8 404,6 α λi Le tableau ci-dessous présente les longueurs d'onde de la lampe à vapeur de Cadmium Couleur Rouge Vert Bleu Indigo λ(nm) 643,8 508,6 480,0 467,8 α λi 2. Quelle manipulation permettrait de réduire les incertitudes? 3. Donner un encadrement du nombre de traits par mm du réseau utilisé. 4. Que faire pour déterminer le pas d'un CD? 5. Commentaire et comparaison avec le résultat obtenu lors du TP5.

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