Fiche méthode n 1 Révision des outils de mesure des proportions et des variations

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1 Fiche méthode n 1 Révision des outils de mesure des proportions et des variations 1 Objectif de ce TD: - Mobiliser vos connaissances de l an dernier afin de réutiliser et de maîtriser ces outils statistiques simples. Fiche d exercices A l aide de vos connaissances de l an dernier, traitez les exercices suivants. Remarque: Si un exercice vous pose problème, vous pouvez bien sûr consulter la fiche méthode. I. Les proportions ou pourcentages de répartition Exercice 1: «Evolution des effectifs inscrits en terminale selon le type de baccalauréat» Champ: France métropolitaine + DOM Source: L Etat de l Ecole Ministère de l Education nationale, de la jeunesse et de la vie associative. Q1: Faites une phrase pour exprimer les données encadrées. Q2: Calculez les données manquantes. Faites apparaître vos calculs. Q3: A l aide des résultats trouvés, calculez la progression en valeur absolue et en valeur relative du nombre de titulaires du baccalauréat ES. II. Les outils de mesure des variations relatives: taux de variation, coefficient multiplicateur et indice. Exercice 2: «Evolution du nombre d emplois total en milliers de personnes dans l industrie et dans les services entre 1980 et 2010» Effectifs en milliers de personnes Emploi intérieur total dans l industrie Emploi intérieur total dans les services

2 2 Q1: Calculez les variations en % du nombre d emplois dans l industrie et les services entre 1980 et Q2: Calculez les coefficients multiplicateurs du nombre d emplois dans l industrie et dans les services entre 1980 et Q3: Commentez l évolution. Exercice 3: «Evolution du PIB» Q1: Faites une phrase avec le chiffre 136,8. Q2: A partir du graphique, exprimez de trois manières différentes la variation relative du PIB dans le monde entre 2007 et Q3: Quel est le taux de croissance économique de la zone euro entre 2007 et 2011? Et celui de la zone «Asie en développement»? Exercice 4: La lecture des taux de croissance Q1: Trouvez deux exemples de consommation qui ont progressé une année sur l autre. Faites une phrase pour exprimer l évolution d une de ces consommations. Q2: Trouvez deux exemples de consommation dont la progression ralentit d une année sur l autre. Faites une phrase pour exprimer l é v o l u t i o n d u n e d e c e s consommations. Q3: Trouvez deux exemples de consommation qui ont baissé d une année sur l autre. Faites une phrase pour exprimer l évolution d une de ces consommations.

3 3 III. Le taux de croissance annuel moyen Le taux de croissance annuel moyen(tcam) permet de synthétiser en un seul chiffre une évolution annuelle pour une période plus ou moins longue. Exercice 5: «Taux de croissance annuel moyen de la production, de l emploi et de la productivité horaire en France» Q1: Faites une phrase avec les données de la période Q2: Entre 1950 et 2005, le PIB a-t-il baissé? Justifiez votre réponse en utilisant les données du graphique.

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5 Fiche méthode 5 I. Mesurer une proportion Définition: Une proportion ou un pourcentage de répartition permet de transformer des données en valeurs absolues exprimées en millions d unités, en euros, en tonnes...en valeurs relatives souvent exprimées en %. Une proportion exprime le rapport entre un sous-ensemble (une partie) et un ensemble(le total). Formule: Pourcentage de répartition: (Sous ensemble/ Ensemble), puis le résultat est multiplié pour l exprimer en %. Ainsi mesurer une proportion consiste à comparer la partie à l ensemble. Pour aller plus loin II. Les outils de mesure des variations relatives: taux de variation, coefficient multiplicateur et indice. A. Taux de variation, coefficient multiplicateur et indice simple. Ces 3 outils permettent de mesurer l évolution relative d une variable dans le temps. En passant de valeurs absolues à des valeurs relatives, ces outils facilitent les comparaisons. Par exemple : Les émissions de CO2 par personne et en tonnes sont passées de 19.4 à 19.1 pour les Etats-Unis, entre 1990 et Cela représente une baisse de 1.5 %. Pour la Chine, les émissions sont de 4.6 en 2007 contre 2 en 1990, cela représente une augmentation de 130%, elles ont été multiplié par 2.3, sur une base 100 en 2007, l indice de mesure de l évolution des émissions en Chine atteint 230. Le taux de variation(que l on nomme aussi parfois pourcentage de variation ou taux de croissance) indique le pourcentage d évolution d une variable sur une période se calcule ainsi: (valeur d arrivée valeur de départ)/ valeur de départ puis le résultat est multiplié par 100 pour l exprimer en %.

6 6 Rem 1: Le taux de variation peut être: - négatif (quand la variable diminue(vd>va) - nul quand la variable est stable - supérieur à 100% Rem 2:Les taux de variation ne s additionnent pas et ne se soustraient pas. Il faut multiplier les coefficients multiplicateurs entre eux. En effet, si les effectifs augmentent de 6% puis de 4%, les effectifs sont multipliés par 1,06x 1,04= 1,1024 soit une hausse de 10,24% et non de 10%. Le coefficient multiplicateur indique par combien a été multipliée la valeur de départ (Vd) pour trouver la valeur d arrivée(va). Calcul: CM= Va/Vd Rem 1: Le coefficient multiplicateur n a pas d unité Rem 2: On peut distinguer trois cas: - Si 0 < CM < 1: la variable a diminué. - Si CM=1: la variable est restée constante. - Si CM>1: la variable a augmenté. Pour aller plus loin: Passer du taux de variation au coefficient multiplicateur Taux de variation= (CM -1) x 100 CM= (Taux de variation /100) + 1 Indice simple Un indice est un outil statistique qui permet de mesurer l évolution d une valeur dans le temps à partir d une même date de référence. Calcul d un indice simple : valeur d arrivée/valeur de départ puis le résultat est multiplié par l indice de base (1, 100 ou 1000 selon les cas). Attention la base est la donnée à laquelle on se réfère, cela peut être une année, un pays ou toute autre donnée. Rem 1: un indice ne possède pas d unité et se lit toujours par rapport à la base. Rem 2: L indice permet de visualiser facilement la variation. Ainsi si une variable passe de l indice 100 à l indice 112, cela signifie que l augmentation est de 12% (taux de variation: ( / 100 x100) Donc: Indice d une année- Indice 100= Taux de variation Indice/100= Coefficient multiplicateur B. Indice pondéré Pourquoi et comment utiliser un indice pondéré? Un indice pondéré ou synthétique permet de mesurer la variation de la valeur d une grandeur complexe définie comme l agrégation d un ensemble de grandeurs élémentaires. Un des plus utilisés en économie est l indice des prix à la consommation(ipc). Il mesure, par un indice unique, la variation des prix de 1000 variétés de produits dont le prix est pondéré par leur coefficient budgétaire.

7 7 Pourquoi calculer un indice pondéré? Indice pondéré= indice(a) x pondération(a) + indice (b) x pondération(b) + indice(c) x pondération (c). Un indice pondéré est plus représentatif qu un indice non pondéré qui donne le même poids dans le calcul à des grandeurs ayant une «masse» très différente. Exemple: Les dépenses d un ménage se répartissent entre postes de la façon suivante: Poste de dépense Alimentation Habitation Loisirs Indice des prix Pondération 25 % 55 % 30 % Calculer un indice pondéré revient à calculer un indice faisant la moyenne des indices des différents postes en tenant compte de leur poids respectif dans les dépenses. Indice pondéré= 115 x 0, x 0, x 0,30= 127,75 Cela représente une augmentation de 27,75% sur l ensemble des produits. III. Le taux de croissance annuel moyen A quoi sert un taux de croissance annuel moyen(tcam)? Le taux de croissance annuel moyen permet de calculer la vitesse moyenne d évolution d une grandeur (PIB, exportation,...) sur une période donnée. Il facilite les comparaisons entre des périodes d amplitude différente, ce que les taux de croissance globaux ne permettent pas. Comment calcule-t-on un TCAM? TCAM= ( CM - 1)x 100 Comment lire un taux de croissance annuel moyen? Pour lire correctement un TCAM, il ne faut pas oublier de préciser la période d observation et d indiquer dans la phrase qu il s agit d une évolution en moyenne par an. Exemple: Taux de croissance annuel moyen de la productivité en France et aux Etats-Unis, en% France Etats-Unis ,1 2, ,7 1, ,2 2,1 Sources: OCDE. Entre 1950 et 1973, en France, la productivité a augmenté de 5,1% en moyenne chaque année alors que sur la même période la productivité américaine ne progressait que de 2,7 en moyenne chaque année. Comment interpréter des taux de croissance annuels moyens? Une erreur courante est de confondre une diminution du taux de croissance avec une diminution du phénomène observé. Concrètement, dans notre exemple, l affirmation suivante: «La productivité a baissé en France entre 1950 et 1973 et 1973 et 1995» serait fausse. La productivité n a pas diminué: elle a continué à augmenter puisque le taux de croissance reste positif, mais à un rythme plus lent. De la même façon, aux Etats-Unis, la productivité entre 1995 et 2000 qu entre 1973 et 1995.