Le moteur de Stirling : Conception et Performances

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1 BOULANT Anthony VIVET Nicolas Licence Physique 2003 Université du Maine (le Mans) Le moteur de Stirling : Conception et Performances VIVET Nicolas et BOULANT Anthony, mis à jour le 12_01_2009

2 Table des matières I. Introduction... 2 II. Historique... 3 III. La Machine de Stirling en fonctionnement moteur Etude du moteur de Stirling Description du cycle Construction du moteur... 8 a) Différentes Etapes pour la première version... 8 b) Problèmes et améliorations Manipulations a) Premier moteur b) Second moteur c) Conclusion IV. Fonctionnement de la machine de Stirling en pompe à chaleur a) Théorie b) Machine n c) Machine n V. Avantages et Inconvénients du moteur de Stirling Avantages Inconvénients VI. Applications des machines de Stirling VII. Conclusion VIII. Bibliographie

3 I. Introduction Nous avons trouvé le sujet de notre TP en surfant sur Internet, en particulier sur où se trouvent quelques pages réalisées par Mr H.Roussel consacrées à la construction du moteur de Stirling. Dans une de ces pages on peut trouver des plans très détaillés sur la construction d un petit moteur à air chaud. Ces documents nous ont servi de base pour l étude de ce moteur ; nous avons commencé par réaliser un premier moteur grâce à ces plans puis nous l avons amélioré ; nous avons alors pu vérifier le caractère réversible de notre machine. Enfin, nous avons réalisé une pompe à chaleur de Stirling en modifiant un compresseur. La première partie de notre compte rendu portera sur des rappels théoriques sur le moteur de Stirling ainsi que sur la construction et les performances de nos deux premiers moteurs. Dans une seconde partie on s intéressera à la machine de Stirling en configuration «pompe à chaleur», nous commencerons par en rappeler le fonctionnement puis nous présenterons nos prototypes et leurs performances. Photos de nos machines de Stirling 2

4 II. Historique Robert Stirling : 1790 (Ecosse) / 1878 (Galston) Robert Stirling décida de construire un moteur sans chaudière, car à l époque les accidents avec les machines à vapeur étaient fréquents. Il s est avéré que son moteur était moins dangereux et surtout plus performant que les moteurs de l époque. Historiquement, ce moteur fut construit avant que les lois relatives au second principe de la thermodynamique n aient été formulées (avant le cycle de Carnot). C est son frère James qui utilisa le moteur en 1843 dans son entreprise, avec comme applications des pompes à eau ou encore l entraînement des générateurs de courant électrique. Toutefois le moteur n eut pas le succès espéré, car le moteur à explosion fit son apparition et s imposa largement, et la découverte de Stirling fut oubliée. Il fallut attendre 1938 pour que la société Philips investisse dans le projet, qui prit ensuite le nom de : «moteur de Stirling» ; à cette époque une application majeure fut développée dans l automobile avec un moteur de 200 ch et un rendement supérieur à 30 % vit le jour, mais pour des raisons de compétitivité la période est révolue. Etant donné les avantages de ce moteur, en particulier son fonctionnement écologique, un retour éventuel peut désormais être envisagé pour diverses applications (voir Applications). Représentation de la machine de Stirling 3

5 III. La Machine de Stirling en fonctionnement moteur 1. Etude du moteur de Stirling Un moteur de Stirling de type est constitué d une source chaude et d une source froide, d un piston étanche qui exerce un travail sur un fluide qui est lui-même alternativement déplacé d une source à l autre grâce à un piston de déplacement. Dans ce moteur le fluide de travail est continuellement recyclé ; étudions les transformations qu il subit. Le cycle de fonctionnement du moteur de Stirling dans le diagramme de Clapeyron (P,V) est composé de deux isothermes et deux isochores : 1 2 Compression isotherme (Tf) 2 3 Chauffage isochore 3 4 Détente isotherme (Tc) 4 1 Refroidissement isochore Cycle théorique du moteur de Stirling La chaleur Q 1-2 produite par la compression est absorbée par la source froide (T f ). Q 3-4 provenant de la source de chaude (T c ) permet la dilatation du gaz et donc un travail fourni vers l'extérieur. 4

6 Les chaleurs Q 2-3 et Q 4-1 n'absorbent ni ne produisent de travail. Elles sont produites par les transformations à volume constant. (En utilisant un régénérateur on peut compenser ces pertes de chaleur : voir Machine n 2). La compression isotherme 1-2 absorbe le travail W 1-2. La dilatation isotherme 3-4 fournit le travail W 3-4. La condition pour que la machine soit motrice est W 3-4 > W 1-2. (c est le cas) Au total, le cycle fournit donc un travail non nul vers l'extérieur. Seule l étape de Détente fournit du travail : les autres transformations s effectuent grâce à l inertie du moteur (par l intermédiaire du volant d inertie), d ou le fonctionnement par léger à-coups. Le résultat du cycle est l absorption de chaleur à haute température, le rejet de chaleur à basse température et la production de travail utilisable par le milieu extérieur. Le cycle thermodynamique effectif en tenant compte du mouvement continu des pistons, de la circulation rapide du gaz de travail et des pertes thermiques ressemblera plutôt à: A titre de rappel, c est bien le cycle que nous avons obtenu au cours du TP sur le moteur de Stirling en SM2. Calculs thermodynamiques Travail net du cycle: W = W W W 3-4 +W 4-1 Or les étapes 2-3 et 4-1 se vont à volume constants donc W 2-3 =W 4-1 = 0 W 1-2 = R T f W 3-4 = R T c V ln 1 V 2 ln V 3 = - R T V V c 4 ln 1 (Car V 1 =V 4 et V 2 =V 3 ) V 2 5

7 V W= - R (T c -T f ) ln 1 < 0 V 2 énergie utile Wrésul tan t total W énergie dépensée Qsource Q3-4 Rendement : = L apport d énergie s effectue au moment de la détente (3-4) Au cours de l étape 3-4 la température reste constante : U W Q du nc dt v 0 Q 3-4 = - W 3-4 = R T c V1 R(Tc - Tf )ln V2 V1 RTc ln V 2 ln V V 1 2 Tc T f T c T 1 T T f Ce rendement est identique à celui de la machine de Carnot Carnot = 1. Tc f c 2. Description du cycle On suppose que le piston de déplacement se trouve en position haute. La source chaude permet la détente du fluide, ce qui provoque la montée du piston moteur jusqu à sa position la plus haute, et grâce au système de bielles et de manivelles le déplaceur descend à sa position intermédiaire. Cette étape est appelée «Détente» et se traduit par une isotherme sur le diagramme PV. (la température de la source chaude est supposée constante). 6

8 Lorsque le piston de déplacement a atteint sa position la plus basse alors tout le fluide se trouve dans la zone froide. On appelle cette étape «le Refroidissement». Elle se traduit par une isochore dans le diagramme PV car le mouvement du piston de déplacement se fait à volume constant. Etant donné que le fluide a été chassé de la zone chaude, sa température a diminuée provoquant la descente du piston moteur, le gaz est alors compressé et grâce au système de bielles et de manivelles le piston de déplacement retourne à sa position intermédiaire. Cette étape est appelée «Compression», et est représentée par une isotherme dans le diagramme PV (la température est supposée constante au cours de la compression). 7

9 Lorsque le piston de déplacement a atteint sa position la plus haute alors tout le fluide se trouve dans la zone chaude. L étape est appelée «chauffage», et se traduit par une isochore sur le diagramme PV car le mouvement du piston de déplacement n induit pas de variation de volume. Le piston de déplacement se trouve alors en position haute et le cycle peut recommencer. Si on modifie la position des sources alors les étapes de chauffage et de refroidissement sont inversées donc nécessairement celle de compression et de détente le sont aussi, ce qui induit une rotation du cd dans l autre sens. Pour s en convaincre on pourra utiliser le moteur n 2 où le piston de déplacement est visible. 3. Construction du moteur Nous avons pris les plans de ce premier moteur sur : (moteur de Stirling). (pour les notations (C..) voir plan page suivante) a) Différentes Etapes pour la première version 1/ Disque supérieur : Disque en aluminium =186 mm et 1mm d épaisseur. On perce deux trous pour les entretoises à 25mm du centre (C). On trace un cercle de 30 mm de diamètre centré en C2, centré à 65 mm du centre (C ). Puis on perce une ouverture à 9 mm de C2 en forme de lune de 20 mm de hauteur et 5 mm de largeur. 8

10 2/ Cylindre déplaceur : «Feuille» de plastique de 17 mm de hauteur, que l on colle sur elle même avec de la super-glue (colle cyanoacrylate) de telle manière à obtenir un cylindre de rayon 86 mm.(permet une isolation thermique entre les deux disques.) 3/ Disque inférieur : Disque en aluminium =186 mm et 1mm d épaisseur. On perce deux trous pour les entretoises à 25mm du centre (C). On perce une disque de «regard» de 50 mm de diamètre. 4/ Entretoises : Tube en aluminium de 17 mm de hauteur, et de 6 mm de diamètre extérieur. Pour fermer le cylindre on introduit des boulons de diamètre 4mm dans les entretoises.. 5/ Piston déplaceur : Il est constitué d un disque de polystyrène et d un disque de contreplaqué : a) Disque en polystyrène =160 mm et 9 mm de hauteur (ne pas oublier de repérer le centre du disque). b) Disque en contreplaqué =40 mm de 4 mm d épaisseur, on l introduit dans le disque de polystyrène (en le centrant) en utilisant une mini perceuse et un embout adapté. On perce également un trou à l intérieur de ce disque afin d insérer la «tête» d un rivet qui permettra plus tard d accrocher la bielle. On perce également deux demi-lunes (10 mm d épaisseur), dans le disque en polystyrène pour laisser passer les entretoises ; elles seront situées à 25 mm du centre, et inclinées de 30 de part et d autres de l axe (voir ci contre). 6/ Cylindre moteur : boite de pellicule standard ( =30 mm) dont on réduit la hauteur à20 mm (En gardant la partie comportant le bouchon), on perce ensuite le bouchon (on suit la rainure déjà existante). On dépolit ensuite l autre extrémité de la boite avec du papier de verre par exemple, et on fait de même sur le disque supérieur avec un petit foret sur toute la circonférence du disque où doit se situer le cylindre moteur. Cette opération permet une meilleure adhésion lors du collage avec la résine Ara-métal (laisser reposer 5 min). 9

11 7/ Piston moteur : On pince un morceau de gant jetable (L extrémité d un doigt fait l affaire) avec deux rondelles = 21 mm, d épaisseur 0.5 mm. 8/ Portique : Il est constitué de 3 tubes carré en alu de 10 mm de coté ; deux de 96 mm sont collés perpendiculairement au disque supérieur à 35 mm du centre, et un autre de 60 mm relie les deux. (nous avons utiliser la colle ara-métal en respectant bien l orthogonalité). On colle ensuite perpendiculairement à ce troisième tube carré un cylindre (48*3) juste au centre qui permettra le passage de la bielle intermédiaire. 9/ Bielles Elles sont en aluminium ( =0.8mm), et se plient parfaitement à l aide d une pince. Voir schéma annexe1 10

12 b) Problèmes et améliorations Problème de fuite : nous avons bouché le fond du disque inférieur par une pièce de métal, car auparavant nous utilisions du scotch, qui bien sûr a fini par se décoller produisant l inondation du moteur. Problème de condensation due au refroidissement de l air au contact de la source froide, qui a provoqué la déformation du disque en contreplaqué du piston déplaçeur ; nous l avons remplacé par un disque en plastique percé de quelques trous afin d obtenir une meilleure adhérence pour la colle. Problème de corrosion au niveau de la bielle du déplaçeur (en aluminium); lorsque nous l avons retiré pour changer le disque (voir précédent) nous avons remarqué qu elle était oxydée sur toute la longueur qui se trouve entre les deux disques principaux. Nous l avons remplacé par une bielle en inox. Fragilité des billes (axe central du portique + au dessus du disque supérieur) : auparavant elles étaient collées avec de la colle «glue» mais à l usure elles se brisaient ou se décollaient. Pour l axe 1/ (voir page précédente) et la partie supérieure de 2/ nous avons utilisé la colle ara-métal qui est beaucoup plus solide que la «loctite». (L étanchéité doit être optimale en 2/). Enfin pour la partie inférieure de 2/ nous avons utilisé une perle plus longue que nous avons insérer à l intérieur. Inondation : Nous avons ajouté un petit cylindre en PVC sur le disque supérieur (collé au mastic), pour mettre les glaçons et éviter de mettre de l eau sur la table à chaque essai. Problème de Rotation : Nous avons également remplacé le support du volant d inertie afin que ce dernier tourne «plus rond». 11

13 Remarques sur le fonctionnement du moteur : Comme on peut le voir sur les photos ci-dessous la position des sources n a pas d importance, seule la direction de rotation du cd va être changée. Eau froide Eau chaude Quelques photos du moteur : 12

14 4. Manipulations a) Premier moteur i. Mesure de la vitesse de rotation du cd A/ Grâce à un stroboscope Avant tout : On utilise un cd avec des écritures assez grosses. Un stroboscope est une source lumineuse qui émet des brefs éclairs à des intervalles de temps réguliers (T s =1/f s ). Pour f <10hz, nous observons des éclairs successifs nettement séparés. Si on augmente la fréquence, l éclairage nous paraît continu. On peut déjà en déduire que la vitesse de rotation de notre moteur est inférieure à 10 tours/sec car nous distinguons encore les écritures sur le cd. Lançons le moteur, on dirige le stroboscope vers le cd en rotation et on fait varier la fréquence jusqu à obtenir l immobilité apparente. Cette immobilité est obtenue lorsque tous les éclairs illuminent l écriture (ou le dessin) dans la même position, et elle se produit si entre deux éclairs consécutifs le disque fait exactement un tour ou un nombre entier k de tours. C est à dire à : Ts=k.T avec T la durée d un tour de l écriture Ou : fs=f/k La plus grande fréquence des éclairs permettant d observer l immobilité apparente est égale à la fréquence du mouvement périodique étudié. Nous avons essayé d obtenir cette immobilité apparente, mais cela n a pas été simple, car les fréquences sont inférieures à 10 Hz et le stroboscope est très sensible et peu précis à ces basses fréquences. 13

15 Avant d obtenir l immobilité «parfaite», on observe un mouvement apparent ralenti dans un sens ou dans l autre. Si fs est légèrement supérieure à f on obtient un mouvement en sens inverse du mouvement réel ; au contraire si elle est légèrement inférieure on obtient un mouvement dans le même sens que le mouvement réel. Cette méthode n est pas précise pour notre moteur car la fréquence de rotation du cd est trop faible. B/ Grâce à une porte optique Pour mesurer la vitesse de rotation du cd, nous avons également utilisé un dispositif avec une porte optique : On utilise une porte optique en forme de U avec un capteur à l extrémité, nous avons ajouté un petit morceau de carton sur le cd de telle manière à ce qu il déclenche la porte optique à chaque tour ; la porte optique est reliée par une interface à un PC qui possède le logiciel CASSY. Grâce à ce logiciel, nous avons obtenu l intervalle de temps entre deux tours, nous avons donc pu en déduire le nombre de tours effectué par le cd en 1sec. 14

16 Fréquence de rotation du cd en fonction du temps ) z (H e c n e u q f ré 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, temps (s) Résultats : Avec eau brûlante + glace pilée : on obtient une fréquence de rotation maximale d environ 2.2 tours/sec. Cette expérience consiste uniquement à évaluer la vitesse maximale du cd, c est pour cela qu elle s effectue sur un temps très court. Bien que notre moteur fonctionnait déjà très bien nous avons décidé d en réaliser un second. b) Second moteur Objectifs : Construire un moteur qui fonctionne avec un gradient de température plus faible. Vérifier qu en fournissant du travail au moteur on récupère «un refroidissement» de la source froide». Pour cela nous avons effectué plusieurs modifications par rapport à la version précédente : Nous avons augmenté le diamètre de nos disques, pour maximiser l échange thermique. (La quantité de chaleur échangée obéit à la loi de Newton Q=K*S* T). Nous avons utilisé un cylindre en plastique transparent, pour que l on puisse voir le piston de déplacement; indispensable pour pouvoir expliquer le fonctionnement du moteur. 15

17 Le portique a également été modifié, il est désormais composé de quatre «pattes» : ce qui confère une plus grande rigidité à l axe central, mais nous a également permis d adjoindre une petite poulie au centre de ce même axe afin de pouvoir utiliser notre moteur comme «pompe à chaleur». Le diamètre des bielles et de l axe central est passé de 0.8 à 1 mm pour obtenir une meilleure rigidité de l ensemble. Nous avons également ajouté un disque en plastique transparent qui couvre presque tout le disque supérieur, afin de mettre des glaçons ou bien de l eau chaude. Enfin nous avons utilisé des billes plus grosses aux extrémités des axes (et bielles) de telle manière à réduire les frottements. Après quelques semaines d utilisation la bielle du déplaceur ne glissait plus aussi bien qu au début, nous savions que cela ne pouvait être du à la corrosion (comme sur le premier moteur) car la bielle est en inox. Nous avons donc du démonter la partie inférieure du moteur (heureusement qu il y a une petite ouverture en dessous) puis nous avons mis du dégrippant, et surtout nous avons ajouté un petit trou dans le tube au dessus du disque supérieur, et au niveau du portique pour pouvoir remettre du dégrippant régulièrement sans être obliger de tout démonter. 16

18 Voir aussi : Annexe2 ; Plan du second moteur Photo comparative de nos deux premiers moteurs. 17

19 i. Performances du second moteur Comme nous l avons remarqué avec le précédent moteur, la mesure de vitesse avec un stroboscope n est pas précise pour des fréquences de rotation inférieures à 10 Hz. Nous avons donc utilisé le dispositif de porte optique qui est beaucoup plus précis et très simple à utiliser. On place le moteur entre de l eau bouillante (T c =100 C) et de la glace pilée (T f =0 C) Durant l expérience nous avons relevé régulièrement les températures et la fréquence de rotation du cd (voir photo ci dessous) jusqu à ce que le cd arrête de tourner. (Pendant ce temps la plaque électrique est débranchée) Nous obtenons les résultats suivants : rendement théorique du moteur en fonction du temps 0,300 0,250 t0,200 e n m e0,150 d n re 0,100 0,050 0, t (min) T Evolution du rendement théorique au cours du temps : 1 T f c 18

20 On obtient un rendement théorique maximal d environ 1/3. Fréquence de rotation en fonction du temps 1,8000 1,6000 ) 1,4000 e c 1,2000 /s 1,0000 rs u 0,8000 0,6000 f(to 0,4000 0,2000 0, t(min) On remarque sur le graphique ci dessus que la fréquence de rotation n est pas maximale lors du lancement, mais seulement au bout de 3 min ; puis qu elle reste quasi constante pendant 5 min et finit par s annuler après 35 min de fonctionnement. Variation de Tbas et Thaut en fonction du temps ) C ( T T haut T bas t(min) On remarque que T haut diminue et T bas augmente, c est tout à fait logique puisque le moteur pour fonctionner doit prélever de la chaleur à la source chaude et en rejeter à la source froide (voir ci dessous). 19

21 ii. Fonctionnement avec du N2 liquide Puisqu en théorie le rendement du moteur dépend uniquement du gradient de température entre les deux sources ; nous avons décidé d utiliser notre moteur entre de l eau bouillante (373 K) et de l azote liquide (T=180 K). Le premier essai n a pas été concluant car le cd avait trop de difficulté à tourner, nous avons alors changé l axe central (qui devait être tordu) afin de réduire les frottements. Au cours du second essai, nous avons obtenu une vitesse de rotation d environ 2.5 tours /sec, mais hélas cela n a pas duré longtemps car une partie du silicone qui assurait l étanchéité autour du moteur s est décollé, les soudures au niveau du portique ont également été dégradées, et enfin le disque en plastique qui se trouvait sur le disque supérieur s est brisé (voir photo ci-dessous). Cette destruction partielle de notre moteur est due à un choc thermique important, qui a induit de fortes dilatations. Le technicien nous avait prévenus de ce risque, nous avons décidé de ne pas recommencer car notre moteur n est pas capable de supporter des gradients thermiques aussi importants. Notre moteur et le Dewar bleu contenant de l azote liquide 20

22 Mise en évidence de la «destruction partielle» de notre moteur. iii. Mesure de la puissance mécanique du moteur Montage 1 Pour calculer la puissance mécanique développée par le moteur, nous avons utilisé une méthode issue d un recueil de montage de CAPES (Montages de PHYSIQUE Ellipses 1995) qui consiste à mesurer le couple «résistant» appliqué au moteur. Le montage consiste à installer deux dynamomètres de part et d autre de la poulie et de les relier à l aide d une ficelle (voir figure ci dessous) ; il suffit ensuite de les déplacer jusqu à obtenir l arrêt total du moteur. Le couple résistant appliqué au moteur est le couple de frottement (de type frottement cinétique solide) qu exerce la ficelle sur la poulie. Sur la figure ci dessus, F 1 et F 2 représentent les forces de frottement exercées par chacun des cotés de la ficelle sur la poulie, égales aux forces exercées par chaque dynamomètre sur chaque brin. 21

23 Le moment résistant appliqué à la poulie par la ficelle a pour amplitude : r F 1 - F 2 où r est le rayon de la poulie (pour nous r= m) et F 1 et F 2 les deux forces mesurées par les dynamomètres (en N). On en déduit ensuite la puissance mécanique (W) délivrée à la ficelle par le moteur : P m = 2 F 1 - F 2.r Où est la vitesse de rotation du moteur en tours par seconde, cette valeur est déduite de la période (T) mesurée à l aide du dispositif de porte optique ( = 1/T). Grâce à la présence d une poulie nous avons facilement réalisé le montage en utilisant deux dynamomètres (1N max) et une ficelle. Nous avons disposé notre moteur sur une casserole d eau bouillante (T = 98 C), puis nous avons disposé de la glace pilée (T = 2 C) sur le disque supérieur et enfin les deux dynamomètres. Après quelques minutes la vitesse du moteur se stabilise, on la mesure grâce à la porte optique puis on agit sur les dynamomètres jusqu à immobilisation du cd (Voir photo page suivante). Lors de la mesure, le dispositif était parfaitement symétrique Résultat : Pour une vitesse de 1.6 tours par seconde on a F 1 - F 2 =0.5 N Soit : P m =2 r. F1 - F2 = 2 = 23 mw La puissance mécanique développée par notre moteur fonctionnant entre T haut =98 C et T bas=2 C vaut 23 mw. 22

24 Montage 2 Nous avons également inventé une autre méthode pour calculer la puissance mécanique développée par notre moteur. Grâce à notre moteur de Stirling, on entraîne un axe muni d un cd (voir photo ci dessous) et on mesure la vitesse (v 1 ) de ce dernier lorsque le moteur a atteint sa vitesse maximale. Ensuite on entraîne ce même axe avec un petit moteur électrique dont on règle l alimentation jusqu à obtenir une vitesse de rotation du cd égale à v 1. Sachant que ce moteur transforme l énergie électrique en énergie mécanique avec un rendement de 50 %, on peut en déduire la puissance mécanique fournie par le moteur électrique pour faire tourner le cd à v 1, celle ci sera égale à la puissance développée par notre moteur. 1/ Manipulation et Résultats On fait fonctionner notre moteur entre de l eau bouillante (T = 100 C) et de la glace pilée (T = 0 C), lorsque sa vitesse de rotation semble constante (1.5tours /sec); on entraîne l autre axe à l aide d une ficelle et on mesure la vitesse du cd à l aide de la porte optique. 23

25 On trouve v 1 =0.8 tours/sec. On remplace ensuite le moteur de Stirling par le moteur électrique et on agit sur la tension et l intensité d alimentation (via un rhéostat) jusqu à obtenir une vitesse de rotation égale à v 1. Cette manipulation n a pas été simple car le moteur électrique n a pas été conçu pour tourner à des vitesses si faibles, au mieux nous avons obtenu 1 tour/sec ; puis nous avons relevé U et I d alimentation. U=5.38V I= A Nous avons ensuite mesuré la résistance interne du moteur électrique (R=7 ) ; on en déduit alors la puissance électrique fournie : P e =U.I-R.I²=0.1 W Sachant que le rendement du moteur électrique est de 50% on en déduit la puissance mécanique fournie : P m =0.5*P e =50 mw Ce résultat est peu précis, mais il permet d obtenir l ordre de grandeur de la puissance développée par notre moteur : quelques dizaines de mw; on retrouve un résultat cohérent avec la première méthode. 24

26 2/ Calcul du rendement Pour pouvoir déterminer le rendement de notre prototype il faut qu on évalue la puissance fournie au moteur pour fonctionner; le moteur reçoit de l énergie au cours des étapes de Chauffage et de Compression, il s agit donc de quantifier l échange thermique lors de cette étape. Hélas nous n avons pas trouvé de méthode pour calculer cette quantité d énergie ; cependant grâce au rendement théorique, on peut en déduire la puissance maximale fournie : théorique P P T f Tc m fournie 50 P max fournie = =185 mw Effectuons un bilan énergétique de notre moteur : Energie fournie par la source chaude = Pertes principales Transformation en énergie mécanique Pertes secondaires Les pertes principales proviennent des imperfections de la machine, il y aura toujours de la chaleur qui quittera le système et chauffera l environnement. Les pertes secondaires correspondent à l énergie qui est cédée à la source froide pendant la détente, et qui ne peut être utilisée comme énergie mécanique. Cependant, cette énergie n est pas perdue car elle permet le réchauffement de la source froide. Finalement, l énergie qui n est perdue ni comme pertes principales ni comme pertes secondaires est transformée en énergie mécanique Comme on peut le voir sur Photologie.net, le rendement de ce type de moteur est très faible (moins de 2%), ceci est dû au fait que les pertes sont incontrôlables puisque le système est loin d'être isolé de l'environnement. 25

27 Sur toutes les photos que nous avons jointes dans les pages précédentes, le moteur fonctionnait entre de l eau bouillante et de la glace ( T=100 ) ; cependant comme on peut le voir ci dessous notre moteur peut également fonctionner avec un gradient de température moins important (entre une lampe (25 W) et de l eau à 15 C soit : T < 40 C). Bien sûr, la vitesse de rotation est diminuée : environ un tour /sec. c) Conclusion Revenons à notre objectif initial : Construire un moteur qui fonctionne avec un gradient de température plus faible. Au cours des nombreux essais que nous avons réalisé, il s est avéré d une part que le second moteur n était pas plus performant que le premier et d autre part qu il y a beaucoup plus de frottements dans le seconde version (le cd est moins libre) ce qui empêche un fonctionnement avec des gradients de température faibles. En ce qui concerne l aspect réversible du moteur, nous allons y consacré toute la prochaine partie de notre compte rendu. 26

28 IV. Fonctionnement de la machine de Stirling en pompe à chaleur Au cours de nos recherches, nous nous sommes aperçu que de nombreuses applications des machines de Stirling s effectuaient dans le domaine de la réfrigération. Dans ces applications la machine de Stirling ne permet plus de fournir du travail, mais au contraire en utilise pour effectuer un transfert de chaleur entre deux sources. Cette particularité des machines de Stirling est issue de la réversibilité de leur cycle thermodynamique de fonctionnement. Tout d abord, nous décrirons le fonctionnement de telles machines ; puis nous présenterons les résultats obtenus avec nos prototypes fonctionnant en pompe à chaleur. a) Théorie Etant donné que l on fournit de l énergie au dispositif (le moteur), le sens de parcours du cycle dans le diagramme de Clapeyron est inversé, c est ce qui permet, comme nous allons le voir d obtenir un refroidissement continu de la source froide. Cycle de Stirling inverse dans le diagramme de Clapeyron. 27

29 La machine frigorifique extrait une quantité de chaleur Q 2 de la source froide en recevant un travail W. La pompe à chaleur extrait une quantité de chaleur Q 2 de la source froide et cède une quantité de chaleur Q 1 à la source chaude en recevant un travail W. b) Machine n 1 i. Fonctionnement Voici les quatre étapes théoriques de fonctionnement de la machine de Stirling de type en machine frigorifique / pompe à chaleur. Montée du piston de déplacement. Tout le fluide est envoyé vers le disque inférieur (la source chaude) Etape de Chauffage. 28

30 Le piston de déplacement est à sa position maximale, et le piston moteur descend. Etape de Compression. Le piston moteur est à sa position minimum, et le piston de déplacement descend ; le fluide est alors envoyé vers le disque supérieur (source froide). Etape de Refroidissement. 29

31 Le piston de déplacement est à sa position minimum, et le piston moteur remonte. Etape de Détente. ii. Partie expérimentale A/ Manipulations Pour mettre en évidence la réversibilité du cycle, nous avons utilisé notre second moteur qui était muni d une poulie lui permettant d être entraîner par un moteur électrique. On entraîne la machine grâce à un petit moteur électrique (On le règle T=1 tour en 0.30 à 0.40 seconde) par le biais d un élastique reliée à la poulie. On place de l eau à température ambiante sur le disque supérieur, puis on fixe un thermomètre à afficheur sur chacun des deux disques. Il faut fixer le sens de rotation d entraînement du moteur de telle manière à obtenir un refroidissement (descente du piston déplaceur) puis une détente (montée du piston moteur). On vérifie ensuite que la température de l eau reste constante (équilibre thermique), puis on alimente le moteur électrique. Régulièrement, on relève les deux températures, et on mesure la vitesse de rotation du CD grâce au dispositif de porte optique (voir photo ci dessous). 30

32 B/ Résultats Nous avons représenté la variation des deux températures en fonction du temps de fonctionnement, pour une fréquence de rotation d environ 3 Hz. t (min) T dessus T dessous T (s) 0 22, , , , , , , , , , , , , , ,

33 La vitesse de rotation du CD reste quasi constante au cours de l expérience (environ 3 tours/seconde). La température de l eau diminue environ de 3 C en une heure, puis finie par se stabiliser mais toujours T< T ambiant ; il y a donc réellement refroidissement. En ce qui concerne la température du disque inférieur, elle augmente légèrement mais le thermomètre utilisé est moins précis que l autre (précision = 1 au lieu de 0.1 ). Au cours du second essai avec une puissance fournie plus importante (0.12 W), autrement dit une vitesse de rotation plus grande (3.5 Hz), on obtient un refroidissement d environ 2 en 30 minutes, et la température se stabilise ensuite. Ce refroidissement est moins important que pour l expérience précédente, mais cela est du à une température ambiante plus élevée : il faisait plus chaud dans la salle donc l énergie rayonnée est plus importante et s oppose d autant plus au refroidissement de la partie supérieur du moteur. Sur le graphique ci-dessous on vérifie bien que le refroidissement observé est bien du au moteur de Stirling puisque la température s est mise à augmenter de nouveau dés que nous avons éteint le moteur électrique. 32

34 Remarque : Comme pour l expérience précédente, nous avons laissé l eau pendant au moins 30 minutes à température ambiante avant de commencer la manipulation afin d être sûre que le refroidissement est dû à la machine C/ Conclusion expérimentale Même si nous avons observé les variations de températures attendues (théoriques), elles restent néanmoins minimes, et doivent pouvoir être améliorées. Pourquoi notre second moteur ne nous a t il pas permit d obtenir un refroidissement important? La raison est uniquement technique, en effet lorsque nous plaçons le moteur électrique pour entraîner la petite poulie, on remarque qu après l étape de refroidissement (descente du piston de déplacement) la membrane (piston moteur) remonte, donc on provoque bien une dépression mais le problème c est qu elle est minuscule à cause de la taille de notre piston moteur. De plus, les sources «froide» et «chaude» sont très proches l une de l autre ; ainsi leur influence mutuelle empêche l obtention de grande différence de température. Enfin, l aluminium n est pas un très bon conducteur thermique. 33

35 c) Machine n 2 i. Présentation Pour résoudre ce problème (refroidissement trop faible) nous avons décidé de réaliser un troisième moteur exclusivement réservé pour «le transfert de chaleur», qui fournirait une dépression plus importante et surtout où les sources sont séparées. Jusqu à maintenant, nous n avons utilisé que les moteurs de Stirling de type «déplaceur» (configuration ) c est à dire composé d un piston moteur et d un autre qui déplace le fluide d une source à l autre (figure n 1 ci dessous). Or il existe des moteurs en configuration, qui sont composés de deux cylindres (un pour chaque source) contenant chacun un piston étanche; ceci permet l isolement de chacune des sources sans pour autant augmenter l encombrement de l ensemble (figure n 2 ci dessous). Comme pour la configuration, les deux pistons sont déphasés de 90. Configuration (n 1) Configuration (n 2) Source : Notre machine ne ressemble pas tout à fait à la configuration (comme ci dessus), mais elle se compose quand même de deux pistons séparés et déphasés de

36 ii. Construction de la machine frigorifique La construction de la première version ( ) ne nous a pas posé de gros problèmes car nous n avons pas utilisé de piston étanche mais seulement une membrane ; pour la configuration, il faut utiliser deux pistons parfaitement étanches, mais nous n avions ni les moyens techniques ni le temps de construire un tel dispositif. Pour ces raisons nous avons cherché une machine dans laquelle il y aurait déjà deux pistons étanches et un système de vilebrequin, et que l on aurait seulement à modifier. Nous avons de suite pensé à un compresseur, nous en avons démonté deux qui provenaient de machines frigorifiques, dont un qui possédait deux pistons. Après avoir isolé le «bloc moteur» de la cuve contenant l huile et le circuit électrique, nous avons étudié le mouvement respectif des deux pistons ; hélas dans un premier temps les deux pistons étaient «décalés» de 180, c est à dire lorsque l un était à sa position maximum l autre était à sa position minimum, or dans le moteur de Stirling il faut absolument un déphasage de 90 entre les deux pistons. Schéma initial du compresseur isolé de sa cuve Schéma du compresseur après avoir retiré le bobinage qui permettait la rotation du vilebrequin. 35

37 Nous avons alors découplé les deux cylindres (tronçonnage du bloc avec une meuleuse) et nous les avons mis à 90 l un de l autre. Puis nous avons bouché les deux cylindres à l aide de la plaque qui comportait les anciens clapets du compresseur et que nous avons découpé en deux parties. Enfin à l aide des trous déjà existant nous avons raccordé les deux cylindres à l aide d un tube en cuivre ( =16 mm) Nous avons ensuite entraîné le vilebrequin à l aide d une perceuse Nous avons décidé, à tort, d essayer la machine avant de l étudier. 36

38 iii. Manipulations Etant donné que nous ne disposions pas de thermomètres qui pouvaient s introduire dans les cylindres (sondes trop grosses : problème d étanchéité), nous avons seulement pu constater l évolution de la température au niveau du capillaire à proximité de chaque cylindre. 1/ Initialement les deux sources (cylindres) se trouvent à la même température. Lorsque l on fait tourner le moteur vers la droite on observe un réchauffement du piston 1 (à droite sur les photos de la page précédente) par rapport au piston 2 (à gauche). Pour espérer obtenir un refroidissement il faut faire fonctionner la machine entre deux sources de chaleur de température différentes. 2/ Nous avons alors décidé de chauffer le cylindre 1 (cylindre chaud), mais là encore le refroidissement n est pas très important; ceci est du à l énergie dissipée par frottements dans le cylindre 2 qui est considérable compte tenu de la vitesse de rotation du moteur et de la surface importante de contact entre le cylindre et le piston (il n y a pas de segments comme sur un moteur de voiture par exemple donc beaucoup plus de frottements). Nos résultats ne sont pas très fiables car les prises de températures ont été effectuées à chaque extrémité du capillaire et pas directement dans les cylindres, d autre part à cause de ce capillaire les deux sources ne sont pas suffisamment isolées dons la température prise à une extrémité du capillaire est influencée par la température de l autre extrémité. Pour les moteurs de ce type les constructeurs utilisent ce que l on appelle un régénérateur pour séparer les deux sources ; il permet de stocker l énergie pendant une partie du cycle et de la redonner à un autre moment. En général, il est composé de copeaux métalliques ou de métaux poreux (bon conducteur thermique) et possède une grande surface d échange. La présence de ce régénérateur doit permettre l augmentation du rendement de la machine car il diminue les pertes de chaleur vers l extérieur. Nous avons tenté d ajouter un régénérateur constitué de «laine de fer», mais celle ci a rapidement été éjectée dans l un des cylindres. Dans le meilleur des cas nous avons obtenu un refroidissement d un peu plus de 1, qui s effectuait assez rapidement mais qui s équilibrait très vite avec la chaleur dissipée à cause des frottements. 37

39 Ces résultats décevants nous ont amené à étudier plus précisément le mouvement relatif des deux pistons; pour cela nous avons fait varier la distance h 1 avec un pas de 1 mm et nous avons mesuré h 2. Nous avons ensuite tracé les résultats obtenus sur le graphique ci dessous : (on a h=0 lorsque le piston se trouve à sa position le plus haute) Dans un premier temps voici comment nous avons interprété ce graphique : (Attention cette interprétation est fausse, mais nous avons décider de la joindre au compte rendu car elle nous a amené à modifier notre machine). On distingue quatre étapes : 1 : montée du piston chaud alors que le piston froid reste immobile : COMPRESSION 2 : mouvement simultané des deux pistons : REFROIDISSEMENT 3 : descente du piston froid alors que le piston chaud reste immobile : DETENTE 4 : mouvement simultané des deux pistons : CHAUFFAGE 38

40 Même si les quatre étapes théoriques sont présentes, on remarque néanmoins que celle du refroidissement est extrêmement courte. En pratique ceci se traduit par le fait que la détente suit presque immédiatement la compression, donc on effectue une détente sur un fluide encore chaud. Pour résoudre ce problème, deux solutions se proposent à nous : 1 / la plus simple : on ajoute nous même l étape de refroidissement 2 / la plus technique : on modifie la position des pistons sur le vilebrequin 1/ Pour ajouter cette étape de refroidissement, nous avons seulement utilisé une éponge imbibée d eau froide que nous avons disposée sur le tube reliant les deux cylindres : Nous avons effectué de nouvelles mesures, et nous obtenons un refroidissement d environ 2 ; là encore ce n est pas très concluant. 2/ Nous avons donc décidé de nous lancer dans la modification du vilebrequin. Modification : Nous avons retiré le gros cylindre en métal (qui supportait le bobinage) à l aide d une meuleuse, et les deux pistons, ce qui nous a permis d isoler le vilebrequin. Nous l avons ensuite coupé puis ressoudé (voir schéma et photo ci dessous) 39

41 Nous avons ensuite remonté le tout, puis comme pour la machine précédente nous avons effectué une étude du mouvement relatif des pistons. Mouvement relatif des deux pistons après modification du vilebrequin 2 1,5 ) m 1 (c h 0,5 0-0,5 piston chaud piston froid On retrouve exactement le même graphique que nous avions obtenu avant la modification. C est à partir de cette constatation que nous nous sommes aperçu que nous devions étudier le comportement du fluide (via son volume) plutôt que le mouvement relatif des deux pistons. Nos mesures n ont pas été inutiles puisque le volume du fluide est proportionnel à (h 1 +h 2 ) : V=.r².(h 1 +h 2 ) + V raccord cuivre. Nous avons alors tracé la variation du volume au cours du fonctionnement de la machine (voir graphique ci dessous). 40

42 Nous obtenons une étape quasi isochore (Chauffage 1), une diminution de volume (Compression 2), une autre étape quasi isochore (Refroidissement 3) puis une augmentation de volume (Détente 4). Les quatre étapes attendues sont bien présentes ; nous pouvons résumer le fonctionnement de la machine grâce aux schémas suivants : Avant modification du vilebrequin Après modification du vilebrequin 1 : Cylindre froid 2 : Cylindre chaud Les deux pistons descendent : DETENTE Le fluide est transféré vers le cylindre chaud : CHAUFFAGE Les deux pistons remontent : COMPRESSION Le fluide est transféré vers le cylindre froid : REFROIDISSEMENT Comme on peut le voir sur les schémas ci dessus, la modification du vilebrequin a seulement induit une inversion de la position des sources. 41

43 Nous avons ensuite fait fonctionner la machine, et nous obtenons un refroidissement d environ 2, qui s équilibre rapidement avec la chaleur dissipée à cause des frottements. Ce faible refroidissement peut s expliquer à cause des frottements à l intérieur du cylindre (proportionnels à la vitesse de rotation de l axe moteur et à la surface de contact entre le cylindre et le piston) ; mais aussi à cause du tube en cuivre qui relie les deux cylindres : en effet comme nous l avons précisé page 37, le bon fonctionnement de la machine thermique de Stirling nécessite la présence d un régénérateur entre les deux sources. Nous avions déjà essayé d utiliser de la laine de fer avec la version précédente mais le dispositif n était pas au point (la laine de fer était éjectée dans les cylindres). Nous avons alors réalisé un régénérateur en utilisant un tube de cuivre dans lequel nous avons disposé de la laine de fer (de telle manière à ce qu elle ne puisse en sortir). Remarque sur le fonctionnement du régénérateur : Quand le fluide chaud est transféré dans le cylindre froid, il passe d abord par le régénérateur où il cède une partie de sa chaleur ; quand le fluide froid est envoyé dans le cylindre chaud il repasse par le régénérateur et absorbe cette chaleur. Le régénérateur préchauffe et pré refroidi le fluide de travail. Grâce au régénérateur, le système n effectue plus d échange avec le milieu extérieur au moment du chauffage et du refroidissement. Pendant DA le fluide cède +QE au régénérateur, puis le fluide récupère cette énergie au cours de BC. 42

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