Chapitre 02 Suites arithmétiques et géométriques

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1 Chapitre 02 Suites arithmétiques et géométriques Classe de terminale STMG APPRENTISSAGES PARALLELES : ALGORITHMIQUE : VARIABLES ET AFFECTATIONS, INSTRUCTIONS SIMPLES, BOUCLE «POUR» RAPPELS DE PREMIERE : SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES Lycée Jean Hinglo 2015 / 2016 Gilles HOAREAU

2 Table des matières COURS [CONNAISSANCES]... 3 Suite arithmétique... 3 Suite géométrique... 3 Somme de termes consécutifs... 4 ACTIVITES INTRODUCTIVES... 5 EXERCICES D ENTRAINEMENT [CAPACITES]... 9 Calculer les termes d une suite arithmétique 9 Calculer les termes d une suite géométrique 10 Calculer la somme de termes d une suite numérique à la calculatrice 11 PROBLEMES SEANCES INFORMATIQUES Utilisation d ALGOBOX ou de la CALCULATRICE 15 2

3 Cours [Connaissances] SUITE ARITHMETIQUE Proposition 01 Soit une suite arithmétique, de raison. Si le terme initial est, alors pour tout entier naturel, Si le terme initial est, alors pour tout entier naturel, 1 Exemple 01 Un compte bancaire non rémunéré contenait un capital initial de euros en Chaque année, le client épargne 100 euros sur son compte. Quel a été le montant de son capital en 2014? Quel sera le montant de son capital en 2025? SUITE GEOMETRIQUE Proposition 02 Soit une suite géométrique, de raison. Si le terme initial est, alors pour tout entier naturel, Si le terme initial est, alors pour tout entier naturel, 3

4 Exemple 02 Un article coûtait euros en Chaque année, son prix augmente de 3 %. Quel a été le prix de cet article en 2014? Quel sera le prix de cet article en 2025? SOMME DE TERMES CONSECUTIFS Proposition 03 Soit une suite numérique. Si le terme initial est, alors la somme des premiers termes de la suite s écrit : Si le terme initial est, alors la somme des premiers termes de la suite s écrit : De manière générale, la somme des termes consécutifs de rangs à de la suite s écrit : et contient 1 termes. Exemple 03 La somme des six premiers termes de la suite s écrit : si son terme initial est. si son terme initial est. si son terme initial est, c est à dire termes. 4

5 Activités introductives Exercice 01 [Révisions de première] Partie A 5

6 Exercice 01 [Révisions de première] Partie B 6

7 Exercice 02 [Révisions de première] Partie A 7

8 Exercice 02 [Révisions de première] Partie B 8

9 Exercices d entraînement [Capacités] Calculer les termes d une suite arithmétique Exercice 03 Exercice 04 Exercice 05 Exercice 06 9

10 Exercice 07 Exercice 08 Calculer les termes d une suite géométrique Exercice 09 Exercice 10 Exercice 11 10

11 Exercice 12 Exercice 13 Exercice 14 Exercice 15 Exercice 16 Calculer la somme de termes d une suite numérique à la calculatrice Exercice 17 est une suite arithmétique de terme initial et de raison 25. A l aide d une calculatrice, déterminer les sommes suivantes : a) b) c) d) 11

12 Exercice 18 est une suite arithmétique de terme initial et de raison. A l aide d une calculatrice, déterminer les sommes suivantes : a) b) c) d) Exercice 19 A l aide d une calculatrice, déterminer la somme des 10 premiers termes consécutifs de la suite arithmétique de premier terme, et de raison. Exercice 20 A l aide d une calculatrice, déterminer la somme des 21 premiers termes consécutifs de la suite arithmétique de premier terme et de raison,. Exercice 21 Adeline prête de l argent à Leïla. Elle ne prend pas d intérêt et propose cinq remboursements formant une suite arithmétique de raison euros. Le premier remboursement est de euros. 1) Déterminer le montant des quatre autres remboursements. 2) En déduire le montant de la somme prêtée. Exercice 22 Fabien rembourse à ses parents un emprunt sur sept ans. Les mensualités de remboursement forment une suite arithmétique de terme initial 10 euros et de raison 0,50 euros. 1) Déterminer le nombre de mensualités à payer. 2) On note le montant de la première mensualité et le montant de la n ième mensualité. Ecrire l expression du terme général de. 3) A l aide de la calculatrice, déterminer le montant de la 20 ème mensualité, puis le montant total versé jusque là. 4) Déterminer le montant de la dernière mensualité et de la somme totale remboursée sur les sept années. 12

13 Exercice 23 Exercice 24 Exercice 25 Exercice 26 13

14 Exercice 27 Problèmes Exercice 28 14

15 Séances informatiques Utilisation d ALGOBOX ou de la CALCULATRICE Exercice 29 On considère l algorithme suivant : 1) Décrire cet algorithme. Que calcule t il? 2) Le mettre en œuvre sur Algobox ou votre calculatrice pour les valeurs de et de suivantes : 3) Quelle est la valeur de proposée par votre programme? Exercice 30 Exercice 31 15

16 Exercice 32 16