Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique

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1 Exercices Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique E. (a) On a 33, 2 0cm et 20 cm. En utilisant l équation 5.2, on obtient 33 0 cm cm 858 cm Le chat voit le poisson à 858 cm derrière la paroi. (b) Selon l équation 5.3, on obtient (33)(858 cm) 2 ()(0 cm) 4 I O (4) (2 cm) 228 cm (c) Les données équivalent maintenant à, cm et 20cm. En utilisant l équation 5.2, on obtient 5 cm cm 265 cm Le poisson voit le chat à 265 cm derrière la paroi. (d) ()(265 cm) 2 (33)(5 cm) 33 E2. On retrouve dans cet exercice les mêmes conditions qu à la partie (c) de l exemple 5.2; on peut ainsi considérer que le rayon de courbure du dioptre tend vers l infini. Puisque 33, 2 et 05 m, si l image est virtuelle, on obtient m Le saumon est donc en réalité à 665 cmsouslasurfacedel eau. E3. On donne 2 dioptres de rayon de courbure infini, comme à la partie (c) de l exemple 5.2. On considère d abord le passage de la lumière à travers le premier dioptre séparant le verre et l eau. On a ici , 0cm et on calcule 5 0 cm cm Cette image devient l objet pour le deuxième dioptre. Si l on considère les 30 cm d eau au-dessus du verre, cela se traduit par (887 cm)(30cm) 3887 cm, et on trouve cm cm La mouche semble se trouver à 292 cm sous le niveau de l eau. E4. Pour un dioptre sphérique ( ±4 cm), larelationentre et est donnée par l équation 5.2, soit 2 ( 5) 2 dans laquelle et 2 sontlesindicesdel air() et du verre v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lent. et les inst. d opt. 93

2 (a) Si on a à l entrée puis à la sortie de la sphère des images produites respectivement en et 2 : cm 3 2cm cm 5 4 cm cm cm L image finale est à 600 cm du centre de la sphère. (b) Si l objet est à 20 cm du centre de la sphère, on a 6cm. On a à l entrée puis à la sortie de la sphère des images produites respectivement en et 2 : 6 cm cm 24cm cm cm cm cm L image finale est à 857 cm du centre de la sphère. E5. Quelle que soit la position de l objet devant la tige de verre d indice 5 représentée à la figure 5.44, la lumière doit traverser deux dioptres. La surface convexe constitue le premier avec un rayon de courbure 8cm.Lafaceplaneestlesecondavec 2. Pour les deux dioptres, on utilise l équation 5.2. L image du premier dioptre est l objet pour le second, ce qui permet de calculer la position de l image finale. (a)avecl objetsituéà 24cm de la surface convexe, on calcule la position de la première image : 24 cm cm 72cm Comme elle se situe au-delà de l extrémité de la tige de verre, cette image devient un objet virtuel pour ce second dioptre. On calcule ainsi, en respectant les conventions de signe : cm Ce qui permet de calculer la position de l image finale, avec 2 : cm cm L image finale se trouve à 320 cm de la face plane, dans l air. (b) Avec l objet situé à 6cm de la surface convexe, on calcule la position de la première image : 6 cm cm 44 cm Cette image virtuelle du premier dioptre est un objet réel pour la face plane : cm 94 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lentilles et les instr. d opt. v5

3 cm cm L image finale se trouve à 60 cm de la face convexe, dans l air. E6. Pour une lentille mince plan-convexe, on cherche la position de l image en utilisant la formule où ( ) 2 avec 5 (a) Si l objet est dans l air, à l infini du côté convexe de la lentille, on a 2cm et 2 de sorte que ( ) 240 cm (b) Si l objet est dans l air, à l infini du côté plan de la lentille, on a et 2 2 cm de sorte que ( ) cm E7. Pour une lentille mince ( 5), la distance focale s exprime au moyen de l équation 5.5. (a) Si 6cm et 2cm, on calcule 2 ainsi : ( ) 2 6 cm (5 ) 2 cm 2 (b) Si 40 cm et 2cm, on calcule 2 ainsi : ( ) 2 40 cm (5 ) 2 cm cm cm E8. D après la formule des lentilles minces, on a, en fonction de 4metde O 2m, (a) pour une distance focale 005 m: m 0027 I O I 253 cm (b) pour une distance focale 02 m: m I O I 05 cm E9. Cette situation est similaire à celle que décrit la figure 5.30 du manuel. Si l objet est loin de la lentille, la lumière en provenance de tous ses points forment des familles de rayons quasi parallèles entre eux. Pour chaque point et en particulier pour celui qui se trouve au sommet de l objet, ces rayons convergent au foyer de la lentille, à une certaine distance au-dessous de l axe optique, et l image réelle y apparaît, comme dans cette figure : v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lent. et les inst. d opt. 95

4 Comme on peut s en rendre compte en examinant le rayon lumineux qui, en provenance de l objet, frappe le centre de la lentille, l angle que sous-tend l image par rapport à la lentille est le même que celui que sous-tend l objet ( O 2) situé à une grande distance de la lentille. Dès lors, comme tan I I 2 et tan O 2 on arrive à I 2 On peut aussi suivre le raisonnement suivant : comme est grand alors, dans l équation 5.6a, 0 de sorte que. Selon l équation 4.9, en rappelant que O 2, on a que I O I O 2 (a) Pour les rayons issus de la Lune, on trouve I 2 2(74 06 )(2) I 8 mm (b) Pour les rayons issus du Soleil, on trouve I 2 2( )(2) 5 0 I 86 mm E0. On donne 2m, O cm et I 5cm. Comme l image est réelle, 0 ou 5 (a) On calcule la position de l objet, soit m (b) Quant à la distance focale, elle est de m E. D après la formule des lentilles minces et avec 4et 6 cm (image virtuelle), (a) on calcule la position de l objet, soit 96 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lentilles et les instr. d opt. v5

5 4 6 cm cm (b) et la distance focale, soit 4 cm 6 cm 533 cm E2. D après la formule des lentilles minces et avec 3 et 6cm (image réelle), (a) on calcule la position de l objet, sot 3 6 cm 3 (b)etladistancefocale,soit 80 cm 8 cm 6 cm 450 cm E3. On donne O 36mm. On suppose pour l instant que la distance objet est supérieure à la distance focale de la lentille, de sorte que l image sera renversée comme à la figure 5.5a du manuel. Dans ce cas, la largeur de l image voulue correspond à I 2 m. On calcule le grandissement linéaire en utilisant sa définition, I O La distance image étant 7m, on calcule la distance objet à partir de l équation 5.6b : m On calcule ensuite la distance focale de la lentille du projecteur : m On note finalement que, bien que ce soit par une très faible distance. E4. D après la formule des lentilles minces et avec 50mm, on cherche la position de l image, (a) si la position de l objet est 2m, ce qui donne m (b) si la position de l objet est 05 m, ce qui donne m E5. On considère une lentille convergente ( 5cm) et le grandissement linéaire 2 Voici les positions possibles de l objet : si cm 225 cm ou si cm 750 cm L objetpeutdoncsetrouverà 225 cm ou à 750 cm. E6. D après la formule des lentilles minces et avec 2 3 et 2cm, (a) on calcule la position de l image, soit v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lent. et les inst. d opt. 97

6 (2 cm) 800 cm (b) et la distance focale, ce qui donne 2 cm 8 cm 480 cm E7. La lentille est convergente ( 35cm) et la valeur absolue du grandissement linéaire est fournie ( 25). Comme l objet est réel ( 0), le type d image permet de déterminer le signe du grandissement à partir de l équation 5.6b ( ) : (a) Si l image est réelle, 0, le grandissement linéaire est cm (b) Si l image est virtuelle, 0, le grandissement linéaire est cm 490 cm 20 cm E8. On considère une lentille convergente ( 20cm) et le grandissement linéaire 04 Voici les positions possibles de l objet : (a) Si l image est réelle, 0, et cm (b) Si l image est virtuelle, 0, et 700 cm cm 300 cm E9. Pour une lentille mince biconvexe, on cherche la position de l image en utilisant la formule où ( ) 2 avec 5. Si l objet est situé à 20cm de la lentille et que l on pose 2cm et 2 6 cm, on peut calculer la position de l image et ensuite le grandissement linéaire : 20 cm (5 ) 2 cm 6 cm 436 cm 436 cm 20 cm 28 E20. Pour une lentille mince biconcave, on cherche la position de l image en utilisant la formule où ( ) 2 avec 5. Si l objet est situé à 20cm de la lentille et que l on pose 2 cm et 2 6cm, on peut calculer la position de l image et ensuite le grandissement linéaire : ³ 20 cm (5 ) 2 cm 6 cm 84 cm 84 cm 20 cm 0407 E2. On considère une lentille divergente ( 20 cm). On cherche la position de l objet. (a) Si l image est virtuelle, ce qui implique que 0 et qu elle est droite, alors le grandis- 98 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lentilles et les instr. d opt. v5

7 sement linéaire est 02, desorteque cm 800 cm (b) Si l image est réelle, ce qui implique que 0 et qu elle est droite, alors le grandissement linéaire est 5, desorteque cm 667 cm E22. On calcule la position de l image issue de la première lentille ( 0cm) avec 20cm : 20 cm 0 cm 20cm Puisque la seconde lentille ( 2 5 cm) se trouve à 0 cm de la première, on obtient comme suit la position de l objet pour cette dernière et la position de l image résultante : 2 (0cm) 0 cm (objet virtuel) 0 cm 2 5 cm cm E23. On calcule la position de l image issue de la première lentille ( 0cm) avec 2cm : 2 cm 0 cm 60cm Puisque la seconde lentille ( 2 20cm) est à 5 cm de la première, on obtient comme suit la position de l objet pour cette dernière et la position de l image résultante : 2 (5cm) 45 cm (objet virtuel) 45 cm 2 20 cm 2 38 cm E24. On calcule la position de l image I issuedelapremièrelentille( 8cm) avec 40cm : 40 cm 8 cm 0cm 0 cm 40 cm 0250 Puisque la seconde lentille ( 2 2cm) est à 20 cm de la première, on obtient comme suit la position de l objet pour cette dernière et la position de l image résultante I 2 : 2 (20cm) 0cm 0 cm 2 2 cm cm On calcule ensuite le grandissement transversal de la seconde lentille et le grandissement total : cm 0 cm (0250) (600) 50 Le tracé de deux des rayons principaux donne v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lent. et les inst. d opt. 99

8 E25. Pour la première et la seconde lentille, on a et 2 2 2,où 2 puisque les deux lentilles minces sont accolées et que l image réelle de la première devient l objet virtuel de la seconde. On additionne les deux équations pour trouver Lecôtédroitdel équationpeutêtreassimiléàl effet d une seule lentille équivalente de distance focale. Sa valeur n est qu approximative puisqu on ne peut négliger totalement l épaisseur des deux lentilles initiales; donc CQFD E26. D après l expression de la distance focale combinée obtenue à l exercice 25, on trouve cm 0 cm cm E27. On considère une loupe avec les données 57 cm et 6cm. (a) On calcule ainsi le grossissement angulaire : (b) En vertu de la loi des lentilles minces, on obtient ainsi la position de l image : 6 cm 57 cm 4 cm E28. Pour une lentille convergente ( 4cm), on obtient l image virtuelle ( 40 cm) d un objet ayant O mm de largeur. (a) La dimension de l image donnée par la lentille équivaut à 4 cm 40 cm 364 cm 40 cm 364 cm 0 et I O I O I 0 mm (b) Le grossissement angulaire correspond à 00 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lentilles et les instr. d opt. v5

9 E29. (a) Si l image donnée par la loupe se trouve au punctum proximum normal ( 25 cm), la loi des lentilles minces et l équation du grossissement indiquent que CQFD (b) La distance focale correspondant au grossissement angulaire 24 équivaut à m E30. La distance focale d une loupe est 0cm. (a) On obtient comme suit la position de l objet qui donne le grossissement angulaire maximal, ce qui se produit si l image donnée par la loupe se trouve au punctum proximum normal ( 25 cm) : 0 cm 25 cm 74 cm (b) On trouve aussi la taille de l image, connaissant celle de l objet ( O 2mm) : ³ 25 cm 74 cm (c) Lorsque, donc 35 et I O I O I 700 mm 00 cm E3. Lorsque l image finale est à l infini, l image donnée par l objectif coïncide avec le foyer de l oculaire. D,après les données 400 6cm et ob 05 cm, la distance focale de l oculaire équivaut à 025 ob oc 400 oc 200 cm E32. Les distances focales du microscope sont ob 08 cm et oc 3cm. Comme la distance entre les lentilles est 75 cm, la longueur optique équivaut à oc ob 37 cm. L image virtuelle finale étant située à oc 40 cm de l oculaire (cette figure est similaire à la figure 5.27), on en déduit que oc oc oc oc 40 cm 3 cm oc 279 cm La position de l image de l objectif est ob oc 47 cm, et on détermine que ob ob ob ob 47 cm 08 cm ob ob 25 cm oc 47 cm 25 cm 0846 cm 279 cm 56 ob 0846 cm E33. Les distances focales du microscope sont ob 06 cm et oc 24 cm. L objet est situé à ob 0625 cm de l objectif. On calcule ainsi la position de l image de l objectif : ob ob ob 0625 cm ob 06 cm ob 5cm v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lent. et les inst. d opt. 0

10 Si l image finale est à l infini, l image donnée par l objectif coïncide avec le foyer de l oculaire. Puisque oc oc on a ob ob (voir la figure 5.27), et on en déduit que ob ob 44 cm et ob oc 74 cm Le grossissement se calcule alors directement, comme suit ob 25 cm oc 44 cm 25 cm 06 cm 24 cm 250 E34. L objectif du télescope astronomique a une distance focale ob 60cm. Puisque l objet à observer est situé à l infini, on a ob et on déduit la position de l image produite par l objectif : ob ob ob ob 60 cm ob 60cm La distance entre les lentilles est 65cm, et, comme ob oc on obtient oc 5cm. L instrument est réglé pour un œil normal au repos, c est-à-dire un œil dont le punctum remotum est situé à l infini, de sorte que l image finale est située aussi à l infini, oc ce qui donne, pour la distance focale de l oculaire oc oc oc 5 cm oc oc 500 cm On en déduit que ob oc ob oc ou encore que les foyers sont confondus. On calcule finalement le grossissement angulaire du télescope comme suit ob oc 60 cm 5 cm 20 E35. On traite cet exercice d une manière similaire à l exercice précédent. Si l image finale est à l infini, le grossissement angulaire s exprime comme le rapport des distances focales du télescope, qui sont ob 80 cm, pour le miroir, et oc 5cm, pour l oculaire. On obtient donc directement : ob oc 80 cm 5 cm 360 E36. Une lunette de Galilée est réglée pour un œil normal au repos, ce qui signifie que l image finale est située à l infini, oc et que les foyers sont confondus, comme à la figure 5.3. Le grossissement angulaire s exprime alors comme le rapport des distances focales du télescope, soit ob 36cm et oc, qui est inconnue. On déduit ainsi la valeur de oc : ob oc 8 cm E37. On donne ob 5met oc 0cm. 36 cm oc oc 450 cm (a) On calcule ainsi le grossissement angulaire lorsque l image finale est située à l infini : ob oc 500 cm 0 cm Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lentilles et les instr. d opt. v5

11 (b) Lorsque l image finale est située à oc 40 cm de l oculaire, on trouve oc oc oc oc 40 cm 0 cm oc 800 cm ob oc 500 cm 8 cm 625 E38. La distance entre les lentilles d un télescope astronomique est 65cm. L image finale est située à l infini, de sorte que ob oc ; puisque le grossissement angulaire est 25 on en déduit que ob oc 65cm et ob oc oc oc 65cm oc 250 cm ob oc ob 625 cm E39. Une lunette de Galilée a une longueur 5cm et un objectif possédant une distance focale ob 20cm. L image finale est située à l infini, de sorte que ob oc.on obtient comme suit oc 0 et le grossissement angulaire de la lentille : oc ob (20 cm) (5 cm) 5 cm ob oc 20 cm 5 cm 400 E40. Lorsque l image finale est à l infini, le grossissement angulaire du télescope astronomique s exprime comme le rapport des distances focales du télescope, qui sont ob 68 met oc 35 cm, ce qui donne ob oc E4. Les distances focales du télescope sont ob 8 met oc cm. On trouve le grossissement angulaire, si l image finale est située à oc 40 cm de l œil, en obtenant d abord oc : oc oc oc oc oc m ob oc E42. Une lunette de Galilée possède les distances focales ob 24cm et oc 8 cm. L objet est situé en ob 2m. (a) Les lentilles sont à une distance 6cm l une de l autre; on obtient ainsi la position de l image finale : ob ob ob 2 ob 024 ob 2449 cm oc ob 849 cm oc oc oc 849 cm oc 8 cm oc 39 cm de l oculaire (b) Pour que l image finale soit à l infini, il faut que la position de l objet de l oculaire se v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lent. et les inst. d opt. 03

12 trouve au foyer de l oculaire, soit oc oc 8 cm. Puisque cet objet est l image de l objectif, on en déduit directement la distance entre les deux lentilles : ob oc (245 cm)(8 cm) 65 cm E43. Une prescription corrective de puissance 28 D requiert une lentille correctrice de distance focale 0357 m. Cette lentille agit de telle sorte que l image virtuelle ( 0) d un objet situé à 025 m apparaît au punctum proximum de l œil ( PP ). Ainsi, lorsque la personne enlève ses lunettes, le punctum proximum se trouve à une distance de PP 025 PP 0357 PP 833 cm E44 (a) Puisque PP 5cm, le punctum proximum ne nécessite pas de correction. Toutefois, puisque PR 40cm, le punctum remotum exige une correction. Avec la lentille correctrice, l objet qui est à l infini doit paraître situé à PR 40 cm. Avec, on obtient la bonne prescription : 40 cm 400 cm (b) Si la personne conserve toujours ses verres, son punctum proximum change de place. Sa nouvelle valeur, 0 PP est la position d un objet dont l image se situe au punctum proximum initial ( PP ),donc PP 5 cm 40 cm 0 PP 240 cm E45. On donne PP 40cm et PR 4m. (a) Avec une première lentille correctrice, l objet qui est à l infini doit paraître situé au punctum remotum, PR 4 m. Comme on obtient ainsi la puissance de cette lentille : 4 40 m 0250 D Le punctum proximum, PP 40cm, nécessite aussi une correction, telle que l image virtuelle d un objet situé à 025 m apparaisse au punctum proximum de l œil, PP 040 m. La puissance de cette seconde lentille équivaut à m D Les puissances des deux lentilles sont donc de 0250 D et de 50 D. (b) On a déjà établi l effet de cette lentille pour la vision de loin et on sait que la personne voit nettement ce qui est à l infini. Toutefois, les objets rapprochés ne peuvent se situer 04 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lentilles et les instr. d opt. v5

13 à l intérieur du punctum proximum ( PP ),etlavaleurminimalede est cm Le domaine de vision nette s étend donc de 444 cm à l infini. (c) On a déjà établi l effet de cette lentille pour la vision de près et on sait que la personne voit nettement les points situés au punctum proximum et au-delà. Toutefois, les objets éloignés ne peuvent se situer au-delà du punctum remotum ( PR ),etlavaleur maximale de est cm Le domaine de vision nette s étend donc de 250 cm à 572 cm. E46. (a)lepunctumproximum, PP 34cm, nécessite une correction telle que l image virtuelle d un objet situé à 025 m apparaisse au punctum proximum de l œil : PP 034 m La puissance de cette lentille est donc de m 06 D (b) Avec une lentille correctrice, l objet qui est à l infini doit paraître situé au punctum remotum, PR 034 m. Comme on obtient comme suit la puissance de cette lentille : m 294 D E47. Avec la correction, l objet qui est l infini ( ) apparaît au punctum remotum, PP 2 m. La puissance de la lentille utilisée équivaut à 2 2 m 05 D Avec ces lunettes, un objet situé à 028 m, la position du punctum remotum avec lunettes, doît apparaître à la position du punctum proximum de l œil nu ( PP ) ce qui donne 028 PP 2 PP 246 cm E48. Avec les vieilles lunettes de puissance 5 D, un objet situé à 040 m, la position du punctum proximum avec lunettes, doit apparaître à la nouvelle position du punctum proximum de l œil nu ( PP ) On calcule d abord PP : 04 PP 5 PP m Avec la nouvelle correction 0 l image virtuelle d un objet situé à mdoit v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lent. et les inst. d opt. 05

14 apparaître à la nouvelle position du punctum proximum de l œil ( 0 PP m) : m D 0 E49. (a) La personne utilise une lentille divergente de puissance 2 D pour que l image d un objet placé à l infini ( ) apparaisse au punctum remotum ( PR ) : PR 2 PR 500 cm (b) Le punctum proximum avec lunettes, 0 PP correspond à la position d un objet ( 0 PP ) dont l image se forme au prunctum proximum sans lunettes ( PP 020 m) : 0 PP PP E50. (a) 50 cm 20 cm 333 cm (b) 50 cm 20 cm 43 cm E5. (00 cm) 20 cm E52. (a) 5 et 5 2 cm (b) 5 et 5 2 cm 276 cm et 724 cm 400 cm 200 cm 333 cm E53. On donne O 8 met 55mm. Comme la distance objet est probablement supérieure à la distance focale de la lentille, l image est renversée comme à la figure 5.5a du manuel. Dans ce cas, la hauteur de l image voulue correspond à I 24 mm. On calcule le grandissement linéaire en utilisant sa définition, I O 24 mm 800 mm 750. Avec l équation 5.6b, on établit une relation entre la distance image et la distance objet : 750 On calcule finalement la distance objet à partir de l équation 5.6a : mm 48 m E54. 0 cm 2 cm 60 cm 2 75cm 75 cm 2 30 cm 2 24 cm ³ 60 cm 0 cm I O I 206 cm 24 cm 75 cm 7 E55. (a) 40 cm 5 cm 24cm 2 4 cm 4 cm 2 0 cm cm (b) ³ 24 cm 40 cm 35 cm 4 cm 50 E56. 8 cm 0 cm 225 cm 2 75 cm 75 cm 2 5 cm cm 06 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lentilles et les instr. d opt. v5

15 ³ E57. (a) 25 cm 0 cm (b) cm ³ 225 cm 8 cm 5 cm 75 cm 0833 E58. tan 2tan(052 ) E59. (a) ob oc 82 cm 240 cm 2 cm (b) ob 240cm, alors oc 25 cm 2 cm oc 8 cm ob oc E m 33 D E6. 25 cm 80 cm 275 D E62. (a)silaloupeestà 50cm de l oeil, alors l image se forme en 30 cm si elle se trouve aupunctumproximumeten 70 cm si elle se forme au punctum remotum. Selon l équation des lentilles minces, la première valeur de est obtenue pour 4286 cm et la seconde pour, 4667 cm. Si on place l objet n importe où entre ces deux positions, l image sera nette pour l observateur. L intervalle des valeurs possibles pour la position de l objet est donc 038 cm. (b) Par un raisonnement similaire, on calcule que va de 0 cm à 444 cm, donc 444 cm. Problèmes P. (a) On donne 4cm. On calcule la position de l image I avec 5cm : 5 cm 4 cm 20cm 20 cm 5 cm 4 La seconde lentille ( 2 7cm) se situe à 2cm de la première. On trouve la position de l objet 2 et on calcule la position résultante de l image finale I 2 : 2 8 cm 8 cm 2 7 cm cm On peut ensuite obtenir le grandissement latéral de la seconde lentille et le grandissement total : cm 8 cm Le tracé de deux des rayons principaux donne v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lent. et les inst. d opt. 07

16 (b) On reprend les mêmes calculs qu en (a), mais avec 2cm, ce qui donne 2 cm 4 cm 6cm 6 cm 2 cm cm 6 cm 2 7 cm cm cm 6 cm Le tracé de deux des rayons principaux donne P2. On donne 0cm. On calcule la position de l image I avec 20cm : 20 cm 0 cm 20cm 20 cm 20 cm La seconde lentille ( 2 5 cm) se situe à 30cm de la première. On trouve la position de l objet 2 et on calcule la position résultante de l image finale I 2 : 2 0cm 0 cm 2 5 cm cm On obtient ensuite le grandissement latéral de la seconde lentille et le grandissement total : cm 0 cm Le tracé de deux des rayons principaux donne 08 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lentilles et les instr. d opt. v5

17 P3. On donne 0cm. On calcule la position de l image I avec 20cm : 20 cm 0 cm 20cm 20 cm 20 cm La seconde lentille ( 2 5 cm) se situe à 2cm de la première. On trouve la position de l objet 2 et on calcule la position résultante de l image finale I 2 : 2 8 cm 8 cm 2 5 cm 2 7 cm On obtient ensuite le grandissement latéral de la seconde lentille et le grandissement total : cm 8 cm Le tracé de deux des rayons principaux donne P4. (a) On donne 5 cm. On calcule la position de l image I avec 25cm : 25 cm 5 cm 938 cm 938 cm 25 cm 0375 La seconde lentille ( 2 4cm) se situe à 2cm de la première. On trouve la position de l objet 2 et on obtient la position résultante de l image finale I 2 : 2 24 cm 24 cm 2 4 cm cm v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lent. et les inst. d opt. 09

18 (b) Le grandissement latéral de la seconde lentille et le grandissement total s obtiennent comme suit cm 24 cm Le tracé de deux des rayons principaux donne P5. Une lentille convergente est placée entre une source ponctuelle et un écran séparés par une distance La lentille est placée à une distance de l objet, de façon à produire une image nette telle que. (a) Les positions possibles s obtiennent au moyen de la formule des lentilles minces : 2 0 ± La solution implique deux valeurs pour CQFD (b) La distance entre les deux positions possibles de l objet équiavaut donc à p ( 4) CQFD P6. Si et 0 correspondent aux distances de l objet et de l image à partir du premier et deuxième foyer, la formule des lentilles minces s exprime alors sous la forme newtonienne avec et 0 : ( )( 0 )(2 0 ) 0 f 2 ( 0 ) ( 0 ) 2 0 CQFD P7. Un télescope astronomique ( ob 80cm, oc 5cm) permet d observer un objet ayant une hauteur O 4cm, situé à ob 20metpourlequel oc 25 cm. (a)ondoitd abordcalculer oc et ob : oc oc oc oc 25 cm 5 cm oc 47 cm ob ob ob 20 m ob 08 m ob 833 cm 0 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lentilles et les instr. d opt. v5

19 On calcule ensuite le grandissement linéaire, et on obtient ainsi la dimension de l image finale : ob oc ³ ob ob oc oc 833 cm 2000 cm I O (025) (4 cm) 00 cm ³ 25 cm 47 cm 025 (b) Selon l équation 5.5, ob oc Mais cette équation n est valable que si l objet initial est à l infini. Si l objet n est pas à l infini, l image de l objectif se situe au-delà du foyer de cette lentille ( ob ob ), et l angle prend une valeur inférieure à celle qui apparaît à la figure En remplaçant ob par ob dans l équation 5.5, on obtient donc une valeur représentative du grossissement angulaire du télescope : ob oc 833 cm 47 cm 200 P8. La source ponctuelle se situe à 5cm d une lentille ( 0cm). Du côté opposé, à 0 cm de la lentille, se trouve un miroir plan. On calcule d abord la position de l image après un premier passage à travers la lentille (vers la droite) : 0 cm 5 cm 30cm L image se situe à 20 cm derrière le miroir plan. Mais, parce que les rayons sont réfléchis, l image du miroir apparaît à 20 cm devant le miroir. Cette image constitue un objet virtuel pour la lentille et est située à 2 0 cm pour le second passage à travers la lentille (vers la gauche) : cm 0 cm 2 2 5cm L image finale se trouve à 500 cm de la lentille, entre l objet initial et la lentille. P9. Pour un dioptre sphérique ( 3 cm), larelationentre et est donnée par l équation 5.2, soit 2 2,où 5 et 2 Compte tenu de la géométrie illustrée à la figure 5.45, on calcule la position de l image en considérant le fait que les rayons sortent radialement, sans réfraction : 3 cm 3 cm 5 3 cm 5 3 cm 300 cm L image se superpose à l objet, au centre de l hémisphère. P0. Un faisceau parallèle est produit par une source située à l infini. Puisqu on veut maintenir parallèle le faisceau sortant en modifiant seulement sa largeur, le dispositif optique peut utiliser deux lentilles dont les foyers sont confondus et dont le grossissement angulaire s exprime par 2 v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lent. et les inst. d opt.

20 (a) Si la seconde lentille est convergente, le montage est celui d une lunette astronomique ( 0 2 0), commeàlafigure 5.29, et il inverse l image ( 2). Dansun tel montage, la distance entre les lentilles est telle que 2 et située à 300 de la première lentille (b) Si l une des lentilles est divergente, le montage est celui d une lunette de Galilée inversée ( 2 0 0), commesilafigure 5.3 était inversée. Dans un tel montage, où l image reste droite ( 2),ladistance entre les lentilles est telle que 2 et située à 0500 de la première lentille P. Si la lentille convergente est symétrique, on a 0cm et 2 0 cm. Les indices de réfraction respectifs pour la lumière rouge et la lumière bleue correspondent à R 58 et à B 62 Oncalculeladistancefocaleavecl équation5.4b, danslaquelle : ( ) 2 ( ) 0 cm 0 cm 5 cm 2 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lentilles et les instr. d opt. v5

21 Si R 58 R 58 5 cm 862 cm, avec B 62 B 62 5 cm 8065 cm; finalement, R B 0556 cm. P2. Onexprimelediamètre de la lentille en divisant la distance focale par un nombre sans dimension La quantité de lumière qui atteint la pellicule est proportionnelle à l aire de la lentille, donc proportionnelle au carré du diamètre de la lentille µ ³ 2 2. On exprime la variation dans la quantité de lumière qui atteint la pellicule par le rapport 0 donc 0 µ 0 2 µ (a) Avec 20 et 0 28 on obtient 0 (20)2 (28) (b) Avec 56 et 0 8 on obtient 0 (56)2 (8) P3. Pour une lentille mince remplie d air ( 2 )immergée dans l eau ( 33) dont les rayons de courbure sont 2cm et 2 6 cm, on calcule la distance focale à l aide de l équation 5.4b : ( 2 ) cm 6 cm 276 cm P4. Soit la figure suivante, similaire à la figure 5., et dans laquelle on respecte l hypothèse des petits angles : Le grandissement latéral est défini comme le rapport entre la hauteur de l image et la hauteur de l objet. L inversion de l image par rapport à l objet, comme c est le cas ici, implique que ce rapport est négatif.en partant des deux triangles apparaissant dans cette figure, on peut écrire tan 2 tan (i) Si les angles sont petits, on a tan sin et on modifie l équation (i). On considère v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lent. et les inst. d opt. 3

22 finalement la loi de la réfraction, ce qui donne sin 2 sin 2 CQFD 4 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 5 : Les lentilles et les instr. d opt. v5