Carré parfait et son côté

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1 LE NOMBRE

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3 Carré parfait et son côté Résultat d apprentissage Description 8 e année, Le nombre, n 1 Démontrer une compréhension des carrés parfaits et des racines carrées (se limitant aux nombres entiers positifs), de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, T] Les élèves représentent un carré parfait en utilisant des formes carrées et découvrent la relation entre le carré parfait et son côté. Matériel Photocopies de la fiche reproductible : «Papier quadrillé» Ciseaux Photocopies de la fiche reproductible : «Résultats des carrés» Calculatrice Activité 1. Distribuez la fiche reproductible «Papier quadrillé» et les fiches reproductibles : «Résultats des carrés». 2. Demandez aux élèves de découper un carré parfait dont le côté mesure entre 2 et 10 unités dans le papier quadrillé. Chaque élève doit découper trois carrés parfaits différents. 3. Placez les élèves en équipe de 2 ou de Demandez aux élèves de remplir le tableau de résultats des formes carrées de la fiche reproductible avec les réponses de leur équipe. 5. Écrivez au tableau les équations suivantes : = 25 et 81=. Demandez aux élèves de trouver les nombres manquants. 6. Posez ces questions à la classe : Comment savez-vous que les côtés correspondent aux dimensions du carré? Pouvez-vous me donner d autres exemples? 7. Encouragez les élèves à aller au tableau et demandez à la classe de faire le même calcul avec leur carré parfait. Collection de leçons pour la huitième année Carré parfait et son côté / 1

4 8. Introduisez la notion de nombre carré ou de nombre à la puissance de deux. Par exemple n n = n 2 et utiliser la calculatrice pour présenter la fonction de racine carrée pour trouver l arête n. 9. Demandez aux élèves de compléter leur feuille de travail : «Résultats des carrés». 10. Invitez les élèves à utiliser les feuilles de papier quadrillé cartonné pour résoudre le problème ou faire un dessin. Informations pour l enseignant Avant d effectuer cette activité, photocopiez du papier quadrillé sur des cartons de couleur. Certains élèves ont parfois de la difficulté à comprendre la relation entre le nombre carré et la racine carrée. En utilisant le terme côté et en faisant cette activité, il sera plus facile pour les élèves de saisir la relation qui existe entre les deux. Pour présenter maintenant la notion de racine carrée et calculer des nombres qui ne sont pas des carrés parfaits, on pourrait leur permettre d utiliser une calculatrice et simplement d utiliser la fonction racine carrée. Le problème de la photo de Jacob aide à déterminer si un nombre donné peut être un carré parfait ou non. L importance pour l élève de comprendre la relation entre les formes en carton et l application de la fonction permet à celui-ci de pouvoir être plus à l aise lors de la résolution de problèmes. 2 / Carré parfait et son côté Collection de leçons pour la huitième année

5 Leçon : Carré parfait et son côté Fiche reproductible Papier quadrillé Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 3 Alberta Education < 2009

6 Leçon : Carré parfait et son côté Fiche reproductible Tableau de résultats des formes carrées Résultats des carrés Nombre de carreaux dans le carré Longueur du carré (côté) Observation : Que remarques-tu entre le nombre de carreau dans le carré et la longueur du carré? Conclusion : Quelle est la relation entre le carré parfait et son côté? Quelle est la fonction mathématique qui s y rapporte? Problème : La photo de Jacob Jacob est photographe et il a imprimé une de ces photos favorites sur du papier qui mesure 38 cm 2. Il veut savoir si sa photo pourra être placée dans un cadre carré. Trouve la réponse à ce problème en te servant de papier quadrillé et des informations que tu as trouvées dans ta conclusion. 4 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education < 2009

7 Leçon : Carré parfait et son côté Fiche reproductible Résultats des carrés Feuille de réponses Tableau de résultats des formes carrées Nombre de carreaux dans le carré Longueur du carré (côté) Observation : Que remarques-tu entre le nombre de carreau dans le carré et la longueur du carré? Par exemple : Il faut multiplier le côté par lui-même pour arriver au carré parfait. Conclusion : Quelle est la relation entre le carré parfait et son côté? Quelle est la fonction mathématique qui s y rapporte? La racine carrée du carré parfait donne la longueur du côté. 4 2, 9 3 et ainsi de suite. Problème : La photo de Jacob Solution : En faisant un carré de 38 unités sur du papier quadrillé, ils ne seront pas capables d avoir un entier. Les élèves peuvent regarder leur tableau et réaliser que 38 n est pas un carré parfait puisqu il se situe entre 36 et 49 et que son côté ne sera pas un entier. Les élèves peuvent utiliser leur calculatrice pour vérifier si leurs observations sont justes. 38 = 6, leur calculatrice leur donnera moins de décimales. Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 5 Alberta Education < 2009

8 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 6 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education < 2009

9 Le détective Côté Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, Le nombre, n 2 Déterminer la racine carrée approximative d un nombre qui n est pas un carré parfait (se limitant aux nombres entiers positifs). [C, CE, L, R, T] À partir d un jeu de questionnement, les élèves trouvent les facteurs qui déterminent un carré parfait et démontrent pourquoi certains nombres entiers n en sont pas un. Calculatrice Activité 1. Demandez aux élèves de choisir un nombre entier entre 1 et 500 et de trouver sa racine carré (arrondie au dixième près) avec sa calculatrice. Ce nombre représente le côté de son nombre carré. 2. Placez les élèves en équipe de 2. Un élève est nommé détective et l autre répond aux questions. 3. Le détective pose 3 questions, puis change de rôle avec son partenaire. Le but est de trouver le côté d un nombre choisi entre 1 et 500. Voici des exemples de questions : Est-ce que ton nombre carré a un chiffre dans la position des centaines? Réponse : Oui Est-ce que ton nombre carré est plus grand que 200? Réponse : Non Est-ce que ton nombre carré est plus petit grand que 100? Réponse : Oui Alors si ton nombre est entre 100 et 200, et que je dois trouver la racine carrée entre 100 et 200, est-ce que ton côté est 12,2, qui est la racine carrée de 150? Réponse : Oui. Remarque. Le but du questionnement est de trouver le nombre qui était à l origine sur la calculatrice. (On peut aider les élèves en leur expliquant que la touche x 2 sur la calculatrice facilite le travail ou simplement leur demander de vous expliquer leur démarche de travail). Il est important de mettre en évidence les facteurs qui déterminent un carré parfait. Le nombre carré parfait entier donne un entier comme Collection de leçons pour la huitième année Le détective Côté / 7

10 côté. Un carré parfait qui n est pas un entier peut avoir des nombres décimaux, mais ils doivent être finis. Par exemple 3,5 x 3,5 = 12,25 et 12,25 est un carré parfait car la longueur de son côté est finie. 4. Demandez-leur de vous dire quelles stratégies personnelles ils ont utilisées pour trouver le côté du nombre carré. Informations pour l enseignant Cette activité peut être un bon renforcement pour revoir les concepts de carré parfait et de racine carrée. Les nombres décimaux qui apparaissent à l infini sur la calculatrice ou l ordinateur prouvent qu un nombre n est pas un carré parfait. 8 / Le détective Côté Collection de leçons pour la huitième année

11 Les achats pour une superstar Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, Le nombre, n 3 Démontrer une compréhension des pourcentages supérieurs ou égaux à 0 %, y compris les pourcentages supérieurs à 100 %. [L, R, RP, V] Les élèves établissent la relation entre les pourcentages et les prix des produits de consommation en ajoutant la taxe sur les produits et services (TPS) au prix courant. Photocopies de la fiche reproductible : «Achats des cadeaux» Photocopies de la fiche reproductible : «Dépliants publicitaires» Calculatrice Activité 1. Dites aux élèves qu Ils devront choisir et trouver le prix de certains articles en y ajoutant la taxe sur les produits et services (TPS). 2. Distribuez aux élèves la fiche reproductible : «Achat des cadeaux». 3. Demandez aux élèves de choisir des informations qui pourraient les aider à dresser la liste des cadeaux à partir de la fiche reproductible : «Dépliants publicitaires». 4. Invitez les élèves à expliquer au tableau les stratégies personnelles qu ils utilisent pour calculer 5 % d un prix, ce qui correspond à la taxe sur les produits et services (TPS). 5. Demandez aux élèves de compléter la deuxième partie de la fiche reproductible : «Achats des cadeaux» et de dépenser tout le montant d argent sur la carte de crédit. 6. Demandez à un élève d aller au tableau et de montrer les calculs qu il a effectués pour le pourcentage du montant. 7. Invitez les élèves à présenter le résultat de leurs achats à la classe. Faites un retour sur les différentes méthodes que les élèves ont choisies pour faire leur travail. Collection de leçons pour la huitième année Les achats pour une superstar / 9

12 Informations pour l enseignant Les élèves utiliseront différentes façons de procéder. Ils pourront diviser le montant en parties égales et trouveront des articles qui coûtent ce montant ou ils procéderont au hasard et choisiront les articles selon les goûts particuliers des personnes. Cependant, s ils dépassent le montant alloué, il faudra faire des changements pour respecter le budget. 1. Stratégies pour calculer 5 % d un prix : Le prix du cadeau sera calculé en ajoutant la taxe sur les produits et services de 5 %. On pourrait donc trouver en multipliant le prix de l article par 1,05 et ainsi arrivé au montant voulu. Selon les règles de multiplication, si on multiplie le prix d un article par 1, cela représente le prix de l article et si on le multiplie par 0,05, cela représente la taxe sur les produits et services que l on doit ajouter au prix. Si un article coûte 25 $, le prix sera de : 25 $ 1,05 $ = 26,25 $. On peut également trouver la taxe séparément et l ajouter au prix de l article. Si l article coûte 25 $, la taxe sur les produits et services sera de : 25 $ 0,05 = 1,25 $. Alors le prix de l article sera le montant de la taxe sur les produits et services ajouté au prix, soit 25 $ + 1,25 $ = 26,25 $. On peut aussi calculer mentalement 10 % du prix et le diviser par 2 pour avoir 5 %. Par exemple : 29,48 $ 10 % = 2,95 $ alors la moitié est 1,48 $. Le prix de l article sera donc de 29,48 $ + 1,48 $ = 30,96 $. 2. Stratégies pour trouver le pourcentage du nombre : On peut aussi demander aux élèves de vous expliquer leur méthode pour trouver le pourcentage d un nombre. La méthode du rapport équivalent peut être une de ces méthodes. Par exemple : 30 $ 200 $ = x. 100 % Pour trouver le x, on multiplie 100 % par 30 $, puis on divise ce produit par 200 $, ce qui est égal à 15 %. 10 / Les achats pour une superstar Collection de leçons pour la huitième année

13 Leçon : Les achats d une superstar Fiche reproductible Achats des cadeaux Nom : Vous êtes l assistant de la superstar Crédita Pincemonnaie qui vous donne une tâche très importante à faire. Après l immense succès de son dernier film, elle veut récompenser les personnes qui l ont appuyée : Ali, son imprésario, Ima, son agente, Ming, sa styliste, Paulo, son chauffeur, Maurice, son garde du corps et finalement Fabienne, sa maquilleuse. Elle vous donne une carte de crédit, mais vous avez seulement 200 $ à dépenser pour ces six personnes. Les cadeaux doivent être spéciaux et couvrir le maximum de l argent à dépenser. Le prix sera calculé en tenant compte de la taxe sur les produits et services (TPS). Vous devrez vous servir de la section rapport des achats de cadeaux et remettre un rapport à votre patronne avec le nom du cadeau, le prix, le pourcentage du montant total (à l unité près). Finalement, pour compléter le rapport, il vous faudra calculer la somme des montants, le pourcentage des achats et le montant d argent qui reste sur la carte de crédit. Rapport des achats de cadeaux : Ali Cadeau : Prix : Pourcentage du montant : Ima Cadeau : Prix : Pourcentage du montant : Ming Cadeau : Prix : Pourcentage du montant : Paulo Cadeau : Prix : Pourcentage du montant : Maurice Cadeau : Prix : Pourcentage du montant : Fabienne Cadeau : Prix : Pourcentage du montant : Somme totale des achats : Pourcentage de 200 $ dépensé : Montant qui reste sur la carte de crédit : Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 11 Alberta Education < 2009

14 Leçon : Les achats d une superstar Fiche reproductible Dépliants publicitaires 12 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education < 2009

15 Leçon : Les achats d une superstar Fiche reproductible Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 13 Alberta Education < 2009

16 Leçon : Les achats d une superstar Fiche reproductible 14 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education < 2009

17 Pris dans la gélatine Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, Le nombre, n 4 Démontrer une compréhension du rapport et du taux. [C, L, V] Les élèves démontrent leur compréhension du rapport en exprimant un rapport à trois termes et en modifiant une recette de préparation de gélatine. Boîtes de gélatine commerciale de différentes saveurs et de formats différents (3 boîtes de chaque saveur par équipe) Tasses à mesurer (1 par équipe) Eau froide Eau chaude Cuillères de bois (1 par équipe) Grands bols à salade en plastique (1 par équipe) Réfrigérateur Calculatrice Feuilles de papier Activité 1. Demandez aux élèves de préparer une recette triple de gélatine en utilisant le concept de rapport. 2. Indiquez aux élèves que selon les proportions indiquées sur la boîte, ils devront mesurer l eau chaude et l eau froide de façon appropriée. 3. Dites aux élèves de prendre en note au tableau ou sur un bout de papier les mesures modifiées selon les directives de la boîte. 4. Placez les élèves en équipe de 3 ou de 4. Chaque équipe aura à préparer une recette. 5. Distribuez à chaque groupe 3 boîtes de gélatine de formats différents, mais de la même saveur, une tasse à mesurer, une cuillère de bois et un grand bol. 6. Placer les bols au réfrigérateur. 7. Posez les questions suivantes : Pourquoi pensez-vous que votre gélatine va prendre? Collection de leçons pour la huitième année Pris dans la gélatine / 15

18 Réponses possibles : Oui, nous avons mis la même quantité d eau chaude et d eau froide. Oui, nous avons calculé les boîtes séparément et ensuite on les a mélangées. Quelle est la quantité totale d eau chaude et d eau froide que vous avez utilisée? Réponse possible : Pour notre recette, on a mis une tasse d eau chaude et une tasse d eau froide par boîte de gélatine. Est-ce que cette quantité est proportionnelle à la quantité de gélatine? Réponse possible : Oui, elle est proportionnelle. Est-ce que les changements de mesures vont changer le goût de la gélatine? Réponses possibles : Oui, le goût peut changer et la texture peut être moins gélatineuse. Non, le goût ne va pas changer. 8. Demandez aux élèves de discuter de leurs résultats en observant le produit fini de la gélatine. (prochaine période) 9. Indiquez au tableau les résultats obtenus (les mesures de recette modifiées et le succès de la solidification de la gélatine) et demandez aux élèves de trouver leur propre définition de rapport. Informations pour l enseignant L utilisation de rapport dans la vie est importante lors de la mise en œuvre d une recette modifiée. L habileté de pouvoir transposer les recettes représente une bonne compréhension du concept de rapport. Les élèves peuvent eux-mêmes trouver la relation entre des nombres. Il faudra faire attention lors de la manipulation de l eau bouillante. Extension Vous pourriez demander aux élèves de créer leur propre recette modifiée (par exemple pour 10 personnes) à apporter dans la classe en utilisant une recette originale pour 4 personnes et la présenter aux autres élèves de la classe. Ils pourraient même la préparer et la déguster ensemble. 16 / Pris dans la gélatine Collection de leçons pour la huitième année

19 Création de jeu de taux et de rapport Résultat d apprentissage Description 8 e année, Le nombre, n 5 Résoudre des problèmes comportant des taux, des rapports et le raisonnement proportionnel. [C, L, R, RP] Les élèves démontrent leur habileté à résoudre des problèmes de taux et de rapport en fabriquant un jeu de société. Le jeu comporte des problèmes que les élèves doivent solutionner pour avancer et gagner la partie. Matériel Photocopies de la fiche reproductible : «Qui fait quoi?» Carton de couleur Grand carton (1 par équipe) Dés Jetons, boutons ou pions Crayons de couleur Ciseaux Colle Activité 1. Demandez aux élèves de faire un plan de leur jeu (limiter le nombre de cases de jeu à 20, choisir un thème [par exemple, les olympiques d hiver, une visite au centre commercial], préparer les règlements du jeu, choisir les objets nécessaires pour jouer). 2. Assurez-vous que la construction des pièces du jeu, l élaboration de la planche de jeu ainsi que la composition des questions soient réparties parmi tous les élèves. Utilisez la fiche reproductible : «Qui fait quoi?». 3. Placez les élèves en équipe de 4 ou de Demandez à chacun des élèves de composer 5 questions reliées au thème de leur planche de jeu. On devrait y voir des réponses sous formes de fraction, de taux et de rapport. 5. Distribuez le matériel pour construire les jeux. 6. Demandez aux équipes d échanger les questions avec une autre équipe et de faire l évaluation des questions (vérifiez si les réponses sont bonnes). Collection de leçons pour la huitième année Création de jeu de taux et de rapport / 17

20 7. Discutez des exemples : voici quelques exemples de questions en relation avec la fraction, le taux et le rapport. Fraction : Kim a mangé 3 biscuits. Il y avait 12 biscuits dans la boîte. Exprime ce que Kim a mangé sous forme d une fraction. Taux : La voiture a parcouru 240 km pendant 3 heures. Si elle roulait à une vitesse constante, trouve sa vitesse de croisière. Rapport : Il y a 10 garçons pour 19 filles dans une classe d immersion. Combien de garçons y a-t-il dans une école de 524 élèves? 8. Demandez aux équipes d échanger leurs jeux et de jouer une partie pour vérifier si les jeux sont bien construits. Informations pour l enseignant La gestion du temps est très importante dans cette activité. L échange des jeux entre les équipes permet aux élèves de réviser les concepts et valider leurs réponses afin que le jeu puisse bien se dérouler. Il faut s assurer que les équipes peuvent produire le travail et vérifier les solutions à leurs problèmes. Cette activité est une bonne manière d évaluer la compréhension des élèves. Extension Vous pourriez utiliser le site Web suivant : < (dernier accès : le 8 décembre 2008) et demander aux élèves de vous démontrer leur compréhension des rapports à la suite de votre activité. 18 / Création de jeu de taux et de rapport Collection de leçons pour la huitième année

21 Leçon : Création de jeu de taux et de rapport Fiche reproductible Qui fait quoi? Projet : Nom de l élève : Tâche : Nom de l élève : Tâche : Nom de l élève : Tâche : Nom de l élève : Tâche : Nom de l élève : Tâche : Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 19 Alberta Education < 2009

22 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 20 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education < 2009

23 Affiches publicitaires Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, Le nombre, n 6 Démontrer une compréhension de la multiplication et de la division de fractions positives et de nombres fractionnaires, de façon concrète, imagée et symbolique. [C, CE, L, RP] Les élèves créent des affiches publicitaires et démontrent leur compréhension de la multiplication et de la division. Photocopies de la fiche reproductible : «Multiplier et diviser des fractions» Boîtes d œufs Hyperliens : <bandes de fractions> et <cercles de fractions> Carton pour affiche Crayons de couleur Crayons-feutres Règle de 30 cm Calculatrice Journal Activité 1. Demandez aux élèves d expliquer les stratégies personnelles qu ils utilisent pour résoudre des équations et de présenter leurs stratégies sur une affiche comme s ils devaient les vendre aux autres élèves. Ils pourront également ajouter d autres exemples sur leur affiche. 2. Placez les élèves en équipe de 3 ou de 4. Encouragez l utilisation de matériel de manipulation. 3. Distribuez à chaque équipe la fiche reproductible : «Multiplier et diviser des fractions» et demandez à chaque équipe de choisir une catégorie. Assurez-vous que toutes les catégories ont été choisies au moins une fois. 4. Lors de la présentation des affiches, dites aux élèves de prendre en note les différentes stratégies dans leur journal de mathématiques pour y référer plus tard. Collection de leçons pour la huitième année Affiches publicitaires / 21

24 Informations pour l enseignant Il faudrait mettre à la disposition des élèves tout matériel de manipulation qui pourrait leur être utile, (par exemple, du papier quadrillé, des boîtes d œufs, des bandes de fractions, des cercles de fractions, etc.). Les élèves peuvent se servir de papier quadrillé et colorier les parties communes pour la multiplication et la division. Les différentes stratégies personnelles peuvent aider le groupe à mieux comprendre la multiplication et la division de fractions. Variante Une autre façon de présenter les concepts de la multiplication et de la division est de les présenter sous la forme électronique. L utilisation d un écran interactif peut permettre d apporter des commentaires directement sur la présentation. 22 / Affiches publicitaires Collection de leçons pour la huitième année

25 Leçon : Affiches publicitaires Fiche reproductible Multiplier et diviser des fractions Multiplier une fraction positive par une fraction positive : Multiplier une fraction positive par un entier positif : Diviser une fraction positive par une fraction positive : Diviser une fraction positive par un entier positif : Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 23 Alberta Education < 2009

26 Leçon : Affiches publicitaires Fiche reproductible Multiplier une fraction positive par un nombre fractionnaire : Diviser une fraction positive par un nombre fractionnaire : / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education < 2009

27 Le mystère des nombres Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, Le nombre, n 7 Démontrer une compréhension de la multiplication et de la division de nombres entiers, de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, R, RP, V] Les élèves utilisent leurs stratégies personnelles et solutionnent des multiplications et des divisions de nombres entiers positifs et négatifs. Tuiles algébriques Tuiles algébriques pour rétroprojecteur Photocopies de la fiche reproductible : «Papier quadrillé» Calculatrice Journal Activité 1. Demandez aux élèves de trouver les solutions en utilisant leurs stratégies personnelles à l aide de tuiles algébriques et de la fiche reproductible : «Papier quadrillé». Collection de leçons pour la huitième année Le mystère des nombres / 25

28 2. Écrivez au tableau les expressions suivantes : 4 5 = 26 / Le mystère des nombres Collection de leçons pour la huitième année

29 (-4) 5 = Collection de leçons pour la huitième année Le mystère des nombres / 27

30 (-4) (-5) = 3. Demandez aux élèves de trouver les solutions en manipulant les tuiles algébriques et à l aide d une grille de multiplication. 28 / Le mystère des nombres Collection de leçons pour la huitième année

31 4. Ajoutez au tableau d autres expressions : 20 4 = Collection de leçons pour la huitième année Le mystère des nombres / 29

32 (-20) 4 = 30 / Le mystère des nombres Collection de leçons pour la huitième année

33 20 (-4) = Collection de leçons pour la huitième année Le mystère des nombres / 31

34 5. Posez ces questions à la classe : Pouvez-vous m expliquer comment vous avez trouvé les solutions à l aide des tuiles algébriques? Avez-vous trouvé des expressions plus difficiles que d autres? Lesquelles et pourquoi? 6. Faites un retour sur les solutions des expressions au tableau avec des tuiles algébriques qui vont au rétroprojecteur. Les élèves notent leurs stratégies personnelles dans leur journal de mathématiques. Informations pour l enseignant Les élèves peuvent trouver les solutions individuellement, puis les partager avec un partenaire. Si certaines réponses sont différentes, ils doivent dialoguer et essayer de faire la preuve de leurs réponses. On peut à ce moment revoir les possibilités en grand groupe et les identifier au tableau. À la fin de l activité, on fait un retour en groupe et on solutionne les expressions. Extension Une fois l activité complétée, vous pourriez demander aux élèves de refaire les étapes avec d autres expressions en utilisant des tuiles algébriques et des grilles de multiplication et de division de nombres entiers positifs et négatifs pour découvrir la solution. 32 / Le mystère des nombres Collection de leçons pour la huitième année

35 Leçon : Le mystère des nombres Fiche reproductible Papier quadrillé Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 33 Alberta Education < 2009

36 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 34 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education < 2009

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