Analyses multivariées avec R Commander (via le package FactoMineR) Qu est ce que R? Introduction à R Qu est ce que R?

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1 Analyses multivariées avec R Commander Analyses multivariées avec R Commander (via le package FactoMineR) Plate-forme de Support en Méthodologie et Calcul Statistique (SMCS) - UCL 1 Introduction à R 2 Cedric Taverne 3 Analyse des correspondances multiples Institut de Statistique, UCL Voie du Roman Pays, 20 Bureau : C113 1 er février Analyse factorielle multiple 5 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Introduction à R Qu est ce que R? Analyses multivariées avec R Commander Qu est ce que? Introduction à R Qu est ce que R? 1 Introduction à R Qu est ce que R? Qu est ce que R Commander? Importer une base de données en R Commander Quelques statistiques descriptives en R Commander Quelques références pour aller plus loin en R R est un langage de programmation orienté objet R est un logiciel libre (GNU Public Licence) R est un outil statistique puissant, flexible et collaboratif 2 3 Analyse des correspondances multiples 4 Analyse factorielle multiple Deux interfaces utilisées dans cette formation : RGui et R Commander Démarrer R en salles Socrate : Démarrer > Programmes > R > R C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

2 Introduction à R Qu est ce que R? Introduction à R Qu est ce que R? L interface classique sous Windows : RGui Qu est ce que? R est un logiciel dynamique : > [1] 2 a = > a [1] 2 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Qu est ce que? Introduction à R Qu est ce que R? C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Introduction à R Qu est ce que R? Les Packages et l Aide dans RGui R est un langage orienté objet : > a = c(1, 2, 3) > is.vector(a) [1] TRUE > a [1] Installation d un package sur votre ordinateur : 1 Menu RGui : Packages > Installer le(s) package(s) puis sélectionner le package Dans cette formation : Rcmdr, FactoMineR, RcmdrPlugin.FactoMineR 2 Entrer le code : library(nom_du_package) dans RGui Utiliser l aide de R : Aide html sur une fonction :?nom_de_fonction Recherche dans l aide html : help.search("mot clé") Recherche dans l aide en ligne : RSiteSearch("mot clé") C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

3 Introduction à R Qu est ce que R? Introduction à R Qu est ce que R Commander? Ouvrir un script Analyses multivariées avec R Commander 1 Introduction à R Qu est ce que R? Qu est ce que R Commander? Importer une base de données en R Commander Quelques statistiques descriptives en R Commander Quelques références pour aller plus loin en R 2 3 Analyse des correspondances multiples 4 Analyse factorielle multiple Conseil : Sauver les scripts avec l extension.r C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Introduction à R Qu est ce que R Commander? Introduction à R Qu est ce que R Commander? Qu est ce que R Commander? R Commander R Commander est une interface clique-boutons pour R développée par John Fox. (http ://socserv.mcmaster.ca/jfox/misc/rcmdr/) Pour lancer R Commander : charger le package Rcmdr Entrer le code : library(rcmdr) Pour relancer R Commander : Commander() Pour un lancement plus complet : library(rcmdrplugin.export) library(rcmdrplugin.factominer) library(rcmdrplugin.teachingdemos) options(rcmdr=list(plugins=c("rcmdrplugin.export", "RcmdrPlugin.FactoMineR", "RcmdrPlugin.TeachingDemos"))) library(rcmdr) C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

4 Introduction à R Les menus de R Commander Qu est ce que R Commander? Introduction à R Importer une base de données en R Commander Analyses multivariées avec R Commander Fichier : Changer de répertoire de travail et sauver les scripts et sorties Edition : Copier, coller... Données : Importer et gérer le(s) jeu(x) de données, modifier des variables, etc. Statistiques : Les principales méthodes d analyse statistique Graphes : Tous les graphiques et leur sauvegarde Modèles : Gestion des options des modèles (suite du menu Statistiques) Distributions : Analyse et génération de nombreuses distributions Export : Module d exportation de données FactoMineR : Module d analyses multivariées Demos : Démonstrations pour l enseignement des statistiques Outils : Chargement de Packages, etc. Aide : Aide et introduction à R Commander C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / Introduction à R Qu est ce que R? Qu est ce que R Commander? Importer une base de données en R Commander Quelques statistiques descriptives en R Commander Quelques références pour aller plus loin en R 2 3 Analyse des correspondances multiples 4 Analyse factorielle multiple 5 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Introduction à R Changer le répertoire de travail Importer une base de données en R Commander Introduction à R La base de données Eurojob Importer une base de données en R Commander Données concernent 26 pays européens Informe sur la répartition (en %) des travailleurs dans 9 secteurs d activité Source : Euromonitor (1979), European Marketing Data and Statistics, London : Euromonitor Publications, (http ://lib.stat.cmu.edu/dasl/datafiles/europeanjobs.html) C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

5 Introduction à R Importer une base de données en R Commander Introduction à R Importer une base de données en R Commander De SPSS à R Commander De SPSS à R Commander C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Introduction à R De SPSS à R Commander Importer une base de données en R Commander Introduction à R Importer une base de données en R Commander R Commander : Visualiser et éditer une base de données C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

6 Introduction à R Analyses multivariées avec R Commander Quelques statistiques descriptives en R Commander La fonction summary Introduction à R Quelques statistiques descriptives en R Commander 1 Introduction à R Qu est ce que R? Qu est ce que R Commander? Importer une base de données en R Commander Quelques statistiques descriptives en R Commander Quelques références pour aller plus loin en R La fonction summary fournit un résumé descriptif de chaque variable Variables qualitative : fréquences Variables quantitative : minimum, quartiles, moyenne, maximum 2 3 Analyse des correspondances multiples 4 Analyse factorielle multiple 5 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 La fonction numsummary Introduction à R Quelques statistiques descriptives en R Commander Introduction à R Matrice de corrélations - la fonction cor Quelques statistiques descriptives en R Commander La fonction numsummary fournit des statistiques descriptives pour les variables sélectionnées La fonction cor fournit la matrice des corrélations (Pearson, Spearman ou Partielles) entre les variables sélectionnées C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

7 Introduction à R Quelques statistiques descriptives en R Commander Tester une corrélation - la fonction cor.test Tester une corrélation... Introduction à R Quelques statistiques descriptives en R Commander La fonction cor.test fournit un test d hypothèse (uni ou bilatéral) sur la corrélation (Pearson ou Spearman) ou le Tau de Kendall entre les variables sélectionnées Peut-on interpréter sans risque les résultats ci-dessous? Il faut vérifier l hypothèse de normalité posée par la statistique de Pearson! C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Introduction à R Quelques statistiques descriptives en R Commander Vérifier une hypothèse de normalité C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Introduction à R Quelques statistiques descriptives en R Commander Vérifier une hypothèse de normalité Test formel QQ-plot Test formel QQ-plot C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

8 Introduction à R Vérifier une hypothèse de normalité Quelques statistiques descriptives en R Commander Introduction à R Vérifier une hypothèse de normalité Quelques statistiques descriptives en R Commander Histogramme QQ-plot Histogramme QQ-plot C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Introduction à R Quelques statistiques descriptives en R Commander Introduction à R Quelques statistiques descriptives en R Commander Vérifier une hypothèse de normalité Sauver un graphe Ajouter la fonction de densité normale correspondante : curve(dnorm(x, mean=mean(eurojob$agr), sd=sd(eurojob$agr)), add=true) C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

9 Introduction à R Quelques références pour aller plus loin en R Introduction à R Quelques références pour aller plus loin en R Analyses multivariées avec R Commander Quelques références pour aller plus loin avec R 1 Introduction à R Qu est ce que R? Qu est ce que R Commander? Importer une base de données en R Commander Quelques statistiques descriptives en R Commander Quelques références pour aller plus loin en R 2 3 Analyse des correspondances multiples 4 Analyse factorielle multiple Initiation au langage R avec exemples dans RGui et R Commander : http :// Le langage de programmation S et les environnements R-Gui et S-Plus sous Windows (STAT Calcul Statistique sur ordinateur) : http :// l ogiciels/syllabusr.pdf Le site officiel de R : http ://cran.r-project.org/ Avant tout, un mot d ordre : R est un logiciel très flexible, il se découvre donc facilement par essais-erreurs... 5 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Introduction à R Quelques références pour aller plus loin en R Petite introduction au calcul matriciel Quelques références pour aller plus loin avec FactoMineR Analyses multivariées avec R Commander 1 Introduction à R Le site de FactoMineR : http ://factominer.free.fr/ Husson F., Lê S., Pagès J. (2009) Analyse de données avec R, Rennes : Presses Universitaires de Rennes L ensemble des bases de données exploitées dans le bouquin : http ://factominer.free.fr/livre/ 2 Petite introduction au calcul matriciel La décomposition spectrale d une matrice L analyse en composantes principales L ACP sur les données Eurojob 3 Analyse des correspondances multiples 4 Analyse factorielle multiple 5 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

10 Petite introduction au calcul matriciel Petite introduction au calcul matriciel Exemples de matrices Petite introduction au calcul matriciel Une section pour vous aider à comprendre les notations mathématiques des méthodes d analyses multivariées et, par là, ce que l on effectue comme calculs sur les données Qu est ce qu une matrice? Un tableau de données à deux entrées (lignes, colonnes) Une table de contingence Une base de données A = B = Section suivante Eurojob = C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Petite introduction au calcul matriciel Petite introduction au calcul matriciel Dimensions d une matrice Transposer une matrice Les dimensions d une matrice informent sur sa taille C = lignes 4 colonnes Transposer une matrice, c est la faire pivoter sur sa diagonale F = t(f) = F = C est une matrice de dimension (3 4) (3 lignes 4 colonnes ) Les lignes deviennent les colonnes Les colonnes deviennent les lignes Les dimensions d inversent (4 3) (3 4) C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

11 Petite introduction au calcul matriciel Petite introduction au calcul matriciel Transposer un vecteur Matrices symétriques E = t(e) = E = ( ) D = D = = D vecteur colonne vecteur ligne D est une matrice symétrique D = D Si la transposition n est pas indiquée, un vecteur est toujours un vecteur colonne. Lorsque l on transpose, rien ne change C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Petite introduction au calcul matriciel Petite introduction au calcul matriciel Matrices diagonales Additions et multiplications E = E = = diag (1,2,2) Un scalaire est un nombre isolé en calcul matriciel Addition d un scalaire 3 + A = = = E est une matrice symétrique et diagonale Tous les éléments non-nuls de la matrice sont sur sa diagonale A+D = Addition de deux matrices Multiplication par un scalaire 3 A = = = = = C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

12 Produit scalaire de deux vecteurs Petite introduction au calcul matriciel Produit matriciel de deux vecteurs Petite introduction au calcul matriciel Attention : Multiplication Produit (scalaire ou matriciel) E F = ( ) = = 5 On obtient un scalaire! Que donnerait le produit dans l ordre inverse? F E = ( ) 2 2 = = 5 1 Et si on place le vecteur transposé derrière? F E = ( ) ( ) = Que dire des dimensions? Attention : E F = ( ( ) = ( ) ( ) ( ) ) = ( ) C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Petite introduction au calcul matriciel Produit matriciel de deux matrices C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Petite introduction au calcul matriciel Produit matriciel de deux matrices Attention aux dimensions! = B D = B D = e ligne de B 1 e colonne de D 1 e ligne de B 2 e colonne de D 1 e ligne de B 3 e colonne de D 2 e ligne de B 1 e colonne de D 2 e ligne de B 2 e colonne de D 2 e ligne de B 3 e colonne de D 3 e ligne de B 1 e colonne de D 3 e ligne de B 2 e colonne de D 3 e ligne de B 3 e colonne de D B D = = ( ) ( ) ( ) C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

13 Produit matriciel de deux matrices Petite introduction au calcul matriciel Petite introduction au calcul matriciel Prémultiplier et postmultiplier par une matrice diagonale Quelques règles à retenir concernant le produit de deux matrices : Les matrices doivent avoir au moins une dimension commune La matrice obtenue (si le calcul est possible) a pour dimensions le nombre de ligne de la première matrice et le nombre de colonnes de la seconde diag (1,2,3) B = = Prémultiplier par une matrice diagonale revient à multiplier les lignes uniquement! La matrice obtenue se calcule comme suit : Soit X une matrice (n p) et Y une matrice (p m) X Y = Z = {z ik } où z ik = p j=1 x ij y jk B diag (1,2,3) = = avec i = 1,2,...n, j = 1,2,...p et k = 1,2,...m Postmultiplier par une matrice diagonale revient à multiplier les colonnes uniquement! C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Petite introduction au calcul matriciel Petite introduction au calcul matriciel Inverser une matrice La matrice identité L inverse d un nombre, c est quoi? = Le nombre qui conduit à 1 par multiplication Ex : l inverse de 8 est 1/8; l inverse de -1 est L inverse d une matrice, c est quoi? = La matrice qui conduit à la matrice identité par produit matriciel Matrice identité est une matrice diagonale dont la diagonale est uniquement composée de 1 I 3 = = diag (1,1,1) La matrice identité, c est quoi? = Une matrice diagonale composée uniquement de 1 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

14 La matrice que l on veut inverser doit : Petite introduction au calcul matriciel Inverse de la matrice A Petite introduction au calcul matriciel Etre carrée Une matrice carrée est une matrice dont le nombre de lignes égale le nombre de colonnes. A = Etre de rang complet C = Un matrice de rang complet a autant de lignes/colonnes indépendantes que de lignes/colonnes dans la matrice. B = D = A = A A 1 = A 1 = Une propriété bien utile à connaître : A A 1 = A 1 A = I p = = I 3 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Petite introduction au calcul matriciel Exercice : Inversez la matrice ci-dessous C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 Petite introduction au calcul matriciel Exercice : Inversez la matrice ci-dessous ( ) ( ) 1 =? ( ) ( ) 1 =? Piste 1 pour résoudre : ( Piste 2 pour résoudre : ) ( a b c d ) = ( ) 2 a + 0 c = 1 2 b + 0 d = 0 0 a + 3 c = 0 0 b + 3 d = 1 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

15 Petite introduction au calcul matriciel Exemple de code R pour la manipulation de matrices Petite introduction au calcul matriciel Exemple de code R pour la manipulation de matrices A = > A1 = matrix(c(3, 1, 2, 2, 4, 2, 1, 3, 1), ncol = 3) > v1 = c(3, 1, 2) > v2 = c(2, 4, 2) > v3 = c(1, 3, 1) > A2 = cbind(v1, v2, v3) > A1 [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] [3,] > A2 v1 v2 v3 [1,] [2,] [3,] C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 La décomposition spectrale d une matrice Analyses multivariées avec R Commander A = C = > A = A1 = matrix(c(3, 1, 2, 2, 4, 2, 1, 3, 1), ncol = 3) > C = matrix(c(3, 4, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 1, 4, 2, 3), nrow = 3) Produit matriciel : C A ou C A? > t(c) [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] [3,] [4,] > t(c) %*% A [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] [3,] [4,] C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 La décomposition spectrale d une matrice La décomposition spectrale d une matrice 1 Introduction à R 2 Petite introduction au calcul matriciel La décomposition spectrale d une matrice L analyse en composantes principales L ACP sur les données Eurojob 3 Analyse des correspondances multiples 4 Analyse factorielle multiple Section précédente La décomposition spectrale d une matrice (d une base de données) consiste à rechercher son squelette en : réorganisant l information de manière hiérarchique (avec l idée que l on veut réduire le nombre de dimensions) de sorte à discriminer au mieux les points (inertie décroissante sur les nouvelles dimensions) 5 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

16 La décomposition spectrale d une matrice La Décomposition spectrale d une matrice La décomposition spectrale d une matrice La Décomposition spectrale d une matrice Les r couples de valeurs propres (λ i ) et de vecteurs propres (v i ) forment la décomposition spectrale de la matrice M. Ils correspondent aux r solutions possibles à l équation suivante : Mv i = λ i v i r = rang(m) = nombre minimal de lignes/colonnes indépendantes Quelques propriétés intéressantes : r λ i = trace(m) i=1 r λ i = M = det(m) i=1 Les vecteurs propres (v i ) sont : orthogonaux v i v j = 0 normés v i v i = 1 on dit qu ils sont orthonormés pour i j Aucune information n est perdue par la décomposition spectrale! (on peut toujours reconstruire la matrice de départ) La décomposition spectrale d une matrice est la méthode de base des analyses factorielles (ACP, ACM, AFM, etc.) C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 L analyse en composantes principales Analyses multivariées avec R Commander C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 L analyse en composantes principales L analyse en composantes principales 1 Introduction à R 2 Petite introduction au calcul matriciel La décomposition spectrale d une matrice L analyse en composantes principales L ACP sur les données Eurojob 3 Analyse des correspondances multiples 4 Analyse factorielle multiple L Analyse en Composantes Principales (ACP) consiste en une décomposition spectrale d une matrice particulière : la matrice de variances-covariances la matrice des corrélations L objectif reste le même : réorganiser l information de manière hiérarchique (avec l idée que l on veut réduire le nombre de dimensions) de sorte à discriminer au mieux les individus (variance décroissante sur les nouvelles dimensions) 5 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

17 L analyse en composantes principales L analyse en composantes principales L analyse en Composantes Principales L analyse en Composantes Principales Les r couples (r = rang(x X)) de valeurs propres (λ i ) et de vecteurs propres (v i ) forment la décomposition spectrale de la matrice (X X). Il s agit des r solutions possibles à l équation suivante : (X X)v i = λ i v i Deux propriétés intéressantes : r i=1 λ i = trace((x X)) = p j=1 s jj = somme des variances si l on travaille sur la matrice de variances-covariances r i=1 λ i = trace((x X)) = p j=1 r jj = p si l on travaille sur la matrice de corrélations Les vecteurs propres obtenus vont fournir l orientation des nouvelles dimensions, appelées Composantes Principales Ces Composantes Principales sont hiérarchisées : λ 1 λ 2... λ p (avec seulement r valeurs propres non-nulles) la variance des projections des points (individus) sur les composantes principales décroît proportionnellement aux valeurs propres associées C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 L analyse en composantes principales L ACP sur les données Eurojob Variances-covariances ou Corrélations Analyses multivariées avec R Commander L utilisation de la matrice de variances-covariances n influence pas les résultats tant que : les unités des variables restent les mêmes les variances des variables restent sensiblement les mêmes L utilisation de la matrice de corrélations : ne peut qu améliorer le résultat de l ACP en mettant toutes les variables sur le même pied (pas de hiérarchie a priori) 1 Introduction à R 2 Petite introduction au calcul matriciel La décomposition spectrale d une matrice L analyse en composantes principales L ACP sur les données Eurojob 3 Analyse des correspondances multiples 4 Analyse factorielle multiple 5 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

18 L ACP sur les données Eurojob L ACP sur les données Eurojob La base de données Eurojob la fonction row.names La fonction row.names permet d extraîre ou imputer des noms aux individus d une matrice ou d un data frame. Données concernent 26 pays européens Informe sur la répartition (en %) des travailleurs dans 9 secteurs d activité Source : Euromonitor (1979), European Marketing Data and Statistics, London : Euromonitor Publications, (http ://lib.stat.cmu.edu/dasl/datafiles/europeanjobs.html) C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 L ACP sur les données Eurojob L ACP sur les données Eurojob Analyser les variances et covariances Dans le cas d une ACP, les variables sont toutes considérées comme continues. Il faut donc : La fonction scatterplot.matrix La fonction scatterplot.matrix fournit une matrice de graphes XY permettant d observer en un coup d oeil tous les couples de variables. Menu R Commander : Graphes > Matrice de nuages de points Analyser et comparer les distributions (min, max, moyenne, variance, etc.) summary : Statistiques > Résumés > Jeu de données actif numsummary : Statistiques > Résumés > Stat. Descriptives Analyser les corrélations (ou covariances) entre variables cor : Statistiques > Résumés > Matrice de corrélations scatterplot.matrix : Graphes > Matrice de nuages de points C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

19 La fonction scatterplot.matrix L ACP sur les données Eurojob La fonction scatterplot.matrix fournit une matrice de graphes XY permettant d observer en un coup d oeil tous les couples de variables. Menu R Commander : Graphes > Matrice de nuages de points Analyser les variances et corrélations L ACP sur les données Eurojob Agr Min Man PS Con SI Fin SPS TC minimum Q médiane moyenne écart-type variance Q maximum Agr Min Man PS Con SI Fin SPS TC Agr Min Man PS Con SI Fin SPS TC C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 L ACP dans R Commander L ACP sur les données Eurojob L ACP sur les données Eurojob Les sorties de l ACP : les valeurs propres Deux manières (parmi d autres) de visualiser ces valeurs propres : barplot(resultacp$eig[,2], names.arg=seq(1,9), xlab=null, ylab="pourcentage de variance") plot(resultacp$eig[,2],type= l,xlab="valeurs propres",ylab="pourcentage de variance") C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

20 L ACP sur les données Eurojob L ACP sur les données Eurojob Les sorties de l ACP : les valeurs propres Combien de composantes principales retenir? barplot(res$eig[,2], names.arg=seq(1,9), xlab=null, ylab="pourcentage de variance") plot(resultacp$eig[,2], type= l, xlab= "Valeurs propres", ylab= "Pourcentage de variance" ) Trois règles sont généralement proposées : Toutes les composantes dont la valeur propre est supérieure à 1 Toutes les composantes dont le pourcentage de variance est supérieur à (100% / nombre de variables) Toutes les composantes se situant avant un coude sur le graphe des valeurs propres (ou des pourcentages de variance) C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 L ACP sur les données Eurojob L ACP sur les données Eurojob Les sorties de l ACP : l analyse des variables resultacp$var Les sorties de l ACP : l analyse des variables resultacp$var C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254 C. Taverne (SMCS, UCL) SMCS : Analyses multivariées avec R 01/02/ / 254

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