Fonction Publique Territoriale

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1 Fonction Publique Territoriale CONCOURS D'AGENT DE MAÎTRISE TERRITORIAL SPECIALITE: TECHNIQUES DE LA COMMUNICATION ET DES ACTIVITES ARTISTIQUES MERCREDI 16 JANVIER 2013 Problèmes d application sur le programme de mathématiques Durée 2 heures -Coefficient 2 CONSIGNES A LIRE AVANT LE COMMENCEMENT DE L EPREUVE Il vous est demandé de rédiger sur la copie à l'aide d'un stylo à encre bleue ou noire. Les brouillons ne seront pas ramassés. Vous ne devez faire apparaître aucun signe distinctif, ni votre nom, ni le nom d'une collectivité fictive ou existante étrangère au traitement du sujet, ni signature, ni paraphe. Votre identité devra uniquement être reportée dans le coin cacheté de la copie. Rabattre la partie noircie et la coller en humectant les bords. Page 1 sur 3

2 Vous devez justifier tous vos calculs. Problème n 1 La collectivité de BART a le choix entre deux grossistes qui lui fournissent une même marchandise au même prix de catalogue. Le premier, ANGRO, lui fait 10% de remise, mais il lui facture le port 37,50. Le deuxième, BOCOU, lui fait 5% de remise, mais ne lui facture pas le port. 1. Pour une marchandise dont le prix catalogue est 390, calculer le coût d achat chez ANGRO, puis chez BOCOU. 2. Exprimer en fonction du prix catalogue x d une marchandise, le prix payé chez ANGRO (noté y), puis chez BOCOU (noté z). A partir de quel prix catalogue est-il plus intéressant d acheter chez ANGRO? 3. Une marchandise est facturée à la collectivité de BART 741 par BOCOU. Quel est le prix catalogue de cette marchandise? Pour la même marchandise, au même prix catalogue, quel sera le montant facturé par ANGRO? Problème n 2 Une mère de 37 ans a 3 enfants âgés de 8, 10 et 13 ans. Dans combien d années l âge de la mère sera-t-il égal à la somme des âges de ses enfants? Problème n 3 Un fermier possède deux champs rectangulaires qui ont la même aire. Le grand côté du premier (noté L) mesure 350 mètres de plus que son petit côté (noté l). Le second champ est moins long de 225 mètres que le premier ; son petit côté mesure 200mètres. 1. Montrer que le petit côté du premier champ est solution de l équation l²+150 l-25000=0 2. Résoudre cette équation et déterminer les dimensions des deux champs. Problème n 4 4 points Une voiture roule 28 minutes à la vitesse de 112 km/h, puis 2h32min à la vitesse de 86 km/h. 1. Calculer la distance totale parcourue. Arrondir le résultat au km. 2. Calculer la vitesse moyenne sur le trajet. Page 2 sur 3

3 Problème n 5 On considère un écrou hexagonal en laiton référencé M10. Cette référence signifie que le diamètre de la base du cylindre central est de 10 mm. La hauteur de l écrou est égale à 8mm et la distance entre deux sommets diamétralement opposés de l hexagone est égale à 18,9 mm. Les représentations ne sont pas à l échelle. L hexagone est régulier. On ne prendre pas en compte l épaisseur du filetage. Le but du problème est de déterminer le volume et la masse de l écrou. 1. Pour cela, on a représenté sur un schéma l hexagone de base. ABO est un triangle équilatéral a. Montrer que OA = 9,45 mm b. Montrer que OH= 8,2 mm (au dixième de mm près) c. Calculer l aire du triangle OAB. d. Montrer que l aire de l hexagone est égale à 232,47 mm 2 2. Calculer le volume de l écrou au millimètre cube près. Vous prendrez 3,14 comme valeur pour π. 3. Sachant que la masse volumique du laiton est de kg/m 3, calculer la masse de l écrou, arrondie au gramme. Page 3 sur 3

4 Fonction Publique Territoriale CONCOURS D'AGENT DE MAÎTRISE TERRITORIAL MERCREDI 16 JANVIER 2013 Problèmes d application sur le programme de mathématiques Durée 2 heures -Coefficient 2 CORRIGE Page 1 sur 3

5 Problème n 1 1. Coût d achat d un article de 390 : Chez ANGRO : 390 x 0,9+37,5=388,5 Chez BOCOU : 390 x 0,95=370,5 2. y=0,9x+37,5 z=0,95x 0,95x>0,9x+37,5 0,05x>37,5 x>37,5/0.05 x>750 A partir de 750, il est plus intéressant d acheter l article chez ANGRO. 3. Prix catalogue d une marchandise valant 741 chez BOCOU : z=741 0,95x=741 x=741/0,95 x=780 Prix de cette marchandise chez ANGRO : 780x0,9+37,5=739,5 Problème n 2 x : le nombre d années. 37+x=8+x+10+x+13+x 3x+31=x+37 2x=6 X=3 Dans 3 ans, la mère aura 40 ans et les enfants 11,13 et 16. Problème n 3 L=l+350 L et l les dimensions du 2 e champ : L =L-225 et l =200 A= aire du 1 er champ : A=Lxl=(l+350)xl=l²+350l A = aire du 2è champ : A =L xl =(L-225)x200=(l )x200=(l+125)x200=200 l A=A l²+350l=200 l l²+150l-25000=0 l=100 L= =450 Les dimensions du 1er champ sont 450m et 100m, celles du second 225m et 200m. Page 2 sur 3

6 Problème n 4 4 points 1.distance du trajet : 28 min= 28/60 h=7/15 h 2h32min=2+32/60 h=38/15h D=vt=112x7/15+86x38/15=270 au km près. 2. vitesse moyenne : v= d/t=270/3=90 km/h Problème n 5 1. OA est le rayon, le diamètre est égal à 18,9mm donc OA=18,9/2=9,45. ABO triangle équilatéral, donc HB=9,45/2=4,725 OB²=HB²+OH² OH²=9,45²-4,725²=66, OH= 66,976875=8,2 mm (au dixième près). Aire du triangle OAB : ABxOH/2=38,745 mm² Aire de l hexagone : 6x38,745=232,47 mm² 2. Volume du prisme à base hexagonal : 232,47x8=1859,76mm 3 Volume du cylindre «enlevé» : 3,14x5²x8=628mm 3 Volume de l écrou : 1859,76-628=1232 au mm 3 près 3. Masse de l écrou : 8400 kg/m 3 = / g/mm 3 = 0,0084g/mm 3. 0,0084x1232=10 g (en arrondissant au g) Page 3 sur 3