La construction du nombre en petite section

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1 La construction du nombre en petite section Éléments d analyse d Pistes pédagogiquesp 1

2 La résolution de problèmes, premier domaine de difficultés des élèves. Le calcul mental, deuxième domaine des difficultés des élèves. Trois blocs de compétences mis en évidence pour structurer les apprentissages : les compétences orthographiques, Le calcul mental, les capacités attentionnelles. Ces compétences sont très s prédictives de la réussite r scolaire. 2

3 RELATIONS ENTRE LES BLOCS DE COMPÉTENCES AU COURS DE L ÉCOLE ÉLÉMENTAIRE CP CE2 6 ème 3

4 Programmes 2008 «Découvrir le Monde» «Approcher les quantités et les nombres» Compétences de fin de maternelle: - mémoriser la suite des nombres au moins jusqu'à 30, - associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée, - dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus, - comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur des quantités. Quatre domaines sont alors à explorer et travailler en PS: la comptine numérique, les représentations du nombre, le nombre pour comparer des quantités, les dénombrements. 4

5 MATHS Maternelle points de vigilance ÉVALUATIONS CE1 ÉVALUATIONS CM2 COMPÉTENCES COMPÉTENCES ITEMS COMPÉTENCES ITEMS N O M B R E S Programmes 2008 Découvrir le Monde Mémoriser la suite des nombres au moins jusqu à 30. Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus. Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée. (travailler les différentes représentations du nombre.) Ecrire et nommer les nombres entiers naturels <1000. Ecrire ou dire des suites de nombres. Ordonner, comparer, encadrer des nombres <1000. Résoudre des problèmes de dénombrement Ecrire et nommer les nombres entiers, décimaux et les fractions. Ordonner, comparer, encadrer des nombres. Les placer sur une droite graduée à73 Passer d une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement. 66à 68 Items: les plus échoués Items: les plus discriminants 5

6 C A L C U L S Programmes 2008 Découvrir le Monde Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités. Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences, des produits. Calculer en ligne des suites d opérations. Connaître et utiliser les techniques opératoires de l addition, de la soustraction. Connaître une technique opératoire de la multiplication et l utiliser pour effectuer une multiplication par un nombre à un chiffre Items Tableau Suchaut Calculer mentalement le résultat d une opération ou d une suite d opérations, ou le terme manquant d une opération. Connaître les résultats des tables de multiplication. Les utiliser pour retrouver les facteurs d un produit. Poser et effectuer une addition, une soustraction ou une multiplication sur des nombres entiers ou décimaux à 81 Poser et effectuer une division d un nombre entier ou décimal par un nombre entier Résoudre des problèmes relevant de l addition, de la soustraction et de la multiplication. Résoudre des problèmes simples de partage ou de groupement Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations

7 Qu est-ce qu un nombre? C est un outil pour résoudre des problèmes. Difficultés pour définir la notion de nombre: s appuyer sur «les connaissances» de l enfant avant son entrée à l école maternelle. Possibilité d établir une correspondance terme à terme entre les éléments de deux ensembles. Doit être considéré dans son aspect cardinal et ordinal. Etre conscient des liens qui unissent les nombres, permet de concevoir la notion de nombre. 7

8 Donner du sens aux nombres. la comptine numérique les représentations du nombre le nombre pour comparer des quantités les dénombrements 8

9 LA COMPTINE NUMÉRIQUE La mémorisation de la suite orale des nombres se déroule tout au long de la maternelle. Connaître le niveau de maîtrise de la comptine de chaque élève, préalable indispensable aux activités. Évaluer le niveau de chaque élève régulièrement. Énoncer et faire énoncer le plus souvent possible la comptine numérique. 9

10 Des pistes pédagogiques :la comptine numérique Dénombrer des enfants, des objets, (rituels, situations de la vie de la classe). Jeux pour mémoriser la suite des mots : la suite qui ne s'arrête pas (utiliser la bande numérique dépassant largement le nombre d'enfants de la classe); la marionnette qui se trompe; «j écoute et je compte» ; chercher ce qui se trouve avant et après; cacher un nombre; la dire chacun son tour à l endroit, à rebours; comptines numériques croissantes, décroissantes, ordinales, cardinales Les livres à compter. 10

11 Comptine permettant de travailler le successeur d un nombre : «quand j ajoute un objet en plus, la nouvelle quantité est le nombre qui suit dans la comptine». 11

12 Donner du sens aux nombres. la comptine numérique les représentations du nombre le nombre pour comparer des quantités les dénombrements 12

13 LES REPRÉSENTATIONS DU NOMBRE Le nombre écrit est également présent dans la classe de manière permanente sous forme de bandes numériques collective et individuelles. Faire évoluer la bande numérique en fonction de l âge des élèves. Repères des programmes pour la connaissance des nombres : jusqu à 5 en PS, 1 à 10 en MS, 1 à 30 en GS. Compléter la bande numérique par des représentations de collections de référence. 13

14 Des pistes pédagogiques : représentations du nombre En PS et en MS écriture du nombre,constellations diverses dont configuration du dé, doigts de la main (varier la disposition des doigts avec une ou deux mains, avec un ou deux enfants.) En GS, écriture du nombre, décomposition du nombre en groupes de 5 et configurations du dé (de 1 à 12).Il est utile à partir du 2ème semestre d'introduire un tableau des nombres pour favoriser une première intuition de notre système de numération. 14

15 Représentations diverses du nombre : configurations connues : doigts de la mains, constellations ; collections, écriture chiffrée et en lettres 15

16 Les représentations du nombre: des pistes pédagogiques La course aux sacs Les tapis constellations Le comptage des absents Le sac à mystères Dictée de nombres Le jeu des quantités Jetons et bacs 16

17 Ces approches ne suffisent pas pour donner du sens au nombre; il est alors nécessaire de : _ Mémoriser une quantité Comparer des collections Mémoriser le rang d une collection Aspects ordinal et cardinal indissociables. 17

18 Donner du sens aux nombres. la comptine numérique les représentations du nombre le nombre pour comparer des quantités les dénombrements 18

19 Le nombre pour comparer des quantités Favoriser très tôt des procédures manipulatoires pour dépasser une approche perceptive globale et permettre de se recentrer sur la quantité d'objets. Pour composer les collections, jouer sur: La nature de la collection: homogènes (jetons, cubes... de même couleur ou de couleurs variées) ou hétérogènes (objets complètement différents) La taille d'une collection en PS (12 à 15 objets) pour conduire à la comparaison sans connaissance du dénombrement. La taille des objets : conduit les élèves à dépasser la simple impression perceptive (une collection de 3 camions occupe davantage de places qu une collection de 6 billes) L écart de quantités entre deux collections : un écart de 1 ou 2 obligent à développer des stratégies de comparaison. 19

20 Comparer des collections: des pistes pédagogiques Activités motrices: «Les lapins et les carottes» Activités rituelles: «Les petits cailloux» Activités de regroupement: «Assez?, pas assez?, trop?» Activités fonctionnelles: «Les colliers pour les coins»; «Vérification du matériel préparé pour un atelier»; «Dresser la table du petit - déjeuner au coin poupées» Jeu de société non numériques: «Jeu des quantités»; «Les oursons de couleur»;les dominos à points; «Les serpents non décorés, décorés» 20

21 Donner du sens aux nombres. la comptine numérique les représentations du nombre le nombre pour comparer des quantités les dénombrements 21

22 LES DÉNOMBREMENTS Le comptage n'est nécessaire que si les quantités en présence dépassent ce qu'il est possible de percevoir globalement. Alterner les apprentissages centrés sur la perception globale des petites quantités, prémices du calcul visuel et ceux centrés sur le comptage. 22

23 Niveau PS Perception globale aide au calcul visuel jusqu à 3 puis 4 Comptine numérique Jusqu à 5 ou 6 MS jusqu à 5 puis 6 Jusqu à 10 ou 20 GS 10, repère 5 Jusqu à 30 au moins CP 20, repère 10 Jusqu à 69 au moins 23

24 Caractériser le comptage: LES PRINCIPES DE GELMAN L ordre stable L adéquation unique Le principe cardinal Le principe d abstraction Le principe de non pertinence de l ordre Difficultés s pour coordonner plusieurs procédures cognitives. Imprégner l él élève de différentes procédures de quantification afin que le comptage ne soit pas perçu comme une suite de numéros.(«2 et encore 1, ça s appelle 3») 24

25 LE DÉNOMBREMENT: des pistes pédagogiques: En PS et en MS, ne pas enseigner une procédure (comptage)au détriment des autres (perception globale,collections témoins, calcul visuel). Mémoire visuelle sans comptage: s appuyer sur les configurations connues ;«cartons éclairs»; dés «masqués». Calcul visuel: jetons masqués (PS et MS); lancement de deux dés de 3 constellations( MS). Comptage: rituels; ateliers d apprentissage; moments de vie de la classe: constitution d équipes, gestion du matériel. 25

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27 LE DÉNOMBREMENT: des pistes pédagogiques: Les activités rituelles Lors des différents moments de vie de la classe Lors des activités motrices: «Rapporter chez soi»; «La cage à écureuil» Jeux: «Les cartes quantités»; «Jetons en bacs»; «Les paniers d œufs»; «Loto des quantités» Le nombre pour mémoriser des informations sur une quantité: imprégnation en PS; «Jeu des voitures et des places» 27

28 Bibliographie «Faire des mathématiques à l école maternelle» A. Pierrard CRDP Grenoble «Apprentissages mathématiques: jeux en maternelle F. Martin CRDP Aquitaine «Comment les enfants apprennent à calculer?» R. Brissiaud Retz «Enseigner les mathématiques à l école» F. Aberkane Hachette éducation «Mathématiques actives pour les tout- petits» C.Berdonneau Hachette éducation Sitographie: - Site IA «Espace maternelle» - TFM 28