II- Estimation et prévision par intervalle

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Ève Beauchemin
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1 Uversé rs -hé re UR 0 Lcece de ceces Ecqes TATITIQUE crs de Me RADEL II- Es e révs r ervlle Déf r re fxé ere 0 e à e réls (x... x de l'échll ssce ervlle I(x... x de elle fç qe r e vler θ d rère l rlé qe l'ervlle lére I(... cee θ s sérere égle à : θ Ρ θ {I(... θ} Le re es le ve de cfce de l'ervlle. I(... es ervlle de cfce de ve. r les ervlles de cfce de ve rechercher cex de lger. Ue éhde géérle d'es r ervlle O chs e ssqe "" eser de θ à rr de lqelle csr e fc des servs e de θ ée Z(... θ d l l es eèree ce lrsqe θ es dé. r chqe θ clcle ervlle W θ [ ] r Z de rlé θ θ {Z W θ } s θ θ {(θ Z(... θ (θ} E réslv ces églés r rr à θ s (θ e (θ s des fcs es de θ e ervlle lére q l rlé de recvrr θ : (θ Z(... (θ A(... θ B(... s θ θ {A(... θ B(... } θ {(θ Z (θ} L'ervlle [A(... B(... ] es l'ervlle I(... cherché. Rerqe l l de Z é dscrèe l 'es s ssle d'er ervlle de rlé excee égle à chs W θ de fç qe s rlé s sérere à e l ls vse ssle de (de fç à ce qe s lger s l ls ee ssle. Rerése grhqe Z Le grhqe es f ds le cs ù Z es qee fc des.... (θ «Résdre les églés» (θ Z (θ r rr à θ r Z z servé reve lrs à rver l'esele des θ els qe (θ z (θ. z (θ A(z θ B(z θ Rerqer qe lrsqe les res (θ e (θ s crsses e θ ce sr re exele c es l cre des (θ q cd à l re férere A(Z de l ervlle de cfce e celle des (θ q cd à l re sérere B(Z.

2 Uversé rs hé re UR 0Lcece de ceces Ecqes Crs de sqe de Me RADEL Rerqe Qd r v l hére des ess r chqe θ redr r ervlle [(θ 0 (θ 0 ] l rég d'cce de θ 0 r eser θ θ 0 cre θ θ 0 sel -. L'ervlle de cfce rî lrs ce l'esele des vlers de θ q re éé cceées v de l'échll servé sel (-. Iervlle de cfce r e rr (rère d'e l de BERNOULLI.... es -échll d e l de Berll B(. Le "eller" eser de es L'ervlle V( [( (] r de rlé es el qe : {( (} ( f ( 0 A(f B(f es ssez grd (c es-à-dre (- >5 : ( # N. L ervlle de lger de rlé es ceré r de l esérce héqe. E ls ds l le de l l rle cerée réde l el qe { U } e e déd : ( D'ù l'ervlle ( ( W( ; L résl érqe des églés cd à A(f < < B(f ù les dex res s les rces d e éq d secd degré e : ( - ( 0. E csrs r les cres reréseves de ( ( e ( ( (ce s des rs d'ellses e e dédre grhqee r f dé les les de l'ervlle de cfce I(x... x. O dsse d'qes d ces cres r qelqes vlers de e qelqes vlers de. O l ds ce cs drecee sr l'qe l'ervlle crresd d f servé. e dsse s d'qe e slfer les clcls e relç ds l'exress de e l élée ( r e vler rchée (sele l éhde rchée es rgre de lcece. O relce (- r s eser (- : : ( I ( ( : ( ( I(... de ve de cfce vs de. O relce (- r s vler x /4. Nes de crs es e révs r ervlle.

3 Uversé rs hé re UR 0Lcece de ceces Ecqes Crs de sqe de Me RADEL Nes de crs es e révs r ervlle : : ( I de ve de cfce sérer égl à. Iervlle de cfce r l'esérce héqe d'e l rle Lrsqe l vrce es ce L eser de es q s e l ( N. L'ervlle V [( (] r de rlé es el qe {( (}. O l ds l le de l l rle N(0 r dé le re el qe s e déd l'ervlle de cfce r : I ; r 95% r exele.96 sqe ( e ( s c des fcs léres de lers reréses s des dres e l résl des éqs es fe drecee ss écesser de grhqe. Lrsqe l vrce es ce E s ( s qe / s e l de TUDENT à - degrés de leré. O l ds l le de l l de de r fxé le re el qe L'ervlle de cfce r es dc I Iervlle de révs d e vrle lére Ce r l révs celle re le cs ù l vrle à révr 'es s crrélée vec les servs q e éé fes. O désre clcler ervlle de rlé dée r Y N( ; s e s cs : ervlle de rlé d les res s léres s e s esés : ervlle de révs d les res ser léres.

4 Uversé rs hé re UR 0Lcece de ceces Ecqes Crs de sqe de Me RADEL L sele erve de l fr ds l révs ser de erere l es des rères défss l l de Y. révs d e vrle rle Y N( ; Y U N(0; r ve de cfce { U } Y { Y } L ervlle de rlé e s êre erréé ce ervlle de révs de ve r Y Esérce e vrces ces r Y N( ; Les rères e s esés à rr d -échll de l l N( ; r ( Y Y Y Y e L vrle U e e ls êre lsée s s cherche à relcer e r lers esers e défr e vrle de l ce : ( l déedce de Y e de l échll (Y.. Y erîe qe : Y Y Y Y N 0; U N( 0; ( l vrce erqe es déede de Y ce de l yee erqe : ( χ ( déede de U (c l vrle Z s de à (- degrés de leré : Y Y Z T ( r ve de cfce l ds l le de l l de de l vler y l rlé d êre déssée e vler sle r e vrle de de à (- degrés de leré. O e déd l ervlle de révs de ve r Y. Y Y Y révs de l vrle exlqée ds le cs d dèle lére sdrd rl Le dèle slé c es : Y N( x ; r : Y..d. N( x ; déedes de Y. O sse églee qe les x e s s es égles e qe e s des réels qelcqes rr. Le rce des clcls fs ds le cs récéde es ecre vlle s c l esérce héqe de Y déed de dex rères q s esés r l éhde des MCO (eller eser ds le cs d dèle lére sdrd ce c es c le cs. O s lrs qe : E( E( ( ( v( V V V V c V ù les ceffces V V e V s des fcs des (x x e l vrce es esée r l vrce résdelle : Nes de crs es e révs r ervlle. 4

5 Uversé rs hé re UR 0Lcece de ceces Ecqes Crs de sqe de Me RADEL ( Y x CR ( E( Y x x x 0 e V ( Y ( ( ( x xv V x cv [ xv V xv ] l déedce de Y e de l échll (Y.. Y erîe qe : Y x Y x N( 0; [ xv V xv ] U N( 0; xv V xv ( l vrce résdelle es déede de Y ce des esers MCO de e e elle ls qe - degrés de leré : ( χ ( déede de U (c l vrle Z s de à (- degrés de leré (vr défs des ls ds ls03.df Y x Z T( x V V x V r ve de cfce l ds l le de l l de de l vler y l rlé d êre déssée e vler sle r e vrle de de à (- degrés de leré. O e déd l ervlle de révs de ve r Y. { } x xv V xv Y x xv V xv e V V e V les vrces e cvrces esées des esers MCO de e e ss écrre : { x x x Y x x x } Ces dfférees ess s fres r les lgcels de régress lsés r le clcl des MCO exceé e-êre r l cvrce esée des esers de e (l f lrs exressée e deder l ffchge. Nes de crs es e révs r ervlle. 5

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