MESURES, INCERTITUDES ET CHIFFRES SIGNIFICATIFS

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1 MESURES, INCERTITUDES ET CHIFFRES SIGNIFICATIFS Aide pour suivre le Guide des sciences expérimentales (pp. 10 à 47 pour la 3 e édition ou pp. 11 à 41 pour la 2 e édition) 1. Toutes les conventions d écriture servent à faciliter la communication, à éviter les répétitions inutiles et à rendre la lecture plus facile. 2. Définir mesure (p. 10) 3. Distinguer mesure directe et indirecte (p. 10) 4. Savoir que toute mesure est entachée d'une certaine imprécision (p. 11) 5. Qu'est-ce qu'un domaine de mesure? (p. 11) 6. Qu'est-ce que la meilleure estimation de la "vraie" valeur? (p. 11) 7. Définir l'incertitude absolue (p. 11) 8. Comment représenter l'incertitude absolue? (p. 11) 9. Connaître la notion de chiffre significatif (p. 14) 10. Règles pour permettre de déterminer le nombre de chiffres significatifs (p. 15) 11. Avec combien de chiffres significatifs écrit-on l'incertitude absolue? (p. 14) 12. Comment arrondir une mesure? (p. 16) 13. Écrire correctement les mesures suivantes: a) (132,23 ± 4,38) cm b) (3,3 ± 0,01) cm c) (186 ± 26) m 3 d) (4,2 x 10 4 m ± 2 x 10 2 m) 14. Définir l'incertitude relative (p. 12) 15. Comment indique-t-on généralement l'incertitude relative? (p. 12) 16. Quel avantage y-a-t-il à connaître l'incertitude relative lorsqu'on connaît déjà l'incertitude absolue sur un résultat? (p. 12) 17. Avec combien de chiffres significatifs écrit-on l'incertitude relative? (p. 17) 18. Dans quel cas l'incertitude relative n'a aucune signification? (p. 13) 19. Donner les causes d'incertitudes 20. Se rappeler qu'il faut toujours chercher à minimiser les causes d'incertitudes 21. Écrire correctement les mesures suivantes: a) 34,3 s à 4,21 % b) 8,72 g/cm 3 à 12,9 % 22. Savoir que lorsqu'on exprime un résultat avec l'incertitude relative, il faut calculer l'incertitude absolue pour déterminer le nombre de chiffres significatifs sur le résultat 23. Savoir que pour les valeurs expérimentales tirées de référence ou de textes, on considère généralement que l'incertitude est égale à une unité sur le dernier chiffre donné 24. Savoir que dans le cas de masses étalons en bon état, l'incertitude est négligeable 25. Savoir que pour un affichage numérique, on estime l incertitude à une unité sur le chiffre le moins significatif.

2 MESURES, INCERTITUDES ET CHIFFRES SIGNIFICATIFS Aide pour suivre le Guide des sciences expérimentales (pp. 10 à 47 pour la 3 e édition ou pp. 11 à 41 pour la 2 e édition) 1. Toutes les conventions d écriture servent à faciliter la communication, à éviter les répétitions inutiles et à rendre la lecture plus facile. 2. La mesure d une grandeur consiste à déterminer combien de fois cette grandeur contient un étalon de référence, appelé unité. 3. Une mesure peut être qualifiée de directe, si un objet est comparé avec un instrument de mesure étalonné. La mesure est indirecte, si on évalue la grandeur de quelque chose à partir d une ou de plusieurs mesures directes. 4. Savoir que toute mesure est entachée d'une certaine imprécision 5. Ainsi, un expérimentateur ne détermine pas une «vraie» valeur, mais plutôt un domaine (plage de valeurs, région ou étendue des valeurs probables) à l intérieur duquel la «vraie» valeur (jamais accessible) doit se trouver. 6. Valeur moyenne ou centrale du domaine. 7. L incertitude absolue est l évaluation quantifiée des difficultés que l on rencontre lors de la prise des mesures. 8. g = (9,9 ± 0,1) m/s 2 9. En science, la quantité de chiffres dans un nombre est toujours restreinte. Les chiffres utiles, ceux qui signifient vraiment quelque chose, qui mesurent quelque chose, sont dits significatifs. Ce sont eux qui servent à écrire un nombre. La précision que des chiffres supplémentaires prétendraient apporter serait illusoire. 10. Il faut faire attention aux zéros lorsqu on parle de chiffres significatifs. En effet, tous les zéros qui servent à donner l ordre de grandeur ne sont pas significatifs. Les zéros qui se trouvent à gauche ne sont pas significatifs. Ainsi, 0,8 n a qu un seul chiffre significatif, tout comme 0,002. L écriture de zéros à droite peut porter à confusion : ces zéros donnent-ils l ordre de grandeur ou sont-ils significatifs? L utilisation de la notation scientifique permet de lever cette ambiguïté. Par exemple, si on doit écrire 1000 avec deux chiffres significatifs, on écrit ou 1, Tout d abord, on arrondit l incertitude absolue à un seul chiffre significatif. Ensuite, on arrondit la meilleure estimation à la décimale pour laquelle on connaît cette incertitude absolue. 12. Il existe une règle utile lorsqu on doit arrondir un grand nombre de valeurs et que l on veut éviter de fausser leur moyenne en arrondissant toujours vers le haut celles qui se terminent par cinq. Dans ce cas, on arrondit tantôt vers le haut, tantôt vers le bas : on 1

3 arrondit vers le bas si le chiffre qui précède 5 est pair, et vers le haut, si le chiffre qui précède 5 est impair (ou l inverse). Dans le cas d une ou de quelques mesures, il est inutile d utiliser cette règle : on peut arrondir soit vers le bas, soit vers le haut. Par contre, quand on veut arrondir une valeur d incertitude se terminant par 5, on a plutôt tendance à toujours arrondir vers le haut pour ne pas sous-estimer l incertitude. 13. a) (132 ± 4) cm b) (3,30 ± 0,01) cm c) (19 ± 3) 10 1 m 3 d) (4,20 ±0,02 ) 10 4 m 14. L incertitude relative est le rapport de l incertitude absolue sur la valeur absolue de la meilleure estimation qu on a faite de la quantité. 15. Elle n a jamais d unité et on peut l exprimer en pourcentage. 16. Si on veut connaître le niveau de précision d une mesure, il faut utiliser l incertitude relative. 17. On peut écrire une incertitude relative avec deux chiffres significatifs. 18. Il peut arriver cependant que l incertitude relative n ait aucune signification. Par exemple, si on mesurait une température de (0 ± 1) C, il serait absurde de dire que l incertitude relative est infinie. Le problème qui se pose ici est dû au choix arbitraire qui a été fait lors de la graduation de l échelle Celsius. 19. Définition de la mesure, l expérimentateur, la méthode de mesure et la précision de l instrument (fiabilité, justesse et sensibilité). 20. Se rappeler qu'il faut toujours chercher à minimiser les causes d'incertitudes. 21. a) 34 s à 4,2 % b) 9 g/cm 3 à 13 % 22. Savoir que lorsqu'on exprime un résultat avec l'incertitude relative, il faut calculer l'incertitude absolue pour déterminer le nombre de chiffres significatifs sur le résultat. 23. Savoir que pour les valeurs expérimentales tirées de référence ou de textes, on considère généralement que l'incertitude est égale à une unité sur le dernier chiffre donné. 24. Savoir que dans le cas de masses étalons en bon état, l'incertitude est négligeable. 25. Savoir que pour un affichage numérique, on estime l incertitude à une unité sur le chiffre le moins significatif. 2

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21 ÉLÉMENTS D UN PAPPORT DE LABORATOIRE : RÉSUMÉ PAGE TITRE PARTIES PRÉ-LABORATOIRES 1) Introduction a) Présenter le sujet (intérêt : situer le sujet dans son contexte). b) Définir le sujet (donner le but de l'expérience). c) Diviser le sujet (indiquer comment le sujet sera traité : quelques mots sur le cadre théorique et méthodologique). 2) Cadre théorique et méthodologique a) La théorie (équations, schéma... : s il y a lieu, déduire une expression théorique à partir du diagramme de forces ou de combinaisons d équations connues). b) L'approche expérimentale (les variables principales que l'on doit évaluer : indiquer les valeurs uniques à mesurer et préciser les variables à mesurer). c) Le type d'analyse des observations ( ce que l'on doit faire avec ces variables pour atteindre le but). - Calculs : indiquer les calculs à effectuer (calculs uniques à partir d équations). - Graphique : indiquer le genre de graphique, la forme attendue et les informations à en tirer. d) Les éléments de comparaison (préciser les quantités à comparer : souvent la pente expérimentale et l'ordonnée à l'origine que l'on doit comparer aux valeurs théoriques). 3) Instrumentation : schéma du montage et explications si nécessaires. a) Instruments de mesure, plus petite graduation et précision du fabriquant b) Matériel autre que les instruments de mesure 4) Manipulations Énumération des mesures à prendre et des opérations à effectuer au laboratoire (si identique au texte d'instruction, indiquez : voir texte d'instruction en annexe) et complétez par vos autres manipulations. OBSERVATIONS, CALCULS ET RÉSULTATS (attention à l'ordre de présentation) 1) Tableau(x) avec légende et valeurs uniques. 2) Justifications des incertitudes sur les mesures directes prises au laboratoire. 3) Un exemple de calcul par type de calcul y compris le calcul d'incertitude (équations littérales puis calculs). 4) Le(s) graphique(s) (incluant les incertitudes). 5) Calcul pour l analyse d un graphique : habituellement pente (préciser les coordonnées des points choisis avec unités et incertitudes) et ord. à l'origine avec incertitudes. 6) Les résultats mis en évidences (par exemple sous forme d un tableau) DISCUSSION (voir texte présenté en 8 points) CONCLUSION - Rappel du but - Le but est-il atteint? - Ramener un point majeure de la discussion (mentionner si les résultats montrent que le but est atteint ou non). ANNEXE - Feuillet d'instruction - Votre copie de prise de mesures expérimentales (papier NCR) MÉDIAGRAPHIE - Donner les références bibliographiques s il y a lieu.

22 RAPPORT DE LABORATOIRE : DISCUSSION 1. S'il y a eu une analyse graphique, il faut porter un jugement critique sur la forme de la courbe obtenue et sur l'alignement des points expérimentaux. 2. Donner les valeurs (avec incertitudes) qu'on veut comparer. 3. Calculer l'écart et la somme des incertitudes (aussi accepté: schémas des échelles avec valeurs maximum, moyennes et minimum). 4. Écart Somme des incertitudes 4. Écart>Somme des incertitudes écart non-significatif écart significatif valeurs égales valeurs différentes 5. Identifier la principale cause d'écart. 6. Justifier l'effet de la cause d'écart sur le résultat. 7. Identifier la principale cause d'incertitude. 8. Donner le meilleur correctif précis et concret.