Indications pour une progression au CM1 et au CM2

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1 Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Objectif 1 Construire et utiliser de nouveaux nombres, plus précis que les entiers naturels pour mesurer les grandeurs continues. Introduction : Découvrir l insuffisance des nombres entiers Entrée dans la séquence au CM1 (deux propositions) Situation a: Situations de partage permettant d anticiper à l oral sur la (les) procédure(s) possible(s). Exemples : Comment partager 1carambar pour 5 élèves? ou Comment partager une baguette de pain pour 7? Il est possible de montrer à la classe un carambar ou une baguette. Enoncés ou réactions attendus : - on va couper le carambar en 3 petits bouts - on va découper 7 morceaux de la baguette avec un couteau - on va partager mais les bouts ne seront pas de la même longueur - on va mesurer et puis on va séparer, mais ça sera pas facile Situation b: Manipulation avec la bande unité (mesure de longueur) Observation des procédures des élèves et introduction de la notion d unité. (Annexe 2) Emergence d un lexique : partage, partager équitablement, parts égales, unité Entrée dans la séquence au CM2 Situation: Un problème sous forme de «nouvelle» pose l objet de l apprentissage mathématique. (Annexe 3) Organisation pédagogique : travail individuel en binômes ou de petit groupe A ce niveau, il s agira pour l élève de fournir une production personnelle puis de la comparer aux productions de la classe. Les échanges occasionnés, les comparaisons sur les stratégies des élèves seront autant de points qui faciliteront la structuration et l approfondissement des notions abordées.

2 Etape 1 : fraction inférieure à l unité ( a < b) Chapitre 1 : Apprendre à fractionner un objet A partir de l éventail ou l accordéon en papier Situation préparatoire : Construction de l objet Demander de construire avec un feuillet en papier A4 l éventail ou l accordéon sans utiliser d outils. Faire comparer les productions et faire justifier la procédure de construction. Accepter tous les partages si le pliage est correct (partage égal en bandes). Ne pas jeter les productions non réussies, justifier plus tard le fait que l on ne peut parler dans ces cas de fraction. Faire mettre en valeur plusieurs bandes de l accordéon en les coloriant selon un code couleur (création ou non d un algorithme répétitif simple: 1 rouge 2 vert - 4 jaunes ) Faire repasser les plis en utilisant la règle, le crayon ou le feutre noir. Construire le texte explicatif (Comment fabriquer un accordéon en papier?) Situation 1 : Découvrir la fraction La classe est invitée à décrire un objet pris comme exemple au tableau à l oral comme à l écrit : Cet accordéon est constitué de 14 bandes : il y a 3 rouges, 5 jaunes, 4 bleues et 2 vertes. Dire : "Il y a 3 bandes rouges sur les 14 bandes de l éventail Il y a 5 bandes jaunes sur les 14 bandes de l éventail Il y a 4 bandes bleues sur les 14 bandes de l éventail Il y a 2 bandes vertes sur les 14 bandes de l éventail " Mettre en évidence le lexique (partager, découper, diviser) et la notion de fraction (fractionner ou partager en parts égales le feuillet). Affichage des productions légendées. Situation 2 : Traduire sous forme de fractions a) Faire traduire la situation pour chacune des productions réussies. Chaque élève (ou chaque groupe) devra présenter son éventail en respectant le modèle syntaxique pré défini. Faire remarquer les divers résultats à partir d une même feuille de papier A4. b) Repérer les erreurs de la classe dans le partage d un feuillet. Proposer à l observation des figures dont la partie grisée ne représente pas une part de l unité c) Asseoir la notion «d unité» (il s'agit d'une feuille de même dimension) et de «parts égales» ("les bandes sont de dimension égale en longueur comme en largeur" ). Empiler les feuillets les uns sur les autres : ils sont de même dimension. d) Faire observer un autre éventail avec cette fois ci une couleur différente par bande.

3 Dire : «l unité est représentée par le feuillet» - Faire écrire sur chacune des bandes ce qu elle représente : «Soit un éventail en papier de 9 bandes ;chaque bande de l éventail c est 1 9» e) Affichage des productions légendées. Faire élaborer une première trace collective. Situation 3 : Désignation de fractions (écriture chiffrée et littérale) a) Trouver la fraction correspondant à un partage d un feuillet en bandes (diversifier les algorithmes). Travail en groupe. Chacun des groupe a un éventail différent. b) Répondre par vrai ou par faux à une série de questions orales ou écrites mettant en jeu les fractions. c) Transcrire sous forme de fraction le message syntaxique prédéfini. Situation 4 : Et si l on s attachait uniquement à la forme rectangle? a) Trouver la fraction correspondant à un partage d un rectangle en 12 secteurs b) Colorier les secteurs d une forme quelconque d après une écriture fractionnaire c) Valider ou non des écritures fractionnaires correspondant à un partage d) Utilisation du quadrillage du cahier (petits ou grands carreaux) Les figure sont données. Il s'agit de partager la figure rectangulaire en parts égales. Vérifier à l aide d un calque que les parts sont égales. Puis colorier une ou plusieurs parts et écrire, sous la figure, la fraction qui correspond à ce qui a été colorié. e) Elaboration d'une trace écrite sur le cahier de leçon. Situation 3 : Et si l unité prend une autre forme Trouver la fraction correspondant à un partage en secteurs a) Colorier les secteurs d une forme quelconque d après une écriture fractionnaire b) Valider ou non des écritures fractionnaires correspondant à un partage.

4 Jeu de message But du jeu : reproduire sur quadrillage la forme selon les dimensions demandées et colorier le nombre de secteurs en fonction de la fraction imposée. Matériel : quadrillage - crayon noir - gomme Organisation : petits groupes Déroulement : Tirer une carte message et répondre à l'énoncé. Valider son travail en comparant la production avec la solution proposée au dos de la carte tirée. Remarques Lexique à accepter : identique c est pareil semblable égal. L enseignant précisera et fera toujours préciser la fraction du disque, du rectangle, afin que les élèves intègrent que les fractions sont des fractions d une unité. Fractionnement de l unité : exemple de trace à écrire sur le cahier de leçon «Prendre les 3 d une unité, c est partager l'unité en parts égales et en prendre 3. On 8 prend 3 parts sur 8.» Au tableau, l enseignant peut noter : 3 sur 8 s écrit 3 8 ; C est une fraction et on lit «trois huitième». Eviter de faire référence à «la boîte de fromage en portions» lors de l utilisation du disque. Ne pas utiliser au dénominateur les nombres suivants : 2, 3, 4 et 10 L enseignant peut utiliser les termes «numérateur» et «dénominateur» mais ce vocabulaire n est pas à exiger des élèves de l école élémentaire (Document d'application des programmes mathématiques cycle 3 page 22).

5 Etape 2 : Les fractions usuelles Chapitre 1 : Reconnaître et nommer les fractions usuelles (demi, tiers, quart..) A partir du disque Situation 1 : Désignation de fractions particulières (écriture chiffrée et littérale) a) Manipulation avec le disque par pliage. Validation des procédures de partage à part égales (pliages successifs). b) Observation de figures fractionnées en parts égales représentant 1 2 ; 1 3 et 1 4 l unité. Exercice de tri et de classement. Remarque : faire varier la position du coloriage afin d éviter que les élèves n associent par exemple 1 2 à une seule position. de Exercice 13 C A CHACUN SA ROUTE Numération CM1 (Annexe 4) c) Lire le texte. Ecrire sous la forme d'une fraction les mots soulignés (Annexe 5). Autres situations de partage à proposer Situation 2 : Exercice de pliage Consigne :«Les feuilles remises représentent des gâteaux rectangulaires. Pour répondre aux questions, tu ne dois pas mesurer. Fabrique : une part de gâteau qui représente la moitié du gâteau - une part de gâteau qui représente le quart du gâteau - une part de gâteau qui représente le tiers du gâteau» Situation 3 : Lecture du temps qui passe a) Observation et lecture de cadrans horaires. b) Représenter l heure sur un cadran. Situation 4 : Mesures de capacité a) Observation et lecture de graduations sur un verre doseur. b) Représenter une mesure sur un verre doseur.

6 Chapitre 2 : Utiliser les fractions usuelles pour mesurer et construire Apprendre à fractionner un segment. Situation : la bande unité a) Une technique pour partager un segment en parts égales. (Annexe 6) b) Utiliser les fractions pour mesurer exactement. c) Utiliser les fractions pour construire un segment. Chapitre 3 : Utiliser tous les cas de fractions inférieures à l unité (réinvestissement) Un deuxième outil de partage Situation : le guide âne a) Une technique pour partager un segment en parts égales. (Annexe 7) b) Utiliser les fractions pour mesurer exactement. b) Utiliser les fractions pour construire un segment. Exercices 14 a - 14 b A CHACUN SA ROUTE Numération CM1 (utilisation du guide âne en Annexe 8) Adaptation de jeux de société (différenciation pédagogique) Situation : Le jeu de loto des fractions (Annexe 9) a) Elaborer un jeu de cartes à partir de ces figures : codage de quantité à l aide d une écriture fractionnaire. b) Elaborer les règles de jeu : Apparier une quantité représentées de manières différentes Situation : Le jeu de dominos des fractions (Annexe 10) a) Elaborer un jeu de cartes à partir de ces figures : codage de quantité à l aide d une écriture fractionnaire. b) Elaborer les règles de jeu : Apparier une quantité représentée de manières différentes ; ou apparier une écriture fractionnaire à une quantité représentée. Introduire la désignation orale et écrite des fractions. Dresser un tableau de synthèse des fractions ; élaborer un affichage dans la classe. Exemple de cartes 1 2 Un demi Remarque : Pour savoir si une fraction est inférieure ou supérieure à 1, l enseignant fait comparer le numérateur et le dénominateur.

7 Etape d évaluation Situations types, exemples de consignes : Ecrire une fraction pour exprimer une mesure Ecrire en lettres les fractions suivantes : 1 4 ; 3 8 ; 7 9. Ecris, sous chaque figure, la fraction qui correspond à la partie coloriée Trouve les fractions qui correspondent à la partie coloriée de la figure Désigner la fraction pour rendre compte d un partage Associe chaque fraction à la figure correspondante Colorie sur chaque figure la partie qui correspond à la fraction donnée Observe les figures. Entoure les figures dont la partie grisée représente 3 de l'unité 8 Représenter une fraction Pour chaque fraction, reproduis le carré-unité autant de fois que nécessaire et colorie le. Utilise le quadrillage de la feuille. Combien faudra t-il de carrés-unité pour colorier les fractions suivantes : ;4 9 -; 3 5 Rechercher la fraction qui met en relation deux aires Prendre une fraction d un domaine. Partage la figure en parts égales. Colorie plusieurs parts et écris la fraction qui correspond. Quelle fraction du rectangle ABCD représente chacun des rectangles coloriés? Associer fraction et partage de longueur As-t-on hachuré 3 du segment? pourquoi? Evaluation

8 Chapitre 4 : Introduire la fraction en tant que nombre (avec ou sans passage à l écrit) Situation 1 : Exploitation de données numériques (Annexe 11) Utiliser des supports pour organiser des données. Résoudre des problèmes numériques. Situation 2 : Ecriture d énoncés de problèmes Elaborer un énoncé. Déterminer les différentes questions que l on peut se poser à partir d une situation donnée. Situation 3 : Traiter mentalement des calculs Exemples : la moitié de 50 le tiers de 60 le quart de 100 moitié de 130 Complète les phrases suivantes en utilisant les expressions suivantes : le double, la moitié, le triple, le tiers. 50 est.. de est. de 40 5 est.. de est... de 4 36 est. de 18 9 est le. de 3 9 est le de est le.. de est le. de 8 Etape d évaluation Situations types : Ecrire une fraction pour exprimer un partage, une mesure Observer la droite. Ecrire sous chaque point la fraction qui correspond. Place un point sur chaque droite. Ecrire sous chaque point la fraction qui correspond Désigner la fraction donnée pour rendre compte d un partage ou d un mesurage Ecrire sous la forme d'une fraction les mots soulignés dans le texte. Prendre une fraction d un domaine (utilisation du quadrillage) Représenter une fraction Construire un segment Reconnaître et justifier (répondre par Vrai ou par Faux) Résoudre des situations problèmes Exercice n 11 Evaluation nationale CM2/6 ième 2004 Construire un segment dont la longueur est une fraction de la longueur d'un segment donné Exercice n 18 Evaluation nationale CM2/6 ième 2004 Associer fractions et partage de longueurs. Répondre par oui ou par non à une série de 3 questions. ********************************

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