F 2 = - T p K F T = - T p K 0 - K 0

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1 Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance pour chaque ype d amorissemen. On disinguera rois flux: le flux iniial à la dae, les flux inermédiaires à une dae quelconque e le flux final à maurié. a) Amorissemen in fine Les échéances inermédiaires son uniquemen composées du paiemen des inérês. Le capial empruné es en une seule fois à maurié (in fine). Le monan des inérês à chaque échéance es consan: I = p K, pour varian de à. Du poin de vue de l'empruneur, la séquence de flux es: b) Amorissemen par ranches consanes F = K F = - p K F 2 = - p K F = - p K - K Chaque période, un même monan du capial es amori. Comme les inérês son calculés sur un capial décroissan, l échéance es donc dégressive. Le monan des inérês I e du capial resan dû K décroî avec le emps: I = p K K = K / K = K - K = K - K / I 2 = p K K 2 = K / K 2 = K - K 2 = K - 2 K / I = p K - K = K / K = K - - K = K - K / =. Du poin de vue de l empruneur, la séquence de flux es: F = K e F = - p K - - K /, pour ou varian de à.

2 c) Amorissemen à annuiés consanes Chaque échéance comprend le paiemen des inérês I sur la période e le remboursemen d'une parie du capial empruné K. Le monan du remboursemen du capial es calculé de façon à ce que l échéance es consane égale à : ce qui donne: = I K =. Le monan de l'échéance es calculé par la formule suivane: K = i = K 2 ( i ) ( i ) - i ( i ) - Les monans des inérês I e du capial resan dû K décroissen avec le emps: I = p K K = - I K = K - K I 2 = p K K 2 = - I 2 K 2 = K - K 2 I = p K - K = - I K = K - - K = Du poin de vue de l'empruneur, la séquence de flux es: F = K e F = -, pour ou varian de à. Quesion 2: calculer le aux de renabilié inerne de la séquence de flux de l emprun pour chaque ype d amorissemen. Par définiion, le aux de renabilié inerne (RI) correspond à la valeur du aux d acualisaion qui annule la séquence de flux de l emprun. Dans le cas d un amorissemen in fine, le aux de renabilié inerne es donné par l équaion suivane : Ce qui donne : K K - = i= ( RI ) ( RI ).

3 K - = K ( RI ) ( RI ). = - = i i ( RI ) ( RI ). = = i ( RI ) ( RI ). = - i = = ( RI ) ( RI ) Uilisons les résulas sur la somme de ermes géomériques de raison q: q q 2 q 3 q = q (-q )/(-q). Il vien alors:. i = - RI RI = RI. Le aux de renabilié inerne es donc égal au aux d inérê nominal i. Dans le cas d un emprun à amorissemen par ranches consanes, l emprun peu êre décomposé en la somme de empruns à remboursemen in fine (don chaque RI es égal au aux nominal). Dans le cas d un amorissemen à échéances consanes, il suffi d écrire la définiion du aux de renabilié inerne, formule idenique à celle permean de calculer l échéance avec le aux nominal (voir la formule plus hau). Par idenificaion, le RI es donc égal au aux nominal. n conclusion, pour les rois ypes d amorissemen, le aux de renabilié inerne correspond au aux d inérê défini dans le conra.

4 Quesion 3: consruire l échéancier de ce emprun pour chaque ype d amorissemen. On précisera le capial resan dû à la fin de chaque année (avan remboursemen évenuel du capial), le monan des inérês payés à la fin de chaque année, le monan du capial évenuellemen à la fin de chaque année, le monan de l annuié e le capial resan dû à la fin de chaque année (après remboursemen évenuel du capial). On présenera les résulas sous forme de ableaux. a) Amorissemen in fine Dae (avan) Inérês Capial Annuié b) Amorissemen par ranches consanes Dae (avan) Inérês Capial Annuié c) Amorissemen à annuiés consanes Dae (avan) Inérês Capial Annuié L annuié es calculée par la formule:, = = (, )

5 Quesion 4: calculer pour chaque ype d amorissemen le coû global de l emprun correspondan à la somme non acualisée des inérês payés sur oue la période. Que penser de la remarque suivane d un banquier à un résorier d enreprise: Le ype d amorissemen le moins cher es celui par ranches consanes.? Par définiion, le coû global de l emprun (encore appelé le coû du crédi) es égal à la somme non acualisée des inérês payés sur oue la période de l emprun. Pour les rois ypes d amorissemen, nous obenons : a) Amorissemen in fine : 4 b) Amorissemen par ranches consanes : 25 c) Amorissemen à échéances consanes : A caracérisiques égales (monan nominal e aux d inérê nominal), c es l emprun à amorissemen par ranches consanes qui présene le coû global le plus faible. Il ne faudrai cependan pas en conclure que ce emprun es moins cher que les deux aures! On a en effe monré précédemmen que le coû réel des rois empruns éai idenique e égal à %. La différence en erme de coû global pour les rois empruns s explique par la différence de profil de capial empruné (ou de façon équivalene ) sur oue la période. Dans le cas d un emprun don le capial es in fine, l enreprise emprune plus que pour un emprun don le capial a éé progressivemen au cours de la période.

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