PARTIE 1 : ÉLECTROCINÉTIQUE

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1 Table des matières PARTIE 1 : ÉLECTROCINÉTIQUE CHAPITRE 1 : Les bases de l électrocinétique Introduction Généralités Définitions Composants électriques de base L approximation des régimes quasi-stationnaires Lois dans un circuit La loi des nœuds La loi des mailles Circuit en série en parallèle L.N.T.P. et théorème de Millman Transformation Thévenin Norton Puissance et énergie CHAPITRE 2 : Réponse libre d un système Définitions Circuit RC ordre Circuit RL ordre Circuit RLC ordre CHAPITRE 3 : Réponse forcée d un système Régime sinusoïdal forcé Régime libre et régime forcé Sollicitation sinusoïdale L utilisation du domaine complexe Diagramme de Bode et réponse fréquentielle Définitions Circuits d ordre Circuits d ordre Puissance en régime sinusoïdal forcé Asservissement est stabilité Principe de l asservissement Stabilité... 39

2 4 TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE 4 : Filtrage d un signal Signal d entrée Signal d entrée réel Spectre en fréquence Décomposition en série de Fourier Amplificateur opérationnel Propriétés de l A.O.P Les montages de base Filtrage numérique Échantillonnage Condition de Nyquist Shannon Transformée en Z et fonction de transfert en numérique Logique Logique combinatoire portes logiques Logique séquentielle les bascules Exercices Corrections PARTIE 2 : MÉCANIQUE CHAPITRE 1 : Dynamique newtonienne Introduction Nature de la mécanique classique Référentiel galiléen Base cartésienne, cylindrique et sphérique Lois de Newton Préalables requis Première loi de Newton Deuxième loi de Newton Troisième loi de Newton Cas d un système de points Cas d une distribution continue de points Énergétique Définitions Théorème de l énergie mécanique et cinétique Mouvements conservatifs Positions d équilibre et stabilité

3 TABLE DES MATIÈRES 5 4. Exemple de forces classiques Le poids La force de gravitation Les forces électromagnétiques Réaction d un support Les forces de frottement La poussée d Archimède CHAPITRE 2 : Mouvements de rotation Moment cinétique Définition Théorème du moment cinétique dans un référentiel galiléen Moment cinétique par rapport à un axe orienté Déplacement du point d étude Cas des solides Énergétique des systèmes en rotation Cas d un système de points, ou solide étendu Cas d un solide indéformable Mouvements à force centrale Nature plane du mouvement Aspect énergétique Cas de la gravitation Cas du champ électrostatique Mécanique céleste Première loi de Kepler Deuxième loi de Kepler Troisième loi de Kepler Orbite géostationnaire Vitesses cosmiques Référentiel non galiléen Approximations référentiel galiléen Composition des vitesses et des accélérations P.F.D. dans un référentiel non galiléen CHAPITRE 3 : Dynamique des fluides Introduction Mouvement du domaine fluide Équations générales Domaine de validité

4 6 TABLE DES MATIÈRES 2. Dynamique des fluides parfaits incompressibles Fluide parfait Équations générales Notion de couche limite Cas des pertes de charges dans un écoulement Statique des fluides Écoulements plans Écoulements plans stationnaires autour d un obstacle Dynamique des fluides parfaits compressibles Écoulements isentropiques Étude des ondes Effet Doppler Exercices Corrections PARTIE 3 : THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 1 : Thermodynamique industrielle Introduction Définitions Description d un système Transformations Équation d état Coefficients thermoélastiques d un fluide Propriétés des corps thermodynamiques La variance Cas des gaz Cas des phases condensées Premier principe de la thermodynamique Définitions Systèmes fermés Systèmes ouverts Cas particuliers Détentes de Joule Gay-Lussac et de Joule Kelvin Second principe de la Thermodynamique Notion de réversibilité et d entropie Énoncé du deuxième principe et identités thermodynamiques Inégalité de Carnot Clausius Transformation isentropique Transformation polytropique

5 TABLE DES MATIÈRES 7 5. Machines thermiques Machines monothermes Machines dithermes Diagrammes et changement d état Équilibre liquide-gaz Équilibre liquide-solide Utilisation des diagrammes CHAPITRE 2 : Transferts thermiques Les différents transferts thermiques La conduction Le rayonnement La convection Le flux thermique La densité de flux thermique Les lois de transfert thermique La loi de Fourier pour la conduction Le rayonnement du corps noir Loi de Newton pour la convection Équation de la chaleur dans le cas de la conduction Résistance thermique Exercices Corrections PARTIE 4 : ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 1 : Électrostatique Introduction La charge électrique Densités de charges électriques Outils mathématiques nécessaires Notion de champ électrique Définition Symétries Invariances Calcul du champ électrostatique Sens et direction du champ électrostatique

6 8 TABLE DES MATIÈRES 3.2. Loi de Coulomb Théorème de Gauss Relation de passage Potentiel électrostatique Énergie électrostatique CHAPITRE 2 : Magnétostatique Introduction Le courant électrique et l intensité Modèles surfacique et linéique Équation de conservation de la charge électrique Plans de symétrie et d antisymétrie Courant dans un conducteur métallique Loi d Ohm locale Résistance Calcul du champ magnétostatique Sens et direction du champ magnétostatique Loi de Biot et Savart Théorème d Ampère Relation de passage Potentiel vecteur Énergie magnétostatique CHAPITRE 3 : Conducteurs à l équilibre Introduction Définition Équations de Maxwell dans un conducteur Relation de passage Deux conducteurs à l équilibre Conducteurs en influence totale Le condensateur plan Cage de Faraday Forces électromagnétiques Force de Coulomb Force de Lorentz Force de Laplace Pression électrostatique CHAPITRE 4 : Équations de Maxwell Équations de Maxwell locales Outils mathématiques

7 TABLE DES MATIÈRES 1.2. L équation de Maxwell Gauss L équation de Maxwell Faraday L équation de Maxwell Thomson L équation de Maxwell Ampère Continuité et discontinuité des champs Modèles volumiques et surfaciques Continuité des composantes normale et tangentielle Champs et potentiels Potentiel vecteur et potentiel électrostatique Équations de Poisson Équations de Maxwell dans différents milieux Les milieux diélectriques Les milieux magnétiques Les milieux linéaires et isotropes Équations globales Théorème de Stokes Théorème de Green Ostrogradski Équations de Maxwell globales Vecteur de Poynting et équation de l énergie Vecteur de Poynting Énergie électromagnétique Équation de l énergie CHAPITRE 5 : Propagation d ondes Équation de propagation Rappel des équations de Maxwell dans le vide Propagation du champ électromagnétique Signification physique de l équation de d Alembert Cas de la lumière le spectre électromagnétique Onde plane progressive harmonique Définition Équations de Maxwell pour une OPPH notation complexe Simplification de l équation de propagation Lois de Descartes Caractéristiques de l onde Vitesse de phase et vitesse de groupe Polarisation d une OPPH Relations de passage et coefficients de transmission/réflexion Réflexion métallique et ondes stationnaires

8 10 TABLE DES MATIÈRES 3.5. Équation d onde dans un conducteur diffusion et effet de peau Bilan énergétique Énergie électromagnétique Vecteur de Poynting Bilan d énergie CHAPITRE 6 : Induction Introduction Équations de Maxwell dans les conducteurs Force de Lorentz Moment magnétique Phénomène d induction Loi de modération de Lenz Effet Hall Circuit mobile dans un champ magnétique permanent F.e.m. induite et force de Laplace Loi de Faraday Circuit fixe dans une champ magnétique variable Équivalence des cas Champ électromoteur de Neumann Synthèse du théorème de Faraday Inductance propre, inductance mutuelle Inductance propre Inductance mutuelle Le transformateur Le moteur à courant continu Structure du moteur Collecteur Les 4 équations Fonctionnement réversible Le moteur asynchrone Structure du moteur Champs glissants rotorique et statorique Énergie et couple Exercices Corrections

9 TABLE DES MATIÈRES 11 PARTIE 5 : OPTIQUE CHAPITRE 1 : Signaux physiques Modèle de l oscillateur harmonique L équation différentielle de l oscillateur harmonique Exemple de différents oscillateurs harmoniques Notion de signal et de propagation Exemple de signaux et spectre Ondes progressives sinusoïdales Superposition d ondes Ondes stationnaires mécaniques Interférences d ondes acoustiques ou mécaniques Diffraction à l infini Introduction au monde quantique Dualité onde-corpuscule Fonction d onde Puit de potentiel infini Inégalité d Heisenberg Équation de Schrödinger La physique du LASER CHAPITRE 2 : Optique géométrique Propagation de la lumière Modèle physique de la lumière Sources de lumière Indice optique Lois de la réflexion et de la réfraction Formation de l image Les lentilles minces sphériques Cas de l œil Les miroirs CHAPITRE 3 : Interférences Modèle scalaire des ondes lumineuses Superposition de deux ondes lumineuses Interférences par division du front d onde : dispositif des trous d Young Interférences par division d amplitude : interféromètre de Michelson

10 12 TABLE DES MATIÈRES Exercices Corrections BIBLIOGRAPHIE INDEX