Notions générales sur la formation des images - Système centré et approximation de Gauss

Transcription

1 Notions générales sur la formation des images - Système centré et approximation de Gauss Table des matières 1 Notion d objet et d image - Illustration sur l exemple du dioptre plan Définition d un système optique Notions d objets et d images - réels et virtuels Notion d objet Notion d image Relativité de la notion d objet et d image Notions de stigmatisme rigoureux et approché Stigmatisme rigoureux Stigmatisme approché Cas des systèmes centrés - Approximation de Gauss Définition et exemples Notion d aplanétisme Conditions d approximation de Gauss Définition Conséquences (admises) Propriétés et éléments optiques d un système optique centré Propriétés immédiates Relation de conjugaison Foyer objet et plan focal objet Foyer image et plan focal image Notion d objet et d image - Illustration sur l exemple du dioptre plan 1.1 Définition d un système optique un système optique est généralement constitué d une succession de milieux homogènes transparents, séparés par des dioptres (surfaces réfractantes) ou des surfaces réflechissantes comme des miroirs (catadioptres). Système dioptrique : ils ne comportent que des dioptres. Usuellement, on étudie les systèmes dioptriques en transmission c est-à-dire que la lumière émergente du système optique se propage dans le même sens que la lumière incidente. Exemple Système catadioptrique : Ils comportent à la fois des dioptres et des miroirs. On est amené à étudier ces systèmes en réflexion c est-à-dire le sens de propagation de la lumière émergente est opposé à celui de la lumière incidente. Exemple 1

2 1.2 Notions d objets et d images - réels et virtuels Usuellement, lorsque l on s intéresse à la formation des images à l aide d un instrument d optique, les objets utilisés sont visibles par l oeil. On distingue : les objets ou sources primaires qui produisent ou émettent spontanément de la lumière (lampe, ampoule, flamme,...) es objets ou sources secondaires, qui réémettent de la lumière lorsqu ils sont préalablement éclairé (bureau, voiture...) Notion d objet a)-définition d un point objet C est un point (que nous noterons A) par lequel peuvent passer plusieurs rayons lumineux ou leur prolongement (appelés rayons virtuels et représentés par des pointillés) incidents sur un système optique par rapport au sens de propagation de la lumière. En pratique : Si, par rapport au sens de propagation de la lumière, A se trouve avant la face d entrée du système optique sur les rayons lumineux ou leur prolongement, A est appelé point objet réel. Si, par rapport au sens de propagation de la lumière, A se trouve sur le prolongement des rayons, après la face d entrée du système optique, A est appelé point objet virtuel. Remarque : les rayons virtuels représentent le rajet du rayon lumineux s il n interceptait aucun système optique. b)-vocabulaires Point objet à l infini : La taille de l objet est négligeable et la distance qui sépare l objet du système optique est très supérieure à la taille caractéristique du système optique. Tous les rayons incidents sur le système optique, issus d un point objet à l infini sont parallèles entre eux et indiquent en fait la direction dans laquelle se trouve le point objet. Point objet à distance finie : La taille de l objet est négligeable mais la distance qui sépare l objet du système optique est comparable aux dimensions caractéristiques du système optique. les rayons incidents sur le système optique provenant de ce point ont dans ce cas tous une direction différente. 2

3 Objet étendu (non ponctuel) : c est le cas lorsque les dimensions de l objet ne sont plus négligeables et sont nettement perceptibles sur la formation de l image obtenue par le système optique. Il peut être considérer comme un ensemble de points objet Notion d image Définition d un point image En toute rigueur (voir la notion de stigmatisme), on dira que A est le point image du point objet A si tous les rayons issus de A ou leur prolongement, émergent du système optique en passant par A. Si A est sur les rayons émergents ou leur prolongement après la face de sortie du système optique par rapport au sens de propagation de la lumière, on dit que A est une image réelle. Si A est situé sur le prolongement des rayons avant la face de sortie du système optique par rapport au sens de propagation de la lumière, A est une image virtuelle Relativité de la notion d objet et d image La notion d objet et d image est relative à un système optique donnée et un même élément peut jouer des rôles différents pour 2 systèmes optiques différents. Exemple : 1.3 Notions de stigmatisme rigoureux et approché Pour un système optique donné et pour un point objet A choisi arbitrairement (réel ou virtuel), l ensemble des rayons ou leur prolongement, issus de A, après avoir traversé le système optique, ne convergent pas nécessairement tous rigoureusement au même point image A (réelle ou virtuelle) d où difficulté de définir une image unique. Exemple de cas de non stigmatisme : 3

4 1.3.1 Stigmatisme rigoureux a)-définition Il y a stigmatisme rigoureux lorsque tous rayons ou leur prolongement issus d un point objet A (réel ou virtuel), après avoir traversé le système optique, convergent tous en un même point image A (réelle ou virtuelle). On dit que le système optique est rigoureusement stigmatique pour le couple de points (A,A ) ou bien que les points A et A sont conjugués par le système optique (au sens du stigmatisme rigoureux). b)-conséquences et cas du miroir plan Pour un système rigoureusement stigmatique pour le couple de points (A,A ), l image A d un point objet A est unique. Pour la déterminer, il suffit donc de 2 rayons (non parallèles!!). Exemple du miroir plan : Le miroir plan présente la propriété d être rigoureusement stigmatique pour tous couples de points (A,A ) symétriques par rapport au miroir. Pour tout point A objet (réel ou virtuel), l image A est obtenue par : OA + OA = 0 relation de conjugaison Si A est réel, alors A est virtuel et réciproquement. le fait qu un système optique soit rigoureusement stigmatique pour un point objet particulier et son image, ne signifie pas qu il le soit pour n importe quel point objet de l espace. Contre-exemple : Cas du miroir parabolique ou elliptique Stigmatisme approché Malheureusement, pour un système optique quelconque, tous les rayons ou leur prolongement issus d un point objet A ne convergent pas rigoureusement, après avoir traversé le système optique, en un point image unique A. 4

5 Définition Si pour un point objet A (réel ou virtuel), tous rayons ou leur prolongement issus de A, après avoir traversé le système optique, convergent dans un voisinage d un point A, alors on dit que le système présente la propriété de stigmatisme approché pour le couple de points (A,A ). Toute la difficulté consiste à préciser le terme voisinage c est-à-dire à définir mathématiquement un critère d approximation portant sur la convergence des rayons. Expérimentalement, la convergence des rayons dans un voisinage du point image A se manifeste par l existence d un tâche lumineuse. Plus cette tâche est de dimensions faibles, plus la propriété de stigmatisme approché est justifiée (meilleur netteté de l image). 2 Cas des systèmes centrés - Approximation de Gauss 2.1 Définition et exemples Définition Un système optique centré est un système optique qui possède un axe de symétrie de révolution noté ( ) appelé axe optique du système ; en particulier, tout plan contenant l axe ( ) est un plan de symétrie. Exemples : miroir et dioptre plan miroir parabolique ou sphérique dioptre sphérique (il s agit d une portion de sphère séparant 2 milieux d indice optique différent)... L association de systèmes optiques centrés est un système optique centré si les axes optiques de chaque système sont confondus. Tout plan perpendiculaire à l axe optique est appelé plan de front. 2.2 Notion d aplanétisme Définition Un système optique centré sera dit aplanétique si pour tout objet AB (réel ou virtuel) plan et perpendiculaire à l axe optique (donc appartenant à un plan de front), son image A B est plane et aussi perpendiculaire à l axe optique (appartenant aussi à un plan de front). Exemple : Pour le miroir plan, tout axe perpendiculaire au miroir est un axe optique. Le miroir est aplanétique au sens rigoureux. 5

6 De façon générale, pour un système optique centré quelconque, cette condition d aplanétisme n est valable que pour des zones planes d étendues limitées au voisinage de l axe optique ; dans ces conditions, on parle alors d aplanétisme approché(au voisinage de l axe optique). 2.3 Conditions d approximation de Gauss Définition On dira qu un système optique centré est utilisé dans les conditions d approximation de Gauss s il est traversé par des rayons dit paraxiaux : faiblement incliné par rapport à l axe optique proches de l axe optique c est-à-dire arrivant sur le système optique en un point proche de l axe optique Conséquences (admises) 1. Dans les conditions d approximation de Gauss, les systèmes optiques centrés possèdent la propriété de stigmatisme approché. 2. Dans les conditions d approximation de Gauss, les systèmes optiques centrés possèdent la propriété d aplanétisme approché. 2.4 Propriétés et éléments optiques d un système optique centré Propriétés immédiates Pour respecter la symétrie des systèmes optiques centrés par rapport à tout plan contenant l axe optique ( ), le rayon lumineux confondu avec l axe optique donne naissance à un rayon émergent confondu avec l axe optique d ou la propriété importante : le rayon lumineux confondu avec l axe optique n est pas dévié et l image A d un point objet A situé sur l axe optique se trouve aussi sur l axe optique. Il suffit donc d un 2ème rayon particulier pour déterminer l image A du point objet A Relation de conjugaison On sait que pour un système optique centré, la propriété de stigmatisme approchée nous permet de conclure qu à tout point objet A situé sur l axe optique, correspond une image unique A située aussi sur l axe optique. Pour chaque point objet A (réel ou virtuel) situé sur l axe optique, la relation qui lie l abscisse de A en fonction de celle de A est appelé relation de conjugaison. Si on choisit sur l axe optique un point origine O pour repérer la position de chacun des points objets et images, la relation de conjugaison s écrit sous la forme mathématique : OA = f(oa) cette relation sera différemment pour chaque système optique. Exemples miroir plan : OA + OA = 0 nous verrons en exercice que pour le dioptre plan en transmission, dans les conditions d approximation de Gauss, on a : OA = n 2 n 1 OA 6

7 2.4.3 Foyer objet et plan focal objet On appelle foyer objet, le point objet F situé sur l axe optique dont le point image par le système optique est situé à l infini sur l axe optique. On appelle plan focal objet, le plan de front passant par F. Le système étant aplanétique, l image de tout point objet, autre que F, situé dans le plan focal objet, est à l infini (mais pas sur l axe optique). En particulier, 2 rayons inidents sur le système optique qui se coupent en B, appartenant au plan focal objet, émergent du système en 2 rayons parallèles Foyer image et plan focal image On appelle foyer image, le point image F d un point objet situé à l infini sur l axe optique. On appelle plan focal image, le plan de front passant par F. L image de tout point objet à l (pas nécessairement dans la direction de l axe), est situé dans le plan focal image. En particulier, 2 rayons parallèles incidents sur le système optique en provenant du point B dans la direction des rayons, émergent du système optique en se coupant en un point B du plan focal image. 7