TD Electricité générale :

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1 TD Electricité générale : Rappels : Conventions : Masse : Par convention, son potentiel est nul ( V masse 0V Source alternative Source continue Période d une source électrique sinusoïdale : T f Exemple : T EDF 50Hz T 20ms Vitesse angulaire de l alternateur :! 2π f rads Tension efficace : V efficace V max 2 Exemple : V max EDF V efficace ! 325V Récepteurs : Consomment de l énergie : - Elements passifs (pas besoin d alimentation pour avoir un effet (Résistance, bobine, condensateur - Elements actifs (moteur Loi d Ohm : U! R! I différence de potentiel Volt Intensite Electrique Ampère Loi d Ohm généralisé :

2 Montage en série : Maille : circuit fermé Loi des mailles : Sommes algébriques des tensions dans une maille est égale à zéro Théorème des diviseurs de tension : Montage en parallèle : Noeud : Un point où arrive au moins 3 branches La tension est la même dans chaque branche Loi des noeuds : Exercice : + I 2 + I 4 I 5 V 4 + V 5 V 6 0 V 5 Z 5 (- compte tenu du sens d orientation de I 5 et V 5 Exercice 2 : R eq R 2! + R 4 5 6! + R!# " R5+R6 $# + R4 R56 2,5 ++ 0,5 3,65kΩ Calculons les tensions aux bornes de chaque résistance (en appliquant le théorème du diviseur de tension : U,2 U total R,2 Req 8 2,5 3,65 4,7V On obtient U U 2 U,2 4,7V parce que R est en parallèle avec U 3 U total R 3 Req 8 3,65 2,2V

3 U 4,5,6 R 4,5,6 U total Req 0,5 8 3,65,V U,2 +U 3 +U 4,5,6 4,7 + 2,2 +, 8V (loi des mailles U 4 U 4,5,6,V U 5,6 U 4,5,6,V On obtient : U 5 R 5 U 56, 0,68 R 56,07 0,7V U 6 R 6 U 56, 0,39 R 56,07 0,4V U 5 +U 6 0,7 + 0,4,V Exercice 3 : V a R a + R b R a V b R b R a + R b - - R 3,4,5 + + R 3 R 4 R 5 3 2,4 R 6,7 + R 6 R ,8kΩ,2kΩ Vp R 6,7 R 6,7,4,5 V,2 0 6V,2 + 0,8

4 Exercice 5 : La loi des mailles est que la somme algébrique dans une maille est égal à 0 U! U! + U 2! 0 3 R ( + ( I 2 R 3 I 2 Donc 0 R ( + ( I 2 ( ( I 2 ( I 2 R 0 R + R I 2 R R ( ( ma 2mA I R mA I R2 I mA I R3 2mA U R R ( V U R2 I 2 Exercice 7 : ( V Equation générale d un signal sinusoidal (valeur instantanée du signal : u(t U max sin! 2π f t +ϕ : Pulsation du signal 2π f ϕ Phase à l origine ( rad / s

5 Période : T A T B 0,4ms Fréquence : Pulsation : A B 2π f a 2π π rad / s V Amax 2V Amplitude : V Bmax 4V Ecriture complexe : Va(t 2e j 5000πt j Vb(t 4e ( 5000πt π /4 V a ( t est en avance par rapport à V B t ( t est en retard par rapport à V a ( t V B Car ϕ B < 0 f A f B T A 2,5kHz 3 0,4 0 ( Exercice 6 : On a : Z R R Z C (impédance du condensateur jc Z L jl (impédance d 'une bobine (impédiance equivalente de L / /C Vs(t Ve(t avec Z R + + Z L Z C On obtient : Vs(t Ve( t Appliquons la loi d Ohm : jc jl + Z R + Ve(t + Z R ( Vs(t Z L il il Vs(t Ve t Z L jl + jc ( Ve t + R jl Lc jl ( + jl jl R L 2 + jc jl jl Ve( t ( jl jl + R Lc 2 Ve(t R Lc 2 + jl ( 2 Lc jl ( Ve t jl Lc 2 jl ( + jl R L 2

6 Vs t ( ir ir Vs( t ( Ve t jl ( + jl R Lc 2 jl Lc 2 ( ( Lc 2 ( + jl Ve t R Lc 2 I R I I 2 R R I L Z C Exercice 8 : ir Z L jc Ve ( Lc 2 ( + jl jl + jc R Lc 2 jc Ve ( Lc 2 ( + jl R Lc 2 ( jl jc Jc ( + Ve( Lc 2 ( + jl Lc 2 R Lc 2 Ve(t ( + jl R Lc 2 Z Z R R + jc R j c R + j c Z + c 2 ( ( 0,0 6 2π π 050Ω arg Z Arg R C tan Rc tan 0 3 0,0 6 2π tan π Z 2 Arg Z 2 + j + j ( Arg + j Arg ( 2 0 ( Arg( + j tan R tan 2 tan

7 Z + Z 2 Donc R + jc + j R jc + jc + jr 2 jc + + j ( ( R jc + jc ( ( + j jr C + j 2 R C 2 ++ j + j C jc + j 2 C 2 ( R R C C j R C C C 2 + jc R R C C j ( R C C C 2 + jc Question 4 : Question 5 : ( R C R C C ( C ( C 2 Ve( t i( t Ve( t i(t i(t Ve(t 0 Vs est la tension aux bornes de Vs est la tension aux bornes de ( ( 2 Vs est la tension aux bornes de Z 2 / / Donc : Ve Vs Z 2 Z 2 Ve Z + Z 2

8 Exercice 4 : D après le théorème de superposition, le montage sera equivalent à 2 montages distincts : Montage : On remplace V par un fil On pose, l intensité entre V et R On pose I 2, l intensité entre R et On pose, l intensité entre R et R 3 V R + ( / /R 3 V 8,5mA R R I 2 R 3 Montage 2 : On remplace V 2 par un fil On pose 2, l intensité entre et R On pose I 22, l intensité entre V 5 et On pose 2, l intensité entre et R 3 I 22 + R / /R 3 2 R 3 2 R Conclusion : 27 8, ,8mA 56 8, ,7mA V 5 ( V 5 Donc I 2 I 22 I 2 6,6mA Vérification de la loi des noeuds : + I 2 4,38 +6,6 2mA R R # R I ,4 R ,2mA I ,4 R ,3mA + 2 2mA 2 4,38mA 9,4mA

9 Exercice 9 : Appliquer le théorème du diviseur de tension (montage en série : V Z c Z R + Z R Z C 2Z R V jc 2R + jc jc 2RjC + jc (fonction de transfert + j2rc Si 0 Si V V 0 On détermine l impédance de Thévenin : Z th 2R / /Z c 2R jc 2R + jc 2R jc j 2 RC + jc 2R + j2rc E th Déterminons : E th est la tension du générateur de Thévenin aux bornes A et B V E th V 0 Z C 2Z R