CHAPITRE IX. Théorème de Thévenin & théorème de Norton

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1 STS 1 ERE NNEE ELECTRONQE GENERLE CHPTRE X Théorème de Thévenin & théorème de Norton. Rappels : Générateur de tension parfait : E (V) E R () n générateur de tension parfait maintient entre ses bornes une différence de potentiels constante = E, quelque soit le courant débité dans la charge. Générateur de courant parfait : (V) R () n générateur de courant parfait débite un courant constant dans la charge qui lui est connectée quelque soit la différence de potentiels aux bornes de cette même charge. THEOREME DEVENN & THEOREME DE NORTON ERC SMM PG S2

2 STS 1 ERE NNEE ELECTRONQE GENERLE GENERTERS REELS : Dans un générateur réel, la différence de potentiels et l intensité du courant varient simultanément. Caractéristique = f (). (V) 13V Échelle : abscisses : 1cm => 0.5 ordonnées : 1cm => 2V 6V () La caractéristique = f () obtenue est une droite d équation générale : y = ax + b qui peut s écrire : = a + b c est un générateur linéaire. Le coefficient directeur a de la droite est : a = (13 6) / (0-3,5) = - 2 Ω a s exprime en Ω L équation devient donc = b Lorsque = 3,5, on a = 6 V d où b = x 3,5 = = 13 V b s exprime en V L équation devient donc = THEOREME DEVENN & THEOREME DE NORTON ERC SMM PGE 2 S2

3 STS 1 ERE NNEE ELECTRONQE GENERLE Conclusion : La caractéristique = f () aux bornes du générateur s écrit = - r + 0 Ou = E - r La ddp E, aux bornes du générateur lorsqu il ne débite pas ( = 0 ) est appelée tension à vide ou force électromotrice (f.e.m). Souvent on la note 0. ci, 0 = E =13V. La résistance r est appelée résistance interne du générateur. Elle correspond au coefficient directeur de la droite. r = 2Ω. La modélisation : 1. Modèle équivalent de Thevenin. Dans le chapitre précédent nous avons déterminé le modèle équivalent d'un dipôle de structure inconnue à l'aide de sa caractéristique externe. Les deux paramètres E et R qui caractérisent un générateur sont représentés chacun par leur symbole : Générateur r r. D après la loi des mailles : + r - E = 0 E D où = E r La caractéristique = f () de cet ensemble est la même qu un générateur réel linéaire de tension à vide E et de résistance interne r. Cette représentation sera commode pour déterminer le fonctionnement d un générateur dans un circuit. Le modèle électrique équivalent est aussi appelé modèle équivalent de Thévenin. THEOREME DEVENN & THEOREME DE NORTON ERC SMM PGE 3 S2

4 STS 1 ERE NNEE ELECTRONQE GENERLE MODELE ELECTRQE DEVENN : Soit le schéma suivant : Dipôle ch R 2 Si on place une charge de résistance entre les deux bornes et d un dipôle comprenant un ou plusieurs générateurs (E1) et de plusieurs éléments résistifs (R1 et R 2 ), alors cette charge sera traversée par la même intensité de courant que si elle était montée entre les bornes d un générateur ayant pour force électromotrice E th (fem de Thévenin) Le schéma équivalent à l ensemble constitué par le générateur et par les deux éléments résistifs et R 2 sera : : f.e.m de Thévenin : : Résistance de Thévenin : c est la résistance que C est la ddp entre les bornes du l on mesure entre les deux bornes et lorsque : générateur lorsque l on déconnecte la charge (CH = 0) - la charge est déconnectée ( CH = 0) - on remplace toutes les sources de tension par des courts-circuits. Dipôle E E=0V ch - on remplace toutes les sources de courant par des circuits ouverts. =0 THEOREME DEVENN & THEOREME DE NORTON ERC SMM PGE 4 S2

5 STS 1 ERE NNEE ELECTRONQE GENERLE METHODE DEVENN : Dipôle ch R 2 MODELE EQVLENT Dipôle ch METHODE DE CLCL DES ELEMENTS D GENERTER DE THEVENN : Circuit à simplifier Dipôle R 2 ch CLCL DE Eth : ETh = 0 (tension vue des points et ) sans charge entre et. Dipôle Dipôle R 2 R 2 = Eth= R1+. THEOREME DEVENN & THEOREME DE NORTON ERC SMM PGE 5 S2

6 STS 1 ERE NNEE ELECTRONQE GENERLE CLCL DE Rth : Rth = R (résistance vue des points et ) sans charge entre et. vec : Sources de tension remplacées par un circuit fermé. Sources de courant remplacées par un circuit ouvert. Dipôle R 2 R 2 Rth= R1 // = R1. R1+ C. Exemple de modélisation : Le problème posé consiste à calculer la différence de potentiel M aux bornes du dipôle de charge et l'intensité qui le traverse. n calcul direct serait long et fastidieux. Pour simplifier ce calcul, il convient de remplacer le dipôle de borne et M par son modèle équivalent de Thévenin (plus simple), il devient aisé de calculer la différence de potentiel M aux bornes du dipôle de charge et l'intensité qui le traverse. Soit le dipôle Dipôle M C de borne et M suivant : R 3 R 2 M M THEOREME DEVENN & THEOREME DE NORTON ERC SMM PGE 6 S2

7 STS 1 ERE NNEE ELECTRONQE GENERLE Modèle de Thévenin du dipôle : Dipôle M ch M M DETERMNTON DES PRMETRES D MODELE Calcul de ETh: Pour déterminer Eth : poser la condition = 0 (charge débranchée). ETh est la valeur de M quand le dipôle Ru est débranché, on a = 0 et ETh = (M) 0 Dipôle M ( M ) 0 = C + CM CM =.2 C = -R 3. = 0 ( M ) 0 = R E = R1 + ( M ) 0 =. R1+ E ou Eth =. R1+ E THEOREME DEVENN & THEOREME DE NORTON ERC SMM PGE 7 S2

8 STS 1 ERE NNEE ELECTRONQE GENERLE Calcul de Rth: Pour déterminer Rth: résistance interne vue entre les bornes de sortie du dipôle lorsque les sources indépendantes de tension et de courant constituant ce dipôle sont remplacées: par un court-circuit pour les sources de tension. par un circuit ouvert pour les sources de courant. Calculer la résistance équivalente vue entre les bornes de sortie. La source de tension est remplacée par un court-circuit et on calcule la résistance équivalente vue des bornes et M. R1 et ont les mêmes bornes (, C), ils sont associés en dérivation = + Req R1 R1. Req = R1+ L'ensemble est associé en série avec R 3, on peut écrire : Rth = Req + R 3 THEOREME DEVENN & THEOREME DE NORTON ERC SMM PGE 8 S2

9 STS 1 ERE NNEE ELECTRONQE GENERLE Le premier schéma peut donc se réduire à : Dipôle M Le calcul de la différence de potentiel M aux bornes du dipôle de charge Ru et l'intensité qui ch le traverse, se résume à: M M M = Rch. = Eth Rth + Rch Rch Eth M =. Eth et: soit = Rth + Rch Rth + Rch Modèle équivalent de Norton : D après la caractéristique = f (), nous avons montré que = - r + E n générateur peut également être modélisé par le groupement d'une source de courant cc en dérivation avec une résistance. Ce modèle équivalent est appelé modèle de Norton. Ramener comme précédemment votre schéma au modèle équivalent de Thévenin. Dipôle Générateur CC THEOREME DEVENN & THEOREME DE NORTON ERC SMM PGE 9 S2

10 STS 1 ERE NNEE ELECTRONQE GENERLE Règle : Pour déterminer cc: poser la condition M = 0 (sortie court-circuitée); alors cc est l intensité débitée dans le fil de court-circuit qu il faut déterminer à l'aide des grandeurs connues. Pour déterminer : poser la condition générateurs éteints : SORCES de TENSON court-circuitées et SORCES de CORNT ouvertes; calculer la résistance équivalente vue des bornes et M CLCL DE cc : CC cc = Eth Rth CC = 0 = Eth CC est l intensité de court-circuit CLCL DE : R N = R N Modèle de Thévenin Modèle de Norton THEOREME DEVENN & THEOREME DE NORTON ERC SMM PG0 S2

11 STS 1 ERE NNEE ELECTRONQE GENERLE Les paramètres du modèle équivalent de Norton s'obtiennent par les relations : = Rth et cc = Eth vec = E R On obtient donc = CC -. Générateur CC 1 Démonstration : (Vérification) = cc 1 et =. 1 donc 1 = = cc 1 et Nous déduisons =. 1 que : = cc - donc soit 1 = = cc En conclusion : =. cc. Le modèle de Thévenin est équivalent au modèle de Norton, on utilise l'un ou l'autre suivant le type de problème à résoudre. Comme nous l avons vu précédemment il est plus simple d associer deux générateurs en parallèle en utilisant le modèle équivalent de Norton. Déterminer le modèle équivalent de Thévenin et si cela vous arrange transformer le en modèle équivalent de Norton. THEOREME DEVENN & THEOREME DE NORTON ERC SMM PG1 S2

12 STS 1 ERE NNEE ELECTRONQE GENERLE RESME MÉTHODE DÉVENN : Elle a pour utilité de simplifier une structure électronique comportant un ou plusieurs générateurs de tension E et un ou plusieurs générateurs de courant. Générateur de Thévenin 1- Calcul de : Pour calculer, résistance interne du générateur de Thévenin, il faut : a. Débrancher la charge R C. b. Rendre tous les générateurs passifs : =0 E E=0V La résistance est la résistance équivalente aux bornes et. = R 2- Calcul de : Pour calculer, fem du générateur de Thévenin, il faut : a. Débrancher la charge R C. b. La fem est la ddp aux bornes et : = MÉTHODE DE NORTON : Elle permet de transformer le générateur de Thévenin (fem ) en un générateur de courant CC : Générateur de Norton CC CC - 1- Calcul de R N : R N = R N 2- Calcul de CC : TH CC = E RTH THEOREME DEVENN & THEOREME DE NORTON ERC SMM PG2 S2