Mémoire présenté et soutenu en vue de l obtention

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1 République du Cameroun Paix - Travail - Parie Universié de Yaoundé I Faculé des sciences Déparemen de Mahémaiques Maser de saisique Appliquée Republic of Cameroon Peace Wor Faherland The Universiy of Yaoundé I Faculy of science Deparmen of Mahemaics Maser of Applied Saisics MODELE DE PREVISION DU PARC DES COMPTES D UNE BANQUE : CAS AFRILAND FIRST BANK Mémoire présené e souenu en vue de l obenion Du MASTER DE STATISTIQUE APPLIQUEE Par M NANA YAKAM ANDRE Maricule 04U60 Maîre ès sciences en Mahémaiques Appliquées Sous la Direcion de DR EUGENE PATRICE NDONG NGUEMA Chargé de Cours, Ecole Naionale Supérieure Polyechnique Sous la Supervision de PR HENRI GWÉT Maîre de Conférences, Ecole Naionale Supérieure Polyechnique Année académique

2 SOMMAIRE : Dédicace 3 Remerciemens 4 Résumé/Absrac 5 Avan propos 6 Lise des Abréviaions 7 Inroducion 8 Chapire I : Revue de la liéraure e données uilisées pour l Analyse I Méhodes d analyse des séries chronologiques 0 II Exemple d éude uilisan les rois ypes de modèles III Présenaion de AFRILAND FIRST BANK IV Collece e Traiemen des données Chapire II : Analyse Descripive des compes I Par de chaque produi dans les aciviés 6 II Par de chaque agence dans le parc des compes 7 III Evoluion des ouverures des compes 9 IV Effes saisonniers Chapire III : Descripion de la démarche de BOX e JENKINS pour la prévision d une série chronologique I Idenificaion a priori 6 II Esimaion des paramères 35 III Idenificaion a poseriori 36 IV Prévision 37 V Algorihme de Box-Jenins 38 Chapire IV : Applicaions de la méhode de BOX-JENKINS à la prévision du nombre des compes d épargne de la Firs Ban I Idenificaion a priori 40 II Esimaion des coefficiens e validaion des modèles 46 III Prévision 48 Conclusion 53 Annexe 54 Bibliographie 6

3 DEDICACE : Je dédie ce ravail à ma Maman, Madame veuve YANKAM, née MBAKOP Hélène di «MATCHOU» 3

4 REMERCIEMENTS : Mes remerciemens von d abord à ous les enseignans du Maser de saisique qui n on ménagé aucun effor pour nous donner une formaion de qualié Il s agi de : Pr Didier DACUNHA CASTELLE ; Pr Jean COURSOL Pr Berrand AUVERT ; Pr Danielle FLORENS ; Pr Jean Chrisophe THALABARD ; Pr Jean Louis GOLMARD ; Pr Xavier NGUYON ; Pr Elisabeh GASSIAT ; Pr Henri GWET ; Dr NDONG NGUEMA Dr Michel NDOUMBE NKENG ; Dr Maxime KIKI Je remercie ou le personnel de AFRILAND FIRST BANK pour l accueil e l encadremen qu il m a accordés pendan mon sage, un merci pariculier à mon encadreur professionnel, Monsieur TIENTCHEU Janvier pour sa disponibilié ou au long de mon sage Je remercie Monsieur FOGAING KAMMOGNE Chrisian e Mlle NGUEYAP Annie Flore pour leur souien avan e pendan mon sage à la FIRST BANK Je remercie oue ma famille, pariculièremen mon papa, MBEU YAKEP né NANSHI Jean qui a oujours éé à mes côés quand j en ai besoin Que oues les personnes qui m on souenu ou au long de cee formaion rouven ici ma profonde graiude Je pense noammen à : Personnel de la Maison de la Culure Française de Douala ; Mademoiselle WONGWE KAMANI Claire ; Monsieur NGOH Félix ; Monsieur KAMGHO TEZANOU ; Monsieur CHASSEM Narcisse ; Monsieur DONGMO Nicolas ; Monsieur NJOH NJOH Claude ; Monsieur PIEDJO K Joachim ; Monsieur KEMGANG Joseph ; Monsieur TCHUISSEU NJOMO APPOLOS ; Monsieur TANKEU NGANSO Jean Michel ; Monsieur TCHOUAMANI Joseph Berin ; Tous mes camarades du Maser A ous ceux qui de près ou de loin on conribué à la réussie de ce ravail, je dis merci Loué soi le Seigneur ou-puissan qui m a gardé en bonne sané e qui m a permis de conduire ce ravail jusqu à son erme 4

5 RESUME De ou emps, la prévision a oujours éé la préoccupaion des Hommes, en ce qu elle perme d aniciper sur cerains fais e évènemens Elle prévien parfois des mauvaises surprises Il es quesion dans ce mémoire de proposer un modèle de prévision du nombre des compes pouvan êre ouvers mensuellemen dans une banque, avec l applicaion au cas AFRILAND FIRST BANK Vu les besoins immédias de cee Banque, il nous a semblé uile de consacrer une parie de nore ravail à une descripion approfondie des compes ouvers dans ses différenes agences, depuis le mois de juille 998 jusqu à juin 005 La prévision propremen die don il es quesion ici repose sur la héorie des séries chronologiques La méhodologie que nous avons mise en œuvre dans ce mémoire pour l analyse de ces séries chronologiques es celle de BOX e JENKINS ABSTRACT Our aim in his memory is o build a model for forecasing he number of accouns ha can be opened monhly in a ban : case of AFRILAND FIRST BANK This is a microeconomic research which uses ime-series models for forecasing There is a long radiion of building large microeconomic models wih hundreds of variables More recenly, small models wih only a handful of variables have become more common In he years 970, George Box and Gwilym Jenins propose a mehodology which views ime-series as realizaions of sochasic processes This approach allows he model builder o consider ha economic variables are inegraed in he previous values of ime series Then, hey can base heir models only in hose values This is he mehod we use in his memory, for forecasing he series of accouns open per monh in all AFRILAND FIRST BANK s agencies in Cameroon, beween July 998 and June 005 5

6 AVANT-PROPOS Le Maser de Saisique es une formaion de 3 e cycle ouvere cee année 004 à l Universié de Yaoundé I Il s agi d une formaion professionnalisane e d iniiaion à la recherche, qui bénéficie de la collaboraion e du souien de plusieurs insiuions Françaises e Africaines (Universiés de Paris Orsay, Paris 5, Versailles, Paris Dauphine, l INSERM, l Universié de Cocody e l insiu Naional Polyechnique de Côe d Ivoire) Son objecif général es de donner aux éudians, cadres supérieurs d enreprise e d adminisraion, e ou uilisaeur de la saisique, une formaion de hau niveau rès praique, classique quan aux echniques mahémaiques uilisées, aussi moderne que possible, quan à l informaique e aux logiciels spécialisés uilisés Le Maser appore aux éudians ayan les acquis fondamenaux en mahémaiques e en saisique, une formaion professionnelle complémenaire dans le domaine du raiemen de l informaion e de son exploiaion L admission au Maser de saisique se fai sur éude de dossiers Pour la première année, son admissibles les personnes iulaires d une licence de mahémaiques ou d un diplôme jugé équivalen, e pour la deuxième année, les personnes iulaires d une maîrise de mahémaiques ou d un diplôme jugé équivalen Le recruemen es éendu aux médecins, agronomes e biologises Ces derniers suiven des cours de mise à niveau en mahémaiques e en saisique Dans le souci de permere aux éudians de mere en praique les connaissances acquises ou au long de la formaion, il leur es demandé d effecuer un sage académique d une durée de rois à six mois en enreprise Ce sage consise pour l éudian, à apporer une conribuion à la résoluion des problèmes saisiques auxquels l enreprise es confronée C es dans ce cadre que nous avons éé reçu, du 3 juin au sepembre 005, à la sociéé AFRILAND FIRST BANK, une banque commerciale e d invesissemen Nore mission au sein de cee enreprise consisai, d une par, à faire une éude descripive du parc des compes de la banque, e, d aure par, à faire des prévisions sur l évoluion de ce parc des compes Nore formaion s es bien déroulée, aussi bien dans le respec des programmes de formaion que du calendrier académique Cependan, vu son conenu dense, elle s es déroulée dans un ryhme rès accéléré Ean la première promoion du Maser, nous n avons pas bénéficié des infrasrucures e de la logisique iniialemen prévues pour la formaion, noammen la documenaion Nous requérons l indulgence des leceurs pour les insuffisances que pourrai présener ce ravail e nous les invions à formuler les criiques en vu de son amélioraion 6

7 LISTE DES ABREVIATIONS CE : Compes d épargne; CDS : Compes de Dépô Spécial; CCC : Compes Courans Chèques; MC² : Muuelles Communauaires de Croissance; CEL : Compe d épargne sur livre; CEI : Compe d épargne Invesissemen; i-card : inelligen Card; MCO : Moindre Carrés Ordinaires; AR : Auoregressive; MA : Mean Average; ARMA : Auoregressive Mean Average; ARIMA : Auoregressive Inegraed Mean Average; ARCH : Auoregressive Condiional Heeroscedasic; GARCH : Generalise Auoregressive Condiionally Heeroscedasic; AC : Auocorrelaion; PAC : Parial Auocorrelaion; ACF : Auocorrelaion Funcion; PACF : Parial Auocorrelaion Funcion; CVS : Corrigé des Variaions Saisonnières; TS : Trend Saionary; DS : Difference Saionary; 7

8 INTRODUCTION : Les données de oue enreprise consiuen une richesse parce qu elles coniennen des informaions don l exracion judicieuse peu lui permere d avoir une inerpréaion claire de son passé afin de comprendre le présen e d envisager ses acions fuures La saisique inègre des ouils d analyse des données qui s imposen comme insrumen de prévision e d aide à la prise de décision Aucune enreprise, encore moins une banque, ne saurai s y dérober de nos jours La banque es un seceur d acivié rès délica don l une des prioriés es de mere ses cliens en confiance, de par la qualié, mais aussi ses délais de service La saisfacion des cliens passe avan ou par la maîrise de leurs effecifs, qui suppose non seulemen leur nombre à un insan donné, mais surou l évoluion de ce nombre au cours du emps Ceci peu permere de prendre les disposiions opimales pour les saisfaire Les enjeux saisiques au niveau des banques von bien au-delà de cee saisfacion de la clienèle Ils peuven s éendre à d aures agrégas, comme l auomaisaion de l accepaion, ou non d un nouveau clien, la mesure du risque avan ou invesissemen ou ou accord de crédi ec AFRILAND FIRST BANK es une banque commerciale e d invesissemen créée en 987 par deux groupes d acionnaires, un groupe Africain condui par le Doceur FOKAM KAMMOGNE Paul e un groupe financier Européen don le chef es la FMO, un organisme Néerlandais pour le développemen Avec un capial social de FCFA, la FIRST BANK compe aujourd hui parmi les plus grandes banques insallées au Cameroun La âche qui nous a éé confiée à la FIRST BANK pendan nore sage consisai à éudier d une par l évoluion du parc des compes, e à consruire un modèle de prévision pour ce parc d aure par En d aures ermes, nous devions éudier l évoluion du nombre de compes ouvers ou clôurés par les cliens de cee insiuion financière lors des sep dernières années e puis, proposer un modèle saisique de prévision du nombre de compes suscepibles d êre ouvers dans les douze mois à venir, c'es-à-dire de juille 005 à juin 006 C es ainsi qu il nous a éé proposé de réfléchir d une manière générale sur le Modèle de prévision du parc des compes d une banque e de l appliquer au cas AFRILAND FIRST BANK Le problème posé ici relève d un phénomène économique qui évolue en foncion du emps Il fai donc appel aux séries chronologiques Généralemen, plusieurs approches son uilisées pour l analyse d une série chronologique La méhodologie que nous adopons dans ce mémoire es celle de BOX e JENKINS Ils proposen une approche algorihmique dans la résoluion des problèmes de modélisaion e de prévision des séries chronologiques Dans le premier chapire de ce mémoire, nous présenons une revue de la liéraure, la sociéé d accueil e les données uilisées Dans le second chapire, nous faisons une descripion des données Au roisième chapire, nous présenons la méhodologie de Box e Jenins pour l analyse des séries chronologiques Au dernier chapire, nous appliquons cee approche pour la prévision du parc des compes de la FIRST BANK Pour ce faire, nous avons recueilli les données mensuelles d ouverure e de clôure des compes dans les différenes agences, que nous analysons après un regroupemen des données de ces agences par ville 8

9 CHAPITRE I : REVUE DE LA LITTERATURE ET DONNEES UTILISEES POUR L ANALYSE 9

10 I METHODES D ANALYSE DES SERIES CHRONOLOGIQUES «L analyse saisique d une série chronologique peu êre simplemen de naure descripive Il s agi alors de dégager des élémens de synhèse, en général sous forme de nouvelles séries, qui résumen au mieux la grandeur observée ou d exhiber ceraines caracérisiques Cee phase descripive uilise principalemen des méhodes non paramériques, qui permeen de ravailler avec peu d hypohèses préalables, mais peu faire appel à des echniques paramériques imporanes Elle es souven une éape préalable à une analyse plus complèe dans laquelle on cherche à expliquer le mécanisme généraeur de la série A cee fin, on a recours à des modèles probabilises qui, le plus souven, son de naure paramérique C es en pariculier le cadre idéal pour faire de la prévision, qui rese un des objecifs principaux de l éude d une série chronologique» [4] On disingue ainsi rois manières d exprimer l évoluion d une série [7] : MODELES D AJUSTEMENT Parmi les méhodes les plus uilisées, la parie srucurée de la grandeur éudiée es considérée comme éan une foncion déerminise du emps e représene la moyenne des variables aléaoires observées ou d une ransformaion simple de celles-ci La parie sochasique es alors une erreur addiive e forme une séquence de variables aléaoires cenrées, non corrélées e de même variance L hypohèse gaussienne es reenue pour la consrucion d inervalles de confiance ou de ess La régression linéaire par moindres carrés ordinaires, le lissage par moyennes mobiles, le lissage exponeniel simple ou double e les méhodes de HOLT e WINTERS consiuen l esseniel de cee approche MODELES AUTOPROJECTIFS Cee méhodologie es die «de BOX e JENKINS» La parie prévisible de la série, à un insan donné, es exprimée comme une foncion mahémaique des valeurs passées La srucure du phénomène se radui donc par les corrélaions enre les variables Il consise à supposer que les observaions, après ransformaion évenuelle, son issues d une série saionnaire au second ordre Les modèles auorégressifs moyennes mobiles (ARMA) consiuen la base de cee seconde approche Ceraines méhodes permeen d échapper aux hypohèses de saionnarié ou de linéarié Les modèles auorégressifs moyennes mobiles inégrés (ARIMA), les modèles auorégressifs condiionnellemen hééroscédasiques (ARCH) e les modèles GARCH (ARCH généralisé) en son les exemples principaux 3 MODELES EXPLICATIFS Le modèle explicaif général d une série devrai pouvoir raduire l influence du passé de la série sur son niveau présen, mais aussi d aures variables exogènes sur la série Prenons l exemple de l ouverure des compes dans une banque : l évoluion du nombre de compes ouvers ou à ouvrir dépend de l environnemen socioéconomique (inflaion, chômage, croissance, ), de la poliique inerne de la banque au cours du emps (mareing, nouveaux produis, créaion des nouvelles agences, ) e aussi du comporemen des sociéés concurrenes (augmenaion ou diminuion du nombre, aux d inérê ou agios praiqués, ) 0

11 II EXEMPLE D ETUDE UTILISANT LES TROIS TYPES DE MODELES En 003, ALLAN RIDING e GEORGE HAINES FILS [5] du cabine d éude «EQUINOX MANAGEMENT CONSULTANTS LTD» du Canada on fai une éude pour le compe «d INDUSTRIE CANADA» e de «l ADMINISTRATION DES PRETS AUX PETITES ENTREPRISES» au Canada Cee éude porai sur la «Prévision des coûs liés aux prês accordés en veru de la LPPE (Loi sur les prês aux peies enreprises) e de la LFPEC (Loi sur le financemen des peies enreprises du Canada)» En fai, de 96 à 999 au Canada, la Loi sur les prês aux peies enreprises (LPPE) a facilié le prê commercial aux peies enreprises canadiennes en prévoyan un mécanisme de parage des peres sur prês Depuis 999, cee loi a éé remplacée par la Loi sur le financemen des peies enreprises du Canada (LFPEC), qui poursui le même objecif Depuis avril 995, le programme de parage des peres sur prês doi recouvrer les coûs liés au versemen des indemniés poran sur les prês enregisrés, afin de déerminer avec plus de précision si cee exigence sera saisfaie L éude consisai à élaborer des modèles permean de prévoir le volume des demandes d indemnisaion pour peres sur prês Ainsi, l ADMINISTRATION DES PRETS AUX PETITES ENTREPRISES sera en mesure de prévoir avec exaciude les coûs liés aux prês consenis en veru de la LPPE e de la LFPEC Quare ypes de modèles on éé mis en œuvre dans ladie éude : Le lissage exponeniel, qui consise à ajuser un modèle paramérique de façon locale aux données, c es-à-dire un modèle don les paramères évoluen au cours du emps ; Le modèle ARIMA (modèle auorégressif moyenne mobile inégré) ; La modélisaion économérique, qui éabli des rappors quaniaifs enre la variable éudiée e la valeur des principaux paramères économiques ; La modélisaion ARIMAX, qui es la combinaison de la modélisaion économérique e de la méhode ARIMA Des comparaisons on éé ensuie faies enre les résulas des prévisions issues des différens modèles e les monans réels observés après la fin de la période de l éude Ce qui a permis de conclure que la modélisaion économérique e le modèle ARIMA on des faibles aux d erreurs par rappor aux deux aures modèles Cee conclusion pourrai varier selon les données uilisées, c es d ailleurs la raison pour laquelle les aueurs de ce aricle conseillen, la moyenne des prévisions issues des différens modèles comme éan la meilleure prévision Cee éude confirme aussi que le lissage exponeniel se prêe mieux aux prévisions à cour erme Dans le cadre de nore éude, dans l impossibilié d enrer en possession des informaions pouvan nous permere de déerminer les variables exogènes qui influencen significaivemen la variable éudiée, nous les considèrerons comme inégrées aux données Nous nous limierons, dans la parie descripive, à signaler leurs effes évenuels lorsqu ils seraien foremen ressenis à des momens donnés dans l évoluion des données Nous uiliserons donc les modèles auoprojecifs pour procéder à la prévision

12 III PRÉSENTATION DE AFRILAND FIRST BANK Créée en 987 au Cameroun par le Doceur FOKAM KAMMOGNE Paul, la CCEI (Caisse Commune d Epargne e d Invesissemen ) devenue AFRILAND FIRST BANK en 00 es une Sociéé Anonyme ( SA ) au capial de FCFA (cinq milliards cinq cen millions de francs CFA) La FIRST BANK (diminuif de AFRILAND FIRST BANK), es une banque privée qui a délibérémen choisi d êre la banque du plus grand nombre La FIRST BANK offre à sa clienèle : Les Compes rémunérés (Bon de caisse, Dépô à erme e les Compe d épargne) Les Compes non rémunérés (Compes chèque, Compes de dépô spécial, Compe de dépô islamique) FLASH CASH (Une soluion de sécurisaion de l épargne) MoneyGram / Money Firs (ransfer d argen); MC² / MUFFA (Muuelles de lue conre la pauvreé) Fonds de capial risque (Financemen des micro-projes) i-card (Monnaie élecronique) La FIRST BANK compe 3 agences insallées dans sep grandes villes du errioire Camerounais (Yaoundé, Douala, Bafoussam, Nongsamba, Garoua, Bamenda e Kousseri) Elle a une filiale à SAO TOME e PRINCIPE, en GUINEE EQUATORIALE, en République Démocraique du CONGO, une représenaion en CHINE e en France La FIRST BANK a un réseau de correspondans dans le monde enier (CITI BANK, DZ BANK, Naional BANK of Canada, CBIP ) Son siège social es à Yaoundé, 063 Place de l Indépendance IV COLLECTE ET TRAITEMENT DES DONNEES COLLECTE La base des données cenrale de la FIRST BANK es gérée par la Direcion des Sysèmes d Informaion Groupe (DSIG), vu la sécurié que requier la gesion des données de oue enreprise, à foriori celles d une banque, les drois d accès aux différens serveurs de la FIRST BANK son limiés pour chaque uilisaeur du sysème informaique Lorsqu un responsable ou un service de la banque a besoin des données qui ne lui son pas direcemen accessibles, il s adresse à la DSIG qui se charge de les rassembler pour les ransmere au demandeur, sur un suppor numérique ou par courrier élecronique e au forma sollicié par ce dernier

13 Les données mises à nore disposiion concernen le nombre de compes ouvers ou clôurés par mois dans les différenes agences de la FIRST BANK du Cameroun (Au oal 3 agences réparies dans sep villes du Cameroun) Il s agi d une éude rérospecive de la période allan du mois de juille 998 à juin 005 Les compes bancaires à la FIRST BANK obéissen à une numéroaion de 3 chiffres don rois son réservés au code du produi Cee codificaion perme de disinguer les différens ypes de compes à parir du numéro du compe On compe plus d une dizaine de ypes disincs (Compes d épargne, compes chèques, ) Toues les données don nous avions besoin devaien êre collecées auprès de la DSIG, andis que nore sage s effecuai à une aure direcion, la Direcion Commerciale e d Exploiaion (DCE) Ces données on pris du emps à nous parvenir, car les données en quesion éaien socées dans des serveurs différens e les responsables de la DSIG éaien occupés par leurs aciviés quoidiennes Les données mises à nore disposiion éaien sur suppor numérique, compressées pour la plupar, aux formas "x " (Bloc-noes), "doc" (Microsof Word), "xls" (Excel) ou "unl" (base des données de la banque) Elles poraien sur le nombre de compes ouvers ou clôurés classés par mois, par ype, e par agence de la FIRST BANK Ces fichiers classés par exercice budgéaire, de 998 à 005, comprenaien chacun rois colonnes : une pour les numéros des mois dans chaque exercice, l aure pour les codes des produis e la roisième pour les nombres des compes ouvers ou clôurés dans chaque agence TRAITEMENT DES DONNEES Une fois les données reçues, la première opéraion à faire a consisé à les imporer dans Excel, pour celles qui ne l éaien pas encore, ce qui nous permeai d avoir des ableaux en rois colonnes comme nous l avons menionné ci-dessus Par la suie, il fallai se servir de la codificaion des produis, laquelle a connue une modificaion à parir de janvier 004, pour reconnaîre les différens ypes des compes Cee âche d idenificaion des codes aribués à chaque compe a éé faciliée par nore séjour dans les services d ouverure des compes lors de la première semaine de nore sage Après l idenificaion des produis, il fallai exraire les données pour chaque ype de compe, agence par agence, les ranger dans des colonnes disinces d Excel pour enfin avoir les données de chaque agence dans un seul fichier Excel Nous devions par la suie addiionner les données des agences apparenan à une même ville pour avoir la siuaion dans chaque ville Après, il ne nous resai plus qu à regrouper les données des différenes villes, les sommer pour avoir le oal sur l ensemble du réseau naional Au bou de cee procédure, nous nous sommes rerouvés avec hui fichiers Excel (un fichier pour chacune des sep villes ciées ci-dessus e le 8 e pour l ensemble du réseau naional) à deux classeurs chacun (l un pour l ouverure e l aure pour la clôure des compes), conenan plus d une dizaine de variables pour cerains Après une séance de ravail avec nore encadreur professionnel, il nous a éé insrui de regrouper cerains produis e d oriener nore réflexion sur rois ypes de compes Les regroupemens suivans on ainsi éé fais : 3

14 TYPES DE COMPTES Compe d épargne sur livre (CEL) Compe d épargne invesissemen (CEI) Compes MC² Compes de dépô spécial pour les personnes physiques Compes de dépô spécial pour les personnes morales Compes couran pour les personnes physiques Compes couran pour les personnes morales REGROUPEMENT Compes d épargne Compes de dépô spécial Compes couran chèque C es à ces rois ypes de compes regroupés que nous devrions désormais nous inéresser Nous éions appelés à faire les sommaions nécessaires pour enfin obenir, pour chaque ville, que nous appelons désormais agence, deux ableaux, un pour l ouverure e l aure pour la clôure des compes, avec les rois variables issues du regroupemen ci-dessus Ne pouvan pas appeler direcemen un ableau Excel dans R, le logiciel de saisique que nous avons uilisé pour l analyse, nous éions obligés de les converir au forma exe pour en fin avoir nos DATA FRAME, srucure de données de base dans R 3 DONNEES MANQUANTES ET REMARQUES Signalons qu à Yaoundé où la FIRST BANK compe rois agences, nous n avons pas pu obenir les données de l agence de MESSA au comple Les données de Yaoundé n inègren celles de cee agence (MESSA) qu à parir de Janvier 003 En pareille siuaion, nous devions esimer les données manquanes Mais dans le cas présen, presque oues les données son manquanes, car même les données de Yaoundé de 004 e 005 mises à nore disposiion regroupe les données de ses rois agences e ne son pas séparables agence par agence Nore encadreur professionnel nous a rassuré que l absence des données de MESSA ne devrai pas grandemen influencer l éude du fai du poids faible de cee agence à Yaoundé De même, les données de Nongsamba concernan les compes d épargne n inègren que les données des compes d épargne sur livre (CEL), e son par conséquen incomplèes Compe enu du regroupemen opéré ci-dessus, l éude des compes d épargne pourrai êre faussée si les compes MC² e CEI s avéraien imporans dans cee localié Là encore nore requêe pour l avoir au comple n a pas pu abouir jusqu au démarrage de l éude, n ayan aucune observaion du ou, aucune echnique ne nous permeai de les esimer Cependan, ayan consaé que les compes MC² e CEI n avaien pas des chiffres mensuels élevés dans les aures localiés, nous avons inégré les données de Nongsamba comme elles dans l éude Bafoussam présene une rès grande variabilié dans ses données Elles nous semblaien erronées au dépar, mais après les avoir renvoyées rois fois e reçue la confirmaion des services compéens qu elles son bonnes, nous les avons inégrées elles quelles dans nore éude 4

15 CHAPITRE II : ANALYSE DESCRIPTIVE DES COMPTES 5

16 I PART DE CHAQUE PRODUIT DANS LES ACTIVITES Réseau naional (Juil-98 à Juin 005) CCC 0% Aures % CDS 7% Epargne 6% CDS = compes de dépô spécial CCC = Compes courans chèques Figure : Pourcenages des différens ypes de compes ouvers de juille 998 à juin 005 Les aciviés de AFRILAND FIRST BANK son foremen dominées par les compes d épargne, conséquence logique des objecifs qu elle s es assigné depuis sa créaion, qui consisen à ramener la banque à la porée du plus grand nombre de personnes e générer suffisammen de fonds pour financer les peies e moyennes enreprises Cee poliique se radui par le monan minimum requis à l ouverure des compes d épargne, FCFA, qui rese inférieur à ce qui es exigé dans d aures insiuions concurrenes ( FCFA en moyenne), sans négliger l aspec culurel de banque africaine qui prévau dans son foncionnemen Or, ces compes présenen un avanage en ce sens qu ils consiuen la ressource essenielle, source de prês aux cliens de la banque permean à cee dernière d en générer des inérês Mais, du fai que ce ype de compe donne droi aux iulaires à un aux d inérê annuel de 5%, sa collece effrénée peu réduire la renabilié de la banque Les compes de dépô spécial (CDS) donnen droi à la quasi oalié des opéraions bancaires, mais on n exige qu un minimum de FCFA à l ouverure e les frais de enue de compe qui s élèven à 5965 FCFA TTC par rimesre Ce ype de compe occupe la deuxième place des produis de la FIRST BANK Ils semblen voués à des lendemains meilleurs, grâce à la mesure prise par le Minisère des Finances en aoû 005, obligean les foncionnaires don le salaire es supérieur à FCFA à ouvrir chacun un compe pour désormais recevoir leur salaire par viremen bancaire Les compes courans (CCC) viennen en 3 e posiion dans le parc des compes de la FIRST BANK L ouverure d un el compe nécessie un minimum de FCFA Ils ne son accessibles qu aux cliens don le salaire mensuel es d au moins FCFA ou à oue personne physique ou morale pouvan jusifier d un chiffre d affaires minimum de FCFA par mois Ce ype de compe peu êre débieur : ses cliens son les principaux consommaeurs de l argen issu des compes d épargne Pouran, le raio compes courans / compes d épargne ouvers à la FIRST BANK es passé d un compe couran pour six compes d épargne en 999 à un compe couran pour sep compes d épargne en 004 Cee évoluion de ce raio laisse voir la prédominance au cours du emps des compes d épargne sur les compes courans Ceci inerpelle la FIRST BANK à prendre des disposiions adéquaes pour y faire face dans l avenir 6

17 Cee descripion des proporions des produis sur le réseau naional rerace la réalié dans oues les agences où le classemen es le même, sauf à Kousseri où les CCC rivalisen avec les CDS (voir déails annexe) Les aures ypes de compe, du fai que la clienèle soi ciblée d avance, foncionnen rès différemmen d une localié à l aure Ainsi, si les compes de dépô islamique (CDI) on une par non négligeable dans les aciviés des agences siuées dans le grand nord, les compes Flash Cash son beaucoup plus solliciés dans les grandes villes que son Yaoundé e Douala Ces aures ypes de compes ne seron pas pris en compe dans nore éude II PART DE CHAQUE AGENCE DANS LE PARC DES COMPTES Compes d épargne Yaoundé déien à lui seul plus de la moiié des compes d épargne, suivie de Douala don la proporion es inférieure au quar du parc de ce ype de compe, mais qui dépasse oues les aures agences réunies Nsamba 5% Kousseri % Garoua % Bfsam 9% Douala 4% Bamenda 3% Ydé 56% Compes d'épargne Figure : Pourcenages des différenes agences dans le parc des compes d épargne Compes CDS Le parc des compes CDS es égalemen dominé par Yaoundé Bien que les chiffres mensuels soien rès inférieurs en valeur absolue aux compes d épargne, ce produi es rès apprécié à Yaoundé, siège des insiuions publiques e par ricoche, des marchés publics Noons que oue enreprise désiran soumissionner aux marchés publics se doi d avoir un compe bancaire qui donne droi au viremen Ainsi, les compes de dépô spécial consiuen la soluion idéale pour les peies e moyennes enreprises en quêe des marchés publics Car ce ype de compe es inermédiaire enre les compes d épargne qui ne donnen pas droi au viremen e les compes courans rès coûeux voire inaccessible pour elles Ce ype de compe es moins sollicié à Douala du fai que les aciviés économiques de cee ville soien foremen dominées par le seceur informel don les aceurs se conenen 7

18 bien des compes d épargne Douala se parage ainsi moins de 30% du soc des compes CDS avec les aures villes Noons ouefois que c es le ype de compe qui a la durée de vie la moins élevée, car il es souven sollicié par les cliens pour résoudre des problèmes poncuels, comme l inscripion dans les Universiés érangères e son clôurés aussiô leur problème résolu Nsamba % Garoua 4% Douala 8% Kousseri % Bfsam 3% Bamenda % Ydé 7% CDS : Par des agences Figure 3 : Pourcenages des différenes agences dans le parc des compes de dépô spécial 3 Compes courans Ce ype de compe a l avanage, enre aures, qu il donne droi à un chéquier e qu il peu êre débieur Mais, du fai qu il soi onéreux e sélecif, ils ne son accessibles qu aux personnes économiquemen nanies e ils son beaucoup plus solliciés par les grandes enreprises Il n es donc pas éonnan que Douala soi en êe du parc de ce compe, alonné par Yaoundé Kousseri Nsamba 3% 3% Bfsam 7% Garoua 6% Ydé 35% Douala 43% CCC Bamenda 3% Figure 4 : Pourcenages des différenes agences dans le parc des compes courans chèques 8

19 III EVOLUTION DES OUVERTURES DES COMPTES (juille 998 à juin 005) 3 Evoluion mensuelle 3 Compes d épargne Agences Minimum enregisré Moyenne Quarile 3 mensuelle Maximum Quarile enregisré Bamenda Garoua Kousseri Nongsamba Bafoussam Douala Yaoundé Réseau na Le ableau précéden présene les moyennes mensuelles d ouverure des compes d épargne dans les agences pendan nore période d observaion Pour en avoir une idée nee, nous leur avons join les minimums e les maximums déjà aeins dans chaque agence, ainsi que le er e le 3 e quariles, qui raduisen l inervalle dans lequel se concenren les 50% des chiffres mensuels d ouverure des compes dans ces agences Le même ravail fai sur les deux aures ypes de compes es présené ci-dessous : nous pouvons y remarquer qu à Bafoussam, Nongsamba, Kousseri e Bamenda, il se passe parfois des mois sans qu aucun compe CDS ni CCC y soien ouvers 3 Compes CDS Agences Minimum enregisré Moyenne Quarile 3 mensuelle Maximum Quarile enregisré Bamenda Garoua Kousseri Nongsamba Bafoussam Douala Yaoundé Réseau na Compes Courans Chèques Agences Minimum enregisré Moyenne Quarile 3 mensuelle Maximum Quarile enregisré Bamenda Garoua Kousseri Nongsamba Bafoussam Douala Yaoundé Réseau na

20 3 Evoluion annuelle Nous présenons sur les hisogrammes en annexe, l évoluion annuelle des ouverures des compes dans les agences lors de six dernières années ainsi que leurs aux de croissance Au vu de ces graphiques, il se dégage les commenaires suivans : 3 Compes d épargne Epargne - Réseau na Taux de croissance 035 5% % 8% 4% 6% Années Croissance annuelle moyenne : 4% Figure 5 : Nombre des compes d épargne ouvers par an e aux de croissance Nous consaons une croissance coninue sur l ensemble du réseau naional, de 999 à 004, qui ne radui cependan pas la réalié dans les différenes agences Car cee endance coninue à la hausse es largemen influencée par Yaoundé, qui es la seule ville qui enregisre une croissance sans relâche depuis 999 Les aures agences, en dehors de Bafoussam, on connu une baisse remarquable des aciviés au cours de l année 003 qui se radui par une décroissance des ouverures de compes d épargne, conséquence ceraine d un phénomène conjoncurel de l économie camerounaise, peu resseni cependan à Yaoundé e à Bafoussam Cee baisse peu rès bien êre la conséquence de la diminuion des pars de marché de la FIRST BANK par rappor aux enreprises concurrenes, nous pensons ainsi aux coopéraives d épargne qui on connu un essor remarquable en 003 e à l expansion de la CBC (Commercial Ban of Cameroon), une banque concurrene qui vise le même ype de clienèle que la FIRST BANK Ces effes on rès ô disparu dans les aciviés de la banque au cours de l année 004 qui enregisre des chiffres records d ouverure des compes d épargne dans l ensemble des agences, avec un aux de croissance specaculaire de 5% sur l année précédene Nous pouvons aribuer cee hausse brusque d une par aux leçons irées des mauvais résulas de l année précédene, mais surou aux problèmes inernes qui on ébranlé la Caisse d épargne posale du Cameroun, e qui a cerainemen condui ses anciens cliens vers d aures banques don la FIRST BANK Nous ne négligeons pas la pere de confiance aux coopéraives d épargne due au manque de sérieux de la par de leurs promoeurs, ayan même condui à la fermeure de ceraines d enre elles ; Ceci aurai obliger les cliens déçus à se diriger vers les aures banques 0

21 Compes CDS CDS - Réseau na Taux de croissance Nombre de Compes % 7% % -% 7% Années Croissance annuelle moyenne : 64% Figure 6 : Nombre des compes CDS ouvers par an e aux de croissance Leur comporemen varie rès différemmen d une ville à l aure Ainsi, si Yaoundé, une fois de plus, enregisre une hausse coninue depuis 999, ce n es pas le cas pour l agence de Douala qui affiche un comporemen sagnan au cours du emps (en six ans, il es resé enre 535 e 655 compes par an) L effe conjoncurel de 003 se fai encore ressenir ici Concernan les aures agences (qui représenen moins de % de ce produi), quand les chiffres ne sagnen pas, l on consae ou simplemen une chue d effecif, laissan croire que ce produi a déjà aein sa maurié dans ces villes, on dirai qu il es en voie de dispariion dans ces villes Ceci nécessie donc une révision des condiions pour y accéder ou bien une poliique mareing efficace pour le booser dans les localiés les plus concernées que son Bamenda, Garoua e Kousseri Dans l ensemble, malgré les années 000 e 003 qui enregisren des aux de croissance négaifs, la croissance moyenne rese supérieure à 6% 3 Compes Courans CCC - Réseau na Taux de croissance 58 Nombre de compes % % -6% 5% 9% Années Croissance annuelle moyenne : 78% Figure 7 : Nombre des compes CCC ouvers par an e aux de croissance

22 Douala es la ville où ce produi se pore le mieux Son évoluion a connu une fore croissance enre 999 e 00, aeignan 63% de aux de croissance en 000 Douala a cependan connu des momens difficiles enre 00 e 003, avec un aux de croissance négaif (-4%) en 00 L année 004 quan à elle enregisre un bon comporemen qui, sans aucun doue, es le résula d une poliique inerne à la FIRST BANK, noammen l ouverure de l agence de Mboppi, ou près du célèbre marché de ce quarier, qui lui aurai permis de conquérir d avanage la clienèle Sur le plan économique, même la relance annoncée ces dernières années ne suffi pas pour expliquer cee croissance de 50% consaée au niveau de l ouverure des compes courans à la FIRST BANK à Douala en 004 Yaoundé, bien que relégué en second rang dans le parc de ce produi, présene un comporemen en hausse coninue d année en année Le aux de croissance minimal enregisré ici es de 7% en 00 e le maximal de 37% en 003 Pour ce qui concerne les aures agences, nous pouvons les classer en deux groupes Le premier es consiué de Garoua e de Bafoussam don le nombre d ouverure de compes annuel varie enre 56 e 90 Ces deux agences n arriven plus à aeindre leur niveau record respecif des années 000 e 00 Nongsamba, Bamenda e Kousseri on des chiffres annuels de moyenne inférieure à 45 Si Nongsamba e Kousseri semblen avoir aein leur maurié, Bamenda, avec son excellen résula de 004 (% de aux de croissance) ne nous perme pas d en irer la même conclusion Dans l ensemble, en dehors de l année 00 qui à un aux de croissance négaif, ce produi enregisre un comporemen appréciable avec des aux de croissance régulièremen au dessus de 0% Cependan, jusqu à présen, son maximum annuel aein sur le réseau naional es de 58 compes ouvers, conre un minimum de 749 compes CDS à l agence de Yaoundé Les déails pour chaque agence son présenés en annexe IV EFFETS SAISONNIERS (évoluion mensuelle moyenne des produis) Il es imporan, voire indispensable, pour oue enreprise de connaîre ses périodes annuelles d inense acivié ainsi que les saisons mores A ce effe, nous avons esimé les moyennes mensuelles d ouverure des compes pour avoir une idée de son évoluion mensuelle moyenne d année en année Leurs représenaions graphiques son présenées e commenées ci-dessous N ayan pas suffisammen d informaions pour les expliquer de manière adéquae, nous nous limierons juse à les décrire Les déails agence par agence son présenés en annexe

23 4 Compes d épargne CE - Réseau naional Jan Mar Mai Juil Sep Nov Figure 8 : Evoluion mensuelle moyenne des compes d épargne Nous consaons que dans les grandes villes que son Yaoundé e Douala, janvier es le mois où l on épargne le plus, suivie d une baisse relaive en février, qui serai due au fai qu il es le mois le plus cour de l année Sinon, remarquons que l ouverure des compes d épargne rese quasi consane de mars à sepembre où commence une baisse coninue jusqu en décembre, le mois qui enregisre le niveau le plus bas La baisse consaée en sepembre es due à la renrée scolaire e ses corollaires, andis que celle de décembre peu êre aribuée aux fêes de fin d année Dans les aures agences, les ouverures des compes son grandemen influencées par les aciviés économiques spécifiques à chaque ville Le mois de juille se disingue posiivemen des aures mois C es ainsi par exemple, qu à l opposée des villes du grand Sud (Bafoussam, Nongsamba, ), les fin d années son les périodes d ouverure maximale des compes dans le grand Nord (Garoua e Kousseri) : Synonyme des reombés de la vene du béail e aures produis dérivés pendan les fêes de fin d année 4 Compes CDS Jan Fév CDS - Réseau na Figure 9 : Evoluion mensuelle moyenne des CDS Mars Avril Mai Juin Juil Aoû Sep Oc Nov Déc Visiblemen, les compes CDS son solliciés à des fins rès différenes d une localié à l aure Ceci se radui par une variabilié des effes saisonniers d une ville à l aure Mais dans l ensemble, les mois de juille à ocobre consiuen la période de fore solliciaion, bien 3

24 que cee période commence un peu plus ô ou un peu plus ardivemen dans ceraines villes Cee période coïncide bien avec les inscripions dans les universiés ; ce qui confirme le fai que ce compe es rès sollicié par les éudians pour leur inscripion dans les universiés érangères C es sans aucun doue l une des raisons pour lesquelles Yaoundé, la principale ville esudianine du Cameroun domine sur les aures villes Les mois d avril e mai consiuen dans l ensemble, la période die «more» où ce produi es le moins sollicié 43 Compes Courans CCC - Réseau na Jan Fév Mars Avril Mai Juin Juil Aoû Sep Oc Nov Figure 0 : Evoluion mensuelle moyenne des compes courans Ils se comporen de manière rès similaire à Douala e à Yaoundé où les mois de juille pour Yaoundé e aoû pour Douala son les périodes où ce ype de compe es le moins sollicié Les mois de Mars à juin, puis de sepembre à novembre semblen par conre favorables pour ce produi dans ces deux villes Les aures villes affichen des comporemens différens, mais du fai des moyennes mensuelles encore faibles, il nous es difficile de ressorir leur saisonnalié, bien que leur graphique laisse voir des périodes de fore acivié enrecoupées de saisons mores Déc 4

25 CHAPITRE III : DESCRIPTION DE LA DEMARCHE DE BOX ET JENKINS POUR LA PREVISION D UNE SERIE CHRONOLOGIQUE 5

26 George BOX e Gwilym JENKINS son deux saisiciens qui on conribué, dans les années 970, à populariser la héorie des séries emporelles univariées Les procédures de modélisaion son présenées dans leur célèbre ouvrage iniulé «Time Series Analysis : Forecasing and conrol» Ils on proposé une démarche générale de prévision pour les séries chronologiques [] Cee démarche es fondée sur la noion de processus ARMA e elle comprend quare (04) phases : l idenificaion a priori, l esimaion du modèle ARMA idenifié, l idenificaion a poseriori e la prévision I IDENTIFICATION A PRIORI I NOTIONS DE BASE SUR LES SERIES CHRONOLOGIQUES I GENERALITES SUR LES SERIES CHRONOLOGIQUES a) Définiion On appelle série chronologique ou chronique oue suie d observaions (X : Є T) indexées par un ensemble ordonné T (le «emps») Les différens ypes des séries chronologiques son [3] : Série coninue Dans cerains domaines, la variable X peu êre observée de façon coninue, ie l indice peu prendre oues les valeurs dans un inervalle de nombres réels Dans un el cas, on parle de série coninue (De elles siuaions son rares dans les données économiques) Série discrèe Une série es discrèe lorsque l ensemble des valeurs possibles de es un ensemble discre, ie T peu êre considéré comme un sous-ensemble des nombres eniers Il y a deux ypes imporans de série discrèe, suivan que les observaions corresponden à des niveaux : séries enregisrées insananémen (eg, prix, socs), ou à des flux : séries cumulées sur un inervalle de emps (eg, revenu, consommaion) Lorsqu on analyse une série de flux, il es imporan de enir compe de l inervalle de emps considéré b) Objecifs de l analyse d une chronique Les objecifs de l analyse d une chronique son : Modélisaion Elle consise à : - Développer des modèles permean de décrire le comporemen d une ou plusieurs séries chronologiques - Mere au poin une méhodologie pour spécifier, esimer, valider (juger) un modèle approprié pour des données pariculières Prévision Éan données des observaions X; ; XT, la prévision consise à évaluer une valeur non observée, XT+h La prévision peu êre poncuelle, ou prendre la forme d un inervalle de prévision 6

27 I SCHEMA DE DECOMPOSITION D UNE SERIE CHRONOLOGIQUE L éude de oue série chronologique passe avan ou par sa décomposiion, car l on suppose qu elle es consiuée d une parie prévisible (la endance), d une parie due aux variaions saisonnières (effes saisonniers) e d une parie non prévisible (le résidu) Les problèmes de décomposiion les plus fréquens son les suivans : - esimer e enlever la endance («saionnarisaion»); - esimer e enlever les variaions saisonnières («déssaisonalisaion») a) La Tendance La composane fondamenale ou endance (rend) radui l évoluion à moyen erme du phénomène On parle aussi de mouvemen conjoncurel ou mouvemen exra-saisonnier La chronique correspondane, noée f, = T, es une foncion à variaion lene Elle es le plus souven esimée sous forme paramérique (polynôme, exponenielle,) ou comme le résula d une opéraion de lissage b) La composane saisonnière La composane saisonnière ou mouvemen saisonnier représene des effes périodiques de période connue p qui se reproduisen de façon plus ou moins idenique d une période sur l aure La chronique correspondane es noée S, ( = T) Elle es généralemen supposée rigoureusemen périodique : S+p = S, e les valeurs Sj = (Sij), j = p d une période son appelées coefficiens saisonniers Le bilan de l effe saisonnier sur une période doi êre nul car il es pris en compe dans la endance La composane saisonnière perme simplemen de disinguer à l inérieur d une même période une répariion sable dans le emps d effes posiifs ou négaifs qui se compensen sur l ensemble de la période c) La composane résiduelle La composane résiduelle ou variaions accidenelles es la parie non srucurée du phénomène Elle es modélisée par une suie de variables aléaoires ε, ( =,,T) cenrées, non corrélées e de même variance, on parle de brui blanc Cerains phénomènes économiques éudiés à rès long erme présenen une composane cyclique (cycles d acivié) don la période, de plusieurs années, es souven mal définie Cee composane es prise en compe dans la endance sur les séries de aille moyenne d) Schémas de décomposiion d une chronique Pour pouvoir séparer les rois composanes servan à décrire la série observée, il es nécessaire de préciser leur mode d ineracion La plupar des séries chronologiques enren dans l un des schémas suivans : - Schéma addiif : X = f + S + ε, - Schéma muliplicaif : X = f S ( + ε), - Schéma mixe : X = f S + ε 7

28 En uilisan (+ε) dans le cas muliplicaif, on conserve la même significaion e les mêmes propriéés à chacune des rois composanes f, S e ε dans les rois schémas de composiion Cependan il es nécessaire de supposer que (+ε) rese posiif dans le modèle muliplicaif car la composane résiduelle ne peu êre responsable du signe de la grandeur observée e) Choix du schéma de décomposiion Dans les schémas muliplicaif e mixe, les oscillaions dues à l effe saisonnier on une ampliude proporionnelle à la valeur de la endance C es précisémen l argumen uilisé pour faire le choix enre le schéma addiif e les deux aures schémas au vu de la représenaion graphique de la chronique [4] La disincion enre le schéma muliplicaif e le schéma mixe peu égalemen s apprécier graphiquemen selon le même principe Elle peu aussi relever de considéraions sur l origine des erreurs : une erreur srucurelle (de modélisaion) a des chances d êre proporionnelle à la grandeur éudiée alors qu une erreur de mesure pourrai ne pas en dépendre Noons que le schéma muliplicaif peu se ramener à un schéma addiif en considéran le logarihme de la variable à éudier Il peu êre nécessaire d appliquer plusieurs fois la ransformaion logarihmique Ainsi, par la suie nous ne considérerons plus que le cas addiif I ANALYSE DE LA SAISONNALITE L analyse de la saisonnalié perme de déecer les effes saisonniers e leur périodicié pour pouvoir les enlever de la série : c es la «déssaisonalisaion» Il exise plusieurs méhodes de déssaisonalisaion 8

29 I METHODES DE DESSAISONALISATION [6] Méhodes e logiciels de déssaisonalisaion Non paramériques Modèles implicies Paramériques Méhodes explicies Médiane mobile LOWES S (979) Moyenne mobile Méhodes aléaoires Méhodes déerminises SABL (98) STL (990) X- (965) Modèles ARIMA Modèles Srucurels Régression locale Régression globale X--ARIMA ( ) X--ARIMA (996) SEATS (996) BAYSEA (980) DECOMP (985) STAMP (987) DAINTIES (979) BV4 (983) Buys-Ballo (847) Figure : Différens méhodes de déssaisonalisaion I DESSAISONALISATION PAR REGRESSION Les données sur lesquelles nous avons ravaillé on des endances que nous pouvons considérer comme linéaires e exhiben une relaive saisonnalié annuelle Ainsi, dans cee éude, nous uiliserons une méhode de déssaisonalisaion par régression : celle de Buys- Ballo [4] Elle fourni un schéma addiif simple que l on peu raier rès complèemen par des méhodes élémenaires La endance es représenée par une droie, l effe saisonnier es rigoureusemen périodique de période p connue e la parie résiduelle es une suie de variables aléaoires indépendanes ideniquemen disribuées de loi normale cenrée e de variance σ² : X S,,, T; S S p ; ~ i i d N(0; ) La simplicié des calculs es obenue en supposan que la série es observée pendan n années de p mois : X ij [ p( i ) j], S Avec la convenion, = (i,j) = (année, mois) j ij j j, j,,p, i,,n; p j S j 0 () 9

30 Les coefficiens saisonniers Sj, j =,, p, caracérisen la composane périodique S don l effe annuel moyen es nul Ainsi, la parie déerminise du modèle es décrie par p+ paramères linéairemen indépendans : α, β,, βp La méhode des moindres carrés consise à chercher, parmi les chroniques xij(a, b,, bp) = a[p(i - ) + j] + bj, composées d une endance linéaire e d un mouvemen saisonnier périodique, celle qui es la plus proche de l observaion selon le crière : a,min b,, b p np n p i j [ X ij x ij ( a, b,, b En d aures ermes, elle reien les valeurs des paramères pour lesquels la moyenne des carrés des erreurs observées es minimum Noons plus simplemen xij = xij(a, b,, bp) e inroduisons les moyennes suivanes : p )] () X j n n i X, x ij j n n i x ij a[p(n )/ j] b, j X np i, j X, i,, n; j,,p ij La résoluion du problème (), sous les conraines () perme d obenir les esimaions suivanes : n n( n ) [ ix i X ] np( n² ) i [ p( n ) / j], j,,, j S j X j p p j X X ( np ) / p j j X j X [ j ( p ) / ], j,, p La déssaisonalisaion de la série chronologique iniiale s obien alors en reranchan à chaque Xij, le coefficien saisonnier correspondan Sj Ce qui donne la série corrigée des variaions saisonnières (CVS) I3 STATIONNARITE DE LA SERIE I3 OBJECTIF DE LA STATIONNARISATION Pour ravailler avec des données emporelles, elles doiven conserver une disribuion consane dans le emps C es le concep de saionnarié Ainsi, si nos variables passées son semblables à nos variables fuures, on peu uiliser le passé pour ener de prédire le fuur Si nos données ne son pas saionnaires, on peu se rerouver avec: un biais de prévision, une prévision inefficace e par conséquen une mauvaise inférence [] Un concep de saionnarié généralemen uilisé es celui de la saionnarié de second ordre Nous dirons qu une série chronologique X es saionnaire au second ordre si les rois condiions suivanes son vérifiées : E[X ] (l'espérance ne dépend pas de ) var[x ] ² (la variance ne dépend pas de ) cov[x,x ], -s (la covariance ne dépend que de -s) s 30

31 I3 TEST DE DICKEY-FULLER a) Principe du es Il perme de eser la saionnarié en différence (hypohèse H0) conre la saionnarié en endance (hypohèse H) sur la série Trois ess, son effecués : Tess Hypohèse H0 Hypohèse H Tes N X = X- + X = X- + (où < ) Tes N X = X- + + (avec 0) X = X- + + (avec < e 0) Tes N 3 X = X (avec 0) X = X (avec < e 0) Les rois modèles alernaifs son réécris sous des formes algébriquemen équivalenes : (') X - X- = (X- + (') X X - = (X- + + (3') X -X- = (X Soi encore : ('') X = X- + ('') X = X- + + (3'') X = X Avec = (-) e l opéraeur différences-premières Il es clair qu'il es équivalen de eser l'hypohèse : =, dans les modèles sous la forme iniiale, ou = 0 dans leur version ransformée (hypohèse H0) On esime par les MCO le modèle (3'') e on calcule la saisique de Suden pour les valeurs esimées de, de e de Le es pour les coefficiens e es bilaéral, en ce qui concerne Φ, les choses différen du es de Suden radiionnel : ayan exclu le cas explosif ( > ou Φ > 0) on procède au es unilaéral ( = ou Φ = 0 conre Φ < 0) ce qui donne une zone de reje siuée du côé négaif, e les hypohèses des MCO n éan pas saisfaies, noammen du fai que la variable considérée es endogène, on uilise une able pariculière calculée par Dicey e Fuller (voir annexe) En cas de reje oal ou pariel du es du modèle (3'') avec Φ = 0, opéré comme indiqué, on ese de même le modèle ('') e Φ = 0 avec la able voulue, puis encore si nécessaire le modèle ('') avec Φ = 0 b) Processus TS e DS Un processus X es di difference-saionary (DS) ou saionnaire en différence s il peu s écrire sous l une des formes suivane : () X = X- + () X = X- + + (avec 0) (3) X = X (avec 0) Il sera di Trend-saionary (TS) ou saionnaire en endance s il peu se mere sous l une des formes suivanes : (4) X = X- + + (avec < e 0) (5) X = X (avec < e 0) 3

32 La bonne manière de saionnariser une série TS consise à esimer, en général par les moindres carrés ordinaires (MCO), l expression de la endance e à la reirer Tandis que la saionnarisaion des séries DS se fai par passage aux différences c) Esimaion par Moindres carrés ordinaires (MCO) Soi X, une série chronologique ayan une endance linéaire, c'es-à-dire qu elle peu se mere sous la forme : X a b ( =,, n) L esimaion de la endance par moindres carrés ordinaires consise à déerminer les coefficiens a e b qui minimisen la somme des carrées résiduels : SCR( ) n i ( X On monre que cov( X, ) b var( X ) Généralisaion [9] : a i b i e ) a X b Soi Y R p X, Y R, p paramères inconnus X M ( n, p), ( i ), i, n, ( i, iid ~ N(0, )) alors ( XX ) XY ~ N, n, p ( XX ) Remarque : L esimaeur des MCO es unique, sans biais e de moindre variance parmi les esimaeurs linéaires d) Tes de Suden ( H 0) : a b, ( a R p e b R connus) conre ( H) : a b a b ~ ( H 0) N 0, a( XX ) a La saisique de es es donnée par : T S a b a( XX ) a ( ~) H 0 T n-p Avec S n p Y X ~ X n p n p Règle de décision : on rejee (H0) si T > (α, n-p) (où (α, n-p) es le poin criique de Suden au seuil α, à n-p degrés de liberé) 3

33 33 I4 DETERMINATION DES ORDRES p ET q DU PROCESSUS ARMA I4 LE CORRELOGRAMME L auocorrélaion : Les observaions d une série chronologique n éan pas indépendanes, le corrélogramme perme de déceler les liens enre elles Il s agi de la représenaion graphique de la foncion d auocorrélaion qui radui la corrélaion enre les observaions à un insan donné, X, e les insans précédens X-, (où X es la série éudiée e = 0 n, un enier naurel, n éan le nombre oal d observaions) L auocovariance au décalage ou d ordre, noé γ(),es définie par [0] : n j n i i j j j j X n X X X X X n avec ) )( ( ) ( L auocorrélaion au décalage, noée ρ() ou ρ, es définie par : (0) ) ( ) ( La foncion d auocorrélaion (AC) es la foncion qui à associe ρ() Le corrélogramme es le graphique de la foncion d auocorrélaion Auocorrélaion Parielle : L auocorrélaion parielle (PAC) enre X e X- es la corrélaion enre X e X-, l influence des variables décalées (X-, X-,, X-+) ayan éé reirée Ainsi, l auocorrélaion parielle d ordre d une série X, noée r() ou r es définie par le dernier coefficien de la projecion linéaire de X+ sur ces plus récenes valeurs [6]: X r X c X c X c X Ce qui es équivalen à r c c d où D D r Avec D D, La foncion d auocorrélaion parielle (PAC) es la foncion qui à associe r Le corrélogramme pariel es sa représenaion graphique Au seuil 5%, nous dirons que l auocorrélaion au décalage es significaif si : nombre des observaions 96 ) ( (Il en es de même pour r)

34 I4 LES MODELES AUTOREGRESSIFS (AR) Un processus auorégressif d ordre p (AR(p)) es ou processus qui peu s écrire : Y Y Y py p ; où ε es un brui blanc e αi, (i= ; ; p) une consane réelle (avec αi < ) Le corrélogramme (graphe de la foncion d auocorrélaion) d un processus AR(p) décroî de façon géomérique andis que le corrélogramme pariel (graphe de la foncion d auocorrélaion parielle) a ses seuls p premiers ermes significaifs (différens de 0) I43 LES MODELES MOYENNES MOBILES (MA) Une série Y es di processus Moyenne mobile d ordre q (MA(q)) si chaque observaion Y es générée par une moyenne pondérée d aléas jusqu à la q-ième période [0] : Y = ε - θε- - θε- - - θqε-q Où θ, θ,, θq son des paramères pouvan êre négaifs Le corrélogramme d un modèle MA(q) a ses seuls q premiers reards différens de 0, le corrélogramme pariel décroî de manière géomérique I44 LES MODELES AUTOREGRESSIFS MOYENNES MOBILES (ARMA) On di qu un processus Y sui un ARMA d ordre (p,q) (noé ARMA(p,q)) si on peu écrire : Y Y Y py p q q On peu dire, en gros, que si on ne se rerouve pas d'une façon évidene en face d'un processus AR(p) ou MA(q), on a de fores chances de se rouver en face d'un processus ARMA(p,q) NB : Les modèles AR, MA e ARMA ne son représenaifs que des chroniques saionnaires en endance e corrigées des variaions saisonnières I45 CARACTERISTIQUES DES CORRELOGRAMMES DES PROCESSUS AR, MA ET ARMA Modèle AR(p) MA(q) ARMA(p,q) Foncion d auocorrélaion (ACF) Décroissance exponenielle e/ou sinusoïdale Pics significaifs seulemen pour les q premiers reards Décroissance exponenielle ou sinusoïdale ronquée après (q-p) reards Foncion d auocorrélaion parielle (PACF) Pics significaifs seulemen pour les p premiers reards Décroissance exponenielle e/ou sinusoïdale Décroissance exponenielle ou sinusoïdale amorie ronquée après (p-q) reards 34

35 I46 LES MODELES ARIMA Si la série éudiée es de ype DS (saionnaire en différence), il convien de la saionnariser par passage aux différences selon l ordre d inégraion I = d (le nombre de fois qu il fau différencier la série pour la rendre saionnaire) la série es alors éudiée selon les modèles BOX-JENKINS (AR(p), MA(q) ou ARMA(p,q)) On parle alors de modèle Auoregressive Inegraed Moving average d ordre (p,d,q) e on noe ARIMA(p,d,q) Remarque : L idenificaion a priori consise, à parir de la lecure du corrélogramme e du es de saionnarié, d une par à déecer s il s agi d un modèle ARMA ou ARIMA e d aures par à déerminer les ordres (p,q) du modèle ARMA ou (p,d,q) du modèle ARIMA II ESTIMATION DES PARAMETRES Les méhodes d esimaion diffèren selon le ype de processus diagnosiqué Dans le cas d un modèle AR(p), nous appliquons la méhode des moindres carrés Pour l esimaion des paramères d un modèle ARMA(p,q) BOX e JENKINS suggèren une procédure iéraive de ype balayage décri ainsi qu il sui [] : Supposons le processus : Y Y Y Ce qui es équivalen à : ( D D ) Y ( D D ), s où D es l' opéraeur décalage défini par DY Y e D Y Y s Ceci revien à écrire ( D D ) Y D D en posan ν, il vien que, ν -D D ν ν (3) ce qui donne : Y ν ν ν ν Y ν ν (4) Iniialisons la procédure de balayage en paran de deux valeurs plausibles pour ( ; ) e d un pas d incrémenaion Puis, pour chaque couple de valeurs ( ; ) posons : ν0 0 e ν 0, calculons les valeurs esimées de ν à parir de la relaion (4) : Y 3 Y3 4 Y4 3 Après calcul de oues les valeurs de, nons esimons les paramères e par la méhode des moindres carrés appliquée à l' équaion(3) : Nous reenons les valeurs, e, qui issue de la régression de l'équaion (5) (5) renden minimum la somme des carrés des résidus 35

36 III IDENTIFICATION A POSTERIORI Nous sommes paris des observaions pour arriver à un modèle supposé représenaif de la série Rese à valider si ce modèle es vraimen représenaif des observaions Cee validaion du modèle passe par un cerain nombre de ess III TEST DE SIGNIFICATIVITE DES COEFFICIENTS Les coefficiens du modèle doiven êre significaivemen différens de 0, le es de Suden s applique de manière classique Si un coefficien n es pas significaivemen différen de 0, on élimine le erme correspondan dans la formulaion du modèle III TEST DE SIGNIFICATIVITE GLOBALE DU MODELE La significaivié globale du modèle peu se mesurer par la qualié d ajusemen des données avec le modèle : le R soi Y la série des observaions Y, la série des esimaions issues du modèle soi ( Y, Y ), le coefficien de corrélaion enre Y e Y cov( Y, Y ) ( Y, Y ) var( Y ) * var( Y ) R ( Y, Y ), mesure la qualié d'ajusemen Ainsi, R sera d'auan plus proche deque Y expliquera bien Y III3 TEST SUR LES RESIDUS L analyse des résidus s effecue à parir de deux crières : ils doiven êre un brui blanc e leur disribuion doi êre Gaussienne Deux ess s imposen de ce fai : le es de brui blanc e le es de normalié III3 TEST DE BRUIT BLANC : Tes de Box-Pierre e Ljung-Box Les ess de Box-Pierre e Ljung-Box permeen d idenifier les processus de brui blanc (suie de variables aléaoires de même disribuion e indépendane enre elles) Il es quesion donc d idenifier si cov(y, Y-) = 0 ou encore ρ = 0 Les deux hypohèses à eser son les suivanes : H0 : ρ = ρ = = ρh =0 Conre H : Il exise au moins un ρi significaivemen différen de 0 Pour effecuer ces ess, on recour à la saisique Q de Box-Pierre ou Q de Ljung- Box qui son données par : Q h, h Q' n( n ), n où h = nombre de reards, ρ = auocorrélaion d ordre, n = nombre des observaions 36

37 Les saisiques Q e Q son disribuées (sous l hypohèse H0) de manière asympoique comme des X² (chi-deux) à h degrés de liberés Nous rejeons donc l hypohèse de brui blanc, au seuil α, si la saisique Q ou Q es supérieur au X² lu dans la able au seuil (- α) e h degrés de liberé III3 TEST DE NORMALITE : TEST de Shapiro-Wil Ce es non-paramérique a pour principe de base le Q-Q plo On cherche à mesurer la corrélaion enre quaniles héoriques e quaniles empiriques Les éapes du es son les suivanes : (a) On réordonne les valeurs de la série u ˆi n i par ordre croissan e l'on noe u ˆ[ i] n i la série ordonnée (b) On calcule une somme pondérée des écars enre les valeurs exrêmes de u ˆ[ i] n i e uˆ [ n i] n i n / i a i u ˆ[ ˆ n i ] u[ i] où les poids ai on éé abulés par simulaion de Mone-Carlo pour i=,,n/ e pour différenes valeurs de n (c) On calcule la saisique de es SW don la disribuion a éé abulée par simulaion de Mone-Carlo ˆû SW n ˆ uˆ où es l'écar ype esimé de la série des résidus u ˆi n i La région de reje es définie pour des valeurs de SW inférieures à la valeur criique sw au seuil IV PREVISION Lorsque le modèle es validé, la prévision peu alors êre calculée à un horizon de quelques périodes, limié car la variance de l erreur de prévision croî rès vie avec l horizon L inervalle de prévision donne l idée de la valeur que pourrai prendre la prévision si l on enai compe de ces erreurs Voir able de Shapiro en annexe 37

38 V ALGORITHME DE BOX-JENKINS Analyse du graphique e du corrélogramme Analyse de saisonnalié Tes de Dicey-Fuller Régression sur le emps (si TS) Passage aux différences (si DS) Série saionnaire Y Analyse des corrélogrammes simple e pariel Déerminaion des ordres p e q du processus ARMA Esimaion des paramères Tes de Suden (les coefficiens non significaifs son supprimés) Tes sur les résidus (son-ils des bruis blancs?) Oui Non (ajou d un ordre p ou q) Prévision par ARMA Recoloraion de la série (exponeniel, saisonnalié, ) Figure : Algorihme de BOX-JENKINS 38

39 CHAPITRE IV : APPLICATIONS DE LA METHODE DE BOX-JENKINS A LA PREVISION DU NOMBRE DES COMPTES D EPARGNE DE LA FIRST BANK 39

40 I IDENTIFICATION A PRIORI I ANALYSE DU GRAPHIQUE CE Bafoussam CE Douala CE Bamenda CE Yaoundé CE Kousseri CE Nongsamba CE Garoua CE Naional Figure 3 : Graphiques des séries brues 40

41 L allure du graphique du Réseau Naional (cf graphique «CE Naional», page précédene) présene un processus à endance linéaire foremen croissane, avec une baisse dans l ensemble des agences en 003, suivie d une brusque élévaion en 004, synonyme des phénomènes conjoncurels inernes ou exernes à la Firs Ban, qui se seraien produis au cours de ces deux années Ce genre d évènemens don nous avons donné les causes probables à la parie descripive de ce ravail es difficilemen prévisible Nous pouvons aussi consaer que Bamenda, Garoua e Kousseri avec leurs auocorrélaions (AC) e auocorrélaions parielles (PAC) presque oues nulles (cf corrélogramme des séries brues en annexe), semblen saionnaires Tandis que les aures agences affichen des endances linéaires croissanes, malgré la perurbaion générale consaée en 003 Elles son donc non saionnaires e doiven êre saionnarisée avan oue éude I ANALYSE DE LA SAISONNALITE : I Choix du schéma de décomposiion e dessaisonalisaion Un es de bande peu nous permere de décider si une série peu êre décomposée selon un schéma addiif, muliplicaif ou bien mixe Il s agi de consaer à parir de la représenaion graphique de la série, si les oscillaions de la série on une ampliude proporionnelle à la valeur de la endance Si el es le cas, la série peu êre décomposée selon un schéma muliplicaif ou mixe Or nos séries on oues des endances soi consanes soi croissanes (voir graphiques à la page précédene) qui ne son pas proporionnelles aux oscillaions des séries C es dire qu elles ne peuven êre décomposées ni selon le schéma muliplicaif, ni une schéma mixe Nous les décomposerons donc oues selon le schéma addiif La dessaisonalisaion consisera donc à sousraire l effe saisonnier des valeurs observées de la série après l avoir esimé Ceci nous permera d obenir des séries corrigées des variaions saisonnières (CVS) que nous éudierons par la suie (voir graphiques des séries dessaisonnalisées en annexe) I Calcul des coefficiens saisonniers La saisonnalié que nous examinerons ici es annuelle (série périodique de période P=) Pour le calcul des coefficiens saisonniers, nous nous sommes servis du modèle de BUYS- BALLOT que nous avons décri au chapire précéden Une régression par moindres carrés ordinaire nous a permis d esimer les penes pour chaque série e un simple calcul dans Excel en nous servan de la formule de Buys-Ballo que nous rappelons ci-dessous, nous a permis d obenir les coefficiens saisonniers Les résulas son consignés dans le ableau qui sui, pour chaque série : Rappel : S X X j [ j ( p ) / ], j,, p, p j où S j es lecoefficien Saisonnier, α la pene, X j, la moyennemensuellee X la moyennede la série 4

42 Coefficiens saisonniers Agences Jan Fév Mars Avril Mai Juin Juil Aoû Sep Oc Nov Déc Pene Yaoundé 74, 0,9 48,0 48,0 8,6 7,3-3,3-6,3-8,7-8,7-77,6-7,6 5,7 Douala 9,5-9,0,6-3,6,5 5,8 4,3 0,9 4,4-4,0 -, -,3,3 Nongsamba 0,0-3,0,6 9,0 0, 3,7 7,8-4,3 0,9-0,8-7,5-8,5 0,35 Réseau Na 05,5 0,5 7,4 56,9 5,,7 0,0-7, -3,6-36,6-8,3-06,4 7,68 Bafousam 6,5-0,7 9,3-0,9-5,5-4,4 8,9-3,,4-0, -8,3-4, 0,8 garoua 0,7 0,7 0,0-0,4 0,8,7,4 -,6-0,4 -,3 -,9,4 0,05 bamenda 3,7 0, -,6 3, -,6 -,6, -0,8-0,5 0,0 -, -0,8 0 Kousseri 0,0,0 0,,0 -,5-0,8-0,5 -,8 -,0, -,0, 0 I3 Courbes des effes saisonniers Douala Yaoundé Jan Fév Mars Avril Mai Juin Juil Aoû Sep Oc Nov Déc 0-50 Jan Fév Mars Avril Mai Juin Juil Aoû Sep Oc Nov Déc Nongsamba Bafousam Jan Fév Mars Avril Mai Juin Juil Aoû Sep Oc Nov Déc Jan Fév Mars Avril Mai Juin Juil Aoû Sep Oc Nov Déc Bamenda Garoua Jan Fév Mars Avril Mai Juin Juil Aoû Sep Oc Nov Déc Jan Fév Mars Avril Mai Juin Juil Aoû Sep Oc Nov Déc -4-3 Kousseri Réseau Na Jan Fév Mars Avril Mai Juin Juil Aoû Sep Oc Nov Déc Jan Fév Mars Avril Mai Juin Juil Aoû Sep Oc Nov Déc Figure 4 : Graphiques des effes saisonniers, selon le modèle de Buys-Ballo 4

43 I3 ANALYSE DE LA STATIONNARITE I3 Tes de Saionnarié Le es de saionnarié (Tes de Dicey-Fuller) appliqué aux différenes séries, qui ese de la saionnarié en différence conre la saionnarié en endance, reourne les valeurs de la saisique de Dicey-Fuller consignées dans le ableau suivan Comme il s agi d un es unilaéral, l hypohèse nulle es rejeée lorsque la saisique obenue es inférieure à la valeur criique conenue dans la able de Dicey-Fuller, au seuil correspondan Agences Bfsam Nsamba Douala Garoua Kousseri Bamenda Yaoundé Réseau Saisiques Ce es rejee l hypohèse nulle pour oues les séries au seuil de 5 % En d aures ermes, oues les séries son saionnaires en endance Leur saionnarisaion consisera donc à esimer e à prélever la endance pour chacune d enre elles I3 Saionnarisaion La régression sur le emps par moindres carrés ordinaires, suivie du es de significaivié de Suden sur les coefficiens nous perme d obenir la endance de chaque série, que nous prélevons des séries CVS pour les saionnariser (cf chapire précéden) Les séries saionnarisées s obiennen ainsi qu il sui : Bafoussam : Y = X 09* 4385 Nongsamba : Y = X - 034* 309 Douala : Y = X 3* 855 Yaoundé : Y = X - 56* Bamenda : Y = X 66 Garoua : Y = X -005*- 6 Kousseri : Y = X 68 Réseau Naional : Y = X 756* 4383 Où X représene la série CVS, Y la série saionnarisée e "", le emps (l ordre du mois dans la série) Remarque : Comme processus saionnaires en endance, oues les séries seron modélisées par des processus AR(p), MA(q) ou bien ARMA(p,q) Voir able de Dicey-Fuller en annexe 43

44 I33 choix des ordres p e q des modèles AC Bafoussam PAC Bafoussam AC Garoua AC Kousseri PAC Garoua PAC Kousseri AC Bamenda PAC Bamenda Figure 5 : Corrélogrammes des séries saionnarisées AC = Auo Corrélaion PAC = Auo Corrélaion Pariel 44

45 AC Yaoundé PAC Yaoundé AC Douala AC Nongsamba PAC Douala PAC Nongsamba AC Naional PAC Naional Figure 5 (suie): Corrélogrammes des séries saionnarisées 45

46 Yaoundé : Les auocorrélaions parielles (PAC) son non significaives, sauf les deux premières, andis que les auocorrélaions (AC) décroissen Il s agi cerainemen d un AR() Douala : Les AC décroissen, andis que les PAC son nulles sauf les rois premiers Il s agirai d un AR(3) Réseau Naional : Les AC son significaives pour les rois premiers reards andis que les PAC son non significaives sauf pour le premier reard Nous suspecons un processus ARMA(,3) Bamenda, Garoua e Kousseri on ous leurs AC non significaives : il se pourrai qu ils soien des Bruis blancs Nongsamba e Bafoussam : Leurs AC e PAC ne présenen pas de forme idenifiable à première vue Il s agi d un processus ARMA(p,q) don les ordres p e q seron choisis dans l inervalle [0 ;3]x[0 ;3] e arrêés après la validaion du modèle II ESTIMATION DES COEFFICIENTS ET VALIDATION DES MODELES Modèles pressenis : Agences Modèles Bafoussam ARMA (,3) Nongsamba ARMA (3,) Douala AR(3) Garoua Brui Blanc Kousseri Brui Blanc Bamenda Brui Blanc Yaoundé AR() Réseau Naional ARMA (,3) Bafoussam : II Esimaion des coefficiens Coefficiens ar ma ma ma3 inercep Esimaion Sandard error Tes de Suden Significaif Non significaif Non significaif Significaif Non significaif Modèle reenu Y = 033*Y *ε -3 + ε Nongsamba : Coefficiens ar ar ar3 ma inercep Esimaion Sandard error Tes de Suden Non significaif Non significaif Significaif Significaif Non significaif Modèle reenu Y = 043*Y *ε - + ε 46

47 Douala : Coefficiens ar ar ar3 inercep Esimaion Sandard error Tes de Suden Significaif Non signif Significaif Non signif Modèle reenu Y = 04*Y *Y -3 + ε Yaoundé : Coefficiens ar ar inercep Esimaion Sandard error Tes de Suden Significaif Significaif Non significaif Modèle reenu Y = 06*Y *Y - + ε Réseau Naional : Coefficiens ar ma ma ma3 inercep Esimaion Sandard error Tes de Suden Significaif Non significaif Non significaif Significaif Non significaif Modèle reenu Y = 06*Y *ε -3 + ε Bamenda, Garoua e Kousseri : Y = ε (bruis blancs) Tableau récapiulaif des modèles AGENCES σ² R AIC MODELES Bafoussam Y = 033*Y *ε -3 + ε Nsamba Y = 043*Y *ε - + ε Douala Y = 04*Y *Y -3 + ε Yaoundé Y = 06*Y *Y - + ε Bamenda Y = ε (bruis blancs) Garoua Y = ε (bruis blancs) Kousseri Y = ε (bruis blancs) Réseau Na Y = 06*Y *ε -3 + ε 47

48 II VALIDATION DES MODELES Les ess de normalié (Tes de Shapiro : shapiroes) e de brui blanc (Tes de Box- Pierre : Boxes) sur les résidus donnen les résulas suivans: Tes de normalié Tes de brui blanc Agences p-value décision décision Bafoussam 0050 OK OK Nongsamba 0 OK OK Douala 093 OK OK Garoua OK Kousseri 0065 OK OK Bamenda OK OK Yaoundé 0444 OK OK Réseau Naional OK OK Les résulas de ces ess nous permeen de conclure que ous les modèles pressenis précédemmen peuven êre considérés comme valides, à l excepion de Garoua qui es un brui blanc non gaussien III PREVISION Les observaions de nos séries son mensuelles e s éalen sur une période de sep ans Ainsi, vu le nombre d observaions, nous avons cru bon de limier la prévision sur un an Ces prévisions ne iennen pas compe des variables exérieures Elles seron d auan plus réalisables qu aucun phénomène conjoncurel, pouvan bouleverser considérablemen l ordre acuel d évoluion des aciviés de la banque ne se produisai Nous avons procédé à la prévision ville par ville, chacune avec ses réaliés locales Nous avons ensuie sommé les résulas des prévisions issues de oues les villes que nous comparons dans un ableau récapiulaif à la prévision issue des données consolidées du réseau naional Les colonnes des ableaux de prévision se décriven de la manière suivane : Temps : il s agi de l ordre des observaions (en mois) à parir de juille 998 (par exemple, juille 005 correspond au 85 e ) Modèle : prévisions obenues sur les séries saionnarisées à parir des modèles reenus précédemmen Tendance : valeurs de la endance que nous avions ôée pour saionnariser les séries Coefficiens saisonniers : coefficiens sousrais des séries pour les dessaisonnaliser Prévision : prévisions finales obenues après avoir ajoué la endance e le coefficien saisonnier à la prévision obenue des différens modèles (Prévision = Modèle + Tendance + Coefficien Saisonnier) Inervalle de prévision : inervalles dans lesquels les valeurs aendues devraien ombées avec 95% de chance Ils son obenus à parir du calcul des erreurs sur les résidus Taux d erreur : esimaion de l erreur de prévision (Taux d erreur = demi longueur de l inervalle de prévision / prévision) 48

49 ) Douala : Mois emps Modèle Tendance Coefficien saisonnier Prévision inervalle de prévision Taux d'erreur juil [74 ; 46] 7% aoû [43 ; ] % sep [65 ; 47] 0% oc [46 ; 34] 3% nov [5 ; 43] 3% déc [54 ; 48] 3% janv [5 ; 49] 4% févr [59 ; 57] 4% mars [54 ; 53] 4% avr [46 ; 46] 6% mai [9 ; 3] 8% juin [9 ; 3] 8% ) Yaoundé : Mois emps Modèle Tendance Coefficien saisonnier Prévision inervalle de prévision Taux d'erreur juil [550 ; 75] 4% aoû [483 ; 687] 7% sep [5 ; 74] 8% oc [507 ; 754] 0% nov [467 ; 77] % déc [475 ; 746] % janv [456 ; 734] 3% févr [446 ; 79] 4% mars [456 ; 744] 4% avr [439 ; 73] 5% mai [395 ; 689] 7% juin [405 ; 700] 7% 3) Nongsamba : Mois emps Modèle Tendance Coefficien saisonnier Prévision inervalle de prévision Taux d'erreur juil [8 ; 54] 3% aoû [ ; 49] 40% sep [3 ; 59] 3% oc [36 ; 67] 30% nov [6 ; 57] 37% déc [3 ; 63] 33% janv [36 ; 67] 30% févr [4 ; 55] 40% mars [3 ; 6] 34% avr [8 ; 59] 35% mai [ ; 53] 4% juin [ ; 53] 43% 49

50 4) Bafoussam : Mois emps Modèle Coefficien saisonnier Tendance Prévision inervalle de prevision Taux d'erreur juil [7 ; 75] 48% aoû [ ; 7] 55% sep [3 ; 84] 46% oc [5 ; 86] 56% nov [ ; 83] 57% déc [5 ; 86] 55% janv [38 ; 00] 45% févr [6 ; 88] 54% mars [3 ; 96] 5% avr [30 ; 9] 5% mai [ ; 84] 59% juin [6 ; 88] 54% 5) Garoua : Mois emps Tendance Coefficien saisonnier Prévision inervalle de prevision Taux d'erreur juil [9 ; 6] 49% aoû [6 ; 3] 60% sep [8 ; 5] 55% oc [6 ; 3] 6% nov [6 ; 3] 60% déc [0 ; 7] 48% janv [9 ; 6] 50% févr [9 ; 6] 50% mars [8 ; 5] 5% avr [8 ; 5] 54% mai [9 ; 6] 50% juin [0 ; 7] 47% 6) Bamenda : Mois emps Tendance Coefficien saisonnier Prévision inervalle de prevision Taux d'erreur juil [ ; 9] 45% aoû [7 ; 5] 55% sep [6 ; 4] 6% oc [0 ; 8] 46% nov [6 ; 4] 6% déc [5 ; 3] 66% janv [9 ; 7] 49% févr [7 ; 5] 58% mars [7 ; 5] 57% avr [7 ; 5] 55% mai [6 ; 4] 60% juin [7 ; 5] 58% 50

51 7) Kousseri : Mois emps Tendance Coefficien saisonnier Prévision inervalle de prevision Taux d'erreur juil [ ; 3] 89% aoû [3 ; 5] 68% sep [ ; 3] 85% oc [3 ; 5] 68% nov [0 ; ] 4% déc [0 ; ] 00% janv [0 ; ] 96% févr [0 ; ] 9% mars [0 ; ] 04% avr [ ; 4] 75% mai [0 ; ] 6% juin [3 ; 5] 66% 8) Réseau Naional : Mois emps Modèle Tendance Coefficien saisonnier Prévision inervalle de prevision Taux d'erreur juil [943 ; 84] % aoû [795 ; 060] 4% sep [905 ; 80] 3% oc [839 ; 78] 7% nov [769 ; 8] 9% déc [780 ; 46] 9% janv [779 ; 47] 9% févr [745 ; 4] 0% mars [764 ; 33] 9% avr [738 ; 07] 0% mai [663 ; 033] % juin [68 ; 05] % 9) Tableau récapiulaif Ydé Dla Bfsam Nsamba bmda groua Kseri Toal des Réseau Agences Naional juil aoû sep oc nov déc janv févr mars avr mai juin Une comparaison de la somme des prévisions des agences e de la prévision du réseau naional laisse voir une différence significaive pour les cinq premiers mois, e un rapprochemen à parir du sixième mois Ceci rassure quan aux résulas obenus Touefois, vu les caracérisiques des modèles e des aux d erreur de prévision, les résulas du réseau naional (dernière colonne du ableau précéden) son beaucoup plus vraisemblables 5

52 0) Graphiques des prévisions CE Réseau naional CE Yaoundé CE Nongsamba CE Douala CE Garoua CE Kousseri CE Bamenda CE Bafoussam Prévision In de prév Observaions Figure 6 : Graphiques des prévisions 5 CE = Compes d épargne

53 CONCLUSION A l heure de la globalisaion e de son corollaire d ouverure des marchés naionaux, les enreprises africaines on plus que jamais besoin de connaîre les leviers qu elles peuven acionner pour ne pas reser en marge de la dynamique économique mondiale La quesion es alors de savoir ce qui explique le posiionnemen acuel des enreprises africaines au sein de ce vase marché mondial e quelles son leurs forces e leurs faiblesses Evoluan dans un conexe hauemen concurreniel, la maîrise de ses pars de marché e son évoluion au cours du emps devraien êre inscries dans les prioriés de oue enreprise soucieuse de son devenir Ce ravail es une enaive de conribuion à cee réflexion Nore éude devrai permere à la FIRST BANK de voir le chemin qu elle a parcouru de juille 998 jusqu en juin 005 en erme du nombre de compes ouvers à ses guiches Nore ravail consisai aussi à proposer un modèle de prévision e à prévoir l évoluion de son parc de compes les douze prochains mois Nore analyse descripive nous a permis de consaer que la FIRST BANK es une enreprise en pleine croissance Les compes les plus solliciés ici son les compes d épargne qui représenen 6% du parc des compes don 56% pour la seule ville de Yaoundé Ce ype de compe enregisren un aux de croissance moyen de 4% lors des sep dernières années Il s es pariculièremen bien comporé en 004 andis l année 003 ne lui a pas beaucoup souri Les compes de dépô spécial (CDS) viennen en deuxième posiion dans le parc des compes Ils enregisren un aux de croissance moyen de 64% Ce ype de compe es foremen prisé à Yaoundé qui déien 7% du parc ; cependan, il es de coure durée de vie e presque en voie de dispariion dans ceraines agences Les compes courans (CCC) son beaucoup plus solliciés à Douala Malgré leur aux de croissance moyenne de 78%, ils resen rès inférieurs en valeur absolue aux deux aures ypes de compes L éude prévisionnelle nous a amené à consruire un modèle de prévision pour chacune des agences de la FIRST BANK, puis, un aure modèle pour les données du réseau naional consolidées Loin d êre redondan, cee approche nous a permis non seulemen d avoir une idée de ce qui ce passe localemen dans les agences, elle nous perme aussi de faire un rapprochemen enre la somme des prévisions issues des agences e la prévision faie sur l ensemble des données consolidées Ce rapprochemen es saisfaisan à parir du 5 e mois de prévision Les modèles obenus, après êre soumis aux différens ess de validaion, on éé choisis selon les crières saisiques (parmi les modèles valides, ils son de moindre variance, ils maximisen la vraisemblance e ils son de moindre AIC) Les prévisions qui en son issues nous fon savoir que la bonne enue au niveau de l ouverure des compes d épargne en 004 devrai coninuer jusqu en novembre 005, période à parir de la quelle ils pourron commencer à enregisrer une baisse dans l ensemble du réseau naional Compe enu du emps alloué pour cee éude, nous n avons pas pu effecué la prévision sur les deux aures ypes de compes Nous invions la FIRST BANK à nous permere de poursuivre l éude Les résulas obenus auraien éé plus inéressans si l éude inégrai l évoluion de la clôure des compes, ce qui n a pas éé possible faue des données Ce ravail ouvre des pores aux aures éudes qui, menés sur le parc des compes de la FIRST BANK pourraien apporer plus d informaions aux décideurs de cee banque Ainsi, cee réflexion devrai êre approfondie en inégran d aures paramères comme les caracérisiques de la clienèle des différens ypes de compes, les monans mensuels d encaissemen e de consommaion des compes d épargne en erme de prês à la clienèle Ceci pourra permere d éablir des indicaeurs permean d apprécier la renabilié d un produi ou d une agence Pour la pérennié de ce ravail, il es souhaiable que la FIRST BANK prenne des disposiions pour que les prévisions sur le parc des compes e sur d aures agrégas soien renouvelées d année en année Pour l insan, il es irréalise de faire des prévisions de plus d un an à parir des données acuellemen disponibles 53

54 ANNEXE 54

55 ############### Appel e formaage des données ###################### Bfsam=readable("Bfsamx",h=T) Bda=readable("bamendax",h=T) Kous=readable("ousserix",h=T) Gra=readable("garouax",h=T) Nong=readable("nsambax",h=T) Dla=readable("doualax",h=T) Yde=readable("Ydex",h=T) Cons=readable("consolidaionx",h=T) cebaf=bfsam[,] cebda=bda[,] ceous=kous[,] cegra=gra[,] cedla=dla[,] ceyde=yde[,] ceng=nong[,] cena=cons[,] bfs=s(cebaf,f=,sar=c(998,7)) bmd=s(cebda,f=,sar=c(998,7)) sr=s(ceous,f=,sar=c(000,)) gar=s(cegra,f=,sar=c(998,7)) dou=s(cedla,f=,sar=c(998,7)) ynd=s(ceyde,f=,sar=c(998,7)) ng=s(ceng,f=,sar=c(998,7)) na=s(cena,f=,sar=c(998,7)) ################## Représenaion Graphique ############# plo(bfs,main="ce Bafoussam",xlab="",ylab="") plo(bmd,main="ce Bamenda",xlab="",ylab="") plo(sr,main="ce Kousseri",xlab="",ylab="") plo(gar,main="ce Garoua",xlab="",ylab="") plo(dou,main="ce Douala",xlab="",ylab="") plo(ynd,main="ce Yaoundé",xlab="",ylab="") plo(ng,main="ce Nongsamba",xlab="",ylab="") plo(na,main="ce Naional",xlab="",ylab="") ################# Corrélogramme simple e pariel ################# acf(bfs,main="ac Bafoussam",xlab="",ylab="") acf(bmd,main="ac Bamenda",xlab="",ylab="") acf(sr,main="ac Kousseri",xlab="",ylab="") acf(gar,main="ac Garoua",xlab="",ylab="") acf(dou,main="ac Douala",xlab="",ylab="") acf(ynd,main="ac Yaoundé",xlab="",ylab="") acf(ng,main="ac Nongsamba",xlab="",ylab="") acf(na,main="ac Naional",xlab="",ylab="") 55

56 pacf(bfs,main="pac Bafoussam",xlab="",ylab="") pacf(bmd,main="pac Bamenda",xlab="",ylab="") pacf(sr,main="pac Kousseri",xlab="",ylab="") pacf(gar,main="pac Garoua",xlab="",ylab="") pacf(dou,main="pac Douala",xlab="",ylab="") pacf(ynd,main="pac Yaoundé",xlab="",ylab="") pacf(ng,main="pac Nongsamba",xlab="",ylab="") pacf(na,main="pac Naional",xlab="",ylab="") ############### Dessaisonalisaion ##################### dla=readable("dlax",h=t) yde=readable("ydex",h=t) nong=readable("nongx",h=t) na=readable("nax",h=t) gar=readable("grax",h=t) bda=readable("bdax",h=t) bfs=readable("bfsx",h=t) ous=readable("ousx",h=t) dlacvs=dla[,4] ydecvs=yde[,4] nacvs=na[,4] ncvs=nong[,4] ysa=funcion(x){ n=lengh(x) =:n reg=lm(x~) ynouv= x-predic(reg) } dla=ysa(dlacvs) yde=ysa(ydecvs) na=ysa(nacvs) ng=ysa(ncvs) bfs=bfscvs-predic(bf) bda=bdacvs-predic(bd) ous=oucvs-predic() gar=garcvs-predic(g) ############### Saionnarisaion ###################### ################# Esimaion des coef e validaion des modèles ################ y=arima(yde,c(,0,0)) d=arima(dla,c(3,0,0)) n=arima(na,c(,0,3)) 56

57 n=arima(ng,c(3,0,)) baf=arima(bfs,c(,0,3)) bam=arima(bfs,c(0,0,0)) sr=arima(bfs,c(0,0,0)) gra=arima(bfs,c(0,0,0)) sdiag(b) sdiag(n) sdiag(d) sdiag(y) sdiag(r) shapiroes(b$res) shapiroes(n$res) shapiroes(d$res) shapiroes(y$res) shapiroes(r$res) f(dla,c(3,0,0)) f(ng,c(3,0,)) f(yde,c(,0,0)) f(na,c(,0,3)) #################### Prévision ##################### f=funcion(x,mod){ p=predic(arima(x,order=mod),nahead=) s=96*p$se min=p$pred-s max=p$pred+s in=pase(round(min),round(max)) predicion=round(p$pred) lis(predicion,in) } f(bfs,c(,0,3)) f(bda,c(0,0,0)) f(ous,c(0,0,0)) f(gar,c(0,0,0)) Bfs=readable("bfsx",h=T) Bda=readable("bdax",h=T) Kous=readable("ousx",h=T) Gra=readable("garx",h=T) pbfs=bfs[,] pbda=bda[,] pous=kous[,] pgra=gra[,] 57

58 pdla=dla[,] pyde=yde[,] png=ng[,] pna=na[,] mbfs=bfs[,3] mbda=bda[,3] mous=kous[,3] mgra=gra[,3] Mbfs=Bfs[,4] Mbda=Bda[,4] Mous=Kous[,4] Mgra=Gra[,4] mbs=s(mbfs,f=,sar=c(005,7)) mbd=s(mbda,f=,sar=c(005,7)) ms=s(mous,f=,sar=c(005,7)) mgr=s(mgra,f=,sar=c(005,7)) Mbs=s(Mbfs,f=,sar=c(005,7)) Mbd=s(Mbda,f=,sar=c(005,7)) Ms=s(Mous,f=,sar=c(005,7)) Mgr=s(Mgra,f=,sar=c(005,7)) bs=s(pbfs,f=,sar=c(005,7)) bd=s(pbda,f=,sar=c(005,7)) s=s(pous,f=,sar=c(005,7)) gr=s(pgra,f=,sar=c(005,7)) ################# Graphique des prévisions ################# plo(bfs,main="ce Bafoussam",xlab="",ylab="",xlim=c(998,007)) lines(bs,col="red") lines(mbs,col="green") lines(mbs,col="green") legend(998, 0, c(pase(c("prévision","in de prév","observaions"))), ly =, col = c("red","green","blac")) plo(bmd,main="ce Bamenda",xlab="",ylab="",xlim=c(998,007)) lines(bd,col="red") lines(mbd,col="green") lines(mbd,col="green") plo(sr,main="ce Kousseri",xlab="",ylab="",xlim=c(00,007)) lines(s,col="red") lines(ms,col="green") lines(ms,col="green") 58

59 Table de Dicey-Fuller (DF) Criical values for he Dicey-Fuller saisics Sample size Level of significance Tesing = 0 in x = x - + "-es" saisic Infinie Tesing = 0 in x = x "-es" saisic Infinie Tesing = 0 in x = x "-es" saisic Infinie Sandard -disribuion (Suden) Infinie (Source: WA Fuller (976), Table 85) Exrai du sie «Séries chronologiques e problèmes de saionnarié» wwwchezcom/deaecodemo/saionnariedoc 59

60 Table de Shapiro-Wil Nombre d'observaions Risque 5% Risque % Exrai du sie «Ressources naionales de chimie» hp://wwweducneeducaionfr/rnchimie/mah/benichou/ess/normalie/normaliehm 60

61 BIBLIOGRAPHIE [] Régis BOURBONNAIS, Universié Paris-IX Dauphine «Manuel e exercices corrigés, Economérie», DUNOD, 4 e édiion, 00 [] Simon LEBLOND-Isabelle Belley-Ferris, «Guide d économérie appliquée», Déparemen de sciences économiques, Universié de Monréal, Documen de ravail, 004 [3] Jean-Marie DUFOUR, Déparemen de sciences économiques Universié de Monréal «Techniques de séries chronologiques», Documen de ravail, 998 [4] Serge DEGERINE, UNIVERSITE JOSEPH FOURIER, «Cours de séries chronologiques», Documen de ravail, 004 [5] ALLAN RIDING e GEORGE HAINES FILS, EQUINOX MANAGEMENT CONSULTANTS LTD, Canada, «Prévision des coûs liés aux prês accordés en veru de la LPPE e de la LFPEC», Documen de ravail, 003 [6] Dominique LADIRAY e Benoî QUENNEVILLE, «Désaisonnaliser avec la méhode X-», Documen de ravail, 000 [7] Xavier BRY, Ecole Naionale de saisique e d économie Appliquée (ENEA), «Analyse e prévision élémenaires des séries emporelles», X BRY ENEA-998 [8] Danielle FLORENS, Universié Paris-IX Dauphine, cours de processus de ruine, Maser de Saisique, Universié de Yaoundé I, 005 [9] Xavier GUYON, Universié Paris I, cours de modèle linéaire e ses exensions, Maser de Saisique, Universié de Yaoundé I, 005 [0] Elisabeh GASSIAT, Universié Paris-Sud, cours de séries chronologiques, Maser de Saisique, Universié de Yaoundé I, 005 [] Henri GWET, Universié de Yaoundé I, cours de Modèles Probabilises, Maser de Saisique, Universié de Yaoundé I, 005 [] NDONG NGUEMA, Universié de Yaoundé I, cours de Saisique Mahémaique, Maser de Saisique, Universié de Yaoundé I, 005 [3] Bernard RAPACCHI, cenre ineruniversiaire de calcul de Grenoble, «Dur, dur!! Les séries chronologiques!!», Documen de ravail, 993 [4] Waler ZUCCHINI, Oleg NENADIE, «Time series analysis wih R Par I», Documen de cours [5] R Developmen Core Team (005) R : A language and environmen for saisical compuing R Foundaion for Saisical Compuing, Vienna, Ausria ISBN , URL hp://wwwr-projecorg [6] Chrisophe HURLIN, UFR, «Economérie Appliquée Séries Temporelles», Documen de cours 6