Caractéristiques des signaux électriques

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1 Sie Inerne : Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme d onde page 3 II 2 Ampliude e ampliude crêe à crêe page 3 II 3 Période page 4 II 4 Fréquence page 4 II 5 Valeur moyenne page 4 II 6 Rappor cyclique page 5 III Les signaux rapézoïdaux page 7 IV Exemples d applicaions page 8 V Les signaux logiques page 10 I Définiion d un signal analogique Un signal es di analogique si l ampliude de la grandeur poreuse de l informaion peu prendre une infinié de valeurs dans un inervalle donné. Dans sa forme analogique, un signal élecrique (ension ou couran) peu êre coninu (si l ampliude es consane sur un inervalle de emps donné) ou variable (si l ampliude varie coninûmen en foncion du emps). Dans cerains cas, le signal analogique varie suivan des lois mahémaiques simples (signal sinusoïdal par exemple). Par exemple, la figure 1 représene le couran généré par un microphone. Il s agi d un signal analogique variable (resiuion des sons capés) : i() Valeur insananée i() du signal Figure 1 : Exemple de signal analogique variable La figure 2 (page 2) représene, par exemple, la ension disponible aux bornes d une pile élecrique : il s agi d un signal coninu. COURS : Caracérisiques des signaux élecriques Page 1 / 10

2 u() La valeur insananée u() du signal rese consane dans le emps Figure 2 : Exemple de signal analogique coninu La figure 3 correspond à l image de la ension seceur délivrée par EDF : c es un signal alernaif sinusoïdal. u() La valeur insananée u() du signal varie suivan la foncion mahémaique sinus(x) Figure 3 : Exemple de signal alernaif sinusoïdal ou signal évoluan dans le emps (signal «variable») sera appelé signal composie ; il sera la somme algébrique d une composane coninue e d une composane alernaive. Exemple pour une ension : u() = UC + ua() ension composie ension coninue ension alernaive u() e ua() son des ensions variables dans le emps UC es une ension consane dans le emps, e peu êre posiive ou négaive la forme d onde de la ension alernaive ua() es dans les cas les plus courans carrée, recangulaire, riangulaire ou sinusoïdale. Un signal composie don la composane coninue es nulle es appelé un signal alernaif II Caracérisiques d un signal analogique ou signal élecrique (ension ou couran) es défini par : sa forme d onde son ampliude (ou son ampliude crêe à crêe) sa période (ou sa fréquence) sa valeur moyenne e évenuellemen son rappor cyclique (dans le cas des signaux carrés e recangulaires) Voyons mainenan la définiions exace de chacune de ces 5 caracérisiques des signaux. COURS : Caracérisiques des signaux élecriques Page 2 / 10

3 II 1 Forme d onde d un signal Les formes des signaux les plus uilisés en élecronique son les suivanes : u() Signal sinusoïdal : Signal recangulaire : u() u() Signal riangulaire : Signal en «den de scie» u() Remarque : les 4 signaux ci-dessus son ous périodiques, c es à dire que le «moif» de base (appelée la période du signal) se répèe sans arrê dans le emps. II 2 Ampliude e ampliude crêe à crêe d un signal L ampliude d un signal es la différence enre sa valeur maximale e sa valeur moyenne. L ampliude crêe à crêe d un signal es la différence enre sa valeur maximale e sa valeur minimale. Indiquer en rouge sur les 6 signaux suivanes : l ampliude A e l ampliude crêe à crêe ACC à l aide d une flèche la valeur maximale UMAX e la valeur minimale UMIN du signal sur l axe des ordonnées la relaion enre A, ACC, UMAX, e UMIN u() u() u() COURS : Caracérisiques des signaux élecriques Page 3 / 10

4 u() u() u() II 3 Période d un signal La période d un signal es la durée au bou de laquelle le signal se reprodui idenique à lui-même La période es noée, e elle s exprime en secondes (s). Indiquer avec une flèche rouge la période des signaux suivanes : u() u() u() II 4 Fréquence d un signal La fréquence d un signal es le nombre de périodes qu il y a dans une seconde La fréquence es noée f e elle s exprime en herz (Hz). Exemple : Un signal de période 100ms présenera 10 périodes par seconde, car il y a 10 fois 100 ms dans une seconde (1 seconde=1000ms = 10x100ms). Sa fréquence es donc de 10 Hz. 1 1 On peu remarquer que f = , e donc que = f La fréquence d un signal es donc connue à parir du momen où on connaî la période du signal. Période e fréquence son deux grandeurs différenes, mais représenen la même caracérisique pour le signal. II 5 Valeur moyenne d un signal La valeur moyenne es égale à la surface algébrique occupée par le signal duran une période, divisée par la période du signal : surface algébrique du signal Vmoy = La valeur moyenne d un signal composie es égale à sa composane coninue. Dans le cas pariculier d un signal recangulaire, la valeur moyenne peu se calculer grâce à la relaion suivane : H. VMAX + B. VMIN Vmoy = COURS : Caracérisiques des signaux élecriques Page 4 / 10

5 Indiquer avec un rai rouge horizonal la valeur moyenne Umoy sur chacun des 6 signaux suivanes : u() u() u() u() u() u() II 6 Rappor cyclique d un signal recangulaire Un signal recangulaire es caracérisé par 3 grandeurs emporelles : le emps duran lequel le signal rese au niveau hau, appelé emps hau e noé H le emps duran lequel le signal rese au niveau bas, appelé emps bas e noé B la période du signal noé Le rappor cyclique es uniquemen défini pour les signaux de forme carrée ou recangulaire. Le rappor cyclique es égal au rappor enre le emps hau du signal e sa période Le rappor cyclique es noé δ (dela), e n a pas d unié puisque qu il s agi d un rappor enre deux emps : Indiquer sur les 2 signaux recangulaires suivans : u() emps hau du signal H δ = = période du signal le emps hau H e le emps bas B en raçan deux flèches rouges horizonales la période en raçan un flèche vere horizonale la valeur du rappor cyclique δ u() COURS : Caracérisiques des signaux élecriques Page 5 / 10

6 Cas pariculier d un signal carré : On appelle signal carré ou signal recangulaire don le emps hau es égal au emps bas Indiquer sur les signaux carrés suivans : u() le emps hau H e le emps bas B en raçan deux flèches rouges horizonales la période en raçan un flèche vere horizonale la valeur du rappor cyclique δ u() Comparaison des caracérisiques emporelles enre un signal recangulaire e un signal carré Pour un signal recangulaire quelconque, le rappor cyclique es oujours compris enre 0 e 1, e nous pouvons remarquer que : Dans le cas pariculier d un signal carré, nous avons : = H+B si H>B alors δ>0,5 si H<B alors δ<0,5 H=B =2.H=2.B δ=0,5 Remarque concernan l écriure du rappor cyclique : δ peu s écrire soi avec un nombre compris enre 0 e 1, soi en % (compris enre 0% e 100%). Par exemple, les écriures ci-dessous son équivalenes 2 à 2 : δ = 0,5 δ = 50 % δ = 0,85 δ = 85 % δ = 1/20 δ = 5 % Compléer les équivalences suivanes, en écrivan δ sous la forme qui n es pas indiquée : 0<nombre<1 ou % δ = 0,37 δ = % δ = 1/4 δ = % δ = δ = 75 % δ = 1/10 δ = % δ = 2/3 δ = % δ = δ = 33,333 % Que signifie un rappor cyclique δ = 1/8 pour un signal recangulaire? H es 8 fois plus grand que B es 8 fois plus grand que H + B = 8 H + B = 1/8 H es 8 fois plus grand que B B es 8 fois plus grand que H es 8 fois plus grand que H es 8 fois plus grand que B Parmi les 2 signaux recangulaires u1() e u2() ci-dessous, lequel a un rappor cyclique égal à 1/4 e lequel a un rappor cyclique égal à 5/6? u 1 () u 2 () COURS : Caracérisiques des signaux élecriques Page 6 / 10

7 III Les signaux rapézoïdaux Comme leur nom l indique, les signaux rapézoïdaux son en forme de rapèzes. Ils son définis à parir de 6 grandeurs caracérisiques, don 2 caracérisiques de niveau e 4 caracérisiques emporelles. Les 2 caracérisiques de niveau définissan un signal rapézoïdal son : la valeur minimale du signal, noé VMIN, e appelé aussi «le niveau hau» du signal la valeur maximale du signal, noé VMAX, e appelé aussi «le niveau bas» du signal Les 4 caracérisiques emporelles définissan un signal rapézoïdal son : le emps de monée, noé M, e représenan le emps que me le signal pour passer du niveau bas VMIN au niveau hau VMAX le emps de descene, noé D, e représenan le emps que me le signal pour passer du niveau hau VMAX au niveau bas VMIN le emps hau, noé H, e représenan la durée pendan laquelle le signal rese au niveau hau VMAX la période du signal Exemple de signal rapézoïdal : s() V MAX A CC V MIN M H D B Remarque : dans les 6 grandeurs caracérisiques définissan un signal rapézoïdal, ni le emps bas B, ni l ampliude crêe à crêe Acc n es indiqué direcemen. On les rerouve par les relaions suivanes : B = M H D Acc = VMAX VMIN Rappel concernan les uniés :, M, H, D e B son en secondes (il s agi de 5 emps) si le signal s() es une ension, alors VMAX, VMIN e ACC son en Vols si le signal s() es un couran, alors VMAX, VMIN e ACC son en Ampères La définiion de signaux sous forme de rapèzes perme de réaliser oues formes de signaux périodiques uilisés en élecroniques, à l excepion des signaux sinusoïdaux : signal recangulaire (lorsque le emps de monée e le emps de descene son nuls, e H B) signal carré (lorsque le emps de monée e le emps de descene son nuls, e H = B) signal riangulaire (lorsque le emps hau e le emps bas son nuls, e M = D) signal en dens de scie (lorsque le emps hau e le emps bas son nuls, e M D) signal rapézoïdal (lorsque M, D, H e B son quelconques) La plupar des logiciels de simulaion de circuis élecroniques sur ordinaeur proposen ce ype de définiion de signaux, sous un ouils appelé généralemen PULSE. Pour configurer un généraeur PULSE dans un simulaeur, il suffi de préciser au logiciel les 6 grandeurs caracérisiques décries en hau de cee page. COURS : Caracérisiques des signaux élecriques Page 7 / 10

8 Créaion de signaux recangulaires e riangulaires à parir d un généraeur rapézoïdal PULSE Un signal recangulaire es un cas pariculier d un signal rapézoïdal, dans lequel : V MAX s() M = 0 s D = 0 s On a donc = B + H H B Pour obenir un signal carré, il suffi de donner la même valeur aux emps H e B, sans oublier que V MIN B s obien par la relaion B = H Un signal riangulaire es un cas pariculier d un signal rapézoïdal, dans lequel : s() H = 0 s B = 0 s on a donc = M + D V MAX Pour obenir un signal en dens de scie, il suffi de donner des valeurs différenes aux emps M e D, sans oublier de garder = M + D afin d annuler le emps bas. V MIN M D IV Exemples d applicaions Compléer le graphique ci-conre (sur lequel l axe du emps es gradué en ms) afin d obenir un signal recangulaire ayan : un emps hau de 3 ms un rappor cyclique égal à 75% une valeur maximale de 3 V une valeur minimale de -1 V Rerouver à parir du graphique : le emps bas B e la période du signal la valeur moyenne VMOY B = = Compléer le graphique ci-conre (sur lequel l axe du emps es gradué en ms) afin d obenir un signal en dens de scie ayan : une fréquence de 250 Hz un emps de descene de 1 ms une valeur minimale de -2 V une ampliude crêe à crêe de 6 V Rerouver à parir du graphique : le emps de monée M e la période la valeur maximale VMAX M = = 4 V 3 V 2 V 1 V -1 V -2 V 4 V 3 V 2 V 1 V -1 V -2 V u() VMOY = u() VMAX = COURS : Caracérisiques des signaux élecriques Page 8 / 10

9 Caracérisiques d un signal analogique composie Associer les définiions qui conviennen aux grandeurs repérées A, B, C, D, E, F e G sur le signal u() : u() A Signal composie u() comple : : Période du signal : Ampliude crêe à crêe F : Valeur minimale du signal B C D G E : Valeur maximale du signal : Valeur moyenne du signal : Fréquence du signal : Ampliude de la composane alernaive Composane alernaive ua()du signal composie u() : u() Parmi les relaions ci-dessous, rayer celles qui son fausses : u()+ua()=b B+F=A F u()+b=ua() E+F=G D G C+G=A u()=ua()+g u()=ua()+b B=u()-uA() E la fréquence = 1/D la fréquence = 1/E Créaion de signaux recangulaires e riangulaires à parir d un généraeur rapézoïdal PULSE Pour les 2 signaux décris ci-dessous, donner la configuraion du généraeur rapézoïdal puis dessiner le signal : Caracérisiques du signal u() désiré : une forme recangulaire une fréquence de 333,33 Hz un rappor cyclique de 66,66 % une ampliude crêe à crêe de 3 V une valeur moyenne de 1 V Paramérage du généraeur rapézoïdal PULSE : M = D = H = = VMIN = VMAX = 4 V 3 V 2 V 1 V -1 V -2 V u() Chronogramme du signal u() : COURS : Caracérisiques des signaux élecriques Page 9 / 10

10 Caracérisiques du signal u() désiré : une forme riangulaire une fréquence de 500 Hz une valeur minimale de 1 V une valeur moyenne de 1 V Paramérage du généraeur rapézoïdal PULSE : M = D = H = = VMIN = VMAX = 4 V 3 V 2 V 1 V -1 V -2 V u() Chronogramme du signal u() : V Les signaux logiques Définiion Un signal es di logique si l ampliude de la grandeur poreuse de l informaion ne peu prendre que deux valeurs. Un signal logique es aussi appelé un signal binaire. Conrairemen aux signaux vus précédemmen, un signal logique n es pas périodique, puisque l informaion qu il représene évolue dans le emps sans se répéer. Les deux valeurs possibles d un signal logique représenen les deux éas logiques (0 logique e 1 logique) définis e uilisés en logique combinaoire e en algèbre de Boole. Un signal logique es donc la représenaion élecrique d une variable logique. Applicaion On définis 3 variables logiques A, B e C elles que C=A.B A B & C On associe à chacune de ces variables logiques un signal logique (une ension dans ce exemple) ne pouvan prendre que les valeurs 0V e 5V : à la variable A on associe le signal logique ua() à la variable B on associe le signal logique ub() à la variable C on associe le signal logique uc() On associe à chacune des valeurs du signal un éa logique : un signal à 0V représene un 0 logique un signal à 5V représene un 1 logique Compléer le chronogramme du signal uc() en foncion des signaux ua() e ub() : u A () 5 V 5 V 5 V u B () u C () A quelle condiion le signal UC() vau-il 5 V? A quelle condiion le signal UC() es-il à? COURS : Caracérisiques des signaux élecriques Page 10 / 10

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