6.1 Sudoku et stratégies

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1 6. Sudoku et stratégies Lors de Show Math, vous avez vu que, dans un jeu comme «La porte, les mouches!», il existe des stratégies qu on peut adopter pour augmenter nos chances de gagner. Tous les jeux ne sont pas nécessairement tributaires de telles stratégies, mais, mis à part les jeux de hasard, il existe souvent des stratégies qui nous aident à mettre toutes les chances de notre côté. Cette activité peut être proposée à différents niveaux puisque le contenu est indépendant des connaissances mathématiques. Par contre, l aspect «communication» est une part essentielle de ce qui est demandé aux élèves. Le vocabulaire utilisé devient très important si on veut se comprendre. Bien souvent, on adopte des stratégies sans même s en rendre compte. Ces stratégies deviennent innées et, par le fait même, très difficiles à définir. Cette activité sur les stratégies de sudoku permet aux élèves de s habituer à cerner les stratégies qu ils utilisent, à les décrire et à les retrouver dans leur cheminement de résolution. Intentions de l activité Cerner les stratégies de résolution que les élèves utilisent Amener les élèves à communiquer ces stratégies Voir l importance du langage et du vocabulaire dans la description des stratégies et des preuves Forme de la production attendue Réflexion sur les stratégies utilisées Résolution de grilles de sudoku Comparaison de la résolution avec d autres élèves Concepts utilisés Stratégie Ressources matérielles Au besoin, grilles de sudoku supplémentaires Présentation 6. Sudoku et stratégies

2 Déroulement Préparation Sensibiliser les élèves à l importance de savoir communiquer ses stratégies. Il ne suffit pas d avoir raison, il faut aussi montrer pourquoi. Leur faire remarquer qu il est important de développer leur capacité à résoudre des problèmes. Réalisation Dans la première partie de l activité, l élève doit résoudre une grille de sudoku en réfléchissant aux méthodes qu il utilise pour trouver les chiffres manquants. Ensuite, il doit décrire ces stratégies. Dans la seconde partie, il doit résoudre une deuxième grille, mais cette fois, en indiquant dans chaque case la stratégie qu il a utilisée pour trouver le chiffre. S il ne trouve pas de stratégie qui correspond à cette case, il peut ajouter une stratégie à la liste créée à l étape précédente. Intégration Pistes de différenciation Demander aux élèves de choisir un problème mathématique pour lequel ils ont déjà éprouvé de la difficulté, mais pour lequel ils se sentent maintenant à l aise. Leur demander de décrire les stratégies qu ils ont mises en place pour améliorer leur capacité de résolution. Comparer les stratégies qu il a utilisées avec celles d un autre élève et identifier les points communs ainsi que les différences. Présentation 6. Sudoku et stratégies

3 Nom : 6. Sudoku et stratégies As-tu déjà essayé de résoudre un sudoku? Es-tu capable d expliquer à quelqu un comment ça fonctionne? Serais-tu en mesure de montrer à un ami les trucs que tu utilises pour arriver à remplir correctement la grille? Aimerais-tu savoir comment font tes amis? Contrairement au jeu «La porte, les mouches!» vu lors de Show Math, le sudoku est un jeu qui a acquis de la popularité au cours des dernières années. L engouement pour ce jeu, qui demande concentration et logique, est le même peu importe l âge des intéressés et on retrouve maintenant des grilles de ce jeu un peu partout. Le sudoku, prononcé «soudokou», est un jeu d origine japonaise en forme de grille. Il est inspiré du carré latin ainsi que du problème des 6 officiers du mathématicien suisse Leonhard Euler. Le but du jeu est de remplir une grille avec une série de série de symboles différents et qui ne se trouvent jamais plus d une fois sur une même ligne, dans une même colonne ou dans une même sous-grille La plupart du temps, les symboles sont des chiffres allant de à 9, les sous-grilles sont alors des carrés de. Au départ, quelques chiffres sont déjà disposés dans la grille, ce qui permet de la résoudre. Souvent, il y a plusieurs façons de procéder pour réussir mais il n y a qu une solution finale Le problème des 6 officiers Soit six régiments différents. Dans chaque régiment, on retrouve six officiers de grades distincts. Il faut trouver comment placer les 6 officiers dans une grille de 6 6, à raison d un officier par case, de sorte que chaque ligne et chaque colonne contienne tous les grades et tous les régiments. Ce problème est impossible à résoudre! Cela a été démontré en 90. Cahier de l élève 6. Sudoku et stratégies

4 Voici une grille de sudoku, résolvez-la. En même temps, réfléchissez aux stratégies que vous utilisez pour trouver les chiffres manquants Décrivez les stratégies que vous avez utilisées et associez une couleur à chacune d elles. Pour bien se comprendre, convenons que le mot «région» signifie une ligne, une colonne ou une sous-grille.. Cahier de l élève 6. Sudoku et stratégies

5 Voici une autre grille de jeu. Cette fois-ci, à chaque fois que vous trouvez un chiffre manquant, identifiez la stratégie que vous avez utilisée en coloriant la case de la couleur associée à votre stratégie. Au besoin, ajoutez des stratégies à celles que vous avez déjà Comparez vos stratégies et votre résolution avec d autres élèves. En quoi sont-elles semblables? En quoi sont-elles différentes? 4. Cahier de l élève 6. Sudoku et stratégies

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7 6. Sudoku et stratégies Corrigé Voici une grille de sudoku, résolvez-la. En même temps, réfléchissez aux stratégies que vous utilisez pour trouver les chiffres manquants.. (Page ) Décrivez les stratégies que vous avez utilisées et associez une couleur à chacune d elles. Pour bien se comprendre, convenons que le mot «région» signifie une ligne, une colonne ou une sous-grille.. (Page ) Voici quelques exemples : Évidence : quand une région a déjà chiffres, on place le seul chiffre qui n est pas utilisé dans la case restante.(jaune) Méthode d élimination : éliminer toutes les cases d une région qui ne peuvent pas contenir un chiffre particulier et trouver l emplacement du chiffre par élimination. (rouge ou cercle) Compléter une ligne : lorsqu une ligne est presque complète, essayer de trouver l emplacement des chiffres restants en regardant les autres chiffres qui se trouvent dans les régions et les colonnes où la ligne se trouve. (bleu ou carré) Compléter une colonne : lorsqu une colonne est presque complète, essayer de trouver l emplacement des chiffres restants en regardant les autres chiffres qui se trouvent dans les régions et les lignes où la colonne se trouve. (bleu ou carré) Compléter une région : lorsqu une région est presque complète, essayer de trouver l emplacement des chiffres restants en regardant les autres chiffres qui se trouvent dans les colonnes et les lignes où la région se trouve. (bleu ou carré) Inscrire les chiffres possibles : lorsqu on ne peut plus trouver de chiffres avec les méthodes plus haut, on peut écrire tous les chiffres qui peuvent se trouver dans une case. (vert) Etc. Corrigé 6. Sudoku et stratégies

8 Voici une autre grille de jeu. À chaque fois que vous trouvez un chiffre manquant, identifiez la stratégie que vous avez utilisée en coloriant la case de la couleur associée à votre stratégie. Au besoin, ajoutez des stratégies à celles que vous avez déjà.. (Page ) Comparez vos stratégies et votre résolution avec d autres élèves. En quoi sont-elles semblables? En quoi sont-elles différentes? 4. (Page ) Pour la plupart des cases, les méthodes de résolution seront semblables. Par contre, il est certain que les noms donnés aux différentes méthodes ainsi que les explications données ne seront pas identiques. Plusieurs méthodes de résolutions sont possibles, par contre, il n existe qu une seule solution. Corrigé 6. Sudoku et stratégies