ME.01. Mesure de longueur. Mesure du temps. Mesure de masse. Mesure de capacité (ou volume) LES MESURES

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1 MESURES ME. Les mesures ME. Les mesures de longueur ME.3 convertir des longueur ME.4 Calculer un périmètre ME. Comparer des longueurs ME.6 les mesures du temps et le calendrier ME.7 L'horloge ME.8 Lire l'heure ME.9 Les mesures de durée ME. Calculs avec des durées ME. Les unités de masse ME. Les pesées ME.3 Les mesures d'aire ME.4 Les mesures de volume ME. La monnaie

2 ME. LES MESURES Mesure de longueur Pour mesurer une longueur, on peut utiliser le millimètre (mm), le centimètre (cm), le mètre (m), ou le kilomètre (km). Dans un kilomètre il y a mètres, dans un mètre il y a centimètres, et dans un centimètre il y a millimètres. La distance entre Paris et Marseille est de 78 kilomètres. Un très grand pas mesure environ mètre, un crayon de papier mesure environ centimètre, la pointe du crayon de papier mesure environ millimètre. Mesure du temps Pour mesurer des durées dans le temps, on peut utiliser la seconde, la minute, l'heure, le jour, la semaine, le mois, l'année. Dans une année il y a 36 ou 366 jours, dans une semaine il y a 7 jours, dans un jour il y a 4 heures, dans une heure il y a 6 minutes et dans chaque minute il y a 6 secondes. Mesure de masse Pour dire combien pèse un objet, on peut utiliser des grammes (g) ou des kilogrammes (kg). Dans kilogramme, il y a grammes. Dans une tonne il y a kilogrammes. Une feuille de papier pèse environ grammes. Un enfant de 8 ans pèse souvent entre 3 et 3 kilogrammes. Mesure de capacité (ou volume) Pour mesurer des liquides on utilise le centilitre (cl) et le litre (L). Dans un litre il y a centilitres. Une brique de lait contient litre de lait. Un bol de lait contient environ centilitres.

3 ME. LES MESURES DE LONGUEUR LES UNITÉS DE LONGUEUR L'unité principale de mesure des longueurs est le mètre. Lorsque l'on veut mesurer un objet, on doit choisir l'unité des mesure adéquate. Tableau des mesures de longueur km hm dam m dm cm mm kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre km = m hm = m dam = m dm = m cm = m mm = m Les multiples et diviseurs du mètre commencent par un préfixe (kilo, hecto, déca ). Chaque préfixe a une signification bien précise que l'on retrouve dans d'autres unités de mesure. kilo- mille fois plus grand milli- mille fois plus petit hecto- cent fois plus grand centi- cent fois plus petit déca- dix fois plus grand déci- dix fois plus petit MESURER DES LONGUEURS Pour mesurer des longueurs, on utilise le plus souvent un double décimètre (une règle) graduée de à cm. Il faut bien placer le de la graduation en face de l extrémité de l objet à mesurer (A). On lit la longueur en face de l autre extrémité (B). Cette gomme mesure 3 cm. Pour mesurer des petits objets avec précision, on utilise le millimètre (mm). Il y a millimètres dans cm ( cm = mm). Ici, la boîte mesure entre 3 cm et 4 cm. Pour être précis, on dit qu elle mesure 3 cm et mm.

4 ME.3 CONVERTIR DES LONGUEURS Pour convertir une mesure de longueur d'une unité dans une autre, on utilise le tableau de mesures. On place toujours le chiffre des unités dans la colonne de l'unité utilisée. On place un seul chiffre par colonne. Exemple : Plaçons 6 m dans le tableau. km hm L'unité utilisée est le mètre ; je place la flèche dans la colonne m. dam m dm cm mm 6 dam m dm cm mm 6 6 est le chiffre des unités, je place donc 6 dans la colonne des mètres, puis le à sa gauche. Pour lire 6 m en centimètres : Je place la flèche dans la colonne cm. Je complète avec des zéros les colonnes vides. km hm Je lis le nombre obtenu. 6 cm On peut donc écrire : 6 m = 6 cm. Remarque : 6 m peut aussi s'écrire : dam et 6 m ; 6 dm ; 6 mm ; etc. Les cm et les mm - pour passer des centimètres aux millimètres, je rajoute zéro (je multiplie par ) - pour passer des millimètres aux centimètres, j enlève zéro (je divise par ) j ajoute zéro Je sais que : cm = mm cm = mm 3 cm = 3 mm exemples de calculs : 3 cm 4 mm = 3 mm + 4 mm = 34 mm 8 mm = mm + 8 mm = cm 8 mm j enlève zéro Les m et les cm - pour passer des mètres aux centimètres, je rajoute zéros (je multiplie par ) - pour passer des centimètres aux mètres, j enlève zéros (je divise par ) j ajoute zéros Je sais que : m = cm m = cm 3m = 3 cm j enlève zéros exemples de calculs : 4 m cm = 4 cm + cm = 4 cm 67 cm = cm + 67 cm = m 67 cm

5 ME.4 CALCULER UN PÉRIMÈTRE CALCULER LE PÉRIMÈTRE D'UNE FIGURE PLANE Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son contour. Pour un polygone, on ajoute la longueur de chaque côté. A Attention! ne pas oublier de fermer le polygone. Exemple : P = = cm C B P = AB + BC + CD + DE + EA E D FORMULES DE CALCUL Pour un polygone régulier, on peut déterminer des formules de calcul. cm cm Périmètre d'un carré : P = = x 4 = 8 cm. cm P=Cx4 C est la longueur d'un côté. cm L P l cm 3 cm = = ( x 3) + ( x ) = x (3 + ) = cm. P = x (L + l) 4 cm Périmètre d'un rectangle : L est la longueur, l est la largeur. Périmètre d'un triangle équilatéral : P = = 3 x 4 = cm. 4 cm P=3xC C est la longueur d'un côté. 4 cm, cm Périmètre d'un cercle : P =, x, x 3,4 7,8 cm. P=Dx 3,4 D est la longueur du diamètre.

6 ME. COMPARER DES LONGUEURS Pour comparer des mesures de longueur, il est indispensable de lire correctement l'unité de mesure utilisée. 98 MM SONT-ILS PLUS GRANDS OU PLUS PETITS QUE DM? On place toujours le chiffre de l'unité dans la colonne de l'unité utilisée. On place un seul chiffre par colonne. Exemple : Plaçons 98 mm dans le tableau. km hm dam m dm cm mm est le chiffre des unités. L'unité utilisée est le millimètre. Puis plaçons dm dans le tableau. est le chiffre des unités. L'unité utilisée est le décimètre. Choisissons de tout lire en millimètres : Ajoutons deux zéros pour lire dm en mm. Pour comparer deux mesures On obtient : mm on doit utiliser Maintenant je peux comparer mm avec 98 mm la même unité de mesure! > 98 donc dm est plus grand que 98 mm. 3, KM SONT-ILS PLUS GRANDS OU PLUS PETITS QUE 7,8 DAM? On place toujours le chiffre de l'unité dans la colonne de l'unité utilisée. On place un seul chiffre par colonne. Exemple : Plaçons 3, km dans le tableau. 3 est le chiffre des unités. L'unité utilisée est le kilomètre. km hm dam m dm cm Puis plaçons 7,8 dam dans le tableau. est le chiffre des unités. L'unité utilisée est le décamètre. Choisissons de tout lire en mètres : Pour comparer deux mesures Ajoutons deux zéros pour lire 3, km en m. On obtient : 3 m on doit utiliser Maintenant je peux comparer 3 m avec 78 m la même unité de mesure! 3 > 78 donc 3, km est plus grand que 7,8 dam. mm

7 ME.6 LES MESURES DU TEMPS ET LE CALENDRIER Les principales mesures du temps utilisées dans le calendrier : JOUR Durée : 4 heures Un jour est le temps que la Terre met pour faire un tour sur elle-même. Durée : 7 jours SEMAINE Les jours de la semaine : lundi mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche Durée : 3 ou 3 jours (février : 8 ou 9 jours). MOIS ANNEE SIECLE Les mois : janvier, février, mars, avril, mai, juin, juillet, août, septembre, octobre, novembre, décembre Durée : mois ou semaines ou 36 ou 366) jours. Une année est le temps que la Terre met à tourner autour du Soleil. Durée : ans MILLENAIRE Durée : ans Pour trouver le nombre de jours dans un mois, sers-toi de tes deux poings : nomme les mois en posant ton doigt tantôt sur une bosse ( = mois à 3 jours), tantôt dans un creux ( = mois à 3 jours, sauf février qui en a 8 ou 9) La date : lundi septembre Jour de la semaine Le numéro du jour dans le mois Le mois Le numéro de l'année En France, on compte les années à partir de la naissance de Jésus-Christ en l'an.

8 ME.7 L'HORLOGE

9 ME.8 LIRE L'HEURE AVEC DES CHIFFRES Pour lire l'heure, il faut connaitre les unités : les heures (h) les minutes (min) Sur une montre digitale On dit : «il est...» 7: :3 : 7 h min h 3 min h min AVEC DES AIGUILLES (VOIR ME.7 ) La petite aiguille indique les heures, la grande aiguille indique les minutes. Les chiffres du cadran indiquent les heures. Pour connaitre le nombre des minutes, il faut multiplier le chiffre indiqué par. grande aiguille sur le 3 minutes (3 x = ) grande aiguille sur le 7 3 minutes (7 x = 3) Pour lire les aiguilles sur une pendule, il faut faire attention à leur taille! Il faut faire aussi très attention à la position de l aiguille des heures. En effet, celle-ci avance très lentement, mais elle avance! Quand il est 9 h min, la petite aiguille n est plus sur le 9. Quand il est 9 h 3 min, la petite aiguille est à mi-chemin entre 9 et. Quand il est 9 h 4 min (ou h moins le quart), la petite aiguille est proche du! Elle a légèrement avancé. 3 POUR PASSER DE L HEURE DU MATIN À L HEURE DU SOIR... il suffit d ajouter heures. 3 h min (l après-midi) je calcule 3 + =, on dit donc h 8 h 3 min (le soir) je calcule 8 + =, on dit donc h 3 h 4 min (le soir) je calcule + =, on dit donc h 4.

10 ME.9 LES MESURES DE DURÉE LES UNITÉS DE DURÉE Pour mesurer des durées, on utilise les unités suivantes : Unité année jour heure minute seconde Abréviation a j h min s Équivalences a j h min s 36, j 4 h 6 min 6 s h 44 min 3 6 s 96 min 86 4 s s DISTINGUER INSTANT ET DURÉE Une montre ou une horloge indiquent l'heure du moment, on dit l'instant. Un chronomètre indique la durée d'une course, d'une spectacle, d'un évènement... On peut aussi calculer une durée : c'est la différence entre instants, le début et la fin de l'évènement. durée : min h Début / départ / commencement 3 CONVERTIR DES MESURES DE DURÉE Il faut utiliser la règle : h = 6 min. Écrire en heures et minutes 8 min = (3 x 6 min) + min = 3 h min Écrire en minutes h min = ( x 6 min) + min = min + min = 4 min. h min Fin / arrivée / arrêt

11 ME. CALCULS AVEC DES DURÉES On ne peut pas calculer avec les durées comme avec les autres nombres, car les unités de durée ne sont pas décimales. AJOUTER DES DURÉES On peut ajouter les minutes entre elles et les heures entre elles. Pour transformer les minutes en heures, on utilise la règle h = 6 min (voir ME.7 ). Ajouter h min et h 9 min. Ajouter 3 h 4 min et h min. heures minutes heures minutes durée 7 39 total 4 97 On n'écrit pas 4 h 97 min. Il faut convertir des minutes en heures. h + h 9 = 7 h 39 min. conversion min = h durée 37 3 h 4 + h = h 37 min. CALCULER LA DURÉE ENTRE DEUX INSTANTS Pour calculer la durée écoulée entre deux instants, il faut soustraire les horaires de fin et de début. On fait attention avec les «retenues». durée entre h et 9h? durée entre 9 h 3 à h? heures minutes heures minutes durée 7 3 durée 4 h 9 h = h min. h 9 h 3 = h 4 min.

12 ME. LES UNITÉS DE MASSE L'unité principale de mesure de masse est le gramme. Tableau des mesures de masse kg hg dag g dg cg mg kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme kg = g hg = g dag = g dg = g cg = g mg = g On retrouve les mêmes préfixes que dans les unités de longueur : kilo- mille fois plus grand milli- mille fois plus petit hecto- cent fois plus grand centi- cent fois plus petit déca- dix fois plus grand déci- dix fois plus petit COMMENT EFFECTUER DES CONVERSIONS? On place toujours le chiffre des unités dans la colonne de l'unité utilisée. On place un seul chiffre par colonne. Convertir 6 mg en grammes. Plaçons 6 mg dans le tableau. kg hg dag est le chiffre des unités. L'unité utilisée est le milligramme. g dg cg mg 6 g dg cg mg 6 Je place donc dans la colonne des milligrammes. Pour lire 6 mg en grammes : kg Je lis le nombre formé jusqu'à la colonne "gramme". Je lis le nombre obtenu. grammes hg dag Je dois lire : grammes et 6 milligrammes. On peut donc écrire : 6 mg = g 6 mg. AVEC UNE VIRGULE... Quand le nombre possède une virgule, c'est elle qui indique l'unité utilisée! Pour la mesure précédente : g 6 mg On écrit :,6 g On lit : grammes 6 ou virgule 6 grammes

13 ME. LES PESÉES LES INSTRUMENTS DE MESURE DE MASSE Pour mesurer la masse (on dit souvent «peser») d'un objet, on peut utiliser deux types d'instruments : Les instruments à lecture directe : le pèse-personne, le pèse-lettre, la balance automatique... Ils indiquent directement la masse de l'objet (affichage, aiguille). Les instruments à comparaison : la balance Roberval, la balance à trébuchet, le pèse-bébé... Ils n'indiquent pas directement la masse, mais comparent deux masses. LES BALANCES QUI COMPARENT Elles comportent plateaux. On place un objet sur chaque plateau et la balance indique quel est le plus lourd : l'aiguille penche à droite : l'aiguille penche à gauche : l'aiguille est verticale : L'objet est plus lourd que L'objet est plus lourd que L'objet et l'objet ont la l'objet l'objet même masse Pour connaitre la masse d'un objet avec cette balance, il faut le comparer avec des masses marquées. On place l'objet à peser dans un plateau de la balance. On place une par une les masses marquées dans l'autre plateau, en commençant par la plus lourde. Si une masse est trop lourde, on l'enlève et on essaie la suivante. On a terminé quand l'aiguille est verticale. kg g g g g g g g g g g g g Boite de masses marquées La première masse n'est pas assez lourde : on la garde. La deuxième masse est trop lourde : on la retire. Équilibre : la somme des masses marquées est égale à la masse de l'objet.

14 ME.3 LES MESURES D'AIRE Mesurer une aire Mesurer l'aire (l'étendue) d'une surface plane, c'est savoir combien il faut de surfaces-unités pour la recouvrir complètement. Exemple : L'aire du rectangle est de carreauxunités carreau-unité TROUVER DES SURFACES DE MÊME AIRE Si deux surfaces se superposent exactement, elles ont la même aire. Ces deux carrés ont Ces deux carrés ont la même aire. la même aire. Les Les deux deux parties parties du du disque ont disque ont la la même même aire. aire. Ces Ces deux deux figures figures de de forme forme différente ont la même différente ont la même aire, aire, mais ne se superposent pas. mais ne se superposent pas. LES UNITÉS D'AIRE L'unité principale de mesure d'aire est le mètre carré. Il s'agit d'un carré-unité de m de côté. Il s'écrit m². Tableau des mesures d'aire km² kilomètre carré km² = m² hm² hectomètre carré hm² = m² dam² décamètre carré dam² = m² m² mètre carré dm² décimètre carré dm² = m² cm² centimètre carré cm² = m² mm² millimètre carré mm² = m² Attention : les rapports entre les unités sont différents des autres mesures (longueur, masse). Chaque unité est fois plus grande que l'unité inférieure.

15 ME.4 LES MESURES DE VOLUME MESURER UN VOLUME Mesurer le volume (ou la capacité) d'un objet, c'est mesurer la place qu'il occupe dans l'espace. Comme pour les aires, on veut savoir combien il faut de volumes-unités pour le remplir complètement. cube-unité volume à remplir volume rempli : cubes-unités LES UNITÉS DE VOLUME On mesure le volume en litres*. Un litre est le volume d'un cube-unité de cm de côté. *L'unité officielle est le mètre cube, que l'on étudiera plus tard. Tableau des mesures de volume kl hl dal L dl cl ml kilolitre hectolitre décalitre litre décilitre centilitre millilitre kl = L hl = L dal = L dl = L cl = L ml = L on utilise plutôt le mètre cube 3 peu utilisé COMMENT EFFECTUER DES CONVERSIONS? On place toujours le chiffre des unités dans la colonne de l'unité utilisée. On place un seul chiffre par colonne. Convertir 3 ml en litres. Plaçons 3 ml dans le tableau. kl hl dal est le chiffre des unités. L'unité utilisée est le millilitre. L dl cl ml 3 L dl cl ml 3 Je place donc dans la colonne des millilitres. Pour lire 3 ml en litres : Je lis le nombre formé jusqu'à la colonne "litre" Je lis le nombre obtenu. 3 litres Je dois lire : 3 litres et millilitres. On peut donc écrire : 3 ml = 3 L ml. kl hl dal

16 ME. LA MONNAIE VOICI LES PIÈCES ET BILLETS QUE NOUS UTILISONS POUR PAYER : Pour payer, on peut constituer une somme d'argent de nombreuses manières. Pour constituer, on peut utiliser : billet de, billet de billets de billets de et billet de pièces de, etc. RENDRE LA MONNAIE... c'est calculer la différence entre l'argent donné et la somme à payer. Un objet coute 3,7. Je paie avec un billet de. On doit me rendre : c 3,7 3 c 3,8 36, 4 4, On a rendu : c + c = 4,, Je vérifie : 4, + 3,7 =. FAIRE L'APPOINT J'achète un objet qui coute,. Je paie avec un billet de. Normalement, on me rend :, = 4,7. Ça fait beaucoup de monnaie. Je peux faire l'appoint : je donne les centimes du prix en plus des. L'objet coute,, soit centimes. Je donne donc,. On me rend :,, =. Ça fait un seul billet! Quand je fais l'appoint, je ne paie pas plus cher : je donne plus d'argent, mais on m'en rend plus!