TUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE

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1 TUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE L'objectif de ce tutorial est de décrire les différentes étapes dans CASTOR Concept / FEM permettant d'effectuer l'analyse statique d'une structure filaire soumise à différents chargements statiques. Avec ce tutorial, vous allez apprendre à : 1 Créer une géométrie filaire. 2 Définir les sections et les orientations des poutres. 3 Attribuer un matériau sur la structure. 4 Insérer des conditions aux limites. 5 Créer des chargements. 6 Réaliser le maillage de la structure. 7 Exécuter l'analyse statique. 8 Visualiser et exploiter les résultats de l'analyse statique. Les étapes 2, 3, 4, 5 et 6 sont interchangeables.

2 Présentation de l exemple L étude proposée dans cet exercice traite des calculs de dimensionnement des portiques, ossatures principales des bâtiments. Le portique étudié constitue une structure de soutient d un bâtiment de stockage. Ce portique est constitué d un assemblage de profilés IPN. Deux autres portiques sont utilisés dans ce bâtiment. Un rail de guidage d un palan est fixé au niveau du faîtage du bâtiment tout le long de celui-ci. Il est donc soumis à la masse du toit et à une masse éventuellement suspendue au palan. Rail du palan Traverse A Charge du palan B Poteau Illustration de l exemple : schéma simplifié du batiment Ce bâtiment est situé dans une région enneigée un quart de l année. Le cas de charge étudié sera celui du à la masse de neige sur le toit Nous avons choisis d étudier le portique central du fait qu il est le plus chargé. L étude à conduire sera bidimensionnelle dans le plan de ce dernier. Il s agit donc de considérer des conditions aux limites empêchant tout déplacement perpendiculairement à ce plan. La charge éventuellement suspendue au palan sera située au sommet de ce portique. Les actions qui s exercent sur les traverses du portique central correspondent à la masse de la moitié de la toiture à laquelle on rajoute la masse de neige accumulée sur cette moitié de toiture. Ces actions sont assimilées à une charge linéique répartie linéairement le long des traverses. Cette charge vaut 8 N/mm. La liaison au sol est du type rotules en A et en B.

3 Modèle et données techniques q I 2 S α P I 2 Charge du palan f I 1 h L I 1 Modèle du portique central Dans la suite de l étude, les notations suivantes seront utilisées : Descriptif Valeur numérique P Charge du palan N q Charge répartie sur les traverses due à la neige 8 N/mm I 1 Profilé des poteaux IPN 380 I 2 Profilé des traverses IPN 450 h Longueur des poteaux mm f Hauteur du faîtage mm S Longueur d une traverse mm L Largeur de la structure mm l Longueur du bâtiment mm α Angle d inclinaison des traverses A déterminer Matériau utilisé : Acier S275 E Module d Young MPa ν Coefficient de poisson 0.3 ρ Masse volumique kg/mm 3 f y Contrainte de Limite élastique 265 MPa 16 < e 40 mm Liste des données

4 Objectifs de l étude Problématique générale On cherche à vérifier que la structure résistera aux chargements en statique dus à la neige, mais également à la charge suspendue au palan. Objectifs liés à cet exercice Nous allons étudier le dimensionnement de cette structure en résistance (évaluation des contraintes aux liaisons au sol et aux liaisons poutres / traverse). Nous vérifierons que les contraintes de Von Mises relevées ne dépassent pas la limite élastique du matériau. en rigidité (évaluation des déplacements en têtes de poteau, de la flèche de la traverse). Nous vérifierons le critère de la flèche, à savoir : Flèche Max < L profilé 200 Analyse par Eléments Finis

5 Présentation Dans cette partie, nous allons modéliser le portique à l aide du progiciel CASTOR Concept / FEM. Les liaisons au sol (liaisons rotules) seront prises en compte dans les calculs par l intermédiaire des conditions aux limites. Le matériau choisi est un Acier S275. Création du modèle avec CASTOR Concept/FEM Création de la géométrie Pour créer la structure filaire avec CASTOR Concept / FEM: 1 Démarrez le gestionnaire d application CASTOR Concept puis cliquez sur le bouton 2 Cliquez Fichier, Nouveau. et choisissez le modèle de document FEM Modèle3D dans la boîte de dialogue qui apparaît. Un nouveau document CASTOR Concept /FEM Modèle3D s ouvre. 3 Cliquez Créer, Lignes, Segments et définissez les coordonnées des points définissant le poteau gauche ((0,0,0) et (0,8000,0)) 4 Choisissez Appliquer dans la boîte de dialogue et poursuivez avec le segment définissant la 1 ère traverse ((0,8000,0) et (10000,12000,0)) 5 Répétez cette étape de création de segment en créant la 2 ème traverse et le poteau droit. 6 On peut effectuer un redimensionnement de l'affichage en cliquant le menu Vues, Recentrer. 7 On se propose d afficher la structure dans le plan XY, pour ce faire, cliquez Vues, Perspectives, Planes et choisissez l icône.

6 Avant de poursuivre, on peut sauver le document Modèle3D en l'enregistrant sous forme de fichier *.FSD (Portique.FSD). Désignation du filaire Les segments géométriques précédents doivent être désignés en tant que filaire. Cette étape permettra par la suite de leur attribuer des profilés, des matériaux, des maillages, etc. Pour former un filaire à partir des segments définis : 1 Cliquez Créer, Filaires, A partir d arêtes et sélectionnez les 4 arêtes formant le portique central. Les arêtes peuvent être sélectionnées de deux façons : individuellement par cliquage d un point de l arête, ou par boîte élastique en encadrant une ou un ensemble d arêtes. Dans ce dernier cas cliquez le bouton gauche de la souris et faite glisser la souris tout en maintenant le bouton gauche enfoncé. 2 Lorsque toutes les arêtes ont été sélectionnées, validez par OK ou Appliquer. Les arêtes sont tracées en couleur marron signalant leur appartenance à un objet filaire.

7 Définition des sections des poutres CASTOR Concept / FEM utilise une base de données de profilés Normalisés (OTUA), Standards ou Quelconques. Dans cette base, de nouveaux profilés peuvent être crées, d autres peuvent être supprimés en utilisant le logiciel RDM-Catalogue (RDMCAT.exe dans le répertoire /CETIM/catalog). Pour attribuer un profilé à une poutre : 1 cliquez Attributs, Profilés, Liste. La boîte de dialogue de gestion des profilés apparaît. La partie gauche montre la liste des profilés normalisés, standards ou quelconques existant dans la base de données des profilés. Pour qu un profilé puisse être attribué, celui ci doit être placé dans la liste de l étude. 2 Sélectionnez les profilés normalisés IPN380 et IPN450 et cliquez Ajouter puis OK ou Quitter. 3 A partir du menu Attributs, Profilés, Application sélectionnez les poutres poteaux et attribuez le profilé courant (IPN380 par exemple) apparaissant dans la boîte de dialogue. 4 Répétez l étape 3 et attribuez le profilé IPN450 aux traverses. Définition des orientations des poutres L'orientation d'une poutre est définie par la position de son repère local dans le repère global. Chaque élément de poutre est déterminé par son point d'origine, son point d'arrivée et son point d'orientation appelé 3 ème nœud. L'axe x du repère local de la poutre est

8 toujours porté par la fibre neutre de celle-ci, dans le sens point de départ - point d'arrivée. Le 3 ème nœud définit avec le point de départ et le point d'arrivée, un plan H qui contient l'axe y (perpendiculaire à l'axe x) du repère local de la poutre. L'axe z du repère local est déduit de l'axe x et de l'axe y par produit vectoriel. Les axes y et z du repère local devront coïncider avec les axes principaux d'inertie du profilé. Pour définir un point d orientation : 1 A partir du menu Attributs, Orientations, Application sélectionnez le poteau gauche et définissez le point d orientation (0,0,10000). 2 Répétez l opération en sélectionnant successivement le poteau droit (point d orientation à 20000,0,10000), et les deux traverses (point d orientation à 10000,12000,10000). Afin de faciliter la visibilité des orientations des profilés il est nécessaire d afficher graphiquement la section, pour cela : 3 On se propose d afficher la structure dans le plan XY, pour ce faire, cliquez Vues, Perspectives, Isométriques et choisissez l icône. 4 Cliquez le menu Outils, Représentation et activez l affichage des profilés par section. Un coefficient d amplification de 5 permet de mieux visualiser les sections des poutres:

9 Attribution d'un matériau CASTOR Concept / FEM utilise une base de données matériaux. Dans cette base, de nouveaux matériaux peuvent être crées, d autres peuvent être supprimés en utilisant le logiciel RDM-Catalogue (RDMCAT.exe dans le répertoire /CETIM/catalog). La structure du portique est constituée d un seul matériau : un acier S275. Pour attribuer le matériau aux poutres formant le portique : 1 Cliquez Attributs, Matériaux, Liste. La boîte de dialogue de gestion des matériaux apparaît. La partie gauche montre la liste des matériaux définis dans la base de données des matériaux. Pour qu un matériau puisse être attribué, celui ci doit être placé dans la liste de l étude. 2 Sélectionnez l ACIER dans la liste du catalogue et cliquez Ajouter puis OK ou Quitter. 3 A partir du menu Attributs, Matériaux, Application sélectionnez les poutres poteaux et traverses et attribuez le matériau courant apparaissant dans la boîte de dialogue. Les arêtes filaires représentant le portique prennent la couleur attribuée au matériau ACIER. Créer des conditions aux limites Le portique est lié au sol par des liaisons du type rotules. Toutes les translations sont bloquées (u = v = w = 0). Dans le plan yaz (plan transverse au portique), la liaison au sol est considéré comme encastrée. Ainsi, la rotation suivant l axe x est bloquée (θ x = 0). Par conséquent, seules les rotations suivant y et z sont libres.

10 Etant donné que le portique central est étudié en 2D, dans son plan (plan des fibres neutres), les conditions aux limites seront : - la translation suivant z est bloquée (w = 0) sur toute la structure (excepté en A et B). - les rotations autour de x et y (θ x = θ y = 0) sont bloquées. Pour appliquer les conditions aux limites sur les points de fixation (points de liaison au sol): 1 Cliquez Cond. Lim., Création, Blocages sur surfaces pour afficher la boîte de dialogue de sélection suivante : Le bouton de sélection (points, arêtes, ou éventuellement faces) indique le type de sélection autorisé (en l occurrence des points dans notre cas). 2 Sélectionnez les deux points de liaison au sol A et B et cliquez Continuer. 3 Cochez les 3 translations (X, Y, Z) et la rotation en X : Pour appliquer les conditions aux limites empêchant tout mouvement perpendiculaire au plan du portique central : 4 Répétez les étapes 1 à 3 en choisissant cette fois ci Arêtes dans la boîte de sélection. Les conditions aux limites sont illustrées sur la figure suivante :

11 Créer des chargements statiques Nous allons étudier le cas de charge composé de : - l effort réparti sur les traverses (q). Cette charge vaut 8N/mm. - La masse suspendue au palan P. Elle est représentée par une charge ponctuelle d une valeur de 5000N. Pour créer un cas de charge statique : 1 Cliquez Charger, Statique, Création de cas de charge et entrez le nom du cas de charge. Pour créer les effort répartis : 2 Cliquez Charger, Statique, Création de chargements, Efforts répartis, Uniformes sur arêtes. 3 Sélectionnez les arêtes formant les traverses du portique central (par cliquage ou par boîte élastique). 4 Dans la boîte de dialogue de création d efforts répartis définissez l axe Y comme direction du chargement, et entrez la valeur de l effort répartis :

12 Pour créer l effort ponctuel du à la masse suspendue au Palan : 5 Cliquez Charger, Statique, Création de chargements, Efforts Ponctuels, Points de surfaces 6 Sélectionnez le point P de rencontre des traverses 7 Dans la boîte de dialogue de création d efforts ponctuels définissez la valeur de la charge suivant l axe Y La figure suivante illustre le chargement statique étudié :

13 Réalisation du maillage de la structure Toute la structure est modélisée avec des éléments poutres à 3 nœuds. Les dimensions de la structure étant importantes, on choisit dès lors une taille d éléments égale à 1000 mm. Pour réaliser le maillage du portique : 1 Cliquez Mailler, Découpage arêtes et sélectionnez les 4 poutres formant le portique. 2 Cochez l option de Découpage par Distance et entrez la valeur 1000 mm. Par défaut, le type d éléments attribué lors de la création du filaire est Poutre 3 Nœuds. Le type d élément peut être modifié en cliquant Mailler, Surfaces, Type d élément et en sélectionnant les poutres concernées par le changement du type d élément. A ce stade le problème mécanique est complètement définit. Le calcul du portique central peut être effectué. Lancement du calcul Dans CASTOR Concept / FEM, le lancement de l analyse se fait en deux étapes : - Préparation du modèle de données pour le module de calcul (fichier analyse dont l extension est NomEtude.dsd) - Exécution de la session de calcul à proprement parlé. Pour préparer le fichier de calcul : 1 Cliquez Fichier, Préparer une analyse, Créer les fichiers 2 La boîte de dialogue suivante apparaît : Elle permet de gérer les options disponibles de l analyse. Sous l onglet Analyse, on peut spécifier le type d analyse à effectuer : Statique, Dynamique ou de Flambement.

14 Sous l onglet Associations, le nom de l association est considéré par défaut (Association = groupement de géométrie sous une même arborescence afin de faciliter l exploitation des résultats sur des structures complexes. On peut ainsi rendre visibles/invisibles certaines d entre elles). S agissant dans notre cas d un portique simple, ces facilités d utilisation ne seront pas exploitées ultérieurement. Sous l ongle Symétries, on peut dans certains cas de géométrie symétriques et où chargements et conditions aux limites sont symétriques, spécifier le ou les plans de symétries exploités dans la modélisation. Dans ce cas, c est le module d analyse qui procédera, d une façon automatique, à la définition des conditions aux limites appropriées, sur les nœuds ou éléments se trouvant dans ces plans. En validant par OK, le fichier exploitable par le module d analyse sera créé. Pour exécuter l analyse : 1 A partir du gestionnaire d application CASTOR Concept, cliquez sur le bouton 2 Dans l application CASTOR Concept Analyse, cliquez Fichier, Ouvrir et sélectionnez le fichier Portique.dsd 3 Cliquez sur le bouton Exécuter l analyse pour lancer le calcul Eléments Finis sur le modèle dont les données sont affichées en rappel dans la fenêtre d exécution (Nom de l étude, nombre de nœuds et d éléments, etc ). 4 Lorsque le calcul est terminé, l information concernant le temps de calcul est mise à jour dans la fenêtre d exécution. A ce stade, l analyse a été effectuée avec succès, et les résultats peuvent être exploités dans le post-processeur CASTOR Concept Visu. Exploitation des résultats de l analyse statique Pour exploiter les résultats de l analyse dans le post-processeur CASTOR Concept Visu : 1 A partir du gestionnaire d application CASTOR Concept, cliquez sur le bouton 2 Dans l application CASTOR Concept Visu, cliquez Fichier, Ouvrir et sélectionnez le fichier Portique.vsd. Sur une structure filaire, le post-processeur Visu permet d exploiter : - Les données du problème (définies par l utilisateur dans Modèle3D). - Les résultats en déplacement de la structure. - Les efforts internes dans les poutres. - Les résultats en contraintes (y compris dans les sections).

15 Deux types d exploitations sont possibles : - Affichages graphiques. - Requêtes. Vérification des données du problème Ces données concernent le maillage (type d éléments, nombre de nœuds et d éléments), les données mécaniques (matériau, profilés affectés), les conditions aux limites et les chargements. Pour obtenir l affichage graphique des données : 1 Cliquez.Données, Options pour afficher la boîte de dialogue suivante : Pour faire apparaître graphiquement les sections des profilés par exemple : 2 Sous l onglet Géométrie, cliquez Sections profilés, puis sur le bouton Ampli. et fixez la valeur du coefficient d amplification à 5 (en faisant glisser le curseur correspondant). Pour faire apparaître graphiquement la position du centre de gravité de la structure : 3 Sous l onglet Géométrie, cliquez Centre de gravité.

16 Pour obtenir l affichage graphique des conditions aux limites définies dans Modèle3D: 4 Sous l onglet Cond. Lim., activez le bouton Blocages (ou Toutes). La couleur de tracé des conditions aux limites peut être modifiée, pour cela cliquez sur le bouton Couleur et choisissez la couleur souhaitée. La couleur de chaque type de condition aux limites peut être modifiée indépendamment des autres. Pour obtenir l affichage graphique des chargements définies dans Modèle3D: 5 Sous l onglet Chargements, activez le(s) bouton(s) Charges ponctuelles et/ou Charges linéiques (ou Tous). La couleur de tracé de chaque type de chargement peut être modifiée, pour cela cliquez sur le bouton Couleur associé au chargement et choisissez la couleur souhaitée.

17 Les fonctions de requêtes permettent de vérifier les données d analyses définies au niveau d un nœud ou d un élément du maillage. Pour y accéder, cliquez par exemple, Données, Infos structure, Chargements sur éléments pour connaître le chargement au niveau de n importe quel élément de la traverse (par sélection graphique) Exploitation des résultats en déplacement 1 Cliquez Déformée, Tracé pour afficher la déformée de la structure. 2 Cliquez Déformée, Options pour faire apparaître la boîte de dialogue suivante : 3 Activez Déformée + Maillage pour superposer le tracé du maillage initial et de la déformée. 4 Activez Isodéplacement pour afficher les iso-couleurs des déplacements (sur l état initial ou sur l état déformé)

18 5 La déformée est tracée avec une valeur du coefficient d amplification calculée en fonction des valeurs des déplacements obtenus. Le coefficient d amplification peut être modifié au moyen du curseur figurant dans la boîte de dialogue. 6 Des options de tracé figurant sous les onglets Géométrie, Cond. Lim., ou Chargements, permettent de superposer graphiquement les tracés des données du problème et de la déformée. Des fonctions de requêtes permettent d obtenir : - Les valeurs des déplacements au nœud du maillage, - La distance entre deux nœuds de la déformée, - Les réactions aux nœuds possédant des conditions aux limites, - Les sommes des réactions calculées (suivant X,Y et Z) ainsi que la résultante, - Les valeurs maximales des déplacements relevés.

19 Analyse du comportement (rigidité) du portique Pour effectuer les relevés des déplacements au point d accroche du palan ainsi qu en haut des poteaux: 1 Cliquez Déformée, Valeurs nœuds et sélectionnez par cliquage le point d accroche (point de rencontre des traverses). La valeur du déplacement relevé (flèche = déplacement suivant Y) est d environ : 68mm 2 Sélectionnez ensuite les nœuds situés en haut des poteaux gauche et droit : Les valeurs des déplacements relevés donnent : Déplacement suivant X = 27 mm Déplacement suivant Y = 0.31 mm L profilé Pour les toitures en général, on doit vérifier que la flèche < = = 53,85 mm Par conséquent, les traverses ne semblent pas correctement dimensionnées pour ce type de chargement. Cependant, c est la flexion des poteaux qui engendre une flèche importante des traverses. Deux types de solutions peuvent être envisagées pour rigidifier la structure : - Des liaisons au sol de type encastrement.

20 - Choisir un profilé de plus grandes dimensions pour les poteaux afin de les rigidifier à la flexion et diminuer ainsi la flèche des traverses. Pour mettre en œuvre ces solutions il suffit simplement : - de modifier dans le pré-processeur Modèle3D les conditions aux limites définies aux points de liaison au sol, ou - de choisir un profilé de plus grandes dimensions et l attribuer aux poteaux, - relancer l analyse sans aucune autre modification. Si on procède en modifiant les liaisons au sol, l exploitation des résultats en déplacement montre que la valeur de la flèche est ainsi ramenée à 47,8 mm. Exploitation des résultats en contraintes 1 Cliquez Contraintes, Tracé pour afficher les iso-contraintes de Mises (par défaut) dans le portique central. 2 Cliquez Contraintes, Options pour faire apparaître la boîte de dialogue suivante : D autres types de résultats en contraintes (Axiales, Tangentielles, ou principales) peuvent être affichés à partir de cette boîte de dialogue. 3 Cliquez sur l onglet Représentations pour accéder à d autres options d affichage (affichage des iso-contraintes sur l état initial, diagrammes des efforts tranchant et moments fléchissant).

21 Analyse du comportement (résistance) du portique Le calcul a été réalisé avec une loi de comportement élastique. On vérifie que toutes les contraintes sont inférieures à la limite élastique (265 MPa 16 < e 40 mm). Pour effectuer les relevés des contraintes, cliquez Contraintes, Contraintes éléments et sélectionnez par cliquage l élément en haut du poteau gauche. Les valeurs maximales des contraintes de Von Mises sont relevées aux nœuds de jonction poteaux traverses. Elle sont de 158,4 Mpa. Ces valeurs sont donc inférieures à la limite élastique du matériau (265 Mpa), le critère est bien respecté.

22 Contraintes dans les sections Pour obtenir l affichage des contraintes dans les sections : 1 Cliquez sur l onglet Profilés puis sur l option Tracés dans la section pour afficher les résultats en contraintes dans les sections des poutres. Le tracé des contraintes se fait en plage couleurs, aux points de calcul dans la section des profilés. Les sections sont tracées aux nœuds des poutres (2 ou 3 suivant le type d élément poutre choisi). 2 Si l option tracé dans la section est cochée, on peut accéder au coefficient d amplification du tracé des sections. Le tracé de la section peut être amplifiée de 1 à 10 à l'aide du variateur. Vous pouvez augmenter le maximum à l'aide du bouton Max. Pour modifier la taille sur toutes les fenêtres de la même manière, cochez la case " Appliquer à toutes les vues" 3 Les contraintes affichées sont celles courantes (Mises, Axiales, Tangentielles, etc ). Vous pouvez modifier le type de contraintes affichées en allant dans l onglet Types. De la même façon, l affichage des contraintes dans les sections peut se faire sur l état initial ou sur l état déformé. L onglet Représentations permet d accéder à ces fonctions de modification du tracé.

23 Efforts internes dans les éléments Les efforts internes ne peuvent être listés que pour les poutres et les plaques. Pour obtenir les efforts internes dans les éléments : 1 On accède aux fonctions de requêtes des contraintes par élément à partir du menu Contraintes, puis sur Efforts internes éléments. L élément peut être sélectionné graphiquement ou son numéro, ainsi que les numéros de l association et du groupe auxquels l élément appartient, peuvent être donnés dans les champs correspondants de la boîte de dialogue : 2 Les efforts internes associés à chaque nœud de l'élément poutre sont indiqués par rapport au repère local lié à cet élément. Graphiquement, le numéro de l élément est affiché. Afin de permettre une meilleur visibilité, la couleur de l affichage des numéros peut être modifiée à partir du menu Options, Couleurs, Sélection élément et Sélection nœud. Désignation dans le cas d un élément poutre: fi1 Effort normal. fi2 Effort Tranchant Ty. fi3 Effort Tranchant Tz. mi1 Moment de torsion. mi2 Moment de flexion y. mi3 Moment de flexion z.

24 Diagrammes des efforts tranchants et des moments de flexions On accède à la visualisation des diagrammes des efforts tranchants et des moments de flexions en cliquant Contraintes, Tracé, puis Contraintes, Options, pour obtenir la boite de dialogue cicontre : Cochez les paramètres comme indiqués sur la figure pour faire apparaître le tracé des efforts tranchants (tracé de la résultante) et sélectionnez OK ou Appliquer. Le tracé peut être effectué sur l état initial ou l état déformé.

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