TRAVAUX PRATIQUES CORRIGE CHAÎNES DE SOLIDES HYPERSTATICITE

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1 TRAVAUX PRATIQUES CORRIGE CHAÎNES DE SOLIDES HYPERSTATICITE T.P. CHAÎNE SOLIDES Modélisation - hyperstaticité Secteur d activité : ROBOTIQUE & ENVIRONNEMENT Support : Mallette Mécanisme MAXPID Sujet du TP MODELISATION DES LIAISONS 2D ET 3D DEGRE D HYPERSTATICITE MODELISATION ISOSTATIQUE EQUIVALENTE Connaissances visées HYPERSTATICITE GEOMETRIE ET CINEMATIQUE Pré-requis : Chaînes de solides Si possible TP1 sur les liaisons pivots Si possible TP2 constituants : joint de Oldham et vis à billes Mai 2005 page 1/9

2 MATERIEL ET DOCUMENTS UTILES CORRIGE TP Chaîne de solides Mallette Mécanisme MAXPID EMP de cette Mallette Mécanisme MAXPID But du TP : ce TP sur le mécanisme MAXPID Analyse le mécanisme complet sur le plan cinématique et statique ; Propose des modélisations en 2D et 3D ; S intéresse à l hyperstaticité du mécanisme et à une modélisation isostatique possible. 1 ANALYSE DU MECANISME Cette première partie reprend les conclusions des deux premiers TP : sur les liaisons pivots et sur les constituants : joint de Oldham et vis à billes. Le but est de justifier la modélisation cinématique proposée dans l EMP : nombre de solides et liaisons retenues. Activité 1 : Lancer l EMP Mallette Mécanisme, aller dans : «LE MECANISME» puis «Schéma cinématique» 1-1 : Combien de solides composent ce mécanisme? Compléter le graphe de structure du document réponse DR1. Ce mécanisme peut-il être considéré comme plan sans hypothèses supplémentaires? Combien de chaînes indépendantes de solides composent ce mécanisme? D après le schéma cinématique le mécanisme se compose de cinq solides. Voir Doc Réponse 1 Corrigé en annexe. Dans ce mécanisme on trouve une liaison hélicoïdale qui est forcément 3D et des pivots à axes perpendiculaires donc le mécanisme est en 3D. Le mécanisme comprend une seule chaîne. 1-2 : En observant le contenu de la valise et en utilisant l EMP : «LES CONSTITUANTS», associer les pièces définies ci-dessous aux solides retenus dans le schéma cinématique. Pour cela remplir le tableau du document réponse DR2. : Axes d articulations Axe bras Axe poids Bagues de frottement Voir document réponse DR2 en fin de corrigé. En observant l Ensemble Vis à billes présent dans la valise, répondre aux questions 1-3 à 1.5 Mai 2005 page 2/9

3 1-3 : Tracer le graphe de structure de cet ensemble. Montrer qu il est constitué de 3 «solides» principaux : le support 2, la vis 3 et l écrou 4. Pourquoi parle-t-on de solides principaux? Existent-t-ils d autres solides en mouvement relatif par rapport à 2-3 4? Quelles sont les mobilités de 3/2, de 4/3 et de 4/2. 2 : SUPPORT Pivot «axe 3 : VIS de la vis» Hélicoïdale «axe de la vis» 4 : ECROU Il y a les billes qui s interposent entre la vis et l écrou sans être évidemment solidaires ni de l un ni de l autre. D après le graphe ci-dessus la mobilité de 3/2 est de 1, celle de 4/3 est aussi de 1 donc la mobilité de 4/2 est de : Vérifier que la vis est bien à droite, proposer votre moyen d affirmer cela. Évaluer le pas de la vis en mesurant celui-ci sur une dizaine de tours, puis contrôler votre valeur au moyen de la documentation fournie dans l EMP. En regardant la vis en position verticale devant soi, l angle d hélice apparent «monte» vers la droite donc la vis est à droite. Par expérimentation plus précise sur 10 tours évidemment, on vérifie la valeur du pas de 4 mm 1-5 : Vérifier en expliquant vos manipulations la réversibilité du mécanisme vis-écrou à billes. En prenant le support dans une main et l écrou dans l autre, on peut rapprocher ou écarter ses mains en provoquant la rotation de la vis ce qui montre que ce mécanisme est réversible. (On pourra vérifier qu avec un mécanisme vis écrou sans billes cette expérience ne fonctionne pas). Activité 2 : Étude en vue d une modélisation 2D de ce mécanisme 1-6 : Montrer que si X = AC on peut écrire X =(p/2.π).β. Préciser de quelle liaison β est le paramètre. On peut remplacer la glissière hélicoïdale par une glissière en tenant compte de la relation classique d une glissière hélicoïdale à hélice à droite et de pas p. β est le paramètre de la liaison entre la vis et le support, c est-à-dire l angle de rotation du moteur. Mai 2005 page 3/9

4 1-7 : Montrer alors que l on peut ramener le schéma cinématique à un mécanisme plan en considérant X comme le paramètre d entrée. Proposer le schéma cinématique plan correspondant. Placer sur votre schéma les points vus au 1.1 S6 S7 A Bras C Chaise S6 et S7 sont deux nouveaux solides qui ne correspondent à aucun de ceux du mécanisme réel. Ce modèle plan est un modèle équivalent. B 1-8 : Déterminer alors le mouvement de sortie de ce mécanisme, montrer que cette modélisation est de mobilité 1. La sortie du mécanisme est le mouvement du bras par rapport à la chaise. Nous avons alors une chaîne à quatre solides et à quatre liaisons avec chacune un degré de liberté donc la mobilité est de 1. La modélisation plane cinématique est donc possible. La modélisation statique plane est possible si les charges sont symétriques par rapport au plan de modélisation cinématique retenu. 1-9 : En utilisant les informations contenues dans l EMP : «LE CONTEXTE» pour les axes R2, R3 et R4 définir pour chacun si la modélisation plane peut être retenue. On considère X0 (voir MAXPID dans Planeco) comme la verticale descendante du lieu. Qu en est-il du produit pédagogique MAXPID? Le plan d évolution de R2 est toujours un plan vertical donc il y a symétrie des charges dans ce cas. Les plans d évolutions de R3 et R4 tournent au tour de l axe Z0 et donc les charges qui restent dans un pla vertical ne sont pas symétriques par rapport à cet axe. Pour le produit MAXPID dans les deux plans d évolutions proposés il y a symétrie des charges. Mai 2005 page 4/9

5 2 MONTAGE ET MODELISATION 3D Activité 3 : En utilisant l aide multimédia au montage démontage dans «LE MECANISME», assembler le mécanisme Cette partie débute par le montage progressif de la chaîne menée afin de valider le modèle 3D donné dans l EMP. La gamme de montage à suivre est celle donnée dans «LE MECANISME» - «Montage/Démontage», «Montage ensemble vis à billes» puis «Montage du mécanisme». Pour la vis à billes le rendement non fourni dans la documentation est de η = : L étude externe de l ensemble vis à billes a été menée aux questions 1.3 à 1.5. Le but ici est de valider la qualité des liaisons retenues, en se servant de la documentation de montage de cet ensemble, des constituants de la vis à billes et de manipulations de l ensemble à disposition. Analyser les deux liaisons retenues à la question 1.3 et compléter le tableau suivant : Commentaires Liaisons Vis(3)/ Support(2) Écrou(4)/ vis(3) Type de liaisons modélisées Pivot [axe de la vis] Hélicoïdale [axe de la vis] Technologie de réalisation 1 Roulement à deux rangées de billes à contact oblique Vis écrou à recirculation de billes Jeu Quasi nul Non défini dans la documentation Quasi nul Jeu axial 0.07 mm Jeu radial 0.03 mm Frottements Validation du modèle théorique Quasi nul Non nul car ils expliquent le rendement de 0.84 Pivot parfaite validée Hélicoïdale acceptable car faible frottements On peut remarquer que si on place l ensemble vis à billes vertical avec l écrou en position haute, par son propre poids il ne descend pas ce qui valide la présence de frottements. On reprend le même tableau pour chaque liaison dont il faut réaliser le montage indépendant, c'est-àdire en assemblant que deux solides à la fois puis en démontant cette liaison avant de passer à la suivante. On respectera le pré montage de l ensemble vis à billes, donc il reste trois liaisons à contrôler. Pour évaluer les jeux, on distinguera le jeu axial et le jeu radial ; on peut les évaluer par action manuelle sur l assemblage réel et/ou en interprétant la cotation des pièces et en réalisant les chaînes de cotes (au programme de PTSI PT uniquement). Pour évaluer les frottements (secs uniquement) on peut par exemple placer un solide en équilibre instable par rapport à l autre et évaluer l amplitude angulaire qui permet de maintenir cet équilibre instable, en théorie cet angle est nul. Mai 2005 page 5/9

6 2-2 : Compléter alors le tableau ci-dessous. CORRIGE TP Chaîne de solides Commentaires Liaisons Support vis (2)/ Chaise(1) Type de liaisons modélisées Pivot [A, Z1] Technologie de réalisation Deux contacts cylindre/cylindre court Jeu Radial faible Axial sensible 0.5 mm Frottements Validation du modèle théorique Faible Pivot parfait acceptable Ecrou(4)/ bras(5) Pivot [C, Z1] Deux contacts cylindre/cylindre court Radial faible Axial sensible 0.5 mm Faible Pivot parfait acceptable Bras(5)/ Chaise(1) Pivot [B, Z1] Deux contacts cylindre/cylindre court Radial faible Axial faible Plus important surtout si on ajoute des masses Pivot parfait acceptable On réalise maintenant l assemblage complet après avoir calculé le degré d hyperstaticité. 2-3 : A partir du schéma 3D fourni dans l EMP déterminer le degré d hyperstaticité. Ce mécanisme est-t-il hyperstatique? Le mécanisme est 3D, il présente une seule chaîne de solides : Im : indice de mobilité ΣIc : somme des Inconnues cinématique Im = ΣIc 6 = 5-6 = -1 Mobilité lue = m = 1 : la chaîne présente une seule mobilité H = degré d hyperstaticité Im = m h d où h = 2, donc la mécanisme est hyperstatique 2-4 : Modifier le schéma fourni en considérant que les jeux axiaux dans les pivots sont tels que deux pivots sont en fait des pivots glissants? Im = ΣIc 6 = 7-6 = 1 Im = m h d où h = 0, donc la mécanisme semble isostatique. Mais une étude plus fine montre que cette solution à trois pivots ou pivots glissants parallèles est hyperstatique et on retient le schéma avec un pivot en B, un pivot glissant en C et une sphérique à doigt en A. 2-5 : Assembler le mécanisme complet, puis reprendre l analyse de l ensemble de la chaîne fermée du point de vue des jeux axiaux et radiaux et du point de vue des frottements. On pourra s aider des masses additionnelles fournies avec MAXPID pour vérifier les frottements dans la chaîne. Mai 2005 page 6/9

7 Remarque : le résultat dépend de la réalisation de chaque chaîne donc le corrigé proposé est assez général. Le mécanisme est hyperstatique donc on se rend compte d une petite difficulté au montage en fermant la chaîne. Les jeux axiaux sont inexistants à cause de la mise en place des bagues de frottements. Les frottements sont non négligeables dans les liaisons pivots surtout celle du bras / chaise. En utilisant les masses (1 à 3) on peut remarquer que même lorsque le bras n est pas tout à fait vertical il reste en position. Cette même manipulation peut se faire sur MAXPID asservi. Mai 2005 page 7/9

8 Document réponse DR1 CORRIGE CORRIGE TP Chaîne de solides Schéma cinématique : définition de points particuliers Question 1.1 : GRAPHE DE STRUCTURE Pivot (A, Z r ) (2) : Support de vis Pivot (A, X r 4 ) (1) : Chaise (3) : Vis à billes Pivot (B, Z r ) hélidoïdale (A, X r 4 ) (5) : Bras (4) : Écrou à billes Pivot (C, Z r ) Mai 2005 page 8/9

9 Document réponse 2 CORRIGE CORRIGE TP Chaîne de solides Question 1.2 : Tableau des pièces par rapport aux solides Solides CHAISE SUPPORT VIS VIS A BILLES ECROU A BILLES BRAS Pièces Axes d articulations Encastrement Encastrement Axe bras Encastrement Axe poids Encastrement Bagues de frottement Encastrement Encastrement Mai 2005 page 9/9