Miroirs sphériques et lentilles minces dans l approximation de Gauss

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1 MP - Optique - Miroirs sphériques et lentilles minces dans l approximation de Gauss page /7 Miroirs sphériques et lentilles minces dans l approximation de Gauss Expériences et simulations permettent de conclure que les miroirs et les lentilles sphériques ne donnent d un point une unique image que dans certaines conditions appelées conditions de Gauss : Miroirs sphériques. Miroir concave (convergent) ou convexe (divergent) Miroir concave : Les rayons lumineux sont proches de l axe et peu inclinés par rapport à l axe. Table des matières Miroirs sphériques. Miroir concave (convergent) ou convexe (divergent) tigmatisme approché dans les conditions de Gauss Points particuliers - Distance focale - Vergence planétisme approché dans les conditions de Gauss - Plan focal Modélisation du miroir sphérique et constructions géométriques Modélisation onstruction de l image d un point sur l axe onstruction d un rayon réfléchi Relations de conjugaison et grandissement Le miroir plan (vu comme un limite du miroir sphérique) Lentilles minces 4 2. Définition Lentille mince convergente ou divergente tigmatisme approché dans les conditions de Gauss - Vergence Points particulier - Distance focale planétisme approché dans les conditions de Gauss - Plan focaux Modélisation de la et constructions géométriques Modélisation onstruction de l image d un point sur l axe onstruction d un rayon transmis Relations de conjugaison et grandissement Miroir convexe :.2 tigmatisme approché dans les conditions de Gauss i i α β α' ' H

2 MP - Optique - Miroirs sphériques et lentilles minces dans l approximation de Gauss page 2/7 i = β α = α β α + α = 2β Dans les conditions de Gauss où les rayons sont proches de l axe et peu inclinés par rapport à l axe : foyer objet tel que f distance focale objet = 2 = f α H α H β H d où la relation de conjugaison (indépendante du rayon considéré) On parle de stigmatisme approché + = 2 On dit que est le conjugué de ou encore que et sont conjugués..3 Points particuliers - Distance focale - Vergence i = alors = i = alors = foyer image tel que = 2 = f = V f distance focale image et V vergence i = alors = Un rayon parallèle à l axe optique (issu d un point à l sur l axe) est réfléchi en passant par. Un rayon passant par est réfléchi parallèlement à l axe optique ( convergeant vers un point à l sur l axe)..4 planétisme approché dans les conditions de Gauss - Plan focal Voir simulation. tigmatisme dans les conditions de Gauss : planétisme dans les conditions de Gauss : est dans le plan perpendiculaire à l axe passant pas. De même le conjugué de est dans le plan perpendiculaire à l axe passant par appelé plan focal..5 Modélisation du miroir sphérique et constructions géométriques.5. Modélisation ette modélisation concerne le miroir sphérique utilisé dans les conditions de Gauss. On dilate les schémas perpendiculairement à l axe optique. Miroir concave :

3 MP - Optique - Miroirs sphériques et lentilles minces dans l approximation de Gauss page 3/7 ' ' Miroir convexe :.5.3 onstruction d un rayon réfléchi stigmatisme aplanetisme ttention, les lois de la réflexion ne sont plus vérifiées sur le schéma (sauf en )! On fait comme si le rayon parvenait d un point à l infini en dehors de l axe; le rayon parallèle passant par (provenant aussi de ) coupe le plan focal en conjugué de ; Tous les rayons issus de convergent en après réflexion (stigmatisme), le rayon est donc réfléchi en passant par.5.2 onstruction de l image d un point sur l axe stigmatisme aplanetisme L image d un point étant un point, deux rayons suffisent pour trouver à choisir parmi les 3 rayons remarquables suivants : Le rayon parallèle à l axe (issu d un point à l infini sur l axe) et passant par est réfléchi en passant par ; Le rayon passant par et par est réfléchi parallèlement à l axe; Le rayon passant par et par est réfléchi en repassant par. '

4 MP - Optique - Miroirs sphériques et lentilles minces dans l approximation de Gauss page 4/7.6 Relations de conjugaison et grandissement avec origine aux foyers ou encore formule de Newton. = 2 = f 2 = 2 4 Le grandissement ' ' J γ = = = = =.7 Le miroir plan (vu comme un limite du miroir sphérique) V = 0, le miroir plan est afocal Dans les triangles et Dans les triangles et Dans les triangles et J = = 2 Lentilles minces 2. Définition + = 0 = et γ = + Dans les triangles et = 2 2 = On en déduit la relation de conjugaison avec origine au sommet ou encore formule de Descartes (déjà vu) + = 2 avec origine au centre + = 2 La est constituée de deux dioptres sphériques qui vérifient : e = 2 e 2 2 e 2 alors 2 O centre de la lentille.

5 MP - Optique - Miroirs sphériques et lentilles minces dans l approximation de Gauss page 5/7 2.2 Lentille mince convergente ou divergente Lentille mince convergente : La relation de conjugaison donne alors la relation entre la position de et de son conjugué : O O = V en fonction de la vergence V > 0 pour une convergente et V < 0 pour une divergente. 2.4 Points particulier - Distance focale Les rayons passant par le centre O ne sont pas déviés (on considère qu au voisinage de O, on a une lame à faces parallèles). Lentille mince divergente : foyer image de la lentille tel que distance focale image de la lentille. O = V = f foyer objet de la lentille tel que distance focale objet de la lentille. O = V = f 2.3 tigmatisme approché dans les conditions de Gauss - Vergence Voir simulation. L image d un point est un point? Oui si les rayons sont proches de l axe et peu inclinés par rapport à l axe : Les foyers objet et image sont donc symétriques par rapport à O. 2.5 planétisme approché dans les conditions de Gauss - Plan focaux Voir expérience ou simulation. i

6 MP - Optique - Miroirs sphériques et lentilles minces dans l approximation de Gauss page 6/7 alors appartenant au plan perpendiculaire à l axe optique et passant par, plan appelé plan focal image. De même le conjugué de appartient au plan perpendiculaire à l axe optique et passant par, plan appelé plan focal objet. 2.6 Modélisation de la et constructions géométriques 2.6. Modélisation onstruction de l image d un point sur l axe stigmatisme aplanetisme L image d un point étant un point, deux rayons suffisent pour trouver à choisir parmi les 3 rayons remarquables suivants : Le rayon parallèle à l axe (issu d un point à l infini sur l axe) et passant par est transmis en passant par ; Le rayon passant par et par est transmis parallèlement à l axe; Le rayon passant par et par O n est pas dévié. ette modélisation concerne la utilisée dans les conditions de Gauss. On dilate les schémas perpendiculairement à l axe optique. Lentille mince convergente : O ' O ' ' ' Lentille mince divergente : onstruction d un rayon transmis ' O stigmatisme aplanetisme ttention, les lois de la réfraction ne sont plus vérifiées sur le schéma! On fait comme si le rayon parvenait d un point à l infini en dehors de l axe; le rayon parallèle passant par O (provenant aussi de ) coupe le plan focal en conjugué de ; Tous les rayons issus de convergent en après transmission (stigmatisme), le rayon est donc transmis en passant par

7 MP - Optique - Miroirs sphériques et lentilles minces dans l approximation de Gauss page 7/7 ' O ' 2.7 Relations de conjugaison et grandissement Dans les triangles O et O Dans les triangles et OJ O = O = O Dans les triangles et O = O On en déduit la relation de conjugaison avec origine au centre ou encore formule de Descartes (déjà vu) O O = O avec origine aux foyers ou encore formule de Newton Le grandissement. = O.O = f 2 γ = = O O = O = O