Le crédit-bail MENU D'INTÉRÊT COMPOSÉ. Les libellés suivants apparaissent sur l écran Intérêt composé [COMPND] : Description

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1 Le crédit-bail Préliminaires Pour le maniement pratique de la calculatrice, une exploration terminologique des deux sous menus "Intérêt composé" et "Cash flow" s'impose : MENU D'INTÉRÊT COMPOSÉ Les libellés suivants apparaissent sur l écran Intérêt composé [COMPND] : Libellé Description Anglais Français n Number of installment periods. Nombre de périodes d'intérêts composes. I% Annual interest rate (as a percent). Taux d intérêt annuel (%). PV PMT FV P/Y C/Y Present value (initial investment). Amount paid each period. Valeur actuelle (capital). Montant des versements. Future value. Valeur acquise (capitalisée) (capital et intérêts). Number of installment periods per year. Nombre de versements par an. Number of times interest is compounded per year. Nombre de compositions par an. MENU DE CASH-FLOW Les libellés suivants apparaissent sur l écran Cash-flow [CASH] : Libellé Description Anglais Français Csh List of income or expenses Liste des recettes ou dépenses ou flux (up to 26 entries). de trésorerie.(jusqu'à 26 entrées) I% Annual interest rate (as a percent). Taux d'intérêt annuel (%). NPV Net Present Value. Valeur actuelle nette (VAN). IRR Interest rate of return. Taux de rendement interne. PBP Payback period. Délai de récupération. NFV Net future value. Valeur capitalisée nette. 1

2 Exercice.1 La S.A.INFORMATICA a acheté un équipement informatique de en crédit-bail sur 5 ans aux conditions générales suivantes : Dépôt de garantie 15% du prix d'achat ( ); 24 mensualités de X ( à terme à échoir, donc la première mensualité est réglée en même temps que le dépôt de garantie), puis ensuite 24 mensualités de 1,2X et enfin 12 mensualités de 1,35X ; Option d'achat à la fin du contrat couverte par le dépôt de garantie; Taux appliqué : i = 13,5%. On suppose que tous les versements (mensualités) sont effectués en début de période, et on optera pour l année comptable (fiscale) de 360 jours. Calculer le montant des mensualités. Eléments de réponse dans l'univers Papier-Crayon : On calcule le taux mensuel proportionnel au taux annuel de 13,5% La calculatrice intègre automatiquement ce taux mensuel dans son processus calculatoire. On calcule la valeur actuelle des 24 premières mensualités : Au niveau de la calculatrice, on calculera la valeur actuelle des 24 premières mensualités de 1, qu'on multipliera ensuite par X. On calcule la valeur actuelle des 24 mensualités suivantes : Au niveau de la calculatrice, on calculera la valeur actuelle des 24 mensualités suivantes de 1,2, qu'on multipliera ensuite par X. On calcule la valeur actuelle des 12 dernières mensualités : Au niveau de la calculatrice, on calculera la valeur actuelle des 12 dernières mensualités de 1,35, qu'on multipliera ensuite par X. On détermine X en utilisant le fait que la somme des valeurs actuelles du dépôt de garantie et des soixante mensualités est égale à D'où 2

3 Procédure de résolution : Icône [ Mode Finance ] lw [Menu de calcul Intérêt composé ] LpqNwl (Configurer la calculatrice : Les mensualités sont effectués en début de période,et on optera pour l année comptable de 360 jours.) 24l13.5l0ln1l 0l12l actuelle des 24 premières mensualités de 1 ) dn0ln1.2l actuelle des 24 mensualités de 1,2 ) e( Afficher le résultat) qnn0l0ln l actuelle du montant trouvé. ) 3

4 q12ln0ln1.35l 0l actuelle des 12 mensualités de 1,35 ) e( Afficher le résultat) q48ln0l0ln l ( Saisir les données pour calculer la valeur actuelle du montant trouvé. ) e( Afficher le résultat) p!![equation]l (Passer au mode Equation ) e[solveur] ( Opter pour le mode solveur) f f+8.91 fl l (Saisir l'équation ) u (Afficher la solution ) pbb!l[exe-mat] m1.2l m1.35l ( Effectuer les calculs donnant les différentes mensualités : pour les deux années suivantes : pour la dernière année : Convention : Les sommes que l on verse doivent être affectées du signe à l aide de la touche (+/-) ; les sommes que l on reçoit sont considérées comme étant positives. De façon générale, la calculatrice exige que (PV) et (FV) soient de signes opposés. Remarques : Les paramètres contenus dans les mémoires financières ( n, i%, PV, ) restent en mémoire même si l alimentation est coupée. Les paramètres d un problème peuvent être modifiés par composition des nouvelles valeurs ; elles se substituent aux anciennes. La valeur P/Y est automatiquement saisie pour C/Y. La saisie de C/Y peut donc être ignorée. 4

5 Exercice.2 L'entreprise de transport BELINES S.A a opté pour le renouvellement d'une partie de son parc automobile ( ) pour un contrat de location sur 60 mois aux conditions générales suivantes : Dépôt de garantie 15% du prix d'achat ( ) ; 1 première mensualité majorée correspondant à 20% du prix d'achat à régler en même temps que le dépôt de garantie ( ); 11 mensualités de X ; 48 mensualités de 1,35X ; Option d'achat à la fin du contrat partiellement couverte par le dépôt de garantie; Taux appliqué : 15% On suppose que tous les versements (mensualités) sont effectués en début de période, et on optera pour l année comptable (fiscale) de 360 jours. Calculer le montant des mensualités. Eléments de réponse dans l'univers Papier-Crayon : On calcule le taux mensuel proportionnel au taux annuel de 13,5% La calculatrice intègre automatiquement ce taux mensuel dans son processus calculatoire. On calcule la première mensualité payée d'avance : On calcule la valeur actuelle des 11 mensualités suivantes : Au niveau de la calculatrice, on calculera la valeur actuelle des 11 mensualités suivantes de 1, qu'on multipliera ensuite par X. On calcule la valeur actuelle des 48 mensualités suivantes : Au niveau de la calculatrice, on calculera la valeur actuelle des 48 mensualités suivantes de 1,35, qu'on multipliera ensuite par X. On calcule la valeur actuelle du versement complémentaire pour option d'achat : On détermine X en utilisant le fait que la somme des valeurs actuelles de la première mensualité, des cinquante neuf versements mensuels et du versement complémentaire de (option d'achat ) est égale à qui donne 5

6 Procédure de résolution : Icône [ Mode Finance ] lw [Menu de calcul Intérêt composé ] LpqNwl (Configurer la calculatrice : Les mensualités sont effectués en début de période,et on optera pour l année comptable de 360 jours.) 11l15l0ln1l0l 12l(Saisir les données pour calculer la valeur actuelle des 11 mensualités de 1 ) qbbbbbb1ln0l0 ln l actuelle du montant trouvé ) qbbbbb48ln0ln 1.35l0l actuelle des 48 mensualités de 1,35 ) e( Afficher le résultat) qbbbbb12ln0l0 ln l actuelle du montant trouvé. ) qbbbbb60ln0l0 ln132500l actuelle du versement complémentaire pour option d'achat ) 6

7 p!![equation]l (Passer au mode Equation ) e[solveur] ( Opter pour le mode solveur) wq f+42.31f L l (Saisir l'équation u( Afficher la solution) pbb!l[exe-mat] m1.35l 7

8 Exercice.3 CONSTRUCT S.A a opté pour l'achat d'une machine ( ) pour une location sur 60 mois aux conditions générales suivantes : Dépôt de garantie 15% du prix d'achat ( ); 1 première mensualité majorée correspondant à 25% du prix d'achat à régler en même temps que le dépôt de garantie ( ); 18 mensualités de 0 ; 24 mensualités de X ; 17 mensualités de 1,15 ; Option d'achat à la fin du contrat couverte par le dépôt de garantie; Taux appliqués : o 12% sur les 19 premiers versements; o 13,5% sur les 24 versements suivants; o 15% sur les 17 derniers versements. On suppose que tous les versements (mensualités) sont effectués en début de période, et on optera pour l année comptable (fiscale) de 360 jours. Calculer les différentes mensualités. Eléments de réponse dans l'univers Papier-Crayon : On calcule les taux mensuels proportionnels au taux annuels de 12%,13,5% et 15% La calculatrice intègre automatiquement ces taux mensuels dans son processus calculatoire. On calcule la première mensualité payée d'avance : On calcule la valeur actuelle des 24 mensualités de X : Au niveau de la calculatrice, on calculera la valeur actuelle des 24 mensualités de 1, qu'on multipliera ensuite par X. On calcule la valeur actuelle des 17 dernières mensualités : Au niveau de la calculatrice, on calculera la valeur actuelle des 17 dernières mensualités de 1,15, qu'on multipliera ensuite par X. On détermine X en utilisant le fait que la somme des valeurs actuelles des différents versements mensuels est égale au prix de la machine : qui donne 8

9 Procédure de résolution : Icône [ Mode Finance ] lw [Menu de calcul Intérêt composé ] LpqNwl (Configurer la calculatrice : Les mensualités sont effectués en début de période,et on optera pour l année comptable de 360 jours.) 24l13.5l0ln1l 0l12l Saisir les données pour calculer la valeur actuelle des 24 premières mensualités de 1 q18l12l0l0ln l ( Actualiser le montant trouvé ) qbbbbb17l15l0 ln1.15l0l actuelle des 17 mensualités de 1 au taux de 15%) e( Afficher le résultat) qbbbbb23l13.5 l0l0ln l actuelle du montant trouvé au taux de 13,5%. ) qbbbbb18l12l0 l0ln l (Actualiser le montant trouvé au taux de 12%. ) 9

10 p!!le f fl lu (Saisir l'équation u( Afficher la solution) ) pbb!l[exe-mat] m1.15l 10

11 Exercice.4 La société VODACOM S.A a mis en place un financement d'un investissement de trois millions d'euros ( ) par le biais d'une location avec option d'achat lors de la quatrième année d'exploitation. L'option de rachat s'élève à six cent mille euros ( ). L'investissement est prévu pour une durée de cinq ans (5 ans) et s'amortira en linéaire sur sa durée. Les quatre loyers de crédit-bail sont estimés chacun à neuf cent mille euros ( ) et sont versés en début d'année. Le tableau ci-dessous donne les différents flux de cet investissement. Année Valeur du bien Amortissements Loyers Economies sur loyers Pertes sur DAP* Option d'achat Amortissement Economie sur DAP DAP* =Dépense agrégée planifiée. Déterminer le coût du crédit-bail

12 Procédure de résolution : Icône [ Mode Finance ] le [Menu de calcul Cash-flow ] y2400ln800l n800ln800l n800l200l ( Saisir les différents flux ) d ( Revenir au mode Cash) w [IRR] ( Afficher le taux de rentabilité interne qui représente le coût du crédit-bail) Remarques :. La liste 1 est définie par défaut. On peut choisir d autres listes ( ). Le taux IRR ( Interest rate of return) est le coût de ce crédit bail. Ce taux est solution (en x) de l équation : 12