PS94 - Rapport TP 1 : Mesure de résistances par différentes méthodes, comparaison des précisions obtenues

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1 PS94 - apport TP 1 : Mesure de résistances par différentes méthodes, comparaison des précisions obtenues CONTINI Clément, SUN Xiaoting 3 juin 2010 Objectifs Le but de ce TP est de déterminer la valeur de 3 résistances ( A 5 Ω, B 500 Ω, C 500 kω) par différentes méthodes et de comparer les précisions obtenues. Nous allons pour cela réaliser 3 montages différents afin de déterminer quelle méthode apporte la meilleure précision en fonction de l ordre de grandeur de la résistance : Mesure par Ohmmètre Méthode Volt-Ampèremétrique Méthode du pont de Wheatstone Nous terminerons ce TP en déterminant le modèle de Thévenin pour un dipôle considéré linéaire (ici une pile). 1 Mesure par Ohmmètre 1.1 Travail préparatoire On calcule l incertitude en fonction de la gamme utilisée en se reportant sur la notice ésistance A (Gamme 400 Ω) A = 1% Ω ésistance B (Gamme 4 kω) B = 1% Ω ésistance C (Gamme 4 MΩ) c = 1% kω 1.2 Manipulations L Ohmmètre est un appareil (ou l une des fonctions d un multimètre) qui a été conçu de façon à indiquer directement la valeur de la résistance d un dipôle. Pour ce TP on utilise un multimètre de référence SEFAM Les mesures sont reportées dans le tableau suivant : 1

2 Mesure de A Mesure de B Mesure de C ± 4.7 ± 0.55 Ω 485 ± 54.9 Ω 487 ± 6.87 kω TABLE 1 Mesure par Ohmmètre 2 Méthode dite Volt-Ampèremétrique Cette méthode consiste à faire traverser une résistance par un courant I et à mesurer ce courant à l aide d un ampèremètre, ainsi que la tension U à ses bornes à l aide d un voltmètre. Nous en déduisons alors la valeur de la résistance par la loi d Ohm : = U I. On utilise pour cette méhode deux montages différents selon l ordre de grandeur de la résistance. Si la résistance à mesurer est très grande devant la résistance de l ampèremètre, alors on utilise le montage amont. Si c est la résistance du voltmètre qui est grande devant la résistance à mesurer, alors on utilise le montage aval. 2.1 Travail préparatoire Impédances On cherche l impédance des appareils sur les notices : a = 5 kω et v = 10 MΩ. On trouve donc : C a, A v et B v. Par conséquent, on utilisera le montage le montage amont pour mesurer C et le montage aval pour mesurer A et B Incertitude On utilise la loi d Ohm pour déterminer la valeur de la résistance : = U I. On a donc : = U U + I I. On obtient alors : = 1 I U + U I 2 I 2.2 Manipulations Calcul des tensions et courants maximaux Pour chaque montage, on ne doit pas excéder une puissance de 250 mw. On veut donc : P 250 mw UI 250 mw U I 2

3 2.2.2 ésultats Mesure de A Mesure de B Mesure de C Type de montage Aval Aval Amont I max ma 22.3 ma 0.7 ma V max 1.1 V V 350 V V 1 V 10 V 22.2 V I 214 ma 21.9 ma 47.2 µa Calcul de ± Ω 457 ± Ω 470 ± kω TABLE 2 Mesure par méthode Volt-Ampèremétrique On remarque que l incertitude sur C est très faible car en utilisant la formule énoncée en 2.1.2, les deux termes se compensent. 3 Méthode du pont de Wheatstone Cette méthode consiste à créer deux branches en dérivation contenant chacune deux résistances, afin de déterminer une des quatre résistances du circuit, les trois autres étant connues. Pour cela, on place un galvanomètre reliant les deux branches entre les deux résistances de chaque branche et on recherche le point d équilibre (c est à dire lorsque le courant passant dans le galvanomètre est nul). Le montage est décrit dans la figure suivante : FIGUE 1 Montage du pont de Wheatstone Pour réaliser ce montage, on va utiliser une boite de rapport K qui prendra la place des résistances A et B et pour une résistance ajustable qui permettra de trouver l équilibre. 3.1 Travail préparatoire Calcul de K On cherche un K adapté à chaque résistance à mesurer en fonction de son ordre de grandeur. On veut que soit le plus grand possible pour une plus grande précision. Pour A : K = et 5000 Ω Pour B : K = 0.1 et 5000 Ω Pour C : K = 100 et 5000 Ω 3

4 3.1.2 Calcul des tensions maximales On a : E = (A + X) i 1 = (B + ) i 2 mais i 1 et i 2 ne doivent pas excéder 100 ma. On prend donc à chaque fois le minimum de (A + X) 100 ma et (B + ) 100 ma. On obtient : U Amax = V U Bmax = V U Cmax = 501 V Incertitude sur X On calcul l incertitude sur X grâce à la formule : X X = + A A + B B = On sait que K K = 0.2% On sait aussi que est un association en série de plusieurs résistances de qualibres différents, les incertitudes relatives de chacune étant de 0.2%. On a donc = = = 0.2% ( ) = 0.2% On obtient au final : X = 0.4% X + K K Ce calcul ne tient pas compte de l incertitude de détermination que nous n avons pas relevée pendant le TP ésultats Mesure de A Mesure de B Mesure de C Tension alim. E max V 59, 09 V 501 V Tension alim. E 0.5 V 8 V 16 V K equilibre 4800 Ω 4847 Ω X ± X 4.8 ± Ω ± 1.95 Ω TABLE 3 Mesure par méthode du pont de Wheatstone Dans le cas de C, ne sommes pas parvenus à déterminer la valeur de equilibre, nous n avons donc pas pu déterminer X ± X. 4 Détermination expérimentale du modèle de Thévenin d un dipôle linéaire 4.1 Travail préparatoire On cherche à déterminer les valeurs de à utiliser pour obtenir des points de mesure de la tension pour un courant variant de 20 ma à 80 ma. On utilise la loi d Ohm : = U I et on obtient : Pour 20 ma : 450 Ω Pour 40 ma : 225 Ω Pour 60 ma : 150 Ω Pour 80 ma : Ω (on prendra ici 113 Ω) 4

5 4.1.1 ésultats 450 Ω 225 Ω 150 Ω 113 Ω U 8.44 V 8.58 V 8.68 V 6.75 V I ma ma 2.69 ma 60 ma Tension à vide 8 V TABLE 4 Mesure de tension et courant pour le modèle de Thévenin On omet la dernière mesure qui n est pas cohérente avec les autres et on obtient le graphe suivant : FIGUE 2 Tension en fonction de l intensité La pente de la courbe correspond à la valeur de la résistance interne (loi d Ohm) et la F em correspond à la tension à vide de la pile. On trouve alors F em = 8 V et th = 1.17 Ω. Conclusion Pour conclure, on peut dire que la méthode à utiliser pour déterminer une résistance avec le plus de précision dépend de l ordre de grandeur de celle-ci. La mesure directe à l ohmmètre donne une mesure rapide et relativement fiable. La méthode Volt-ampèremétrique donne une meilleure précision sur les petites résistances que celle du pont de Wheatstone. Cependant le pont de Wheatstone donne de meilleurs résultats sur des résistances de grande valeure. En ce qui concerne le modèle de Thévenin, nous avons pu mettre en évidence la linéarité du dipôle grâce au graph, et déterminer les caractéristiques du modèle. 5