EIGHTH SESSION. "Project Management"

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1 EIGHTH SESSION "Project Management" Objectifs : L objectif de cette scéance est d apprendre à analyser et à planifier un projet. A cette fin nous étudierons : 1) la méthode des chemins critiques (CPM) qui nous permettra d identifier les tâches critiques et de prévoir la durée du projet en univers tant déterministe qu aléatoire; 2) les diagrammes de gantt et leur utilité lors de l allocation de ressources (hommes, machines...); 3) des techniques de réduction de la durée d un projet. Contenu : - Enoncé de l'exercice réalisé en séance : Question 1(page 2); - Enoncés des exercices supplémentaires( pages 3 à 7); - Réponses aux exercices supplémentaires (pages 8 à 12). eighth session : Project Management 1

2 Enoncés QUESTION 1 The development of a new product requires five different tasks : A, B, C, D and E. In the table below, you will find the time estimations for each task and their dependencies. Task Dependencies Length (days) A / 4 B A 2 C A 3 D B, C 3 E / Build the corresponding CPM diagram. Compute the earliest start and finish times. Compute the latest start and finish times. Determine the slack times. 2. Determine the critical path and tasks. 3. Derive a GANTT chart with the ES dates. 4. Assume that each task can be reduced if one supplementary worker is hired for each day reduced. The table here below gives you the reduced length and the investment needed for one day reduction. (e.g. : one supplementary worker allocated to task C during one day costs 10). Knowing that the total project duration cannot exceed 7 days, which reduction(s) would you make? A B C D E Normal duration Reduced duration Daily reduction cost Remark: Would you draw other conclusions if you had to invest in the purchasing of a new machine to reduce your project duration? (e.g. task C would be immediately reduced by two days for a cost of 20). Explain and consider that the project duration cannot exceed 8 days. 5. Consider the following case : all tasks have a normal duration (given in a forementioned questions) except task C which is random and distributed according to a normal distribution which could be approximated by a mean of 3 and a standard deviation of 1. What is the probability that the project duration doesn't exceed 8 days, 10 days and 12 days. Explain. eighth session : Project Management 2

3 6. If all tasks had a random duration, a check would be necessary. Rank the different tasks according to the attention that you would have to pay to them (the most critical one first). QUESTION 2 Soit un projet constitué de 6 tâches (A, B, C, D, E et F) dont les durées et contraintes d'ordre d'exécution sont données par la table ci-dessous: Table 1 Tâche Durée Prédécesseurs (jours) A 3 C B 2 F, C C 2 - D 2 B, E E 2 A F 1-1 Construire le diagramme CPM correspondant. 2. Déterminer le chemin critique et la durée totale du projet. 3. Supposons maintenant que (seules) les tâches A, B, et E aient des durées variables (indépendantes) comme indiqué dans la table ci-dessous. X (jours) Probabilité que la tâche A dure X jours Probabilité que la tâche B dure X jours Probabilité que la tâche E dure X jours 1 1/5 1/2 1/3 2 1/5 0 1/3 3 1/5 1/2 1/3 4 1/ /5 0 a) Quelle est la probabilité que le projet finisse en 6 jours ou moins? b) Quelle est la probabilité que le projet finisse en 7 jours ou moins? 4. Supposez à nouveau toutes les tâches de durée fixe. Quelles seront les dates de début si les 3 conditions suivantes doivent être réalisées simultanément? (1) le projet doit être terminé le plus tôt possible; (2) les tâches A, B, C et D requièrent chacune l'utilisation exclusive de votre voiture; (3) les tâches A, B, D et F requièrent chacune votre présence à temps plein; Veuillez représenter l enchaînement des tâches respectant toutes ces conditions sur un diagramme de Gantt. eighth session : Project Management 3

4 5. Supposez toujours que toutes les tâches sont de durée fixe et oubliez les conditions relatives à la question 4. Le projet doit être terminé au soir du cinquième jour sans quoi, vous devrez payer une somme de FB par jour de retard. Chaque tâche peut être réduite d'un jour (au plus) et ce moyennant un investissement de FB. Quelle(s) tâche(s) décidez-vous de réduire? QUESTION 3 (FACULTATIF) La société ELECTRILEX, spécialisée dans la fabrication d'éléments électriques, désire ajouter à son catalogue de produits un outillage mi-électrique, mi-mécanique. Le Directeur envisage dans un premier temps une phase de recherche et de développement qui consiste en l'élaboration d'une série de modèles de pré-fabrication complets (les MPF) afin de réaliser divers essais électriques et mécaniques dans le but de permettre la fabrication industrielle et la commercialisation de ce produit. La pré-fabrication du MPF exige l'accomplissement, dans un ordre de succession précis, d'activités qui nécessitent l'utilisation d'une certaine main-d'oeuvre. La méthode à appliquer pour la pré-fabrication de cet outillage mi-électrique, mimécanique est la suivante : Le devis descriptif est approuvé, puis le service des études construit un prototype qui doit être approuvé par le service des ventes. Ce prototype est juste suffisamment élaboré pour permettre une étude, ultérieure et indépendante, des détails mécaniques et électriques. L'étude de ces détails terminée, on fabrique un certain nombre de MPF qu'on assemble afin d'obtenir une série de modèles de préfabrication complets (MPF). (N.B. : Pour les MPF, il faut à la fois des éléments électriques et mécaniques). On construit suffisamment de MPF pour permettre d'effectuer les essais électriques et mécaniques indépendamment les uns des autres, bien qu'il faille fabriquer pour chaque type d'essai une machine de contrôle spéciale. On peut en commencer la fabrication une fois terminée l'étude des détails. Quand les essais électriques et mécaniques sont achevés, on donne le "feu vert" final qui permet de commander les matières et de mettre en oeuvre l'équipement pour la production. Ces derniers points réglés, la fabrication industrielle peut commencer. D'autres informations relatives à l'exécution de ce projet sont reprises dans le tableau qui suit. eighth session : Project Management 4

5 ACTIVITES Activités antérieures Durée normale en jours Durée minimale en jours Coût de réduction total de la durée Nombre normal de personnes polyvalentes A. Approuver le devis B. Construire le prototype C. Approuver le prototype D. Etude des éléments mécaniques E. Etude des éléments électriques F. Fabriquer les éléments mécaniques du MPF G. Fabriquer les éléments électriques du MPF H. Fabriquer la machine de contrôle des éléments mécaniques I. Fabriquer la machine de contrôle des éléments électriques K. Fabriquer les MPF L. Faire l essai mécanique des MPF M. Faire l essai électrique des MPF N. Donner l approbation définitive O. Mettre en oeuvre l équipement de production P. Se procurer les stocks de matières Q. Lancement en fabrication eighth session : Project Management 5

6 1. Tracez le graphe CPM après avoir établi les relations d'antécédence pour chaque tâche. 2. Quelle est la durée du projet? 3. Quelles sont les activités dont les retards d'exécution éventuels pourraient être préjudiciables? 4. Sachant que chaque jour gagné sur la durée du projet représente une économie de francs sur les frais généraux, quelle réduction optimale pouvez-vous proposer compte tenu du coût linéaire de la mise en oeuvre de moyens supplémentaires? 5. Le responsable de la pré-fabrication n'étant pas familiarisé à la lecture des plannings par réseau, le Directeur vous demande de traduire sur un diagramme d'enclenchement (graphique GANTT) le planning initial résultant du démarrage au plus tôt de chaque activité. Sur ce diagramme devrait être aussi indiqué le nombre de personnes qualifiées nécessaires par jour. 6. Enfin, pour éviter d'incessants transferts de personnes polyvalentes d'un bureau à l'autre, le Directeur souhaite que, dans chaque bureau, l'effectif soit le plus constant possible. Quels aménagements du planning initial sont à envisager, tout en respectant le délai? 7. Quelques jours avant la fin de votre étude, le Directeur vous communique des informations complémentaires. Peu sûr de ses affirmations quant à la durée normale de toutes les tâches, il a consulté plusieurs personnes du département R&D. Sur base de leurs avis, parfois divergents, il a dressé le tableau suivant pour la durée des tâches sujettes à discussion. Tâches Durée minimale estimée Durée la plus probable estimée Durée maximale estimée A C F H L M O P Q Ces nouvelles informations modifient-elles le graphe CPM préalablement établi et/ou vos conclusions? Quelle est, dans ce cas, la probabilité de terminer le projet en 90 jours au plus? eighth session : Project Management 6

7 QUESTION 4 En gestion de projet et en univers aléatoire, la méthode Pert consiste à estimer la distribution (continue) de probabilité de la durée totale d'un projet sur base du chemin critique. Décrivez toutes les hypothèses sur lesquelles se base cette méthode et expliquez comment ces hypothèses se justifient. eighth session : Project Management 7

8 Réponses QUESTION 1 QUESTION Start 0 0 C, F, 1 A, 3 E, B, D, End Chemin critique: C, A, E, D; Durée du projet: 9 jours. 3. a) Prob (durée du projet < ou = 6 jours) = 1/30 ou P(A=1)*P(B=1)* P(E=1) b) Prob (durée du projet < ou = 7 jours) = 1/5 ou P(A=1)*P(B=1) + P(A=1)*P(B =2) + P(A=2)*P(B=1) 4. tâche A B C D E F date de début OU 1 E C A slack (after) task length slack (before) 8 9 E-start 5. Les tâches C, A, E, D. eighth session : Project Management 8

9 QUESTION 3 1. VOIR page Durée du projet : 94 jours. 3. D abord les tâches critiques : ABCDFKMNOQ; mais aussi les tâches non-critiques quand leur retard dépasse leur marge. 4. Réductions: - B de 2 jours (Tâches critiques inchangées) - D de 2 jours (Tâches E & G deviennent critiques) - E-D de 1 jour - M de 2 jours (Tâche L devient critique). *N.B. : La table nous donne le coût de la réduction totale. Ainsi, ça coûte 1000 Fb de réduire la tâche B de 12 à 10 jours. Chaque jour de réduction de B coûte donc 500Fb. 5. Voir Diagramme en annexe. 6. Modification du début de la tâche I du jour 30 au jour 40 (voir sur le diagramme de Gantt). 7. Univers aléatoire: Tâches critiques : ABCDFKLNOQ Durée moyenne du projet : 92 jours Ecart-type du projet: ,19 % de chances de terminer le projet en moins de 90 jours eighth session : Project Management 9

10 1. Graphe CPM H15 D12 L8 O15 start A6 B12 C2 E10 F6 G6 K12 N4 Q15 Final M10 P4 I10 eighth session : Project Management 10

11 5. Diagramme de GANTT Q P O N M L K I H G F E slack (after) task length slack (before) E-start D C B A Répartition des ouvriers eighth session : Project Management 11

12 QUESTION 4 1) la durée moyenne du projet est estimée comme étant la moyenne de la durée du chemin critique. Hypothèse : on néglige donc les autres chemins qui pourraient cependant durer plus longtemps que le chemin critique. Justification: ce chemin est celui qui le plus probablement déterminera la longueur du projet, mais pas avec certitude. Cette hypothèse nous simplifiera les calculs. 2) Hypothèse : On suppose que la distribution de chaque tâche suit une distribution beta. Justification : Cette dernière est relativement pratique et réaliste car elle est entièrement définie sur base des paramètres suivants : la spécification d'un minimum, d'un maximum et d'un mode. 3) On a supposé que la durée du projet est la somme du temps des tâches critiques. La somme de ces durées, distribuées selon des betas, a une allure bien précise que l on peut approximer par une normale. Justification : cette approximation peut se justifier par le théorème central limite * NB : l'écart type est déterminé en supposant l'indépendance des temps. eighth session : Project Management 12