Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL

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1 Fiche ors Thème : Elecricié Fiche 5 : Dipôle e dipôle Plan de la fiche Définiions ègles 3 Méhodologie I - Définiions oran élecriqe : déplacemen de charges élecriqes q a mesre d débi de charges donne l inensié d coran : - dans le cas d n coran conin (inensié consane d coran a cors d emps), l inensié es définie par : I = Q / où Q es la charge ayan raversé ne porion d circi pendan la drée ; - dans le cas d n coran variable (inensié non consane d coran a cors d emps), l inensié es définie par : i = dq / d où dq es la charge élecriqe circlan dans le circi pendan ne drée d Orienaion d n circi : choix d sens d orienaion d coran élecriqe por leqel l inensié es > 0 e sens d orienaion es maérialisé par ne flèche inensié es ne grander algébriqe ; le branchemen d n ampèremère oriene de fai le circi : enrée par la borne de l ampèremère e sorie par la OM de l ampèremère Si l ampèremère affiche ne valer > 0, l orienaion d circi es correce ; dans le cas conraire, il fa inverser le sens d orienaion Tension élecriqe enre les dex bornes e B d n dipôle : différence de poeniel élecriqe ( ) V B poins a ension es ne grander algébriqe : U = U Elle es représenée par ne flèche B V enre ces dex onvenion réceper : la flèche précisan l orienaion d dipôle de vers B es en sens conraire de la flèche ilisée por représener la ension U Sens convenionnel d coran : sens de la borne + d généraer vers la borne d généraer à l exérier d circi e sens convenionnel d coran es de sens conraire à celi d déplacemen des élecrons ondensaer : composan consié de dex srfaces condcrices (armares) séparées par n isolan diélecriqe Un condensaer se caracérise par ne grander nommée capacié don l nié es le Farad, de symbole F Bobine : composan consié d n fil condcer enoré d ne gaine Une bobine se caracérise par dex granders : - l indcance don l nié es le Henry, de symbole H ; - la résisance r d fil condcer don l nié es l Ohm, de symbole Ω Dipôle : associaion série d n condcer ohmiqe de résisance e d n condensaer de capacié Dipôle : associaion série d n condcer ohmiqe de résisance e d ne bobine d indcance e de résisance r Echelon de ension : variaion brale de la ension appliqée à n dipôle (dipôle o dipôle ) harge d n dipôle : phénomène correspondan à n régime ransioire a cors dqel les ensions ax bornes d condcer ohmiqe e d condensaer agmenen progressivemen a charge d n condensaer nécessie le branchemen d condensaer à n généraer de ension E e généraer exrai les élecrons libres d ne armare e les fai circler vers l are armare : il y a déplacemen de charges omme les charges ne peven pas raverser le condensaer, elles s accmlen sr les armares armare d condensaer perd des élecrons e présene ne charge élecriqe q > 0 armare B d condensaer cape des élecrons e présene ne charge q B < 0 elle qe, à o insan : q = q = q B cors de la charge, q e U agmenen proporionnellemen selon la relaion : q = U a fin de la charge correspond à n régime permanen (o régime éabli o régime asympoiqe) où q e valers maximales ( q = E ; U = E) e i B U aeignen des Tos drois réservés Sdyrama 006 Fiche éléchargée sr wwwsdyramacom

2 Fiche ors Décharge d n dipôle : phénomène correspondan à n régime ransioire a cors dqel les ensions ax bornes d condcer ohmiqe e d condensaer diminen progressivemen e condensaer n es pls connecé a généraer es élecrons accmlés sr l armare négaive B lors de la charge d condensaer se déplacen vers l armare posiive cors de la décharge, q e U diminen proporionnellemen selon la relaion : q = U a fin de la décharge correspond à n régime permanen (o régime éabli o régime asympoiqe) où q e valers minimales ( q MIN e U ) e I MIN = E / B U aeignen des Eablissemen d coran dans n dipôle : phénomène correspondan à n régime ransioire a cors dqel l inensié d coran dans le circi agmene progressivemen To se passe comme si la bobine s opposai à l éablissemen d coran a fin de l éablissemen d coran correspond a régime permanen (o régime éabli o régime asympoiqe) : l inensié es consane (i = ce 0) e la bobine se compore alors comme n condcer ohmiqe Sppression d coran dans n dipôle : phénomène correspondan à n régime ransioire a cors dqel l inensié d coran dans le circi dimine progressivemen To se passe comme si la bobine s opposai à la sppression d coran a fin de la sppression d coran correspond a régime permanen (o régime éabli o régime asympoiqe) où i onsane de emps (o emps caracérisiqe) d n dipôle : grander homogène à n emps, définie par = e caracérisan la rapidié de charge (o de décharge) d n condensaer à ravers n condcer ohmiqe correspond à la drée nécessaire por charger n condensaer à 63 % de sa valer maximale o por décharger n condensaer à 37 % de sa valer maximale (voir méhodologie ci-après) bo de 5, la ension ax bornes d condensaer es égale : - lors de la charge, à 99 % de sa valer maximale ; - lors de la décharge, à % de sa valer maximale On considère a bo d n emps = 7 qe le condensaer es chargé (o déchargé) onsane de emps (o emps caracérisiqe) d n dipôle : grander homogène à n emps, définie par = / e caracérisan la rapidié d éablissemen (o de sppression) d coran dans la bobine correspond à la drée nécessaire por qe l inensié prenne ne valer égale à 63 % de sa valer finale lors de l éablissemen d coran o ne valer égale à 37 % de sa valer iniiale lors de la sppression d coran bo de 5, l inensié d coran es égale : - lors de l éablissemen d coran, à 99 % de sa valer maximale ; - lors de la sppression d coran, à % de sa valer maximale On considère a bo d n emps = 7 qe le coran es éabli (o spprimé) II - ègle Propriéés Propriéé n Un condensaer chargé es n réservoir d énergie : il resie de l énergie lorsq il se décharge Un condensaer es n inerrper over, socker de charges Propriéé n Une bobine emmagasine de l énergie mais ne pe pas resier en différé (comme le condensaer) l énergie sockée En régime permanen, ne bobine es n inerrper fermé Propriéé n 3 Dans n dipôle, la charge q d n condensaer e la ension Par conre, l inensié i d coran sbi ne disconinié ax bornes d condensaer ne son jamais disconines Propriéé n 4 Dans n dipôle, lors de l éablissemen o de la sppression d coran, l inensié i d coran n es jamais disconine Par conre, la ension ax bornes de la bobine sbi ne disconinié Propriéé n 5 a loi des nœds e la loi d addiivié des ensions s appliqen égalemen lorsqe les circis son parcors par des corans variables Tos drois réservés Sdyrama 006 Fiche éléchargée sr wwwsdyramacom

3 Fiche ors Propriéé n 6 a ension ax bornes d n condensaer es définie par : = q / armare pore la charge q ; l armare B pore la charge ( q) Propriéé n 7 a ension ax bornes d ne bobine es définie par : = r i + (di / d) Propriéé n 8 éqaion différenielle de la ension ax bornes d n condensaer lors de la charge de ce condensaer à ravers ne résisance en réponse à n échelon de ension s éabli comme si : E = + (applicaion de la loi d addiivié des ensions) Or : = i (loi d Ohm) e i = dq / d e qi condi à : i = ( d / d) Soi l éqaion différenielle de la ension lors de la charge : E = + [ ( d / d)] o, en posan = : E = + [ ( d / d)] a solion générale de cee éqaion différenielle es de la forme : = e + B où e B son des consanes qi se déerminen à parir des condiions iniiales : (0) Soi : + B condisan à = B D où : B( e ) = + e ( d / d) = ( B / ) e éqaion différenielle s écri : E = B( e + ) + ( B / ) e Soi : B = E condisan à : ( ) = E e où por, on a : = E ompe en qe : q =, alors : q = E ( ) e où por, on a : q = E i = dq / d, alors : i = (E / ) e / où por, on a : i Propriéé n 9 éqaion différenielle de la ension ax bornes d n condensaer lors de la décharge de ce condensaer à ravers ne résisance en réponse à n échelon de ension s éabli comme si : 0 = + (applicaion de la loi d addiivié des ensions) Soi l éqaion différenielle de la ension lors de la décharge : 0 = + [ ( d / d)] a solion générale de cee éqaion différenielle es de la forme : = e + B où e B son des consanes déerminées à parir des condiions iniiales : (0) = E Soi : 0 = E - ( / ) ondisan à : = E D où : (0) = E + B = E Soi : B lors : = E e où por, on a : ompe en qe : q =, alors : q = E e où por, on a : q i = dq / d, alors : i = ( E / ) e où por, on a : i = - (E /) Propriéé n 0 éqaion différenielle de l inensié d coran raversan ne bobine (, r) d n dipôle somis à n échelon de ension s éabli lors de l éablissemen d coran comme si : E = + (applicaion de la loi d addiivié des ensions) Or : = i (loi d Ohm) e = r i + ( di / d) e qi condi à : E = i + ( di / d) avec = r + éqaion différenielle de l inensié d coran lors de l éablissemen d coran s écri : ( E / ) = i + [ ( di / d) ] avec = / a solion générale de cee éqaion différenielle es de la forme : i = e + B où e B son des consanes déerminées à parir des condiions iniiales : i(0) Soi : 0 = + B D où : = B omme ( i / d) = E / = B / = d /, on en dédi : ( ) B Tos drois réservés Sdyrama 006 Fiche éléchargée sr wwwsdyramacom

4 Fiche ors Soi : ( ) ( ) = E / e i où por, on a : i = E / omme = r i + (di / d), on en dédi : ( ) ( ) ( ) = + / r E / e E e où por, on a : = ( r E) / Si la bobine a ne résisance négligeable, lors de l éablissemen d coran, varie de : 0 à E Propriéé n éqaion différenielle de l inensié d coran raversan ne bobine (, r) d n dipôle () somis à n échelon de ension s éabli lors de la sppression d coran comme si : 0 = + [ (di / d)] Soi : 0 = i + [ (di / d)] a solion générale de cee éqaion différenielle es de la forme : i = e + B où e B son des consanes déerminées à parir des condiions iniiales i (0) = E / = + B D où : omme ( di / d) = /, on en dédi : 0 = ( E / ) ( / ) = Soi : = E / Por, l éqaion différenielle s écri : E / = E / + B Soi : B D où : i = ( E / ) e où por, on a : i omme = r i + [ (di / d)], on en dédi : = ( ) r E / e E e où por, on a : Si la bobine a ne résisance négligeable, lors de la sppression de coran, varie de E à 0 Propriéé n énergie emmagasinée par n condensaer es : E ( ) ( ) = / ompe en de q =, on a : E ( / ) ( q ) En effe, la pissance reçe par le condensaer es : P = i = ( d / d) omme P de / d = / = o E = ( / ) ( q / ) =, on en dédi : [ ( ) ( ) ] k E + k es déerminée à parir des condiions iniiales : (0) Soi : k e E ( ) ( ) = / Propriéé n 3 énergie emmagasinée par ne bobine es : E ( ) ( ) = / i En effe, la pissance reçe par la bobine es : P = i = ( r i ) + ( i) ( di / d) e erme r i correspond à la pissance dissipée par effe Jole e ne conribe donc pas à l énergie emmagasinée par la bobine Soi : P = ( di / d) omme P = de / d, on en dédi : E [ ( / ) i ] k' = + K es déerminée à parir des condiions iniiales : i(0) E = / i Soi : k e ( ) ( ) III - Méhodologie Méhodes por déerminer la valer de la consane de emps d dipôle - première méhode : on connaî e On calcle = ; - dexième méhode : lecre graphiqe ; Tos drois réservés Sdyrama 006 Fiche éléchargée sr wwwsdyramacom

5 Fiche ors > charge d condensaer : () = E ( e ) 0,63 E Par lecre graphiqe de l abscisse d poin de la corbe de charge = f() don l ordonnée es égale à 0,63 E, on obien > décharge d condensaer : () = E e 0,37 E Par lecre graphiqe de l abscisse d poin de la corbe de décharge = f() don l ordonnée es égale à 0,37 E, on obien - roisième méhode : ilisaion de la angene à l origine > charge d condensaer : ( / d) = E d / a angene à l origine de la corbe = f() cope l asympoe = E a poin d abscisse = > décharge d condensaer : ( d / d) = E / a angene à l origine de la corbe de décharge = f() cope l axe des abscisses en = Méhodes por déerminer la consane de emps d dipôle - première méhode : on connaî, r e On calcle = / ( + r) ; - dexième méhode : lecre graphiqe ; > éablissemen d coran : ( ) = ( E / ) ( e ) 0,63( E / ) i Par lecre graphiqe de l abscisse d poin de la corbe d éablissemen d coran i = f() don l ordonnée es égale à 0,63 ( E / ), on obien > sppression d coran : i( ) = ( E / ) e 0,37 E / Par lecre graphiqe de l abscisse d poin de la corbe de sppression d coran i = f() don l ordonnée es égale à 0,37 ( E / ), on obien - roisième méhode : ilisaion de la angene à l origine > éablissemen d coran : ( d i / d) = E / a angene à l origine de la corbe d éablissemen d coran i = f() cope l asympoe i = E / a poin d abscisse = > sppression d coran : ( di / d) = E / a angene à l origine de la corbe de sppression d coran i = f() cope l axe des abscisses en = e prodi es homogène à n emps analyse dimensionnelle condi à : [] = [] [] Or : = / i e = q / = (i ) / D où : [] = [U] / I e [] = (I T) / [U] Soi : [] [] = T : homogène à n emps e rappor / es homogène à n emps analyse dimensionnelle condi à : [] = [] / [ ] Or : = / i e = (di / d) D où : [ ] = [U] / I e [U] = [] I T - <=> [] = [U] / ( I T ) Soi : [] / [ ] = T : homogène à n emps Tos drois réservés Sdyrama 006 Fiche éléchargée sr wwwsdyramacom