Chapitre 6 Miroirs sphériques

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1 03/11/011 Licence 1 Optique géométrique hapitre 6 Miroirs sphériques L1 Université du Maine Introduction Miroir sphérique = calotte sphérique dont une face est réfléchissante Nombreuses applications: maquillage, rétroviseur, télescope 1

2 03/11/011 Il existe deux types de miroirs sphériques: Définitions ens positif = sens de la lumière incidente Miroir convexe e R Miroir i concave R = sommet = centre R= rayon de courbure 0 Le centre est de l autre côté de la face réfléchissante La face réfléchissante est vers l extérieur 0 Le centre est du côté de la face réfléchissante tigmatisme et aplanétisme On travaille dans les conditions de Gauss: Rappel: rayons peu inclinés par rapport à l axe laxe optique rayons peu éloignés de l axe optique tigmatisme et aplanétisme approchés Miroir convexe Miroir concave: Valable si : taille du miroir<<r

3 03/11/011 Relation de conjugaison Origine au sommet Exercice 1 I i i u w u H Dans le triangle I: i w ( u) w u u' Dans le triangle I : w u' i' u' i HI tanw H HI tanu H HI tanu' Gauss H= et tan = ' H Relation de conjugaison avec origine au sommet: 1 1 ' I w I I u u' ' oyer et distance focale Exercice Pour un objet situé à l, l image est en (PI) Pour un objet situé en (PO), l image est à l Relation à connaître: Pour les miroirs et sont confondus ' La distance focale du miroir est définie par: f Miroir concave: f<0 et sont réels Miroir convexe: f>0 et sont virtuels 3

4 03/11/011 Grandissement transversal Expressions Le grandissement transversal est défini par: ' B' B Q. partir de la figure suivante exprimer de deux manières différentes B B B B' ' Dans B et B : ' ' B' ' B Dans B et B : B ' B'' B ' ' B' ' B Relation de conjugaison Origine au foyer (formule de Newton) Dans I 1 et B : B B I 1 Dans B et I : B B ' ' I 1 ' I I omme ' B' I et B I1 : ' B' ' B Relation de conjugaison avec origine aux foyers: ' 4

5 03/11/011 Relation de conjugaison Origine au centre On utilise la formule de Newton: ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' On divise tout par ' : 0 ' Relation de conjugaison avec origine au centre: 1 1 ' onstructions géométriques Règles générales Tout rayon incident parallèle à l axe optique émerge du système en passant par le foyer principal image () Tout rayon incident passant par le foyer principal objet () ressort du système parallèlement à l axe optique Tout rayon passant par le centre du miroir () arrive normalement à la surface il repart donc dans la même direction Tout faisceau parallèle entrant dans le système converge vers un foyer image secondaire unique ( ). Tout faisceau parallèle sortant du système provient de rayons passant tous par un foyer objet secondaire unique ( ). 5

6 03/11/011 onstructions géométriques Trajet d un rayon lumineux quelconque Miroir concave Miroir convexe Plan focal Plan focal R I I R Rayon passant par : On trace un rayon parallèle à R et passant par. e rayon doit repartir parallèlement à l axe optique Le rayon émergent est parallèle à l axe optique et coupe le PI en. le rayon émergent de R passera par I et. onstructions géométriques onstruction de l image d un objet plan Miroir concave Miroir convexe P P B B B B Deux rayons suffisent: Le rayon passant par B et parallèle à l axe optique qui émergera en passant par Le rayon passant par B et par qui émergera parallèle à l axe optique. ( Le rayon passant par le centre revient par le même chemin) L intersection des deux rayons donne la position de B Puisqu il y a aplanétisme on peut placer. 6

7 03/11/011 Objet situé avant le foyer onstruction des images as du miroir concave Image réelle, inversée et réduite Objet situé après le foyer Image virtuelle, droite et agrandie onstruction des images as du miroir convexe Pour tous les objets: Image virtuelle, droite et réduite 7

8 03/11/011 e qu il faut absolument retenir Nature et position des foyers principaux: miroir convexe : 0 miroir i concave : 0 Les 3 relations de conjugaison: ' 1 1 ' 1 1 ' ' Les 3 expressions du grandissement: ' B ' B ' ' avoir tracer le trajet des rayons lumineux et déterminer la nature de l image et de l objet 8