L addition mentale. Entrée en matière. À ton tour. Évaluation : Question 4. Évaluation continue : Observer et écouter

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1 L addition mentale LA LEÇON EN BREF de 40 à 50 min Objectif du curriculum : Utiliser différentes stratégies pour résoudre mentalement des calculs portant sur l addition de nombres à 3 chiffres. (N12) Matériel de l élève Facultatif Étape par étape 5 (FR 2.17) Exercices supplémentaires 3 (FR 2.28) dés Vocabulaire : calcul mental, nombre «rond» Évaluation : FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers Notion clé Il existe de nombreuses stratégies pour additionner des nombres mentalement. 43 Réponses 4. Par exemple, J ai utilisé une stratégie de nombre «rond». Comme 199 est proche de 200, j ai additionné 342 et 200, puis j ai soustrait 1. RÉFLÉCHIS : J aime utiliser les nombres «ronds». Ils facilitent l addition. Par exemple, si je dois additionner 195 à un nombre, je commence par additionner 200, puis je soustrais 5. Je ne peux pas toujours utiliser cette stratégie. Par exemple, si je dois trouver la somme de , je ne peux utiliser cette stratégie, car aucun de ces deux nombres n est proche d un nombre «rond». AVANT Entrée en matière Demandez aux élèves d additionner mentalement les nombres suivants : 45 50, et (95, 90, 425) Posez-leur les questions suivantes : Pourquoi ces nombres sont-ils faciles à additionner mentalement? (On n a pas besoin de faire des regroupements. Au moins un des membres de chaque addition a un nombre qui comprend un zéro.) Quelle est la ressemblance entre l estimation des sommes et l addition mentale? Quelle est la différence? (Je fais l estimation et l addition mentale dans ma tête. L estimation donne une réponse approximative et l addition mentale donne une réponse exacte.) Abordez la partie Explore. Incitez les élèves à se rappeler les stratégies mentales utilisées pour additionner des nombres à 2 chiffres. PENDANT Évaluation continue : Observer et écouter Posez la question suivante aux élèves : Explore Comment avez-vous trouvé la somme? (J ai additionné 100 à 227, ensuite j ai ajouté 30, puis j ai ajouté 4.) APRÈS Découvre Revoyez les stratégies dans la partie Explore et posez les questions suivantes aux élèves : Dans quel cas pouvez-vous utiliser une stratégie de nombre «rond»? (Quand un nombre est proche d un nombre facile à additionner.) Dans quel cas pouvez-vous utiliser une stratégie d addition par valeur de position? (Quand il y a peu de nombres à additionner.) À ton tour Évaluation : Question 4 Certains élèves imagineront un problème et expliqueront peut-être deux stratégies pour le résoudre. d l 2 l d l élè 3 19

2 AUTREMENT DIT Pour les élèves qui terminent rapidement Demandez aux élèves de lancer un dé 6 fois et de noter les chiffres qu ils obtiennent. Dites-leur d utiliser ces chiffres pour créer deux nombres à 3 chiffres qu ils devront additionner mentalement. Erreurs fréquentes Les élèves utilisent une stratégie de nombre «rond» et additionnent correctement, mais ils ont de la difficulté à ajuster leur réponse. Que faire? Dites aux élèves d expliquer chaque fois comment ils ont choisi un nombre facile à additionner. Ils auront ainsi plus de facilité à ajuster leur réponse Joue avec les nombres Dans chaque addition, les chiffres des deux nombres sont les mêmes, mais leur ordre est inversé. Dans les nombres de la colonne de gauche, le chiffre des dizaines commence à 1 et augmente de 1 dans chaque nombre qui suit alors que le chiffre des unités commence à 2 et augmente de 1 dans chaque nombre qui suit. Dans les nombres de la colonne de droite, le chiffre des dizaines commence à 2 et augmente de 1 dans chaque nombre qui suit alors que le chiffre des unités commence à 1 et augmente de 1 dans chaque nombre qui suit (les régularités sont inversées). Toutes les sommes ont donc le même chiffre à la position des dizaines et des unités. Ce chiffre est 3 dans la première addition et il augmente de 2 d une somme à l autre = 33 = 55 = 77 = 99 ÉVALUATION DU RENDEMENT Ce qu il faut observer Compréhension des concepts Les élèves additionnent mentalement deux nombres à 3 chiffres. Les élèves décrivent au moins deux stratégies pour additionner mentalement. Communication Les élèves expliquent leurs stratégies avec clarté et précision en utilisant les termes appropriés. Comment faire Soutien supplémentaire : Commencez par additionner mentalement des nombres à 2 chiffres. Discutez des exemples faciles à modifier pour passer à l addition de nombres à 3 chiffres. Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 5 (FR 2.17) pour répondre à la question 4. Exercices supplémentaires : Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR Prolongement : Proposez un jeu. Les élèves choisissent un nombre cible à 3 chiffres et un nombre de départ à 3 chiffres, plus petit que le nombre cible. À tour de rôle, ils ajoutent des centaines, des dizaines ou des unités. L élève qui arrive au nombre cible le premier gagne. Dossiers d évaluation FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers 20 d l 2 l d l élè

3 L addition des nombres à 3 chiffres LA LEÇON EN BREF de 40 à 50 min Objectif du curriculum : Utiliser différentes stratégies pour additionner des nombres à 3 chiffres. (N6, N12) Matériel de l élève Facultatif matériel de base dix Étape par étape 6 (FR 2.18) Tableau de valeur Exercices supplémentaires 3 de position (FR 2.28) à 3 colonnes (FR 2.8) Logimath Évaluation : FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers Notions clés 1. Il existe diverses stratégies pour additionner les nombres à 3 chiffres. 2. Ces stratégies reposent sur le concept de valeur de position. 45 Remarque Pour cette leçon et les suivantes, les élèves auront besoin de tableaux de valeur de position à trois colonnes. Faites des photocopies de la FR 2.8 qui pourraient être plastifiées. AVANT Entrée en matière Demandez aux élèves de trouver des façons d additionner Invitez-les à parler des stratégies qu ils pourraient utiliser pour effectuer cette addition. Animez une discussion sur le regroupement en posant les questions suivantes : Comment pouvez-vous regrouper 12 unités? (En 1 dizaine et 2 unités.) Comment pouvez-vous regrouper 16 dizaines? (En 1 centaine et 6 dizaines.) Abordez la partie Explore. Assurez-vous que les élèves voient bien le «nombre de pièces» inscrit sur chaque boîte de l illustration (147 et 178). Rappelez-leur qu ils peuvent représenter une centaine par un carré, une dizaine par un trait et une unité par un point. PENDANT Explore Évaluation continue : Observer et écouter Posez les questions suivantes aux élèves : Comment avez-vous représenté 147? (Par 1 planchette, 4 réglettes et 7 cubes-unités.) Comment avez-vous représenté 178? (Par 1 planchette, 7 réglettes et 8 cubes-unités.) Comment avez-vous additionné avec le matériel de base dix? (J ai compté 15 cubes-unités et j en ai échangé 10 contre 1 réglette. Il me restait 5 cubes-unités. Ensuite, j ai compté 12 réglettes et j en ai échangé 10 contre 1 planchette. Il me restait 2 réglettes. Puis j ai compté 3 planchettes ) d l 2 l d l élè 21

4 AUTREMENT DIT Pour les élèves qui terminent rapidement Demandez aux élèves de trouver la somme de Pour la trouver, il faut regrouper les unités en dizaines, les dizaines en centaines et les centaines en millier. Erreurs fréquentes Les élèves n alignent pas leurs chiffres correctement pour additionner. Que faire? Suggérez aux élèves d utiliser du papier quadrillé ou du papier ligné tourné de façon à placer les lignes à la verticale. Les élèves oublient de regrouper. Que faire? Proposez aux élèves d utiliser un tableau de valeur de position. Rappelez-leur d écrire un seul chiffre dans chaque colonne. Stratégies Français langue seconde (FLS) Examinez le manuel avec les élèves. Montrez-leur comment utiliser les éléments qui peuvent les aider : les titres, les icônes, les légendes et les illustrations. 46 APRÈS Découvre Invitez les élèves à expliquer les stratégies qu ils ont utilisées pour additionner Certains élèves suggéreront peut-être de recourir à la forme décomposée ou aux valeurs de position au lieu d utiliser le matériel de base dix. Revoyez les stratégies présentées dans la partie Découvre. Posez les questions suivantes : Quelle ressemblance y a-t-il entre l utilisation de matériel de base dix et l utilisation des valeurs de position pour additionner? (Dans les deux cas, j additionne les unités et je les regroupe si c est nécessaire, j additionne les dizaines et je les regroupe si c est nécessaire, puis j additionne les centaines.) Quand faut-il regrouper? (Quand la somme des unités donne 10 ou plus et quand la somme des dizaines donne 10 ou plus.) Quand vous utilisez la valeur de position pour additionner, que représentent les «petits chiffres» inscrits au-dessus de l addition? (Ils représentent les unités regroupés en dizaines et les dizaines regroupés en centaines.) Assurez-vous que les élèves comprennent que toutes les stratégies d addition reposent sur le concept de valeur de position. À ton tour Évaluation : Question 6 Les élèves devraient avoir compris que la plus grande somme de deux chiffres que l on peut ajouter sans avoir à faire un regroupement est 9. Le plus grand nombre à 3 chiffres est 999. Les élèves peuvent travailler à rebours afin de trouver le nombre qu il faut additionner à 365 pour obtenir une somme de d l 2 l d l élè

5 Env. 900, 868 Env. 1000, 996 Env. 250 Env. 1200, 1149 Env Env. 260, 263 Env. 500, 473 Env Réponses 4. Plusieurs réponses sont possibles. Par exemple, 350 et 406. J ai choisi des nombres qui donnent 6 unités, 5 dizaines et 7 centaines lorsqu on les additionne est la plus grande somme de deux chiffres que l on peut ajouter sans avoir à faire de regroupement. Le plus grand nombre à 3 chiffres est 999. J ai utilisé le matériel de base dix pour trouver le nombre qu il faut ajouter à 365 pour obtenir une somme de 999. C est 634. RÉFLÉCHIS : Dans les trois façons d additionner, j utilise la valeur de position pour regrouper les nombres. J additionne les unités, les dizaines et les centaines. Quand j utilise les nombres à la forme décomposée, je n ai pas besoin de faire des regroupements ou des échanges. = 1 = 9 = 8 = 0 = 3 = = = = = Joue avec les nombres Pour que la somme se termine par un zéro, il faut que la somme des unités égale 10. Pour que la différence se termine par un zéro, il faut que les unités soient égales. ÉVALUATION DU RENDEMENT Ce qu il faut observer Mise en application Les élèves additionnent des nombres à 3 chiffres. Les élèves utilisent plus d une stratégie pour additionner des nombres à 3 chiffres. Communication Les élèves expliquent pourquoi une somme est correcte. Comment faire Soutien supplémentaire : Pour aider les élèves à répondre à la question 5 de la partie À ton tour, posez-leur les questions suivantes : 1. Le plus grand nombre à 3 chiffres est 999. Quelle est la somme de ? Quel est le chiffre des milliers dans cette somme? 2. Quand vous additionnez deux nombres à 3 chiffres, quel est le plus grand chiffre qui peut occuper la position des milliers dans la somme? 3. Que représente le cœur sur la figure? Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 6 (FR 2.18) pour répondre à la question 6. Exercices supplémentaires : Utilisez des cartes numérotées de 0 à 9. Alignez six cartes sur deux rangées de trois pour obtenir deux nombres à 3 chiffres. Trouvez la somme de ces deux nombres. Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR Prolongement : Les élèves peuvent réaliser l activité supplémentaire Une addition étonnante! (FR 2.11). Dossiers d évaluation FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers d l 2 l d l élè 23

6 L addition des nombres à 4 chiffres LA LEÇON EN BREF de 40 à 50 min Objectif du curriculum : Utiliser différentes stratégies pour additionner des nombres à 4 chiffres. (N6, N12) Matériel de l élève Facultatif calculatrices matériel de base dix Étape par étape 7 (FR 2.19) Exercices supplémentaires 4 (FR 2.29) Évaluation : FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers Notions clés 1. L addition de nombres à 4 chiffres s effectue à l aide des mêmes stratégies que l addition de nombres à 3 chiffres. 2. Toutes ces stratégies reposent sur la valeur de position. 48 AVANT Entrée en matière Discutez avec les élèves des manières de faire basculer des dominos. Dites aux élèves intéressés de visiter le site Web de Scott Suko, puis de faire un compte rendu de ce qu ils ont découvert au reste du groupe. Posez les questions suivantes aux élèves : Quelles méthodes avez-vous utilisées pour additionner des nombres à 2 chiffres? Et pour additionner des nombres à 3 chiffres? (Le calcul mental, le matériel de base dix, les nombres à la forme décomposée, la valeur de position.) Pourquoi les méthodes utilisées pour additionner des nombres à 2 chiffres s appliquent-elles aussi aux nombres à 3 chiffres? (Parce que l addition se fait de la même façon, peu importe le nombre de chiffres qui composent le nombre.) Selon vous l addition serait-elle différente avec des nombres à 4 chiffres ou à 5 chiffres? (Non, je pourrais me servir des mêmes méthodes d addition qu avec les nombres à 2 ou à 3 chiffres. Il serait difficile d utiliser le matériel de base dix pour additionner des nombres à 5 chiffres.) Abordez la partie Explore. Assurez-vous que les élèves comprennent bien ce qu ils doivent faire. L utilisation de matériel de base dix est facultative. Prévoyez quand même du matériel de base dix pour les élèves qui en auraient besoin. PENDANT Explore Évaluation continue : Observer et écouter Posez les questions suivantes aux élèves : Quelles méthodes pourriez-vous utiliser pour additionner ? (La forme décomposée, la valeur de position, le matériel de base dix.) Quelle est la méthode la plus facile selon vous? Pourquoi? (Les réponses varieront.) Quelle est la somme de ? (3443) 24 d l 2 l d l élè 8

7 AUTREMENT DIT Explore autrement En 2001, la population de Burns Lake était de 1942 et la population de Fraser Lake était de Quelle était la population totale des deux villes en 2001? Utilise ce que tu sais sur l addition des nombres à 3 chiffres pour résoudre ce problème. Montre ton travail. Pour les élèves qui terminent rapidement Demandez aux élèves de rédiger un problème écrit avec chacune des sommes de la question 1 dans À ton tour. Erreurs fréquentes Lorsque la somme renferme un zéro, les élèves omettent ce zéro dans leur réponse. Que faire? Dites aux élèves de faire une estimation de la somme et de la comparer avec la réponse qu ils auront obtenue. Ils devraient alors remarquer que certains chiffres n occupent pas la bonne position dans leur réponse Joue avec les nombres Encouragez les élèves à parler des stratégies qu ils ont utilisées pour trouver la position de chaque chiffre. Les élèves peuvent avoir choisi de faire des prédictions et de les vérifier ou avoir dressé une liste ordonnée : 23 4 ; 24 3 ; 32 4 ; 42 3; 34 2 ; 43 2 APRÈS Découvre Discutez des stratégies que les élèves ont utilisées. Parlez des stratégies décrites dans la partie Découvre et posez les questions suivantes : Pourquoi devez-vous commencer par additionner les unités lorsque vous utilisez la stratégie de la valeur de position? (Parce que s il y a plus de 10 unités, il faut regrouper 10 unités en 1 dizaine.) Pourquoi pouvez-vous additionner de la gauche vers la droite lorsque vous utilisez la forme décomposée? (Parce qu il n y a pas de regroupement à faire.) Voici une autre façon d additionner comparable à la stratégie de la forme décomposée : Additionner les milliers Additionner les centaines Additionner les dizaines Additionner les unités Calculer la somme Expliquez aux élèves que l estimation a un but différent dans le cas présenté. Parfois, l estimation suffit pour résoudre un problème, mais ici, elle sert à vérifier si la réponse calculée est raisonnable. Les élèves pourraient arrondir à la centaine la plus proche pour faire leur estimation, au lieu d arrondir au millier le plus proche. De cette façon, l estimation serait , et elle serait plus près de la somme exacte. À ton tour Les élèves auront besoin d une calculatrice pour répondre à la question 3. Évaluation : Question 4 Les élèves devraient être en mesure d estimer la somme et d expliquer leur stratégie. Ils devraient calculer la somme et expliquer clairement comment elle se compare à leur estimation. d l 2 l d l élè 9 25

8 Réponses 4. a) Le premier jour, 4267 billets ont été vendus pour un concert. Le deuxième jour, 1398 billets ont été vendus. Combien de billets ont été vendus en deux jours? b) 5700 ; j ai arrondi à la centaine la plus proche. c) Mon estimation est élevée parce que j ai arrondi les deux nombres à des nombres plus grands. d) e) La somme de 5665 est proche de mon estimation de Plusieurs réponses sont possibles. Par exemple, J ai choisi deux nombres qui donnent une somme de 6 unités, 5 dizaines, 4 centaines et 3 milliers Env. 8100, 8086 Env , 9965 Env. 7800, 7772 RÉFLÉCHIS : Je peux utiliser des nombres faciles à additionner. Ainsi, pour additionner , je peux ajouter 3000 à 5243, puis enlever 2. Donc, Je peux aussi utiliser la stratégie de la valeur de position. Pour additionner par exemple, je peux additionner d abord les milliers, puis les centaines, les dizaines et les unités : Donc, ÉVALUATION DU RENDEMENT Ce qu il faut observer Compréhension des concepts Les élèves comprennent que toutes les stratégies d addition reposent sur la valeur de position. Mise en application Les élèves additionnent correctement des nombres à 4 chiffres. Les élèves utilisent plus d une stratégie pour additionner des nombres à 4 chiffres. Comment faire Soutien supplémentaire : Demandez aux élèves de représenter les additions avec le matériel de base dix. Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 7 (FR 2.19) pour répondre à la question 4. Exercices supplémentaires : Utilisez des cartes numérotées de 0 à 9. Alignez 8 cartes sur deux rangées pour obtenir deux nombres à 4 chiffres. Les élèves doivent trouver la somme de ces deux nombres. Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR Prolongement : Demandez aux élèves d écrire deux nombres à 4 chiffres sans utiliser le chiffre 0. Ils peuvent utiliser le même chiffre plus d une fois à l intérieur de leurs nombres. Dites-leur d additionner ces nombres. Demandez-leur de déterminer la plus grande somme et la plus petite somme qu il est possible d obtenir avec ces nombres à 4 chiffres. Dossiers d évaluation FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers 26 d l 2 l d l élè 0

9 L estimation des différences LA LEÇON EN BREF de 40 à 50 min Objectif du curriculum : Arrondir pour estimer la différence de nombres à 3 chiffres. (N8, N6) Matériel de l élève Facultatif Étape par étape 8 (FR 2.20) Exercices supplémentaires 4 (FR 2.29) Évaluation : FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers Notions clés 1. Utiliser les concepts d arrondissement et de valeur de position pour estimer des différences. 2. Dans certains cas, on peut se contenter d estimer une différence, mais dans d autres cas, il faut trouver la réponse exacte. 51 Joue avec les nombres Incitez les élèves à comparer les nombres et les opérations à gauche et à droite du signe d égalité. Vous devrez peut-être leur rappeler qu une équation est un énoncé qui présente une égalité. Les élèves vérifient leurs réponses en effectuant le calcul. AVANT Entrée en matière Posez la question suivante aux élèves : Quelles stratégies avez-vous utilisées pour estimer des sommes? (L arrondissement, le regroupement, l estimation à partir du premier chiffre.) Dites aux élèves de penser à utiliser ces stratégies lorsqu ils font des soustractions. Abordez la partie Explore. Assurez-vous que les élèves comprennent qu ils devront estimer les différences et non pas les calculer. PENDANT Explore Évaluation continue : Observer et écouter Posez les questions suivantes aux élèves : Quand pouvez-vous répondre à une question par une estimation? (Quand la question est «Environ combien?») Pour trouver le nombre de billets qui restent, avez-vous arrondi à la dizaine ou à la centaine la plus proche? Pourquoi? (Arrondir à la dizaine la plus proche donne une meilleure estimation ; arrondir à la centaine la plus proche facilite la soustraction.) Notez les stratégies que les élèves utilisent pour estimer. APRÈS Découvre Invitez les élèves à parler de leurs estimations et de leurs stratégies. Parlez des exemples de la partie Découvre. Comparez les deux méthodes et les deux estimations. Interrogez les élèves au sujet du deuxième exemple : Pourquoi faut-il éviter d arrondir chacun des nombres à la centaine la plus proche dans le cas présent? (Parce que la différence estimée serait plus grande que le nombre de départ.) À ton tour Évaluation : Question 6 Les élèves devraient fournir une explication dénotant une compréhension de l arrondissement et de la soustraction. Certains élèves présenteront peut-être plus d un exemple de stratégies d arrondissement. d l 2 8 l d l élè 27

10 AUTREMENT DIT Pour les élèves qui terminent rapidement Demandez aux élèves de composer un problème sous forme d énoncé pour chaque différence estimée à la question 1 de la partie À ton tour. Réponses 2. La différence devrait être proche de : a) 200 ; b) 700 ; c) En a), en b) et en d), les deux nombres sont à 3 chiffres. J ai donc arrondi à la centaine la plus proche. En c), un des nombres est à 2 chiffres. J ai donc arrondi à la dizaine la plus proche. 4. a) Charlotte a arrondi les deux nombres à la centaine. b) Élevée ; le plus grand nombre a été arrondi à la centaine supérieure et le plus petit nombre a été arrondi à la centaine inférieure. 5. Plusieurs réponses sont possibles. Depuis deux ans, les élèves de 4 e année ont recueilli 780 $ pour des œuvres de bienfaisance. Cette année, ils ont recueilli 418 $. Environ combien d argent ont-ils recueilli l année dernière? (Environ 400 $.) 6. Par exemple, J ai choisi deux nombres qui donnent une différence de 300 quand ils sont arrondis à la centaine. RÉFLÉCHIS : L arrondissement à la centaine ne donne pas une bonne estimation de la différence quand l un des nombres est arrondi à un nombre plus grand et l autre, à un nombre plus petit. Dans le cas de , l arrondissement à la centaine donne une estimation de En revanche, l arrondissement à la dizaine donne une estimation de , ce qui est plus proche de la réponse exacte. 52 Basse Élevée Élevée Élevée Oui Oui Non Oui ÉVALUATION DU RENDEMENT Ce qu il faut observer Mise en application Les élèves utilisent différentes stratégies pour estimer des différences. Compréhension des concepts Les élèves reconnaissent les situations où l estimation des différences est appropriée. Comment faire Soutien supplémentaire : Distribuez des feuilles de droites numériques pour aider les élèves à estimer avant de calculer. Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 8 (FR 2.20) pour répondre à la question 6. Exercices supplémentaires : Demandez aux élèves de reprendre les questions 1 et 3 dans la partie À ton tour, en utilisant cette fois d autres stratégies qui pourraient donner des estimations différentes. Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR Prolongement Demandez aux élèves de reprendre l exercice de la partie Explore en utilisant une stratégie d estimation qui donne : 300 (Arrondir les deux nombres à la centaine la plus proche.) 280 (Arrondir les deux nombres à la dizaine la plus proche.) 294 (Arrondir 308 à la centaine la plus proche.) Dossiers d évaluation FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers 28 d l 2 8 l d l élè 2

11 La soustraction à l aide du calcul mental LA LEÇON EN BREF de 40 à 50 min Objectif du curriculum : Utiliser différentes stratégies pour soustraire mentalement des nombres à 3 chiffres. (N12) Matériel de l élève Facultatif Étape par étape 9 (FR 2.21) Exercices supplémentaires 5 (FR 2.30) Évaluation : FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers 53 Notion clé Il existe plusieurs stratégies pour soustraire des nombres mentalement. Joue avec les nombres Dans chaque soustraction, les chiffres des deux nombres sont les mêmes, mais leur ordre est inversé. Dans les nombres de la colonne de gauche, le chiffre des dizaines commence à 2 et augmente de 1 dans chaque nombre qui suit alors que le chiffre des unités commence à 1 et augmente de 1 dans chaque nombre qui suit. Dans les nombres de la colonne de droite, le chiffre des dizaines commence à 1 et augmente de 1 dans chaque nombre qui suit alors que le chiffre des unités commence à 2 et augmente de 1 dans chaque nombre qui suit (les régularités sont inversées). Toutes les soustractions donnent 9. AVANT Entrée en matière Annoncez aux élèves que dans la partie Explore, ils effectueront des soustractions en utilisant le calcul mental. Ils devront penser à une façon de faciliter l opération. PENDANT Explore Évaluation continue : Observer et écouter Posez les questions suivantes aux élèves : Comment avez-vous fait pour soustraire mentalement 198 de 354? (200 a 2 unités de plus que 198. J ai soustrait 200 de 354, puis j ai ajouté 2.) Comment savez-vous que soustraire 198 de 354 équivaut à soustraire 200 de 356? (Si j ajoute une même quantité aux deux nombres d une soustraction, la différence ne change pas.) APRÈS Découvre La partie Découvre présente les stratégies de calcul mental les plus courantes pour la soustraction, mais les élèves peuvent en suggérer d autres. Ainsi, dans le cas de , certains élèves pourraient soustraire les centaines ( ) et ensuite les dizaines ( ). Les élèves doivent comprendre qu une soustraction indique la différence entre deux nombres. Si l on ajoute une même quantité à ces deux nombres, la différence ne change pas. À ton tour Évaluation : Question 4 Certains élèves trouveront peut-être plusieurs problèmes à partir d un même modèle. Certains proposeront des problèmes à résoudre par la stratégie du nombre «rond» et d autres qu il faut résoudre par la stratégie de l addition par position. d l 2 9 l d l élè 3 29

12 AUTREMENT DIT Erreurs fréquentes Quand les élèves doivent soustraire un nombre comme 198, ils soustraient 200, puis ils enlèvent 2. Que faire? Montrez aux élèves comment ajuster la question plutôt que la réponse. Par exemple, soustraire 198 de 354 équivaut à soustraire 200 de 356 (J ajoute 2 aux deux nombres). Réponses Plusieurs réponses sont possibles. Par exemple, RÉFLÉCHIS : Il n est pas toujours facile d utiliser le calcul mental pour soustraire. J utilise la stratégie du nombre «rond» quand l un des nombres est proche d un nombre facile à soustraire. Pour calculer , j enlève 400, puis j ajoute 2. Je ne peux pas utiliser cette stratégie quand les nombres ne sont pas proches d un nombre facile à soustraire. Je peux utiliser la stratégie de l addition par position lorsque le calcul comporte peu d étapes. Pour calculer , je compte à partir de 252 : 252, 352, 362, Dans certains cas, l addition par position exigerait trop d étapes. Par exemple, il serait difficile de recourir à cette stratégie pour effectuer la soustraction $ = 9 = 9 = 9 = 9 ÉVALUATION DU RENDEMENT Ce qu il faut observer Mise en application Les élèves soustraient mentalement des nombres à 3 chiffres. Les élèves expliquent au moins deux stratégies qui permettent de soustraire par calcul mental. Communication Les élèves expliquent leurs stratégies avec clarté et précision en utilisant les termes appropriés. Comment faire Soutien supplémentaire : Proposez de nombreux exercices où les élèves doivent soustraire le nombre 100 ou des multiples de 100, et le nombre 10 ou des multiples de 10. Ces exercices permettront aux élèves de développer leur habileté à soustraire mentalement des nombres «ronds». Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 9 (FR 2.21) pour répondre à la question 4. Exercices supplémentaires : Proposez aux élèves de jouer à Que reste-t-il de mes 500 $? Inscrivez des prix (nombres entiers) de moins de 500 $ sur des bouts de papier que vous poserez ensuite face contre table. À tour de rôle, les élèves retournent un papier et calculent mentalement ce qui leur resterait après avoir payé le prix indiqué avec un billet de 500 $. Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR Prolongement : Invitez les élèves à jouer à Que reste-t-il? Inscrivez des prix (nombres entiers) entre 50 $ et 999 $ sur des bouts de papier que vous poserez ensuite face contre table. À tour de rôle, les élèves retournent deux papiers et calculent mentalement la différence entre les prix indiqués. Dossiers d évaluation FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers 30 d l 2 9 l d l élè

13 La soustraction des nombres à 3 chiffres LA LEÇON EN BREF de 40 à 50 min Objectif du curriculum : Utiliser différentes stratégies pour soustraire des nombres à 3 chiffres. (N6, N12) Matériel pour l enseignement transparent du matériel de base dix (facultatif) Tableau de valeur de position à 3 colonnes (transparent) (FR 2.8) (facultatif) Matériel de l élève Facultatif matériel de base dix Étape par étape 10 (FR 2.22) Tableau de valeur de Exercices supplémentaires 5 position à 3 colonnes (FR 2.30) (FR 2.8) Logimath Évaluation : FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers 55 Notions clés 1. Il existe plusieurs stratégies pour soustraire des nombres à 3 chiffres. 2. Toutes les stratégies reposent sur le concept de valeur de position. AVANT Entrée en matière Revoyez comment utiliser la matériel de base dix pour soustraire des nombres à 2 chiffres, comme Utilisez un rétroprojecteur, un transparent du matériel de base dix et un tableau de valeur de position. Placez 8 réglettes sur le tableau de valeur. Au bas du tableau, écrivez 34 de la même façon qu est écrit 286 à la page 55 du manuel de l élève. Posez les questions suivantes aux élèves : Comment puis-je enlever 34 de 80? (Échangez 1 dizaine contre 10 unités ; vous aurez ainsi 7 dizaines et 10 unités.) Ensuite, qu est-ce que je fais? (Enlevez 4 unités, il restera 6 unités ; puis enlevez 3 dizaines, il restera 4 dizaines.) Que donne 80 34? (46) Reprenez la même démarche avec d autres exemples de soustractions de nombres à 2 chiffres, y compris quelques cas où aucun échange n est nécessaire. Abordez la partie Explore. Expliquez aux élèves qu ils mettront en application ce qu ils connaissent de la soustraction à 2 chiffres pour soustraire des nombres à 3 chiffres. Rappelezleur qu ils peuvent représenter une centaine par un carré, une dizaine par un trait et une unité par un point. PENDANT Explore Évaluation continue : Observer et écouter Vérifiez si les élèves représentent 430 correctement avec le matériel de base dix. Les élèves doivent comprendre qu il leur suffit de représenter 430 avec le matériel de base dix. Assurez-vous qu ils font des regroupements ou qu ils échangent 1 dizaine contre 10 unités et 1 centaine contre 10 dizaines. Prêtez attention à ce que disent les élèves à propos de la valeur de position lorsqu ils effectuent la soustraction. d l 2 0 l d l élè 31

14 AUTREMENT DIT Pour les élèves qui terminent rapidement Demandez aux élèves de composer un problème écrit qui porte sur la soustraction et de le résoudre. Erreurs fréquentes Certains élèves ne font pas de regroupement et soustraient le nombre le plus petit du nombre le plus grand sans tenir compte de leur position. Que faire? À l aide du matériel de base dix, représentez le nombre à partir duquel les élèves doivent soustraire. Ne représentez pas le nombre à soustraire. Retirez les pièces qui représentent le nombre à soustraire parmi celles qui forment le nombre le plus grand. Les élèves pourront ainsi «voir» dans quel cas il est nécessaire de faire un regroupement. = 90 = 320 = 500 Stratégies Français langue seconde (FLS) Utilisez les mots amis et des mots courants que les élèves connaissent et comprennent. Joue avec les nombres Pour la première addition, l estimation à partir du premier chiffre et l arrondissement sont deux stratégies qui conviennent. Pour la deuxième addition, l arrondissement à la dizaine la plus proche donne une estimation proche de la réponse exacte. Pour la troisième addition, l arrondissement à la centaine la plus proche donne une bonne estimation. 56 Posez les questions suivantes aux élèves : Combien de centaines, de dizaines et d unités avez-vous au début? (4 centaines, 3 dizaines et 0 unité.) Comment faites-vous pour enlever 5 unités? (J échange 1 dizaine contre 10 unités. J ai alors 4 centaines, 2 dizaines et 10 unités. J enlève ensuite 5 unités.) Comment faites-vous pour enlever 6 dizaines? (J échange 1 centaine contre 10 dizaines. J ai maintenant 3 centaines, 12 dizaines et 5 unités. J enlève ensuite 6 dizaines.) Que faites-vous ensuite? (J enlève 2 centaines. Il me reste 1 centaine, 6 dizaines et 5 unités, c est-à-dire 165.) APRÈS Découvre Invitez les élèves à discuter de leurs réponses et des stratégies qu ils ont utilisées dans la partie Explore. Certains élèves diront peut-être qu il faut commencer par soustraire les centaines pour obtenir C est une façon correcte de soustraire. Toutefois, avant de soustraire les dizaines, il faudra échanger 1 centaine contre 10 dizaines. Les élèves obtiendront alors 1 centaine et 13 dizaines. Après avoir enlevé 6 dizaines, il leur restera 1 centaine et 7 dizaines dont 5 seront à enlever. Finalement, les élèves devront échanger 1 dizaine contre 10 unités, puis enlever 5 unités. Invitez les élèves à parler des possibilités de soustraire sans le matériel de base dix. Ils suggéreront probablement d utiliser l algorithme courant, mais peut-être aussi auront-ils des stratégies personnelles. Lorsque vous réviserez les stratégies dans la partie Découvre, expliquez qu il faut d abord enlever les unités dans le tableau de valeur de position pour représenter la deuxième méthode décrite à la page 56 du manuel de l élève. 32 d l 2 0 l d l élè

15 Réponses 1. Le nombre à soustraire augmente de 100 chaque fois ; la différence diminue de 100 chaque fois. 3. a) donne 200 et donne environ 50 ; donc, 250 est une réponse raisonnable. b) donne 500 et 189 est un peu plus petit que 200. La réponse devrait donc être un nombre un peu plus grand que 500. c) 96 représente 4 de moins que 100 ; donc, 5 est une réponse raisonnable. d) donne 700 et 78 est un peu plus grand que 61, alors la réponse doit être un nombre un peu plus petit que est donc une réponse raisonnable Env. 180, 179 Env. 200 Env. 400 Env. 200, pages 57 Dans l opération , la plupart des élèves verront 0 dizaine au moment de regrouper 1 dizaine en 10 unités. Les élèves qui ont exploré différentes façons de représenter un nombre dans la leçon 1 pourront sans doute «voir» que 400 équivaut à 40 dizaines. Ils proposeront de regrouper 1 dizaine en 10 unités et il restera 39 dizaines. Encouragez ce raisonnement, car le regroupement en présence d un zéro constitue souvent un défi de taille pour les élèves. Assurez-vous que les élèves maîtrisent au moins deux méthodes de soustraction. La méthode décrite au bas de la page 56 est celle de l algorithme classique. Les élèves doivent comprendre cet algorithme et non pas simplement l apprendre par cœur. Ils doivent être capables de l expliquer. Servez-vous d un exemple tel que pour montrer qu une stratégie de calcul mental est préférable dans certains cas. Encouragez les élèves à utiliser les stratégies qu ils préfèrent, y compris celles qu ils pourraient imaginer. Les stratégies qu ils inventent découlent de leur compréhension des concepts. Les élèves n inventeront pas une stratégie qu ils ne comprennent pas. Des recherches démontrent que les élèves font moins d erreurs quand ils utilisent leurs propres stratégies. À ton tour Évaluation : Question 6 Les élèves utiliseront la soustraction pour trouver la différence entre les longueurs. Il arrondiront peut-être à la centaine la plus proche pour montrer que leur réponse est raisonnable. Il se peut aussi qu ils poussent plus loin en ajoutant que puisque 82 est plus grand que 70, la réponse est supérieure à 200. d l 2 0 l d l élè 33

16 ; je soustrais les unités, les dizaines puis les centaines. Je n ai pas besoin de faire de regroupement. Je fais une estimation pour vérifier si ma réponse est raisonnable : j arrondis 882 à 900, et 670 à 700, ce qui donne , un nombre proche de 212. Le saut de l homme est donc 212 cm plus long que celui de la femme. 7. a) Plusieurs réponses sont possibles. Par exemple, b) Plusieurs réponses sont possibles. Par exemple, kg RÉFLÉCHIS : Je peux vérifier le résultat d une soustraction en faisant une addition parce que l addition remet ce que j ai enlevé. Si je dois soustraire , j enlève 100 de 400 et il me reste 300. Lorsque j additionne , je remets 100, ce qui donne 400, le nombre de départ. Liens avec la vie quotidienne Math + : Si c est possible, apportez un boulier en classe. Invitez les élèves qui ont déjà utilisé un boulier à montrer aux autres comment s en servir. Expliquez que les gens qui comptent à l aide du boulier utilisent la plupart des stratégies de calcul mental que les élèves connaissent. Par exemple, pour ajouter 8 à l aide du boulier, il faut ajouter 10, puis enlever ÉVALUATION DU RENDEMENT Ce qu il faut observer Mise en application Les élèves soustraient des nombres à 3 chiffres. Les élèves utilisent plus d une stratégie pour soustraire des nombres à 3 chiffres. Comment faire Soutien supplémentaire : Encouragez les élèves à utiliser le matériel de base dix au besoin et à reproduire ensuite ce qu ils ont fait avec ce matériel pour écrire l algorithme. Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 10 (FR 2.22) pour répondre à la question 6. Exercices supplémentaires : Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR Prolongement : Proposez aux élèves de jouer à La différence la plus grande. Utilisez des cartes numérotées de 0 à 9. Mêlez-les et placez-les face contre table. Chaque élève devra tirer 6 cartes pour former deux nombres à 3 chiffres et en trouver la différence. L élève qui obtient la différence la plus grande gagne un point. Dossiers d évaluation FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers 34 d l 2 0 l d l élè 8

17 La soustraction à partir d un nombre à 4 chiffres LA LEÇON EN BREF de 40 à 50 min Objectif du curriculum : Soustraire un nombre à 3 chiffres d un nombre à 4 chiffres. (N6, N12) Matériel de l élève Facultatif calculatrices matériel de base dix Étape par étape 11 (FR 2.23) Exercices supplémentaires 6 (FR 2.31) Évaluation : FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers Notions clés 1. Utiliser les mêmes stratégies pour soustraire à partir d un nombre à 4 chiffres que pour soustraire à partir d un nombre à 3 chiffres. 2. Ces stratégies reposent sur le concept de valeur de position. 59 AVANT Entrée en matière Posez les questions suivantes aux élèves : Quelles méthodes avez-vous utilisées pour soustraire à partir d un nombre à 2 chiffres ou à 3 chiffres? (Le calcul mental, le matériel de base dix, la valeur de position.) Quelles méthodes pourriez-vous utiliser pour soustraire à partir d un nombre à 4 chiffres ou à 5 chiffres? (Les mêmes méthodes que celles que j utilise pour soustraire à partir d un nombre à 2 chiffres ou à 3 chiffres.) Les élèves ont appris à effectuer des soustractions qui nécessitent d échanger 1 dizaine contre 10 unités ou 1 centaine contre 10 dizaines. Dans cette leçon, ils devront échanger 1 millier contre 10 centaines. Abordez la partie Explore. Encouragez les élèves à répondre à la question posée sans utiliser le matériel de base dix, mais ayez le matériel sous la main pour les élèves qui en auraient besoin. PENDANT Explore Évaluation continue : Observer et écouter Posez les questions suivantes aux élèves : Comment faites-vous pour enlever 7 unités de 1 unité? (J échange 1 dizaine contre 10 unités, puis j enlève 7 unités de 11 unités et il en reste 4.) Comment faites-vous pour enlever 6 dizaines de 2 dizaines? (J échange 1 centaine contre 10 dizaines, j enlève 6 dizaines de 12 dizaines et il en reste 6.) Comment faites-vous pour enlever 8 centaines de 4 centaines? (J échange 1 millier contre 10 centaines, puis j enlève 8 centaines de 14 centaines ; il en reste 6.) Que donne ? (664) d l 2 l d l élè 9 35

18 AUTREMENT DIT Explore autrement En 2001, la population de Lacombe était de 9252 et celle de Strathmore était de Combien d habitants de plus y avait-il à Lacombe en 2001? Utilisez ce que vous connaissez sur la soustraction des nombres à 3 chiffres pour résoudre ce problème. Pour les élèves qui terminent rapidement Demandez aux élèves de répondre à la question 8 de la partie À ton tour en utilisant cette fois des chiffres de 0 à 9. Le même chiffre peut être utilisé plus d une fois. Erreurs fréquentes Les élèves font des regroupements inutiles. Que faire? Dites aux élèves de comparer les chiffres à chacune des positions. Rappelez-leur qu un regroupement est nécessaire seulement si le chiffre à soustraire est plus grand. Les élèves n alignent pas leurs chiffres correctement pour soustraire un nombre à 3 chiffres d un nombre à 4 chiffres, ou un nombre à 2 chiffres d un nombre à 3 chiffres. Que faire? Dites-leur d écrire chaque nombre dans un tableau de valeur de position. Env. 8170, 8178 Env. 5400, 5391 Env. 3400, Joue avec les nombres L arrondissement constitue une bonne stratégie pour faire ces estimations. Dans le premier cas, l estimation à partir du premier chiffre donne aussi un bon résultat APRÈS Découvre Discutez des stratégies que les élèves utilisent. Parlez des stratégies et des façons de vérifier la solution présentée dans la partie Découvre. Posez les questions suivantes aux élèves : Pour soustraire à l aide de la valeur de position, pourquoi faut-il commencer par soustraire les unités? (Parce que s il n y a pas assez d unités, il faut regrouper 1 dizaine en 10 unités.) Que faites-vous s il y a un 0 à la position où il faut regrouper?(je fais un regroupement à la position suivante. Par exemple, pour résoudre , je regroupe 1 millier en 10 centaines, 1 centaine en 10 dizaines et 1 dizaine en 10 unités.) Au besoin, revoyez comment se servir de l algorithme pour résoudre des problèmes tels que Sachez cependant que la meilleure stratégie pour résoudre ce genre de problème est sans doute celle des nombres «ronds» : À ton tour Les élèves auront besoin d une calculatrice pour répondre aux questions 3 et 8. Dites aux élèves qui terminent rapidement de répondre à la question 9. Ils peuvent utiliser ici la stratégie «prédis et vérifie». Vous pouvez également les faire réfléchir au nombre à 4 chiffres qui devient un nombre à 3 chiffres quand on lui soustrait un nombre à 1 chiffre. Le nombre à 4 chiffres doit avoir le chiffre 1 à la position des milliers ; donc C 1. La seule façon de soustraire 1 de ce nombre à 4 chiffres et d obtenir un nombre à 3 chiffres est que le nombre à 4 chiffres soit Donc, H 0. Évaluation : Question 6 Les élèves devraient citer un exemple pour chacune des questions. Dans leurs explications, ils devraient parler de la valeur de position et de la valeur relative des chiffres à soustraire. Permettez aux élèves qui en ressentent le besoin d utiliser la calculatrice. 36 d l 2 l d l élè 0

19 De 4175 km Réponses 6. Toutes ces situations sont possibles. Les explications et les exemples possibles sont très nombreux Depuis 789 ans en c) Si j utilise huit chiffres différents de 1 à 9 pour former deux nombres à 4 chiffres, 9876 est le plus grand nombre possible et 1234, le plus petit. Ces nombres donneront la plus grande différence. Pour obtenir la plus petite différence, je pourrais soustraire le plus grand nombre inférieur à 5000 (4987) du plus petit nombre supérieur à 5000 (5123). C = 1 H = 0 Z = = 50 = 230 = 200 RÉFLÉCHIS : Pour vérifier si ma réponse est raisonnable, je fais une estimation, puis je vérifie si ma réponse est proche de cette estimation. Pour vérifier si ma réponse est correcte, je l additionne au nombre que j ai soustrait, ce qui doit me donner le nombre de départ. J ai soustrait Pour vérifier si ma réponse est raisonnable, j estime la différence : Ma réponse est raisonnable parce que 3389 est proche de Pour vérifier si ma réponse est correcte, je l additionne au nombre soustrait : Ma réponse est correcte parce que 4028 est le nombre de départ. 61 ÉVALUATION DU RENDEMENT Ce qu il faut observer Mise en application Les élèves soustraient à partir d un nombre à 4 chiffres ou à 5 chiffres. Les élèves font une estimation pour vérifier si leur réponse est raisonnable et additionnent pour vérifier si elle est correcte. Comment faire Soutien supplémentaire : Encouragez les élèves à utiliser le matériel de base dix et les tableaux de valeur de position et à reproduire ces manipulations lorsqu ils écrivent l algorithme. Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 11 (FR 2.23) pour répondre à la question 6. Exercices supplémentaires : Proposez aux élèves l activité supplémentaire Objectif : 1000 (FR 2.12). Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR Prolongement : Demandez aux élèves de trouver les chiffres qui manquent dans la soustraction suivante : Dossiers d évaluation FR 2.2 Observation continue : Les nombres entiers d l 2 l d l élè 37

20 La boîte à outils LA LEÇON EN BREF de 40 à 50 min Objectif du curriculum : Interpréter un problème et choisir une stratégie appropriée. (N12) Matériel de l élève Facultatif mètres ou mètres à ruban Argent fictif (FRO 27) cubes emboîtables Évaluation : FRO 1 Liste de contrôle du processus de résolution de problèmes FRO 3 Autoévaluation : Comment je résous un problème Notions clés 1. Dresser une liste ordonnée pour résoudre un problème où il faut essayer plusieurs nombres. 2. Prédire et vérifier, en plus de dresser une liste ordonnée, constitue une bonne stratégie pour résoudre une multitude de problèmes. 62 AVANT Entrée en matière Jouez à Prédire les nombres : La somme de deux nombres est 20 et leur différence est 2. Quels sont ces nombres? (11 et 9) Demandez aux élèves de trouver des paires de nombres dont la somme est 20. Calculez la différence entre les nombres de chaque paire. Dressez une liste ordonnée de ces nombres. Nombres Somme Différence 19, , PENDANT Explore Évaluation continue : Observer et écouter Posez les questions suivantes aux élèves : Pouvez-vous énumérer des paires de nombres dont la somme est 299? ( , , , , , , ) Par quelle paire de nombres serait-il bon de commencer? Pourquoi? (150 et 149 parce que Fiona mesure seulement 5 cm de plus que Zachary et que 150 est proche de 149.) Combien Fiona mesure-t-elle? Combien Zachary mesure-t-il? (147 cm ; 142 cm) APRÈS Découvre Parlez de l exemple présenté dans la partie Découvre et posez les questions suivantes aux élèves : Vous semble-t-il raisonnable de prédire que Yannick possède 220 cartes postales? (Oui, parce que Yannick a un peu plus de cartes que Victor et que 220 est environ la moitié de 420.) Pourquoi 400 ne serait-il pas une bonne prédiction? (Parce que Yannick a seulement 10 cartes de plus que Victor et que 400 est trop proche du nombre total des cartes postales.) À ton tour Incitez les élèves à consulter la liste dans leur manuel pour choisir une stratégie appropriée. 38 d l 2 2 l d l élè 2