Correspondances Poly / Leçons CAPES Sessions suivantes

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1 Correspondances Poly / Leçons CAPES Sessions suivantes * Option Mathématiques Intitulé des leçons Poly * Résolution de problèmes à l'aide de graphes Résolution de problèmes à l aide de graphes orientés ou non orientés 24 Expérience aléatoire, probabilité, probabilité conditionnelle Variables aléatoires discrètes Loi binomiale Loi de Poisson, loi normale Variables aléatoires réelles à densité Lois uniformes, lois exponentielles Lois normales Marches aléatoires Séries statistiques à une variable Représentation et interprétation de données. Outils statistiques. 5 Séries statistiques à deux variables numériques Intervalles de fluctuation Intervalles de confiance, application à l'estimation 12 Intervalles de fluctuation, intervalles de confiances. Applications 11 6 Estimation Multiples, diviseurs, division euclidienne PGCD, égalité de Bézout Nombres premiers, décomposition d'un entier en produit de facteurs premiers Congruences dans Z Arithmétiques des nombres entiers. 7 Equations du second degré à coefficients réels ou complexes Equations du second degré 16 Forme trigonométrique d'un nombre complexe, applications Module et argument d'un nombre complexe Exemples d'utilisation des nombres complexes Géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace Calcul vectoriel Exemples d utilisation d un repère

2 Repérage dans le plan, dans l espace, sur une sphère 11 Résolution de problèmes à l'aide de matrices Problèmes conduisant à une modélisation par des matrices 25 Proportionnalité et linéarité Proportionnalité et linéarité. Applications Pourcentages Pourcentages, taux d'évolution, indices Systèmes d'équations et systèmes d'inéquations Problèmes conduisant à la résolution d'équations ou de systèmes d'équations 24 Systèmes d équations et systèmes d inéquations. Exemples de résolution. 22 Problèmes conduisant à une modélisation par des équations ou des inéquations 23 Droites du plan Droites et plans de l'espace Droites dans le plan. Droites et plans dans l espace 12 Droites remarquables du triangle Translations, symétries axiales et rotations. Applications. 28 Transformations du plan. Frises et pavages. 13 Le cercle Cercles Périmètres, aires, volumes. 16 Solides de l'espace et volumes Solides de l'espace Produit scalaire Théorème de Thalès Trigonométrie Trigonométrie. Applications. 9 Relations métriques et trigonométriques dans un triangle Relations métriques et angulaires dans le triangle. 14 Proportionnalité et géométrie. 18 Problèmes de constructions géométriques Problèmes de lieux géométriques Problèmes d alignement, de parallélisme ou d intersection 20 Orthogonalité Suites monotones Limites de suites réelles Suites arithmétiques, suites géométriques Suite de terme général a^n, n^p et ln n

3 Suites de nombres réels définies par une relation de récurrence Suites numériques. Limites 30 Problèmes conduisant à l'étude de suites Problèmes conduisant à une modélisation par des suites 31 Limite d'une fonction réelle d'une variable réelle Théorème des valeurs intermédiaires Théorème des valeurs intermédiaires. Applications. 33 Nombre dérivé, fonction dérivée Nombre dérivé. Fonction dérivée. Applications 34 Dérivation Applications de la dérivation Fonctions polynômes du second degré Fonctions polynômes du second degré. Equations et inéquations du second degré. Applications. 29 Fonctions exponentielles Fonctions logarithmes Croissance comparée des fonctions réelles Fonctions exponentielle et logarithme. Applications. 35 Courbes planes définies par des équations paramétriques Intégrales, primitives Techniques de calcul d'intégrales Exemples de calcul d'intégrales (valeurs exactes ou valeurs approchées) 51 Exemples de calcul d intégrales (méthodes exactes ou approchées). 37 Équations différentielles Problèmes conduisant à la résolution d'équations différentielles Problèmes conduisant à l'étude de fonctions Problèmes conduisant à une modélisation par des fonctions 38 Développements limités Séries numériques Séries de Fourier Transformation de Laplace Courbes de Bézier Exemples d'étude de courbes Aires Exemples d'algorithmes Exemples d'utilisation d'un tableur Exemples d'utilisation d'un logiciel de calcul formel Différents types de raisonnements en mathématiques

4 Applications des mathématiques à d'autres disciplines

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