Cahier de mathématiques

Transcription

1 Cahier de mathématiques 4a Déborah Anselmi Sandrine Lavend Homme Pierre-Yves Payon

2 Tip-Top, une méthode top! Tip-Top, c est LA méthode de mathématiques axée sur : La manipulation ET la différenciation. Tip-Top, une méthode facile! Tip-Top est une collection qui accompagne les élèves de la re à la 6 e année primaire. Pour l élève : deux livres cahiers par année (A et B). Pour l enseignant : un mine de conseils et de préparations. Tip-Top, une méthode complète! Les cahiers sont divisés en 5 parties : Nombres et opérations Solides 2 et figures 3 Grandeurs 4 Traitements de données 5 Mise en scène des savoirs Aux quatre premiers domaines, vient s ajouter une cinquième partie essentielle : la «Mise en scène des savoirs». Celle-ci a pour objectif de proposer des leçons destinées à pousser l élève à faire des liens entre tout ce qu il aura vu au sein du cours de mathématiques. 3

3 Tip-Top, une mé Situations de départ variées (défi, manipulation, observation, recherche) en lien avec les intérêts et le vécu des élèves. Ces situations de départ sont axées sur de la manipulation. Ces dernières sont expliquées dans le. N9 - Jouer avec les compléments de Cet apprentissage va me permettre de manipuler les arbres de N - 9. Situation de départ : Explication méthodo tion méthodo + manipulation À chaque situation de départ, des indices peuvent être distribués, au cas par cas, afin d aider l élève dans sa compréhension. Ces indices se trouvent dans le. Une fois la situation de départ terminée, l élève va aborder le sujet par un autre angle afin «d y réfléchir encore». C est l étape de vérification des hypothèses émises par l élève. indices 2 Le jeu de bataille Avec les cartes que ton enseignant va vous donner, jouez à trois au jeu de bataille. Les règles sont simples : Je dois associer deux cartes pour obtenir la somme de Je distribue toutes les cartes entre les trois joueurs. Chacun à leur tour, les joueurs déposent une carte sur la table pour former un tas. Quand c est mon tour, si la carte qui est en haut du tas peut être associée à une carte de mon paquet pour obtenir la somme de 0 000, je les empoche. Si je ne peux pas empocher de carte, je dépose une nouvelle carte sur le tas. Je ne dois pas mélanger les cartes que j empoche. Je vais en avoir besoin plus tard. Le joueur qui a le plus de cartes gagne la partie. Tu vas pouvoir résoudre ce défi dans ton cahier de recherche. Si tu as besoin d aide, tu peux demander des indices. 2. J y réfléchis En utilisant les cartes que tu as empochées lors de la partie, tente d indiquer ci-dessous le plus de calculs dont la réponse est Pour trouver le bon complément, comment t y es-tu pris? OU 4

4 thode structurée! 3. Je retiens Complète la synthèse suivante. Réfléchis aux étapes que tu as suivies pour trouver les réponses aux questions posées. Lire correctement le. 2 Lire et comprendre la. Trouver l de réponse pour avoir pus facile. 3 Repérer les données. Qui t aident à répondre à la question. T - Une fois l étape de découverte et de compréhension de la leçon terminée, arrive l étape de synthèse. Ces synthèses sont présentées de façons différentes pour convenir au plus grand nombre. Note ci-dessous des exemples de données utiles selon les différentes choses que l on te demande : Le prix de la liste de courses : Le temps du trajet en voiture : As-tu d autres exemples? Note-les ci-dessous : 4. Je m exerce Repère les données utiles de ce problème. Exercices d application pour l élève. Lors du mariage de Vanessa, beaucoup de personnes se sont présentées. Elle aimerait savoir combien il y en avait en tout. Elle a donc au fur et à mesure noté ce qu elle observait sur une feuille de papier : 5 tables de 2 enfants de 3 à 5 ans, enfant de 8 ans et 2 adultes dont une grandmère. 4 rangées de 0 chaises de 4 adultes, 5 enfants de 0 à 2 ans et bébé. 0 bancs de 6 personnes sur chaque banc, dont 2 des bancs sont occupés par de vieilles personnes. Quel est le nombre total de personnes présentes au mariage de Vanessa? 5. Je vais plus loin Quel est le type de données inutiles dans Complète ce problème la machine? suivante en plaçant les mots ci-dessous au bon endroit et en découpant les polygones qui se trouvent en annexe page 9. Cette machine pourra te servir également de synthèse se! trapèze quadrilatère rectangle carré parallélogramme losange 49 J ai 4 côtés Je suis un Deux de mes côtés sont parallèles. Je suis un Ma réalisation : Ma réalisation : S - 2 Exercices permettant à l élève de se dépasser. Une banque d exercices supplémentaires, de différents niveaux est également disponible via le. Ceux-ci permettent à l enseignant de pratiquer de la différenciation. Mes côtés sont parallèles 2 à 2. Je suis un Ma réalisation : Ma réalisation : Ma réalisation : J ai 4 angles droits et mes côtés sont isométriques 2 à 2. Je suis un Ma réalisation : Mes côtés sont parallèles 2 à 2 et mes 4 côtés sont isométriques. Je suis un 43 J ai 4 angles droits, mes côtés sont isométriques et parallèles 2 à 2. Je suis un 29 5

5 G4 - Calculer le périmètre d une forme composée de plusieurs polygones G - 4 Cet apprentissage va me permettre de faire appel à mes connaissances pour le calcul du périmètre d une forme composée de plusieurs polygones.. Situation de départ : Explication méthodo + manipulation Vitrine de fêtes Monsieur Dubas prépare sa vitrine pour les fêtes de fin d année. Il a choisi de fabriquer lui-même un décor représentant une ville la nuit. Échelle : cm sur ce plan = 0 cm en réalité Pour que son décor soit parfait, il décide de placer une guirlande de leds sur tous les contours des bâtiments. Quelle longueur de guirlande lui faudra-t-il? indices 2 Tu vas pouvoir résoudre ce défi dans ton cahier de recherche. Si tu as besoin d aide, tu peux demander des indices. 05

6 2. J y réfléchis Avons-nous tous le même résultat (entoure)? OUI - NON Comment s y prendre? Quelle est la difficulté? Comme souvent en mathématiques, lorsqu une situation est complexe, c est plus prudent de la partager en problèmes plus simples! Par exemple, occupons-nous d abord du premier bâtiment. Mesure-le sur le plan de la page précédente sans te préoccuper de l échelle. Bâtiment : P = (3 cm x 2) + (,5 cm x 2) + 2 cm = La tour : P = = Bâtiment 4 : P = = Bâtiment 3 : P = = Bâtiment 5 : P = = Périmètre total : En réalité : x 0 = de guirlande M. Dubas devra acheter mètres de guirlande de leds. 06

7 G Je retiens Pour calculer le périmètre d une forme composée de polygones, j observe la forme et je la décompose en formes connues. La forme proposée ci-dessous est composée de 3 Pour calculer le périmètre de cette forme, j additionne la mesure de tous les côtés. Calcul : Comme les rectangles sont identiques, je peux trouver une astuce pour calculer plus vite. Observe bien. Comment peux-tu faire? Il y a longueurs identiques et largeurs identiques. Pour calculer le périmètre, je peux alors réaliser le calcul suivant : ( 4 x ) + ( 6 x ) = cm Je m exerce Voici le plan du parc animalier «Terre sauvage». Il est temps de remplacer toutes les clôtures des enclos. Calcule la longueur de clôture nécessaire. Échelle : cm sur ce plan = 0 m en réalité 07

8 Enclos Périmètre sur le plan Périmètre en réalité ( cm = 0 m) Longueur de bordure nécessaire TOTAL = En tout, il faut prévoir mètres de clôture pour le parc. 5. Je vais plus loin Quelle est la longueur du circuit de Francorchamps? Commence par choisir le polygone représentant le circuit (observe la forme). 08

9 G Ton enseignant te remet le bon polygone en grand format, à l échelle. Mesure chaque côté et inscris-y les mesures. Additionne les mesures des 7 côtés pour obtenir le périmètre total, en centimètres. Je te conseille de regrouper les nombres avec des parenthèses pour éviter de te tromper! 4 Et en réalité? Pour connaitre la longueur du circuit en réalité, il reste à transformer la mesure en mètres. Pour y arriver, quel outil allons-nous utiliser? présente sur le plan : Échelle : cm sur ce plan = cm en réalité Nous devons donc multiplier le périmètre par pour connaitre le périmètre du circuit en réalité. Comment faire? En utilisant. Souviens-toi : pour multiplier un nombre par 0 000, on DÉCALE les chiffres de 4 rangs vers la GAUCHE. km hm dam m dm cm mm 7 0 km hm dam m dm cm mm Le périmètre du circuit de Francorchamps est de mètres ou km. 09

10 5 La nouvelle école est bientôt prête! Les carreleurs doivent encore placer les plinthes le long de tous les murs (= trait rouge). Peux-tu les aider à mesurer les murs puis à calculer le nombre de plinthes nécessaire? N hésite pas à ajouter des traits si tu en as besoin! Classe Local informatique Couloir Échelle : cm sur le plan = m en réalité Indice! Calcul du périmètre du bâtiment : Le périmètre du bâtiment (sans la porte) est de mètres. 0 Si tu sais qu il faut prévoir 4 plinthes par mètre, les carreleurs utiliseront pour terminer le bâtiment. plinthes

11 G4 - Calculer le périmètre d une forme composée de plusieurs polygones G - 4 Cet apprentissage va me permettre de faire appel à mes connaissances pour le calcul du périmètre d une forme composée de plusieurs polygones.. Situation de départ : Explication méthodo + manipulation Vitrine de fêtes Monsieur Dubas prépare sa vitrine pour les fêtes de fin d année. Il a choisi de fabriquer lui-même un décor représentant une ville la nuit. Échelle : cm sur ce plan = 0 cm en réalité Pour que son décor soit parfait, il décide de placer une guirlande de leds sur tous les contours des bâtiments. Quelle longueur de guirlande lui faudra-t-il? indices 2 Tu vas pouvoir résoudre ce défi dans ton cahier de recherche. Si tu as besoin d aide, tu peux demander des indices. 05

12 2. J y réfléchis Avons-nous tous le même résultat (entoure)? OUI - NON Comment s y prendre? Il faut mesurer tous les côtés des bâtiments puis additionner les mesures. Quelle est la difficulté? Il y a beaucoup de côtés à mesurer. Comme souvent en mathématiques, lorsqu une situation est complexe, c est plus prudent de la partager en problèmes plus simples! Par exemple, occupons-nous d abord du premier bâtiment. Mesure-le sur le plan de la page précédente sans te préoccuper de l échelle. Bâtiment : P = (3 cm x 2) + (,5 cm x 2) + 2 cm = cm La tour : P = (7 cm x 2) + (3cm x 2) + 2 cm = 22 cm Bâtiment 4 : P = 2,8 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm = 0,8 cm Bâtiment 3 : P = (4 cm x 2) + (,5 cm x 6) + 6 cm = 23 cm Bâtiment 5 : P = (2 cm x 4) + 3 cm = cm Périmètre total : cm + 22 cm + 23 cm + 0,8 cm + cm = 77,8 cm En réalité : 77,8 cm x 0 = 7,78 m de guirlande M. Dubas devra acheter 7,78 mètres de guirlande de leds. 06

13 G Je retiens Pour calculer le périmètre d une forme composée de polygones, j observe la forme et je la décompose en formes connues. La forme proposée ci-dessous est composée de 3 rectangles Pour calculer le périmètre de cette forme, j additionne la mesure de tous les côtés. Calcul : Comme les rectangles sont identiques, je peux trouver une astuce pour calculer plus vite. Observe bien. Comment peux-tu faire? Il y a 4 longueurs identiques et 6 largeurs identiques. Pour calculer le périmètre, je peux alors réaliser le calcul suivant : ( 4 x 4 ) + ( 6 x 2 ) = 28 cm Je m exerce Voici le plan du parc animalier «Terre sauvage». Il est temps de remplacer toutes les clôtures des enclos. Calcule la longueur de clôture nécessaire. Échelle : cm sur ce plan = 0 m en réalité 07

14 Enclos Périmètre sur le plan Périmètre en réalité ( cm = 0 m) Longueur de bordure nécessaire P = 2x (5cm + 3cm) = 6 cm 6 x 0m = 60 m 60 m P = 4 x 3 cm = 2 cm 2 x 0m = 20 m 20 m P = 3cm + (2 x 5cm) = 3 cm 3 x 0m = 30 m 30 m P = 3,5 cm + cm +,5 cm + 3 cm = 9 cm 9 x 0m = 90 m 90 m P = 7 cm + 4 cm + 2 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm = 22 cm 22 x 0 m = 220 m 220 m TOTAL = P = 2 x (5 cm + cm) = 2 cm 2 x 0 m = 20 m 60 m + 20 m + 30 m + 90 m m + 20 m = 840 m 20 m 840 m En tout, il faut prévoir 840 mètres de clôture pour le parc. 5. Je vais plus loin Quelle est la longueur du circuit de Francorchamps? Commence par choisir le polygone représentant le circuit (observe la forme). 08

15 G Ton enseignant te remet le bon polygone en grand format, à l échelle. Mesure chaque côté et inscris-y les mesures. Additionne les mesures des 7 côtés pour obtenir le périmètre total, en centimètres. 0 cm + 3,5 cm + 3 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm + 2 cm + 3,5 cm + 9,5 cm + 4,5 cm + 2 cm +,5 cm + 5 cm + 3,5 cm + 7 cm = 70 cm (parenthèses au choix de l élève) Je te conseille de regrouper les nombres avec des parenthèses pour éviter de te tromper! 4 Et en réalité? Pour connaitre la longueur du circuit en réalité, il reste à transformer la mesure en mètres. Pour y arriver, quel outil allons-nous utiliser? L échelle présente sur le plan : Échelle : cm sur ce plan = cm en réalité Nous devons donc multiplier le périmètre par pour connaitre le périmètre du circuit en réalité. Comment faire? En utilisant l abaque. Souviens-toi : pour multiplier un nombre par 0 000, on DÉCALE les chiffres de 4 rangs vers la GAUCHE. km hm dam m dm cm mm 7 0 km hm dam m dm cm mm Le périmètre du circuit de Francorchamps est de 7000 mètres ou 7 km. 09

16 5 La nouvelle école est bientôt prête! Les carreleurs doivent encore placer les plinthes le long de tous les murs (= trait rouge). Peux-tu les aider à mesurer les murs puis à calculer le nombre de plinthes nécessaire? N hésite pas à ajouter des traits si tu en as besoin! Classe Local informatique Couloir Échelle : cm sur le plan = m en réalité Indice! Calcul du périmètre du bâtiment : Au soin de l enseignant Le périmètre du bâtiment (sans la porte) est de 42 mètres. 0 Si tu sais qu il faut prévoir 4 plinthes par mètre, les carreleurs utiliseront pour terminer le bâtiment. 68 plinthes

17 Table des matières. Nombres et opérations... 7 N - Manipulations autour des unités, des dizaines et des centaines... 7 N2 - Le nombre N3 - Découverte de la classe des mille... 7 N4 - Apprendre à estimer avant de calculer... 2 N5 - Trouver le complément d un nombre pour obtenir Calculs au TOP (les compléments) N6 - Utilise à bon escient les tables de multiplication Calculs au Top : multiplication N7 - La fraction opérateur N8 - Opérer en calcul écrit : additions, soustractions et multiplications de nombres entiers N9 - Additions et soustractions sans passage... 5 N0 - Additions et soustractions avec passage Calculs au Top : les opérations N - Comptage par 000 jusque N2 - Lecture de nombres jusque N3 - Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur N4 - Jouer avec les compléments de N5 - Additions et soustractions avec passage jusqu à l unité de mille Grandeurs...9 G - Les préfixes de grandeur... 9 G2 - Rappel : représentation de fractions G3 - Revoir le périmètre G4 - Calculer le périmètre d une forme composée de plusieurs polygones G5 - Variations autour du périmètre... G6 - Revoir la notion d aire et découvrir la formule d aire du carré et du rectangle...7 G7 - L heure, la minute et la seconde...23 G8 - Calculer une durée en jours et mois...27 G9 - Mesurer l amplitude des angles Solides et figures S - Maitriser les polygones, les non-polygones et le vocabulaire...37 S2 - Observation des quadrilatères...4 S3 - Les diagonales de tous les quadrilatères...47 S4 - Les médianes des quadrilatères...5 S5 - Les triangles : rappel du classement...57 S6 - Reconnaitre et tracer la hauteur d un triangle

18 4. Traitement des données T - Repérer les données utiles T2 - Résoudre des situations de proportionnalité T3 - Notions de durée, de distance et de vitesse...75 T4 - Calculer des moyennes Mise en scènes des savoirs Mess - Réaliser un mandala Mess 2 - Notre classe de Fagnes Mess 3 - Voyage Voyage Fiches outils FO - L abaque de numération FO2 - L abaque des grandeurs FO3 - Ma table de Pythagore FO4 - Mon calendrier perpétuel Annexes

19 Guide + 4 Déborah Anselmi Sandrine Lavend homme Pierre-Yves Payon

20 Chapitre 2 Grandeurs Leçon n 4 Pages 05 0 du cahier A G4 Calculer le périmètre d une forme composée de plusieurs polygones I. PARCOURS D APPRENTISSAGE Prérequis La notion de périmètre et son calcul pour les rectangles, carrés et triangles. 2 Savoirs Identifier les figures simples dans une figure complexe pour pouvoir ensuite calculer le périmètre total. 3 Savoir faire Mettre en œuvre le calcul du périmètre du rectangle, du carré et du triangle. 4 Prolongements / II. RÉFÉRENCE AUX DOCUMENTS OFFICIELS Socles de compétences Domaine Grandeurs Titre Comparer, mesurer Compétence(s) Effectuer le mesurage en utilisant des étalons conventionnels et en exprimer le résultat. CECP Domaine Grandeurs Titre Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres Compétence(s) M47 FéDEFoC Domaine Grandeurs Titre Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres Compétence(s) FWB Domaine Grandeurs Titre Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres Compétence(s) 5 III. DÉROULEMENT PÉDAGOGIQUE / MÉTHODOLOGIE SITUATION DE DÉPART Analyser et comprendre un message Objectif(s) Calculer le périmètre total des 5 bâtiments du décor. Commentaires méthodologiques Matériel nécessaire Vitrine de fêtes Attention, le défi demandé est de placer une guirlande sur tous les côtés de chaque maison. La guirlande passera donc deux fois à certains endroits! Deux indices à proposer. er indice : s occuper d un bâtiment à la fois et non des cinq ensemble. 2 e indice : pour trouver la longueur totale en réalité, multiplier le total du plan par 0. Annexe : indices pour le défi 66

21 VÉRIFICATION DES DÉMARCHES Commentaires méthodologiques Résoudre, raisonner et argumenter Décortiquer la situation pour arriver à une somme de 5 calculs de périmètre (les 5 bâtiments). Dans un second temps, transformer le total pour arriver aux mesures réelles en multipliant par 0 (= échelle). Matériel nécessaire / SYNTHЀSE Structurer et synthétiser Commentaires méthodologiques Un nouvel exemple de figure composite pour synthétiser les découvertes : le cadre. Matériel nécessaire / EXERCICES Appliquer et généraliser Commentaires méthodologiques La difficulté de cet exercice réside principalement dans la maitrise des formules (rectangle et carré) et dans la somme des calculs à effectuer jusqu à la réponse finale. Matériel nécessaire / PROLONGEMENTS / Analyser et comprendre un message RÉINVESTISSEMENTS Commentaires méthodologiques Matériel nécessaire DIFFÉRENCIATION Commentaires méthodologiques Matériel nécessaire ÉVALUATION Commentaires méthodologiques Matériel nécessaire Proposer ici de découvrir la longueur (réelle!) du circuit de Francorchamps en mesurant un plan simplifié ayant la forme d un polygone à 7 côtés. Les élèves manipuleront aussi l abaque pour multiplier par et décaler les chiffres. Attention, le polygone doit être imprimé en respectant l échelle (sur une pleine page A4). Annexe : polygone à imprimer pour chaque élève. Annexe : reproduction du polygone pour projeter ou imprimer (attention, en cas de projection, l échelle n est plus respectée). Abaque personnel. Pour le défi, il sera nécessaire pour certains de matérialiser la guirlande sur le plan, avec une ficelle, par exemple. Il est aussi possible de présenter une «guirlande» sur un meuble en classe, par exemple. Ficelle ou guirlande. Annexe : exercices différenciés Évaluation sommative proposant une situation comparable à celles présentes dans la leçon. Annexe : évaluation sommative 67