NCCI : Conception et calcul des fermes de toiture

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1 CCI : Conception et calcul des fermes de toiture Ce CCI aborde certains aspects particuliers de la conception et du calcul d'une ferme de toiture. Il explique notamment comment tenir compte des excentrements dans les assemblages, des charges appliquées entre les noeuds ou des charges de soulèvement. Sommaire 1. Généralités 2 2. Calcul de la membrure supérieure 2 3. Calcul de la membrure inférieure 5 4. Calcul du treillis de la ferme Excentrement Exemples : Assemblage de la ferme sur un poteau et assemblage de ferme par raboutage Références 13 Page 1

2 1. Généralités L'analyse classique d'une ferme suppose que toutes les charges s'appliquent au niveau des noeuds et que tous les noeuds de la ferme sont articulés. Bien que ce ne soit généralement pas le cas, les membrures supérieure et inférieure étant normalement continues et les diagonales de la ferme étant souvent soudées aux membrures, il s'agit néanmoins d'une procédure habituelle et acceptable pour déterminer les efforts axiaux dans les barres. Lorsque les dimensions de la membrure supérieure sont très grandes et que la hauteur total de la ferme est faible, il est nécessaire de tenir compte des moments qui résultent de la continuité de la membrure supérieure. Ceci est cependant rarement le cas pour les fermes de toitures de bâtiments industriels, traitées dans ce document. Les moments fléchissants doivent être pris en considération dans d'autres cas qui seront expliqués plus loin. Dans ce CCI, on ne considère que les fermes de toiture qui reposent sur des appuis simples, voir l exemple de la Figure 2.1, c'est-à-dire que les assemblages ferme-poteau ne sont pas encastrés. L'analyse d'une ferme est relativement simple si l'on a recours aux hypothèses du paragraphe précédent ; cette analyse ne sera pas abordée ici, mais il existe certains cas particuliers qui compliquent les choses : Lorsque, par exemple, le bac de la toiture est directement fixé sur la ferme ou lorsque des pannes sont utilisées et qu'elles ne sont pas seulement placées au niveau des noeuds de la ferme, un moment fléchissant apparaît dans la membrure supérieure. Du fait de l'existence d'un excentrement dans les noeuds entre la membrure et les diagonales de la ferme, des moments peuvent apparaître ; il doit être pris en compte dans les calculs. Dans le cas de toitures à faible pente, les charges de soulèvement qui résultent de l action du vent peuvent comprimer la membrure inférieure ; celle-ci doit donc être conçue et calculée pour résister au flambement latéral. 2. Calcul de la membrure supérieure 2.1 Généralités Si toutes les charges s'appliquent au niveau des noeuds, il convient de ne tenir compte que des efforts normaux. Lorsque la membrure supérieure est comprimée, il est nécessaire de tenir compte du flambement à la fois dans le plan, et hors plan si un maintien latéral n est pas parfaitement assuré. Selon l'annexe BB de l'e [1], la longueur de flambement dans le plan de la ferme est égale à la distance entre les noeuds de la ferme. La longueur de flambement hors plan est égale à la distance entre les pannes. Si la membrure supérieure est un élément composé, elle doit être calculée conformément au 6.4 de l'e pour le flambement dans la direction latérale. L'affirmation ci-dessus selon laquelle la longueur de flambement hors plan est égale à la distance entre les pannes suppose que les pannes fassent office de maintien latéral et qu'elles ne peuvent donc pas se déplacer dans leur direction longitudinale. Cela signifie que les pannes doivent être retenues par un système de contreventement dans la structure de la toiture, et par Page 2

3 des contreventements verticaux. Il est également possible d'utiliser le bac de la couverture, plutôt que des contreventements, si celui-ci est suffisamment rigide pour faire office de diaphragme et s'il satisfait aux exigences relatives aux classes structurales I et II, selon l'e [2]. Des exemples de fermes et de contreventements de stabilisation sont décrits dans le document SS050. Si le bac en acier de la couverture est placé directement sur la ferme de toiture, c'est à dire sans l utilisation de pannes, le flambement hors plan de la membrure supérieure est empêché. Dans ce cas, le bac doit être suffisamment rigide pour pouvoir faire office de diaphragme et doit être de classe structurale I ou II, conformément à l'e [2]. Idéalement, la couverture sera fixée aux pannes qui seront positionnées au droit des noeuds de la ferme ; seuls les efforts normaux devront alors être vérifiés. Il n en est pas toujours ainsi, la couverture étant parfois directement attachée à la ferme de toiture. Les membrures supérieures seront alors non seulement sujettes à un effort normal, mais également à un moment fléchissant. Un exemple de ferme de toiture sollicitée par des charges non nodales est illustré Figure 2.1 Exemple d'une ferme de toiture sur laquelle le bac est directement fixé, ce qui entraîne l'apparition de charges non appliquées aux nœuds de la ferme à la Figure 2.1. Dans ce cas, la membrure supérieure doit être considérée comme étant une poutre continue ; il convient de prendre en compte le moment fléchissant lors du calcul de la barre. Un exemple schématique succinct illustre cette question au paragraphe suivant. Pour diverses raisons, un excentrement peut être présent du fait de la conception des noeuds entre la membrure supérieure et les diagonales de la ferme (voir la Figure 5.1). Si tel est le cas, il est nécessaire de tenir compte des moments qui résultent de cet excentrement. Ce point est décrit plus en détail au paragraphe Exemple schématique de charges non appliquées aux nœuds de la membrure supérieure Examinons la ferme de toiture soumise à une charge répartie, telle qu illustrée à la Figure 2.1. Par souci de simplicité, on ne considérera et ne traitera ici qu'une portion de la ferme, voir la Figure 2.2. Page 3

4 q α Figure 2.2 Tronçon de la ferme dont il est question dans l'exemple La membrure supérieure est continue et peut être considérée comme étant une poutre encastrée à ses deux extrémités, voir la Figure 2.3. Il s'agit d'une simplification et il est bien évidemment plus précis d'effectuer les calculs à l aide d un ordinateur en considérant une poutre continue afin d'évaluer les moments qui s'exercent dans une membrure continue. q cosα q sinα l Figure 2.3 Membrure supérieure traitée comme une poutre encastrée à ses deux extrémités En tenant compte de la simplification illustrée à la Figure 2.3, il est possible d'obtenir la distribution du moment, telle qu'illustrée à la Figure 2.4. M q cosα l = 12 2 M q cosα l = 24 2 Figure 2.4 Distribution du moment dans la membrure supérieure Page 4

5 Il est nécessaire de vérifier que la membrure supérieure est capable de résister à la fois au moment fléchissant et à l'effort normal. Dans ce cas, lorsque le bac de la couverture est fixé à la membrure supérieure, faisant ainsi office de maintien latéral pour ce qui est de la déformation hors plan, il faut vérifier que la barre résiste au flambement par flexion dans le plan de la ferme, conformément au de l'e [1]. On suppose que le bac de la couverture est de classe structurale 1 ou 2, selon l'e [2]. Si le bac est de classe structurale 3, il ne peut pas faire office de maintien latéral. Il faut alors vérifier que la membrure supérieure peut également résister au déversement. Le modèle de calcul abordé ci-dessus est aussi valide lorsque les pannes sont situées entre des nœuds. Ceci étant, les conditions de maintien changent avec l'emplacement et la grandeur des charges qui s'appliquent sur la membrure supérieure. Pour effectuer un calcul simple et sécuritaire lorsque l'emplacement des pannes n'est pas précisément connu, le moment fléchissant peut être pris comme étant égal à ql 2 /6, où L est la distance séparant les noeuds de la ferme, et où q est égal à la somme de toutes les charges ponctuelles appliquées perpendiculairement à la membrure entre les pannes, divisée par la distance qui sépare les pannes. 3. Calcul de la membrure inférieure Si l'on considère le cas de charge qui inclut les charges permanentes et les charges d'exploitation, la membrure inférieure est généralement tendue. Par conséquent, seule la résistance à la traction doit être vérifiée. Pour diverses raisons, il peut y avoir un excentrement dû à la façon dont les noeuds entre la membrure inférieure et les diagonales de la ferme ont été conçus. Si tel est le cas, il est nécessaire de tenir compte des moments qui résultent de cet excentrement. Ceci est décrit de manière plus détaillée au paragraphe 5. Toutefois, l action du vent qui provoque une dépression extérieure et parfois même une surpression intérieure dans les bâtiments avec toiture à faible pente, doit être dûment prise en compte dans le calcul de la ferme. Les éléments de la ferme qui sont en traction sous l'effet des charges permanentes et des charges d'exploitation peuvent se retrouver fortement sollicités en compression. Il est par conséquent important de tenir compte des actions de soulèvement dans le calcul d'une ferme de toiture. Lorsque la membrure inférieure est comprimée, elle présente un risque de flambement latéral. Il est souvent possible de s'assurer de la résistance de la membrure inférieure non contreventée en prenant en compte la rigidité des éléments assemblés. Examinons l'exemple de la Figure 3.1 avec un bac de couverture de classe structurale 1 ou 2, selon l'e Page 5

6 F 2 1 k 2 k 1 k 3 3 k s Légende : 1 Bac de couverture de rigidité k 1 2 Assemblage couverture-ferme de rigidité k 2 3 Ferme de rigidité k 3 Figure 3.1 Exemple - section d'une structure de toiture soumise à une charge de soulèvement Si l'assemblage entre les éléments de treillis et les membrures a été conçu avec des goussets, ce qui peut, par exemple, être le cas lorsque d'autres profilés sont utilisés, il convient également de tenir compte de la rigidité de cet assemblage. Le ressort équivalent qui retient la membrure inférieure a une rigidité k s qui peut se calculer grâce à la formule suivante : k s = k k k (1) Où : k 1 k 2 k 3 est la rigidité en flexion du bac de couverture est la rigidité de l'assemblage ferme - couverture, assemblage par vis est la rigidité en flexion des barres de treillis de la ferme Page 6

7 Toutes les rigidités sont exprimées par unité de longueur (dimension : force sur longueur au carré). La rigidité du bac de la couverture k se calcule grâce à la formule suivante : 1 k 1 1 = (2) δ Ainsi, une force de 1 par unité de longueur, telle qu'illustrée à la Figure 3.2, entraîne un moment égal à : Et un angle, θ M = h 1 (3) θ = M lcouverture h 1 l = 2EI 2EI couverture couverture couverture (4) L'angle de rotation θ est calculé en supposant que les fermes adjacentes flambent dans des directions opposées. M, θ k 1 h 1 Figure 3.2 Explication du mode de calcul de la rigidité du bac acier, k 1 La rigidité en flexion du bac acier s'exprime par unité de largeur. Page 7

8 couverture Le déplacement dû à cette force unitaire est égal à : δ = h θ = h (5) Et la rigidité k 1 est égale à : couverture k 2 h lcouverture h l 2EI couverture = 2 EI 1 (6) La rigidité de l'assemblage ferme - couverture k 2 est calculée conformément au de l'e Il s'agit de la plus grande contribution à la flexibilité de l'ensemble. Les vis seront tendues, ce qui entraîne des déformations plutôt importantes lorsque le bac acier est chargé perpendiculairement à son plan. Pour obtenir une rigidité suffisante, les vis doivent être placées en quinconce. Si cela s'avère insuffisant, il convient d'utiliser deux vis par nervure, ce qui double la rigidité. La rigidité en flexion hors plan du treillis de la ferme se calcule de la façon suivante : k 3 1 = (7) δ Où δ peut être déterminé comme étant égal au déplacement résultant d une force unitaire (voir la Figure 3.3, conformément à l équation (8). bac acier bac acier k 3 l d, I d 1 l 1 δ l 1 1 l 1 Figure 3.3 Explication du mode de calcul de la rigidité des diagonales de la ferme, k 3 1 l l δ = 3 EI 3 1 d d (8) La rigidité, k 3, peut être déterminée ainsi : Page 8

9 k 3 EI = d 3 3 l1 ld (9) La charge critique de flambement, cr, est déterminée grâce à la formule suivante : cr = 2 EI k (10) s si l'on suppose que la membrure inférieure est constituée d'un seul profilé. Si la membrure inférieure se compose de deux profilés avec traverses de liaison, il convient d'utiliser une rigidité réduite afin de tenir compte des déformations locales en flexion entre les traverses de liaison. La procédure suivante est une extension de la procédure de calcul du 6.4 de l'e qui traite le cas d'une membrure inférieure à traverses de liaison avec maintien latéral élastique continu. Les notations utilisées sont identiques à celles du 6.4, et seules les modifications apportées à la procédure sont données ici. On suppose que les traverses de liaison sont soudées aux membrures et qu'elles sont au moins deux fois plus longues que larges, ce qui les rend suffisamment rigides pour que leur flexibilité puisse être négligée. La longueur de flambement l c s'obtient grâce à la formule : l c EI k 4 eff = π (10) et la rigidité en cisaillement avec des traverses de liaison rigides grâce à la formule : S 2 2π EIch v 2 = (11) a Où a est la distance entre axes des traverses de liaison. L'effort normal critique peut être calculé grâce aux formules suivantes cr = keieff 2 kei S v eff si S / kei > 1 (12) v eff cr kei eff = si v / Sv S kei 1 (13) eff Dans ce cas, la formule permettant de calculer M Ed, donnée au 6.4.1(6) de l'e , est remplacée par l expression (14). M Ed = e + M Ed 1 I Ed 0 Ed cr (14) Page 9

10 L I Où e 0 est une imperfection locale, e 0 =, et où M Ed est la valeur de calcul du moment 500 maximal, au milieu du élément composé, obtenue à partir d une analyse au premier ordre. Il convient ensuite d adopter la procédure décrite au 6.4 de l'e La résistance au flambement de la membrure inférieure peut enfin être déterminée conformément au 6.3 de l'e [1]. Si nécessaire, un contreventement peut être utilisé pour stabiliser la ferme et éviter ce problème de flambement latéral. Il convient de vérifier les traverses de liaison et les membrures conformément au 6.4 de l'e Du fait des déformations élastiques dans les traverses de liaison, les barres seront sujettes à la combinaison d'un effort axial et d'un moment fléchissant ou d'un effort axial et d'un effort tranchant. Il convient de vérifier les membrures au niveau de la traverse de liaison et à mi-portée d'un panneau, avec des efforts conformes à la Figure 6.11 de l'e Calcul du treillis de la ferme Les barres de treillis d'une ferme sont habituellement calculées de façon à ne pouvoir résister qu'aux efforts normaux, sauf dans le cas d'excentrement au niveau des nœuds ; voir le paragraphe 5 ci-dessous. Il convient de vérifier la résistance des barres comprimées au flambement dans le plan et hors plan. La résistance au flambement dans le plan doit être calculée avec une longueur de flambement L cr égale à 0,9 fois la longueur d épure (0,9 L). Pour le flambement hors plan, il convient de prendre la longueur de flambement L cr comme étant égale à la longueur d épure L. Une description plus détaillée est fournie dans l'annexe BB de l'e [1]. 5. Excentrement Lors de la conception d un nœud de ferme treillis, l'objectif est d'assembler les barres de façon à ce que leurs axes passent par le centre du noeud. Cela n'est toutefois pas toujours possible, ce qui induit des efforts d excentrement et entraîne des moments aux extrémité des barres, si l'on suppose que l'assemblage peut transmettre des efforts autres qu'un effort normal ; c est le cas, par exemple, d'un assemblage soudé. Un tel noeud est illustré à la Figure 5.1. Page 10

11 e + Δ M e =Δ e Figure 5.1 Exemple illustrant l'excentrement susceptible d apparaître dans un nœud de ferme Dans un tel cas, il convient de répartir le moment M e qui résulte de l'excentrement, à parts égales entre les barres de la membrure comprimée, de chaque côté de l'assemblage, c'est à dire que pour les diagonales de la ferme, seuls les efforts normaux doivent être pris en considération. 6. Exemples : Assemblage de la ferme sur un poteau et assemblage de ferme par raboutage Dans la grande majorité des cas, les assemblages ferme de toiture sur poteau sont de type articulé. Ils peuvent par exemple être conçus comme illustrés à la Figure 6.1. Page 11

12 Figure 6.1 Assemblage d une ferme sur un poteau de type articulé Les conditions de transport d'une ferme jusqu'au chantier peuvent en limiter la longueur. Le cas échéant, la ferme peut être divisée en deux parties ou plus, parties qui devront être assemblées sur le chantier. La Figure 6.2 illustre la façon dont un assemblage de ferme par raboutage peut être conçu dans la section centrale d'une ferme. Figure 6.2 Illustration d'un assemblage par raboutage dans la section centrale d'une ferme Page 12

13 7. Références [1] E , Calcul des structures en acier. Règles générales et règles pour les bâtiments. [2] E , Calcul des structures en acier. Règles supplémentaires pour les profilés et plaques formés à froid. Page 13

14 Enregistrement de la qualité TITRE DE LA RESSOURCE CCI : Conception et calcul des fermes de toiture Référence(s) DOCUMET ORIGIAL om Société Date Créé par Jonas Gozzi SBI Contenu technique vérifié par Bernt Johansson SBI Contenu rédactionnel vérifié par Contenu technique approuvé par les partenaires : 1. Royaume-Uni G W Owens SCI 23/05/06 2. France A Bureau CTICM 23/05/06 3. Suède B Uppfeldt SBI 23/05/06 4. Allemagne C Müller RWTH 23/05/06 5. Espagne J Chica Labein 23/05/06 Ressource approuvée par le Coordonnateur technique G W Owens SCI 14/08/07 DOCUMET TRADUIT Traduction réalisée et vérifiée par : eteams International Ltd. 24/10/06 Ressource traduite approuvée par : A. Bureau CTICM 31/07/07 Page 14