Modélisation d un pignon cylindrique à denture droite. P.Mihailovic 1

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1 Modélisation d un pignon cylindrique à denture droite P.Mihailovic 1

2 Le pignon est entièrement défini par: 1. son module M 2. le nombre de dents Z 3. l angle de pression α 4. sa largeur B M, Z, α et B doivent donc être les seuls paramètres de la modélisation P.Mihailovic 2

3 Rappel géométrique Ø primitif = M.Z pas primitif =.M Il ne sera présenté ici de la théorie des engrenages que le strict nécessaire à la modélisation CAO du pignon. Pour plus de détails sur le calcul des engrenages se référer à un cours spécifique P.Mihailovic 3

4 1 ère étape de la modélisation: paramétrage Les paramètres M, Z, α et B sont écrits en tant que variables globales outil Equation insérer/equation P.Mihailovic 4

5 Prenons comme valeurs initiales M = 1.5 Z = 24 B = 16 = 20 Renseigner dans la première colonne le nom de la variable puis dans la seconde sa valeur Ne pas se soucier de la syntaxe qui est mise automatiquement P.Mihailovic 5

6 Esquisse de construction initiale P.Mihailovic 6

7 création de la cote du cercle primitif P.Mihailovic 7

8 création de la cote du cercle primitif dans la fenêtre de saisie taper = puis écrire l équation donnant le diamètre en prenant les variables globales proposées P.Mihailovic 8

9 création de la cote du cercle primitif P.Mihailovic 9

10 Ce bouton permet de basculer de l expression de l équation vers la valeur numérique obtenue P.Mihailovic 10

11 valeur résultant de l équation signifie que la cote a été calculée P.Mihailovic 11

12 L équation apparait automatiquement dans le gestionnaire d équation P.Mihailovic 12

13 Tracé du cercle de base Ce cercle, concentrique au cercle primitif, est tangent à une droite faisant un angle (angle de pression) avec une droite perpendiculaire à l axe de l engrenage et tangente au cercle primitif Cercle primitif Axe de l engrenage Pignon α Cercle de base P.Mihailovic 13

14 Comme pour la cotation du cercle primitif l angle de la droite de pression est fixé avec une équation le reliant à la variable globale alpha P.Mihailovic 14

15 P.Mihailovic 15

16 le point où le cercle de base coupe l axe de l engrenage est le point de départ du profil de la denture P.Mihailovic 15

17 La denture la plus répandue est celle respectant une développante de cercle P.Mihailovic 16

18 A M O R P.Mihailovic 17

19 A OM OA AM M O R P.Mihailovic 17

20 A OM OA AM M OA R.cosθ R.sinθ O R P.Mihailovic 17

21 A OM OA AM M OA R.cosθ R.sinθ O R OA AM P.Mihailovic 17

22 A OM OA AM M OA R.cosθ R.sinθ O R OA AM sinθ cosθ P.Mihailovic 17

23 A OM OA AM M OA R.cosθ R.sinθ O R OA AM sinθ cosθ AM R.sinθ R.cosθ P.Mihailovic 17

24 A OM OA AM M OA R.cosθ R.sinθ O R OA AM sinθ cosθ AM R.sinθ R.cosθ P.Mihailovic 17

25 A OM OA AM M OA R.cosθ R.sinθ O R OA AM sinθ cosθ AM R.sinθ R.cosθ OM R.cosθ R.sinθ Rθ.sin θ Rθ. cosθ P.Mihailovic 17

26 OM R.cosθ Rθ.sin θ R.sinθ Rθ.cosθ P.Mihailovic 18

27 OM R.cosθ Rθ.sin θ R.sinθ Rθ.cosθ Ici R est le rayon du cercle de base, il va donc falloir créer cette cote dans la base de données Solid Works afin de pouvoir s y référer P.Mihailovic 18

28 OM R.cosθ Rθ.sin θ R.sinθ Rθ.cosθ Ici R est le rayon du cercle de base, il va donc falloir créer cette cote dans la base de données Solid Works afin de pouvoir s y référer P.Mihailovic 18

29 OM R.cosθ Rθ.sin θ R.sinθ Rθ.cosθ C est une cote pilotée, elle apparait en grisé, son nom est: D3@esquisse1 Ici R est le rayon du cercle de base, il va donc falloir créer cette cote dans la base de données Solid Works afin de pouvoir s y référer P.Mihailovic 18

30 L équation du point M va permettre de tracer le profil de la denture en utilisant l outil Courbe pilotée par une équation proposé dans le menu des splines Pour cela une nouvelle esquisse est ouverte dans le même plan que la précédente P.Mihailovic 19

31 Il s agit ici d une équation paramétrique (X et Y dépendent du paramètre ) expressions de X et Y en fonction de t le paramètre t varie entre t 1 et t 2 l angle variera de 0 à 60 et par commodité t variera de 0 à 1, donc: = t. /3 P.Mihailovic 20

32 courbe calculée X = "D3@esquisse1"*(cos(t*pi/3)+t*pi/3*sin(t*pi/3))/2 Y = "D3@esquisse1"*(sin(t*pi/3)-t*pi/3*cos(t*pi/3))/2 OM R.cosθ Rθ.sin θ R.sinθ Rθ.cosθ ici la syntaxe n est pas automatique comme D3@Esquisse1 est une cote de diamètre il faut la diviser par 2 P.Mihailovic 21

33 Pour se garantir de problème de stabilité de la courbe définie par une équation il faut ouvrir une nouvelle esquisse et y copier la courbe pour ne pas poursuivre sur l originale. P.Mihailovic 22

34 La denture est limitée par le cercle de pied et le cercle de tête qu il faut maintenant tracer sur l esquisse pour limiter la courbe. Là aussi seront utilisées des équations puisque l on a: Ø tête = Ø primitif + 2M = MZ+ 2M = M(Z+2) Ø pied = Ø primitif 2,5M = MZ- 2,5M = M(Z-2,5) P.Mihailovic 23

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37 La même construction est effectuée pour le cercle de pied P.Mihailovic 26

38 Le profil du dos de la dent sera obtenu par symétrie sachant que le pas angulaire est égal à 360 /Z et qu un creux a la même amplitude qu une dent Z ,5 cercle primitif cercle de tête médiatrice donnant le plan de symétrie de la dent portion de la développante relimitée par le cercle de P.Mihailovic tête 27

39 cette construction est bien sûr équivalente cercle de base cercle primitif cercle de tête cercle de pied P.Mihailovic 28

40 Puis cette esquisse doit être extrudée sur une profondeur égale à B la largeur du pignon l écriture de = dans le champ de la profondeur donne accès aux variables globales, sélectionner alors B P.Mihailovic 29

41 Il faut maintenant dupliquer par révolution cette dent La aussi le signe = permet d avoir accès à Z dans le menu des variables globales P.Mihailovic 30

42 On a alors créé Z corps volumiques P.Mihailovic 31

43 Il ne reste plus qu à générer le «cœur» du pignon par extrusion du cercle de pied sur une profondeur de B P.Mihailovic 32

44 Le gestionnaire d équation regroupe toutes les équations créées en donnant leurs expressions et les valeurs numériques obtenues P.Mihailovic 33

45 La modification des paramètres permet de reconstruire le pignon P.Mihailovic 34

46 Cette modélisation peut être enregistrée en tant que modèle, *.PRTDOT, pour servir de base à d autres conceptions P.Mihailovic 35

47 Auteur inconnu P.Mihailovic 36