CALCUL LITTERAL. Programme de calcul

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1 1 Session du brevet 1996 Allemagne 96 On considère l expression A = (x + 5) 2 (x + 5)(2x + 1). 1) Développer et réduire A. 2) Factoriser l expression A. 3) Résoudre l équation (x + 5)( x + 4) = 0. Amiens 96 CALCUL LITTERAL On considère l expression E = (2x 3)(5 2x) (2x 3) 2 3) Résoudre l équation (2x 3)( 4x + 8) = 0. Antilles 96 Soit l expression D = 2x(3x 5) + (x + 7)(3x 5). 1) Développer puis réduire D. 2) Calculer D pour x = ) Factoriser D. Besancon 96 On donne E = (2x + 3) 2 x(2x + 3) 3) Calculer E pour x = 2. On donnera le résultat sous la forme d une fraction la plus simple possible. 3 4) Résoudre l équation suivante (2x + 3)(x + 3) = 0. Bordeaux 96 Dans cet exercice, on utilisera le programme de calcul ci-après : 1) Si on choisit x = 5, quel résultat final obtient-on? Programme de calcul choisir un nombre x; retrancher 3 au double de x ; élever le résultat au carré; retrancher 16 au résultat obtenu. 2) Indiquer, parmi les expressions suivantes, celle qui décrit le programme donné : a) 2x 3x 2 16 b) [(x 3) 2] 2 16 c) (2x 3) 2 16 d) 16 [2 (x 3)] 2 e) (3x 16) 2 2 3) a) On pose F = (3x 16) 2 2. Développer et réduire F. b) On pose E = (2x 3) Montrer que E = (2x 7)(2x + 1). 4) Pour quelles valeurs de x le programme de calcul donne-t-il le nombre 0 pour résultat final? D. Le FUR 1/ septembre 2003

2 Caen 96 On donne l expression suivante F = (2x + 3) 2 (x + 5)(2x + 3) 1) Développer et réduire F. 2) Factoriser F. 3) Résoudre l équation (2x + 3)(x 2) = 0. Clermont 96 Soit E = (3x 2) ) Développer, réduire et ordonner E. 3) Résoudre l équation (3x 11)(3x + 7) = 0. Creteil 96 Factoriser l expression D = (2x + 1) Dijon 96 On considère l expression D = (2x 7) ) Développer et réduire D. 3) Calculer la valeur exacte de D quand x = 2. Grenoble 96 On donne l expression E = (5x + 1) 2 (7x + 2)(5x + 1). 3) Résoudre l équation (5x + +1)( 2x 1) = 0 Lille 96 On donne l expression suivante E = 9x (3x + 5)(x 2) 1) Factoriser 9x 2 25, puis factoriser E. 2) Résoudre l équation (3x + 5)(4x 7) = 0. Limoges 96 On donne l expression A = (x 2) 2 (x 2)(5x + 1). 1) Développer et réduire A. 2) Factoriser A. 3) Calculer A pour x = 3. 4) Résoudre l équation (x 2)( 4x 3) = 0. Lyon 96 Soit l expression E = (x 1) ) Calculer E pour x = 0. 2) Calculer la valeur exacte de E pour x = 2. 3) Factoriser E. 4) Résoudre l équation (x + 1)(x 3) = 0. D. Le FUR 2/ septembre 2003

3 Nantes 96 Développer et réduire (x + 4) 2 (5x 4) Orleans 96 On donne l expression E = 25 (3x + 2) 2. 1) Factoriser E. 2) Calculer la valeur de E pour x = 7 3. Poitiers 96 On donne l expression E = (x + 3)(2x 3) (2x 3) 2 Rouen 96 On pose E = (5x 2)(x + 7) + (5x 2) 2. 3) Calculer E pour x = ) Résoudre l équation (5x 2)(6x + 5) = 0. D. Le FUR 3/ septembre 2003

4 2 Session du brevet 1997 Aix 97 CALCUL LITTERAL On considère l expression E = (3x 5) 2 (3x 5)(x + 2). 2) Calculer E pour x = 2. 3) Factoriser E. 4) Résoudre l équation (3x 5)(2x 7) = 0. Amerique 97 On donne E = (4x 1)(x + 5) (4x 1) 2. 1) Montrer que E peut s écrire 3(4x 1)( x + 2). 2) Calculer la valeur de E pour x = 1, et pour x = ) Résoudre l équation E = 0. Amiens 97 On considère l expression C = (2x 3) 2 (1 4x)(2x 3). 1) Factoriser C. 2) Résoudre l équation (2x 3)(6x + 4) = 0. Amiens 97 1) Développer et réduire D = (a + 5) 2 (a 5) 2. 2) On pose D = Sans utiliser la calculatrice, en se servant de la question 1, trouver la valeur de D (indiquer les étapes du calcul). D. Le FUR 4/ septembre 2003

5 Bordeaux 97 1) Factoriser les expressions suivantes : E = (x + 7) 2 36 F = 4x 2 + 8x + 4 G = (x + 13)(x + 1) 4(x + 1) 2 2) Dans cette question, x désigne un nombre positif. Après avoir observé la figure ci-après : a) Exprimer en fonction de l aire A de la partie non hachurée dans le carré ABCD. b) Pour quelle valeur de x l aire A est-elle égale à quatre fois l aire du carré AEFG? A x 1 E 6 B 6 1 x G F 6 D C Caen 97 On donne l expression suivante A = (3x + 1)(5x 4) (5x 4) 2. 1) Factoriser A. 2) Résoudre l équation (5 2x)(5x 4) = 0. Centres Etrangers 97 Factoriser A et B, développer et réduire C : A = (x 1) 2 (8 x)(x 1) B = x 2 26x C = (4x + 1) 2 (5x 2)(3x 1) Clermont 97 On considère l expression E = (2x + 5) 2 (2x + 5)(x 3). 1) Développer et réduire l expression E. 3) Résoudre l équation (2x + 5)(x + 8) = 0. Creteil 97 Soit F = (4x 3) 2 (x 4)(4x 3). 1) Développer, réduire et ordonner F. 2) Factoriser F. 3) Résoudre l équation (4x 3)(3x + 1) = 0. D. Le FUR 5/ septembre 2003

6 Dijon 97 On donne E = (2x + 3) ) Montrer que E peut s écrire E = 4x x 7. 2) Calculer E pour x = 2, x = 1 2 et x = ) Factoriser E. 4) Résoudre l équation (2x + 7)(2x 1) = 0. Grenoble 97 Soit E = 4x 2 12x ) Calculer E pour x = ) a) Factoriser E. b) En utilisant le résultat de la question précédente, résoudre l équation E = 0. Guadeloupe 97 Soir E = (3x 5)(2x + 1) (3x 5) 2. 3) Résoudre l équation (3x 5)( x + 6) = 0. 4) Calculer la valeur de l expression E pour x = 5 3. Lille 97 Soit E = (4x 1)(5x 3) (4x 1) 2. 3) Résoudre l équation (4x 1)(x 2) = 0. Limoges 97 Soit B = (2x 5) 2 2(2x 5)(2x 3). 1) Développer et réduire B. 2) Factoriser B. 3) Résoudre l équation (2x 5)(11 2x) = 0. Nantes 97 On pose B = (x + 7) 2 + 3(x + 7). 1) Développer et réduire B. 2) Factoriser B. Poitiers 97 On donne l expression E = (3x 2) 2 + 6(3x 2). 3) Calculer E pour x = 4 3. D. Le FUR 6/ septembre 2003

7 3 Session du brevet 1998 CALCUL LITTERAL 1) Laquelle de ces surfaces hachurées a pour aire 25 (x + 3) 2? x + 3 x + 3 S S 2 x S x x 3 x + 3 On pose E = 25 (x + 3) 2. 2) Développer et réduire E. 3) Factoriser E. 4) Calculer E pour x = 2, puis en donner la troncature à 0,01 près. 5) Résoudre l équation (2 x)(x + 8) = 0. Expliquer, en utilisant la question 1, pourquoi l une des solutions de l équation était prévisible. Aix 1998 On donne (d 1 ) (d 2 ) 1 O 1 f(x) = x + 2; g(x) = 2; h(x) = 2x 1) Parmi les quatre droites tracées ci-dessous, trois d entre elles représentent les fonctions f, g et h. Laquelle représente f? Laquelle représente g? Laquelle représente h? 2) Parmi ces fonctions, l une est linéaire, laquelle? Lesquelles sont affines? (d 4 ) (d 3 ) D. Le FUR 7/ septembre 2003

8 Amiens 98 Les questions peuvent être traitées indépendamment les unes des autres. On considère l expression E = (3x 2) ) Résoudre l équation (3x + 2)(x 2) = 0. Bordeaux 98 1) a) Développer et réduire l expression D = (2x + 5)(3x 1). b) Développer et réduire l expression E = (x 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2. Application : Déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, (x 1), x et (x + 1) dont la somme des carrés est ) a) Factoriser l expression F = (x + 3) 2 (2x + 1)(x + 3). Caen 1998 b) Factoriser l expression G = 4x Application : Déterminer un nombre positif dont le carré du double est égal à 100. On considère l expression F = (2x + 3) 2 + (2x + 3)(x 1). 1) Développer et réduire F. 2) Factoriser F. 3) Calculer F Pour x = 2 3. Centres étrangers On considère l expression E = (3x + 2) 2 (x 1) 2. 3) Résoudre l équation (4x + 1)(2x + 3) = 0. Clermont 1998 On considère l expression D = (2x + 3) 2 (x 4) 2. 1) Développer et réduire D. 2) Ecrire D sous la forme d un produit de deux facteurs. 3) Calculer D pour x = 3. (On donnera la valeur exacte du résultat sous la forme a + b 3, avec a et b entiers.) Creteil 98 Soit D = (x 5)(3x 2) (3x 2) 2. 1) Développer et réduire D. 3) Résoudre l équation (3x 2)( 2x 3) = 0. Grenoble 1998 On donne A = (2x + 3) 2 (2x + 3)(x 7). 1) Factoriser A. 2) Développer A. 3) Résoudre l équation (2x + 3)(x + 10) = 0. D. Le FUR 8/ septembre 2003

9 Groupe est 1998 On considère l expression E = (2x 3) 2 (2x 3)(4x 5). 1) Développer et réduire l expression E. 2) Factoriser l expression E. 3) Calculer la valeur de E pour x = 5. On donnera le résultat sous la forme a 5 + b, où a et b sont des entiers relatifs. 4) Résoudre l équation (2x 3)(x 1) = 0. Lille 1998 On considère l expression D = 4x (x 3)(2x + 9) 1) Développer et réduire D. 2) Factoriser 4x 2 81, puis factoriser D. 3) Résoudre (2x + 9)(3x 12) = 0. Limoges 1998 On donne l expression E = (3x 2) 2 (3x 2)(2x 3). 3) Calculer E pour x = ) Résoudre l équation (3x 2)(x + 1) = 0. Nantes 1998 On considère l expression E = (3x 1) ) Calculer la valeur de E lorsque x = 0. 2) Calculer la valeur de E lorsque x = ) Factoriser E. Poitiers 98 1) Factoriser a) 9 12x + 4x 2 b) (3 2x) 2 4 2) En déduire une factorisation de E = (9 12x + 4x 2 ) 4 3) Résoudre l équation (1 2x)(5 2x) = 0. 4) Montrer que pour x = 3, E est un entier. 2 D. Le FUR 9/ septembre 2003

10 4 Session du brevet 1999 Aix 1999 On donne E = (2x 1) 2 (2x 1)(x 3). 3) Résoudre l équation (2x 1)(x + 2) = 0. Asie 1999 Soit F = (3x 5) 2 (3x 5)(x + 4). 1) Développer et réduire F. 2) Factoriser F. 3) Calculer F pour x = 1 puis pour x = 4, 5. Bordeaux 1999 On considère les expressions 1) Résoudre l équation E = 0. 2) Développer et réduire E. a) Factoriser F. Caen 1999 CALCUL LITTERAL E = (3x 12)(3x + 2) F = (3x 5) 2 49 b) Donner, sans calcul, la valeur de F pour x = 2 3. Soit E = (3x 7) ) Calculer E pour x = 3 (donner la valeur exacte sous la forme a b 3 où a et b sont des entiers). Clermont 1999 f et g sont deux applications affines définies par f(x) = 2x + 2 et g(x) = 3x ) Sur une feuille de papier millimétré, placer un repère (O, I, J) et tracer les représentations graphiques (d) et (d 1 ) de f et g (on prendra OI = OJ = 1 cm). 2) Résoudre l équation 2x + 2 = 3x + 1. Que représente la solution de cette équation pour les droites (d) et (d 1 )? Creteil 1999 On pose F = (5x 3) 2 (5x 3)(8x 1). 1) Développer et réduire F. 2) Factoriser F. 3) Les nombres 3 5 et 2 sont-ils solutions de l équation 3 Creteil 1999 Soit E = (5x 2) ) Développer E. 3) Calculer E pour x = 2. 4) Résoudre l équation (5x 5)(5x + 1) = 0. (5x 3)( 3x 2) = 0 D. Le FUR 10/ septembre 2003

11 Inde 1999 On considère l expression suivante E = (2x 3) ) Résoudre l équation suivante (2x 11)(2x + 5) = 0. 4) Calculer E pour x = 2. Limoges ) On considère l expression D = (3x 1) 2 (x 1)(9x + 6) a) Développer et réduire D. b) Résoudre l inéquation 3x ) On considère l expression E = (3x 2) 2 9, a) Factoriser E. b) Résoudre l équation (3x 5)(3x + 1) = 0. Poitiers 1999 A E B F I H L unité de longueur est le centimètre. Sur la figure ci-contre, ABCD est un rectangle; E est le point du segment [AB] tel que AE = 8; F est le point du segment [AD] tel que DF = 6. On pose EB = x (x est un nombre positif) et on donne AF = 2x. La parallèle au côté [AD] passant par E coupe le côté [CD] en G. La parallèle au côté [AB] passant par F coupe le côté [BC] en H. Les droites (EG) et (FH) se coupent en I. G D 8 x C 1) Pour quelle valeur de x le rectangle ABCD est-il un carré? 6 2x 2) Pour quelle valeur de x les rectangles DFIG et IEBH ont-ils même aire? Polynésie 1999 On considère l expression E = (3 + 5x) 2 (3 + 5x)(2x 1) 3) Calculer E pour x = 1. 4) Résoudre l équation (3 + 5x)(3x + 4) = 0. Rennes 1999 On pose B = 4x 2 25 (2x + 5)(3x 7). 1) Développer et réduire B. 2) a) Factoriser 4x b) En déduire une factorisation de B. 3) Résoudre l équation (2x + 5)(2 x) = 0. D. Le FUR 11/ septembre 2003

12 5 Session du brevet 2000 Bordeaux 2000 CALCUL LITTERAL 1) On considère l expression E = (x 3) 2 (x 1)(x 2). a) Développer et réduire E. b) Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de ? 2) a) Factoriser l expression F = (4x + 1) 2 (4x + 1)(7x 6). b) Résoudre l équation (4x + 1)(7 3x) = 0. Clermont-Ferrand 2000 On donne l expression : D = (3x + 1)(6x 9) (2x 3) 2. 1) Montrer que D peut s écrire sous la forme développée et réduite : D = 14x 2 9x 18. 2) Calculer les valeurs de D pour x = 3 2, puis pour x = 2 (écrire le deuxième résultat sous la forme a +b 2, avec a et b entiers). 3) Factoriser 6x 9, puis factoriser D. 4) En déduire les solutions de l équation D = 0. Limoges ) Soit D = 9x ) a) Quelle identité remarquable permet de factoriser D? b) Factoriser D. 3) Soit E = (3x + 1) 2 + 9x ) a) Développer E. b) Factoriser E. c) Déterminer les solutions de l équation 6x(3x + 1) = 0. Nancy-Metz 2000 On considère l expression algébrique E suivante : E = (2x + 3) 2 + (x 7)(2x + 3). 3) Résoudre l équation : (2x + 3)(3x 4) = 0. 4) Calculer E pour x = 2. On donnera la valeur exacte. Nantes ) Résoudre le système : { 10x + 5y = 95 x + y = 12 2) On dispose de douze billets, les uns de cinq euros, les autres de dix euros. Sachant que la somme totale dont on dispose est de quatre-vingt-quinze euros, déterminer le nombre de billets de chaque sorte. 1) Résoudre le système : { 10x + 5y = 95 x + y = 12 2) On dispose de douze billets, les uns de cinq euros, les autres de dix euros. Sachant que la somme totale dont on dispose est de quatre-vingt-quinze euros, déterminer le nombre de billets de chaque sorte. On considère l expression : E = (3x + 5)(2x 1) + 9x ) Factoriser 9x 2 25, puis l expression E. 3) Résoudre l équation : (3x + 5)(5x 6) = 0. D. Le FUR 12/ septembre 2003

13 Nice 2000 CALCUL LITTERAL On donne D = (2x 3)(5x + 4) + (2x 3) 2. 1) Montrer, en détaillant les calculs, que D peut s écrire : D = (2x 3)(7x + 1). 2) Résoudre l équation : (2x 3)(7x + 1) = 0. Orléans-Tours 2000 On donne l expression suivante : K(x) = (5x 3) 2 + 6(5x 3). 1) Développer et réduire l expression K(x). 2) Calculer K( 2). Paris 2000 A = (x 5) 2 (2x 7)(x 5). 1) Développer et réduire A. 2) Factoriser A. 3) Résoudre l équation : (x 5)( x + 2) = 0. Poitiers 2000 On considère l expression : A = (2x + 1) 2 (x 3)(2x + 1). 1) Développer et réduire A. 2) Factoriser A. 3) Calculer A pour x = 1 2. Rennes ) Eric dit à Zoé : choisis un nombre x; ajoute 1 au triple de x; calcule alors le carré du nombre obtenu et retranche lui le nombre 4. Quel résultat trouvera Zoé si elle choisit : x = 5? 2) Eric propose à Zoé quatre expressions dont l une correspond au calcul qu il lui a fait faire. Voici ces quatre expressions : A = 3(x + 1) 2 ; B = 4 (3x + 1) 2 ; C = (3x + 1) 2 4; D = (x + 3) 2 4. Quelle expression Zoé doit-elle choisir? 3) a) Factoriser : C = (3x + 1) 2 4. b) Résoudre : (3x 1)(3x + 3) = 0. c) Zoé rejoue; elle choisit un nombre négatif et elle trouve alors zéro. Quel nombre a-t-elle choisi? Vérifier alors le calcul de Zoé. Amérique du nord 2000 On sait que A = (x 2) 2 (x 1)(x 4). 1) Compléter le tableau ci-dessous : x x 2 (x 2) 2 x 1 x 4 (x 1)(x 4) A ) Développer et réduire A. 3) Utiliser ce qui précède pour trouver la valeur de x permettant de calculer facilement : Antilles-Guyane 2000 On considère l expression : C = (2x + 1) ) Déveloper et réduire C. 2) Factoriser C. 3) Résoudre l équation : (2x 3)(2x + 5) = 0. D. Le FUR 13/ septembre 2003

14 Centres étrangers groupe I 2000 On donne l expression : E = (x 2) 2 4x(x 2). 3) Résoudre l équation : (x 2)( 3x 2) = 0. Inde 2000 Soit D = (3x + 2) 2 (3x + 2)(x + 2). 1) Développer D. 3) Calculer D pour x = ) Résoudre l équation 2x(3x + 2) = 0. Asie 2000 On donne C = (4x 3) 2 (6x + 1)(4x 3). 1) Développer et réduire C. 2) Factoriser C. 3) Résoudre l équation suivante : (4x 3)( 2x 4) = 0. Centres étrangers groupe I 2000 Soit D = (3x + 1) ) Développer et réduire D. 3) Calculer D pour x = ) Résoudre l équation (3x + 7)(3x 5) = 0. Centres étrangers groupe Iter 2000 On donne G = (2x 3) ) Développer et réduire G. 2) Factoriser G. 3) Résoudre l équation (2x 9)(2x + 3) = 0. Amiens septembre 1999 On donne l expression D = (5x + 1)(2x 7) (5x + 1) 2. 1) Développer et réduire D. 3) Résoudre l équation (5x + 1)( 3x 8) = 0. Besançon septembre 1999 Soit D = 4x 2 9 (2x + 3)(x 1). 1) Développer et réduire D. 2) a) Factoriser 4x 2 9. b) En déduire une factorisation de D. 3) Résoudre l équation (2x + 3)(x 2) = 0. D. Le FUR 14/ septembre 2003

15 Grenoble septembre 1999 Soit E = (3x + 10) 2 5(12x + 25). 1) Montrer que E = 9x ) En déduire une factorisation de E. 3) Calculer E pour x = 2. 4) Résoudre l équation : 9x 2 25 = 0. Groupement I septembre 1999 Soit E l expression : E = (2x 3) 2 3x(2x 3). 1) Développer, puis réduire E. 3) Calculer la valeur numérique de E pour x = 2. 4) Résoudre l équation (2x 3)( x 3) = 0. Lille septembre ) On donne l expression : A = 7x 2 36x + 5. Calculer A pour x = 0, puis pour x = 3. 2) Résoudre l équation : (7x 1)(x 5) = 0. Réunion septembre 1999 Soit l expression C = (3x + 2) 2 + (2x + 1)(x 2). 1) Développer et réduire C. 2) Calculer C pour x = 2. On donnera le résultat sous la forme a + b 2, où a et b sont des entiers. Polynésie septembre 1999 On considère l expression C = (x + 2)(6 x). 1) Résoudre l équation (x + 2)(6 x) = 0. 2) Développer et réduire C. D. Le FUR 15/ septembre 2003

16 6 Session du brevet 2001 CALCUL LITTERAL Antilles 2001 C = (3x 1) 2 4x(3x 1) 1) Développer et réduire C. 2) Calculer C pour x = 0 ; pour x = 2. 3) Factoriser C. 4) Résoudre l équation (3x 1)(x + 1) = 0. Centres étrangers 2001 On considère l expression T suivante : T = (2x 1) 2 (2x 1)(x + 5) 1) En développant et en réduisant, prouver que l expresions T peut s écrire T = 2x 2 13x ) En utilisant l expression obtenue au 1., calculer T pour x = 1 3 et pour x = (On donnera les résultats sous la forme la plus simple possible.) 3) Factoriser l expression T, puis déterminer les valeurs de x pour lesquelles l expression T est égale à 0. Groupement I 2001 E = 4x (2x + 3)(x 1) 1) Factoriser 4x 2 9. Utiliser alors ce résultat pour factoriser E. 2) Développer et réduire E. 3) Résoudre l équation (2x + 3)(3x 4) = 0. Groupement II 2001 Soit A = (7x 3) ) Développer et réduire A. 2) Factoriser A. 3) Résoudre l équation 7x(7x 6) = 0. Reunion 2001 Soit C = (2x 3) 2 + (x + 5)(2x 3). 1) Développer et réduire C. 2) Factoriser C. 3) Calculer C pour x = ) Résoudre l équation (3x + 2)(2x 3) = 0. Sud 2001 On considère l expression A suivante : A = (x 2) 2 + (x 2)(3x + 1). 1) Développer et réduire A. 2) Factoriser A. 3) Résoudre l équation : (x 2)(4x 1) = 0. 4) Calculer A pour x = 1 2. D. Le FUR 16/ septembre 2003

17 Afrique II 2001 On donne : C = (3x 2) ) Développer et réduire C. 2) Factoriser C. 3) Résoudre l équation : (3x 7)(x + 1) = 0. Amérique du nord 2001 On considère l expression : A = (2x + 1) 2 (x 5)(2x + 1). 1) Développer et réduire A. 2) Factoriser A. 3) Résoudre l équation (2x + 1)(x + 6) = 0. Amérique sud novembre 2000 On donne D = (3x 1) ) Développer et réduire D puis calculer D pour x = 2. 3) Résoudre l équation 3(x + 1)(3x 5) = 0. Espagne Portugal 2001 On considère A = (5x 1) 2 (5x 1)(x + 3). 1) Développer et réduire A. 2) Factoriser A. 3) Calculer A pour x = 2. 4) Pour quelle(s) valeur(x) de x a-t-on A = 0? Inde x A E H G F 4 J I D Est septembre 2000 B C 1) Dans la figure ci-contre AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés. Calculer AH en fonction de x; en déduire l aire de AHIJ puis préciser, dans la liste ci-dessous, la (ou les) expression(s) algébrique(s) qui correspond(ent) à l aire de la partie hachurée. M = (4 x) N = (4 x 2) 2 P = 4 2 x ) Développer et réduire l expression Q = (4 x) ) Factoriser Q. 4) Calculer Q pour x = 2. Que traduit ce résultat pour la figure? Soit l expression C = (x + 2) ) Développer et réduire C. 2) Factoriser C. 3) Résoudre l équation (x 2)(x + 6) = 0. D. Le FUR 17/ septembre 2003

18 Nord septembre 2000 E = (2x + 3) 2 + (x 5)(2x + 3). 3) Calculer E pour x = ) Résoudre l équation : (2x + 3)(3x 2) = 0. Ouest septembre 2000 On pose A = (4x 3)(x 1) 5(4x 3). 1) Développer et réduire A. 2) Factoriser A. 3) résoudre l équation : (4x 3)(x 6) = 0. Ouest septembre ) Recopier et compléter l identité remarquable : (a + b) 2 =. 2) En utilisant cette identité remarquable, calculer Antilles-Guyane septembre 2000 Soit E = (2x + 3) ) Calculer E pour x = 2. Polynésie septembre 2000 On considère l expression : E = (x + 2) 2 (x + 2)(5x 1). 3) Résoudre l équation (x + 2)( 4x + 3) = 0. Vanuatu septembre 2000 On donne l expression suivante : D = (3x 5) 2 + 8(3x 5). 1) Développer et réduire l expression D. 3) Résoudre l équation : (3x 5)(3x + 3) = 0. D. Le FUR 18/ septembre 2003

19 7 Session du brevet 2002 Est (Grenoble) 2002 CALCUL LITTERAL On considère l expression A = (2x 3) 2 (2x 3)(x 2). 1) Développer et réduire A. 2) Factoriser A. 3) Résoudre l équation A = 0. 4) Calculer A pour x = 2. Est(Lyon) 2002 On considère l expression D = (4x 1) 2 + (x + 3)(4x 1). 1) Développer puis réduire D. 3) Résoudre l équation : (4x 1)(5x + 2) = 0. Nord 2002 On considère l expression C = (3x 1) 2 (3x 1)(2x + 3). 1) Développer et réduire C. 2) Factoriser C. 3) Résoudre l équation : (3x 1)(x 4) = 0. 4) Calculer C pour x = 2. Ouest ) Développer et réduire l expression : P = (x + 12)(x + 2). 2) Factoriser l expression : Q = (x + 7) ) ABC est un triangle rectangle en A; x désigne un nombre positif; BC = x + 7 ; AB = 5. Faire un schéma et montrer que : AC 2 = x x Sud 2002 Soit C = (x 1)(2x + 3) + (x 1) 2. 1) Développer l expression C et montrer qu elle est égale à 3x 2 x 2. 2) Calculer la valeur de C pour x = 2 et la mettre sous la forme a 2 où a est un nombre entier. 3) Factoriser l expression C. 4) Résoudre l équation : (x 1)(3x + 2) = 0. Afrique I 2002 On donne D = (4x + 1)(x 3) (x 3) 2. 1) Factoriser D. 2) Résoudre l équation (x 3)(3x + 4) = 0. D. Le FUR 19/ septembre 2003

20 Afrique II 2002 On considère les expressions : E = 4x(x + 3) et F = x 2 + 6x ) Résoudre l équation E = 0. 2) a) Calculer la valeur de F pour x = 2. b) Vérifier que F = (x + 3) 2. 3) a) Développer E. b) Réduire E F. c) Factoriser E + F. Amérique du nord 2002 Soit D = (3x + 5)(2 x) (2 x) 2. 1) Développer puis réduire D. 3) Résoudre (2 x)(4x + 3) = 0. Centres étrangers (Grenoble) 2002 Recopier et compléter pour que chaque égalité soit vraie pour toutes les valeurs de x : (x + ) 2 = + 6x + ( ) 2 = 4x = (7x )( + ) Inde 2002 A = (2x 3)(2x + 3) (3x + 1)(2x 3). 1) Développer puis réduire A. 2) Factoriser A. 3) Résoudre l équation (2x 3)( x + 2) = 0. Amérique du sud novembre ) Soit E = (x 4) 2 + (x + 6)(x 4). Ecrire E sous forme d un produit de facteurs. Résoudre l équation 2(x 4)(x + 1) = 0. 2) Soit F = (2x 3) 2 2(5 6x). Développer et réduire l expression F. Calculer F lorsque x = 2 3. Ouest septembre 2001 On considère l expression C = (3x 5)( 5x + 2) + (3x 5) 2. 1) Développer et réduire C. 2) Factoriser C. Polynésie juin 2001 On considère l expression : E = (3x 1) 2 + (x + 2)(3x 1). 3) Calculer E pour x = 2. 4) Résoudre l équation (3x 1)(4x + 1) = 0. D. Le FUR 20/ septembre 2003

21 Polynésie septembre 2001 On donne l expression D = (x 3) 2 + (x 3)(x + 8). 1) Développer et réduire D. 3) Calculer D pour x = 4. 4) Résoudre l équation (x 3)(2x + 5) = 0. D. Le FUR 21/ septembre 2003

22 8 Session du brevet 2003 Groupe est 2003 CALCUL LITTERAL On considère l expresion : C = (2x + 5) 2 (x + 3)(2x + 5). 1) Développer et réduire C. 2) Factoriser C. 3) Résoudre l équation (2x + 5)(x + 2) = 0. 4) Calculer l expresion C pour x = 2. On mettra le résultat sous la forme d une fraction irréductible. 3 Groupe nord 2003 Soit l expression E = (5x 2) 2 (x 7)(5x 2). 2) Calculer la valeur numérique de E pour x = 1. 3) Factoriser E. 4) Résoudre l équation (5x 2)(4x + 5) = 0. Groupe ouest 2003 On considère l expression : E = (2x + 1) ) Factoriser l expression E sous forme d un produit de facteurs du premier degré. 3) Résoudre l équation (2x + 3)(2x 1) = 0. 4) Calculer E lorsque x vaut 3, puis lorsque x vaut 0. 2 Groupe sud 2003 On considère l expression : C = (3x 2) 2 + (3x 2)(x + 3). 1) Développer et réduire C. 2) Factoriser C. 3) Résoudre l équation (3x 2)(4x + 1) = 0. Amérique du nord 2003 Soit l expression : P = (2x 1) ) Calculer P pour x = ) Factoriser P. 3) Résoudre l équation (2x 5)(2x + 3) = 0. Asie 2003 On considère l expression E = (x + 1) 2 (x + 1)(2x 3). 2) Calculer E pour x = ) Factoriser E. 4) Résoudre l équation (x + 1)(3x 2) = 0. D. Le FUR 22/ septembre 2003

23 Centres étrangers (Bordeaux) ) Développer et réduire : A = (2x 1) 2 4 (2 x). 2) Factoriser : B = (x 1) 2 + (3x + 5)(x 1). 3) Résoudre l équation (x 1)(4x + 4) = 0. Centres étrangers (Lyon) 2003 On considère l expression A = (x 3)(x + 3) 2 (x 3). 1) Factoriser A. 2) Développer et réduire A. CALCUL LITTERAL 3) En choisissant l expression de A la plus adaptée parmi celles trouvées aux questions précédentes, déterminer la valeur de A pour x = 1 et pour x = 0. 4) Résoudre l équation (x 3)(x + 1) = 0. Polynésie 2003 Soit l expression : D = (2x 3)(3x 1) + (2x 3) 2. 1) Développer et réduire D. 3) Calculer D pour x = 2 ; écrire la réponse sous la forme a b c où a, b et c sont des entiers. 4) Résoudre l équation (2x 3)(5x 4) = 0. Guyane 2003 On donne E = (2x + 3) ) Résoudre l équation 2x 1)(2x + 7) = 0. Groupe est septembre 2002 On considère : D = (3x 7) ) Développer D. 3) Résoudre l équation (3x 16)(3x + 2) = 0. Groupe nord 2002 Soit D = (2x 5)(x + 3) (2x 5) 2. 1) Développer et réduire D. 3) Résoudre l équation (2x 5)( x + 8) = 0. Amérique du sud novembre 2002 On considère l expression : D = (3x 5)(5 2x) (3x 5) 2. 1) Développer puis réduire D. 3) Résoudre l équation (3x 5)( 5x + 10) = 0. D. Le FUR 23/ septembre 2003

24 Martinique septembre 2002 On donne D = (5x 3) ) Développer et réduire D. 3) Résoudre l équation : (5x 12)(5x + 6) = 0. Nouvelle-Calédonie décembre 2002 Soit l expression A = 9x (3x + 7)(2x + 3). 1) Développer l expression A. 2) Factoriser 9x 2 49; puis l expression A. 3) Résoudre l équation (3x + 7)(5x 4) = 0. D. Le FUR 24/ septembre 2003

25 9 Session du brevet 2004 Aix 2004 On donne E = (2x 3)(x + 2) 5(2x 3). 3) Calculer E pour x = 2. 4) Résoudre l équation (2x 3)(x 3) = 0. Bordeaux 2004 On considère l expression D = (x 2) 2 2(x 2). 1) Factoriser D. 2) Résoudre l équation (x 2)(x 4) = 0. 3) Développer et réduire D. 4) Calculer D pour x = 1. Antilles 2004 On donne l expression D = (3x + 5)(6x 1) + (3x + 5) 2. 1) Développer D, puis réduire. 3) Résoudre l équation (3x + 5)(9x + 4) = 0. 4) Calculer D pour x = 1 3. CALCUL LITTERAL Groupe Nord 2004 On donne l expression A = (2x + 3) 2 + (2x + 3)(5x 7). 1) Développer et réduire l expression A. 2) Factoriser l expression A. 3) Résoudre l équation (2x + 3)(7x 4) = 0. Versailles 2004 On considère l expression C = (2x 1) 2 + (2x 1)(x + 5). 1) Développer et réduire l expression C. 2) Factoriser l expression C. 3) Résoudre l équation (2x 1)(3x + 4) = D. Le FUR 25/ septembre 2003